10.1.1兩角和與差余弦一、單選題1．已知角為第二象限角，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由同角三角函數關系可得，進而直接利用兩角和的余弦展開求解即可.【詳解】∵，是第二象限角，∴，∴.故選：C.2．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先利用誘導公式把原式變形然后用兩角和的余弦公式逆用即可求得.【詳解】故選：B.3．已知，，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知得，再利用同角之間的關系及兩角差的余弦公式計算，即可得解.【詳解】，，，，又故選：B4．在中，，，分別是內角，，所對的邊，若，那么一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【答案】B【解析】【分析】利用三角形內角和定理及三角恒等變換求得三角形角的關系，再判斷三角形的形狀作答.【詳解】在中，，則，而，則有，即，因，即，因此，，即，所以是等腰三角形.故選：B5．已知則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函數基本關系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）．【詳解】∵∴∴，∴，∴．故選：D6．已知，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】化切為弦結合兩角和的余弦公式、誘導公式以及余弦函數的單調性即可求解.【詳解】因為，所以，即，因為，，所以，，因為在上單調遞減，所以，即，故選：C.二、多選題7．已知，，，，，則下列說法正確的是A． B．C． D．【答案】AC【解析】由已知條件兩邊平方相加，消去得，可知A正確，B錯誤，再根據角的范圍可得，所以C正確，D錯誤.從而可得答案.【詳解】由已知，得，.兩式分別平方相加，得，，，A正確，B錯誤.，，，，，，C正確，D錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查了平方關系式，考查了兩角差的余弦公式的逆用，考查了由三角函數值求角，屬于基礎題.8．關于函數，其中正確命題是（

）A．的最大值為B．是以為最小正周期的周期函數C．將函數的圖像向左平個單位后，將與已知函數的圖像重合D．在區間上單調遞減【答案】ABD【解析】【分析】先把化為，直接對四個選項一一驗證.【詳解】顯然A、B選項正確C選項:將函數的圖像向左平個單位得到，圖像不會與原圖像重合，故C錯誤；D選項:當，則，∴在區間上單調遞減成立．故選：ABD【點睛】(1)三角函數問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結構，借助于或的性質解題；(2)求單調區間，最后的結論務必寫成區間形式，不能寫成集合或不等式．三、填空題9．已知，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】利用兩角差的余弦公式化簡已知條件，由此求得正確答案.【詳解】因為，所以．故答案為：.10．化簡：＝________．【答案】【解析】【分析】根據兩角差的余弦公式化簡即可.【詳解】＝＝.故答案為：11．已知，則__________．【答案】【解析】【分析】將題干中的兩個等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結果.【詳解】由，，兩式相加有，可得．故答案為：.12．已知，，則的值為______．【答案】##－0.6【解析】【分析】結合兩角和與差的余弦公式、同角三角函數的基本關系式進行化簡，從而求得的值.【詳解】由題知，①，②由①②整理得，則．故答案為：.四、解答題13．若，求的值．【答案】【解析】【分析】將所求展開，根據同角三角函數關系，結合兩角差的余弦公式展開式，即可得答案.【詳解】所求14．求下列各式的值：(1)cos80°·cos35°＋cos10°·cos55°；(2)sin100°·sin(－160°)＋cos200°·cos(－280°)．【答案】(1)(2).【解析】【分析】（1）根據兩角差的余弦公式求解；（2）由誘導公式化簡再由兩角差的余弦公式求解.(1)（1）原式＝cos80°·cos35°＋sin80°·sin35°＝cos(80°－35°)＝cos45°＝.(2)原式＝sin(180°－80°)·sin(－180°＋20°)＋cos(20°＋180°)·cos(80°－