數字圖像處理DigitalImageProcessing目錄1.概論2.數字圖像處理基礎3.圖像增強4.圖像的幾何變換5.頻域處理6.數學形態學基礎7.圖像分割8.圖像特征與理解第四章圖像的幾何變換1.幾何變換基礎2.圖像比例縮放3.圖像平移4.圖像鏡像5.圖像旋轉6.圖像復合變換7.透視變換8.應用實例-幾何變換的校正4.1.1幾何變換基礎圖像的幾何變換：將原始圖像按照需要產生大小、形狀和位置的變化。從圖像類型來分：二維圖像的幾何變換；三維圖像的幾何變換；三維向二維平面的變換等。從變換的性質來分：平移、縮放、旋轉、反射和錯切等基本變換、透視等復合變換。數字圖像f(x,y):坐標（x,y）離散化，顏色值f(x,y):也已離散化。4.1.2齊次坐標以n+1維向量表示一個n維向量2D圖像中的點(x,y)通常表示成齊次坐標(Hx,Hy,H)，其中H表示非零的任意實數，當H＝1時，稱（x,y,1）為該點的規范化齊次坐標。齊次坐標的幾何意義4.1.3二維圖像幾何變換的矩陣

變換后的點集矩陣=變換矩陣T×變換前的點集矩陣

左上角：實現比例，反射、錯切和旋轉變換右側（第三列前2個元素）：平移變換下邊（第三行前2列元素）：透視變換

右下角：實現全比例變換4.2.1

圖像比例縮放變換圖像比例縮放是指將給定的圖像在x、y軸方向按比例分別縮放fx倍和fy倍，從而獲得一幅新的圖像。4.2.1

圖像比例縮放變換圖像插值

????????????????4.2.1

圖像比例縮放變換圖像插值比例縮放所產生的圖像中的像素可能在原圖像中找不到相應的像素點，需要進行插值處理。(1)最鄰近法(2)雙線性插值法4.2.1

圖像比例縮放變換圖像插值■pq(x,y)([x]+1,[y])1-q([x]+1,[y]+1)([x],[y]+1)([x],[y])1-p([x],y)([x]+1,y)4.2.1

圖像比例縮放變換

超分辨率重建：將一幅尺寸較小的圖像放大，希望放大后的圖像仍有較好的視覺效果。原圖像最近鄰超分辨率重建/wp-content/uploads/2012/07/super-resolution-zebra.jpg4.2.1

圖像比例縮放變換最近鄰超分辨率重建/wp-content/uploads/2012/07/super-resolution-zebra.jpg原圖像

超分辨率重建：將一幅尺寸較小的圖像放大，希望放大后的圖像仍有較好的視覺效果。4.3圖像平移變換

將一幅圖像中的所有點均按照給定的偏移量分別沿x軸、y軸移動，即為圖像的平移（Move）。4.4圖像鏡像圖像的鏡像(Mirror)變換分為水平鏡像和垂直鏡像。原始圖像水平鏡像垂直鏡像4.4圖像鏡像

設點P0(x0，y0)進行鏡像后的對應點為P(x，y)，圖像高度為fHeight，寬度為fWidth，原圖像中P0(x0，y0)經過水平鏡像后坐標將變為（

fWidth－x0，y0），其矩陣表達式為4.5圖像旋轉圖像的旋轉一般是以圖像的中心為原點，將圖像上的所有像素都旋轉一個相同的角度。圖像的旋轉變換同樣可用矩陣變換表示。設點P0(x0，y0)旋轉θ角后的對應點為P(x，y)。αθP0(x0，y0)P(x，y)4.5圖像旋轉旋轉變換矩陣αθP0(x0，y0)P(x，y)4.6圖像復合變換圖像的復合變換是指對給定的圖像連續進行若干次平移、鏡像、比例縮放、旋轉等基本變換后所完成的變換。復合變換的矩陣等于基本變換的矩陣按順序依次相乘得到的矩陣乘積。1.復合平移：設原圖像先平移到新的位置P1(x1,y1)后，再將圖像平移到P2(x2,y2)的位置，則復合平移變換的矩陣為4.6圖像復合變換2.復合比例：對給定圖像連續進行比例變換，最后合成的復合比例變換矩陣，只要對比例常量作乘法運算即可。4.6圖像復合變換3.復合旋轉：對給定圖像連續進行旋轉變換，得到的旋轉變換矩陣等于2次旋轉角度的和，復合旋轉變換矩陣如式4.7.1透視變換把世界坐標系中的三維物體或對象轉變為二維圖形表示的過程稱為投影變換。投影可分為平行投影和透視投影。平行投影的視點（投影中心）與投影平面之間的距離為無窮大，而對透視投影(變換)，此距離是有限的。4.7透視變換對于透視投影，一束平行于投影面的平行線的投影可保持平行，而不平行于投影面的平行線的投影會聚集到一個點，該點稱為滅點(VanishingPoint)。4.7.1透視變換

一點透視：一點透視只有一個主滅點，即投影面與一個坐標軸正交，與另外兩個坐標軸平行。4.7.1透視變換

透視變換利用齊次坐標，與二維幾何變換類似，將該過程寫成變換矩陣的形式為4.7.1其他變換圖像處理所需的幾何變換有些無法用簡便的數學公式來表達。幾何變換經常要從對實際圖像的測量中獲得，因此更希望用這些測量結果而不是函數形式來描述幾何變換。數字圖像的幾何畸變圖像的畸變（a）原始圖像（b）透視畸變（c）桶形畸變

（d）枕形畸變4.7.2其他變換

非矩形像素坐標的轉換當需要從數字圖像中得到定量的空間測量數據時，幾何校正被證明是十分重要的。衛星或航空遙感得到的圖像均有相當嚴重的幾何變形，需要先經過幾何校正后，才能對其內容做出解釋。一些圖像系統使用非矩形的像素坐標，例如極坐標、柱坐標、球面坐標等，必須先對它們進行校正，也就是說，將其轉換為矩形像素坐標。極坐標系中的內窺鏡圖像轉換為直角坐標系中的圖像4.7.2其他變換

圖像錯切：圖像錯切實際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影。水平方向錯切垂直方向錯切(a)Lena圖像

(b)錯切后的圖像4.7.2其他變換

圖像卷繞：指定一系列控制點的位移來定義空間變換的圖像變形處理技術，非控制點的位移則通過控制點進行插值處理。（a）原圖像

（b）原圖像控制點

（c）變形后的控制點

（d）圖像卷繞結果圖像卷繞示例圖4.8

應用實例——幾何畸變的校正

畸變圖像幾何校正的主要步驟有：建立校正函數、對圖像中的像素逐個進行幾何變換以及灰度重采樣等。幾何畸變校正包括2個關鍵的內容：（1）圖像空間像素坐標的幾何變換—空間變換；（2）和