2025屆廣東省深圳市外國語學校數學高一下期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得到的函數圖象關于y軸對稱，則函數f（x）的最小正周期不可能是（）A． B． C． D．2．不等式的解集為()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）3．在中,,是的內心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．4．如圖所示的陰影部分是由軸及曲線圍成，在矩形區域內隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．在正方體中，，分別為棱，的中點，則異面直線與所成的角為A． B． C． D．6．下列函數中最小值為4的是()A． B．C． D．7．直線的傾斜角是()A． B． C． D．8．已知正數、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．9．下列函數中最小正周期為的是（）A． B． C． D．10．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結論正確的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.12．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數據得回歸直線方程中，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為____.13．已知直線與軸、軸相交于兩點，點在圓上移動，則面積的最大值和最小值之差為．14．函數f(x)＝coscos的最小正周期為________．15．若、、這三個的數字可適當排序后成為等差數列，也可適當排序后成等比數列，則________________.16．把數列的所有數按照從大到小的原則寫成如下數表：第行有個數，第行的第個數（從左數起）記為，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）若，求當時自變量的取值集合.18．在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出了它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資增加基礎上遞增5%，設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在A公司或B公司連續工作年，則他在第年的月工資收入分別是多少?（2）該人打算連續在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其它因素），該人應該選擇哪家公司，為什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元），并說明理由.19．已知數列的前n項和為，，.（1）證明：數列為等比數列；（2）證明：.20．等差數列中，.(1)求的通項公式；(2)設，求數列的前項和.21．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，對稱性和周期性，求得函數的最小正周期為，由此得出結論．【詳解】解：將函數的圖象向左平移個單位，可得的圖象，根據所得到的函數圖象關于軸對稱，可得，即，．函數的最小正周期為，則函數的最小正周期不可能是，故選．【點睛】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，對稱性和周期性，屬于基礎題．2、A【解析】

將原不等式化簡并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價于，即，解得.故選A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.3、A【解析】

畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據O為△ABC的內心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內心；所以內切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內心的定義，三角形的面積公式．意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關鍵是找到P點所覆蓋的區域.4、A【解析】，所以，故選A。5、A【解析】

如圖做輔助線，正方體中，且，P，M為和中點，,則即為所求角，設邊長即可求得．【詳解】如圖，取的中點，連接，，.因為為棱的中點，為的中點，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設，在中，，，則，即.【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關鍵在于構造包含異面直線所成角的三角形．6、C【解析】

對于A和D選項不能保證基本不等式中的“正數”要求，對于B選項不能保證基本不等式中的“相等”要求，即可選出答案.【詳解】對于A，當時，顯然不滿足題意，故A錯誤.對于B，，，.當且僅當，即時，取得最小值.但無解，故B錯誤.對于D，當時，顯然不滿足題意，故D錯誤.對于C，，，.當且僅當，即時，取得最小值，故C正確.故選：C【點睛】本題主要考查基本不等式，熟練掌握基本不等式的步驟為解題的關鍵，屬于中檔題.7、B【解析】

先求斜率，即傾斜角的正切值，易得．【詳解】，可知，即，故選B【點睛】一般直線方程求傾斜角將直線轉換為斜截式直線方程易得斜率，然后再根據直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡單題目．8、B【解析】

由得，再將代數式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數式進行合理配湊，是解決本題的關鍵，屬于中等題．9、C【解析】

對A選項，對賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【詳解】對A選項，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數，其最小正周期不為；對B選項，的最小正周期為：；對D選項，的最小正周期為：；排除A、B、D故選C【點睛】本題主要考查了三角函數的周期公式及周期函數的定義，還考查了賦值法，屬于基礎題．10、D【解析】

折疊過程中，仍有，根據平面平面可證得平面，從而得到正確的選項.【詳解】在直角梯形中，因為為等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足.因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因為，，所以平面，因平面，所以平面平面.【點睛】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內且線垂直于兩個平面的交線.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先將角度化為弧度，再根據弧長公式求解.【詳解】因為圓心角，所以弧長.故答案為：【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應用問題，屬于基礎題．12、1【解析】

由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，，故答案為1．考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關系，除了函數關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．解題時根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出的值，現在方程是一個確定的方程，根據所給的的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數．13、15【解析】

解：設作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點分別為，如圖所示

則動點C在圓上移動時，若C與點重合時，

△ABC面積達到最小值；而C與點重合時，△ABC面積達到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點、點到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點

∴點、點到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1514、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝215、【解析】

由，，可知，、、成等比數列，可得出，由、、或、、成等差數列，可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數的值，即可計算出的值.【詳解】由于，，若不是等比中項，則有或，兩個等式左邊均為正數，右邊均為負數，不合題意，則必為等比中項，所以，將三個數由大到小依次排列，則有、、成等差數列或、、成等差數列.①若、、成等差數列，則，聯立，解得，此時，；②若、、成等差數列，則，聯立，解得，此時，.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列和等差數列定義的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.16、【解析】

第行有個數知每行數的個數成等比數列，要求，先要求出，就必須求出前行一共出現了多少個數，根據等比數列的求和公式可求，而由可知，每一行數的分母成等差數列，可求出，令，即可求出.【詳解】由第行有個數，可知每一行數的個數成等比數列，首項是，公比是，所以，前行共有個數，所以，第行第一個數為，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數列的性質和應用，解題時要注意數陣的應用，同時要找出數陣的規律，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】

（1）由輔助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【詳解】解：（1），則的最小正周期為.（2）因為，所以，即，解得.因為，所以.因為，所以，即，則或，解得或.故當時，自變量的取值集合為或.【點睛】本題考查了三角恒等變換，重點考查了解三角方程，屬中檔題.18、（1）在A公司第年收入為；在B公司連續工作年收入為；（2）應選擇A公司，理由見詳解；（3）827；理由見詳解.【解析】

（1）先分別記該人在A公司第年收入為，在B公司連續工作年收入為，根據題中條件，即可直接得出結果；（2）根據等差數列與等比數列的求和公式，分別計算前的和，即可得出結果；（3）先令，將原問題轉化為求的最大值，進而可求出結果.【詳解】（1）記該人在A公司第年收入為，在B公司連續工作年收入為，由題意可得：，，，；（2）由（1），當時，該人在A公司工資收入的總量為：（元）；該人在B公司工資收入的總量為：（元）顯然A公司工資總量高，所以應選擇A公司；（3）令，則原問題即等價于求的最大值；當時，，若，則，即，解得；又，所以，因此，當時，；當時，.所以是數列的最大項，（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多元.【點睛】本題主要考查數列的應用，熟記等差數列與等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）將已知遞推式取倒數得，，再結合等比數列的定義，即可得證；（2）由（1）得，再利用基本不等式以及放縮法和等比數列的求和公式，結合不等式的性質，即可得證．【