章末復(fù)習(xí)

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)理清脈絡(luò)綱舉目張

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p是q的充分條件p—q

充分條件、必要條件、

p是夕的必要條件

一充要條件

常

用p是q的充要條件

邏

輯

用全稱量詞全稱量詞命題

語(yǔ)V

，全稱（存在）量詞

命題的否定

存在量詞3存在量詞命題

考點(diǎn)突破抓住核心突破重點(diǎn)

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一、集合的綜合運(yùn)算

1.集合的運(yùn)算有交、并、補(bǔ)這三種常見(jiàn)的運(yùn)算，它是集合中的核心內(nèi)容.在進(jìn)行集合的運(yùn)算

時(shí)，往往由于運(yùn)算能力差或考慮不全面而極易出錯(cuò)，此時(shí)，數(shù)軸分析（或Venn圖）是個(gè)好幫手,

能將復(fù)雜問(wèn)題直觀化.在具體應(yīng)用時(shí)要注意檢驗(yàn)端點(diǎn)值是否適合題意，以免增解或漏解.

2.掌握集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，重點(diǎn)提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

例1已知集合4={x|0WxW2},8={x|aWxWa+3}.

（1）若（［函）U6=R,求a的取值范圍；

（2）是否存在a使（［0U6=R且?

解（1）?.3={x|0WW2},也={引矛〈0或x>2}.

：（［R⑷U6=R,

a02。+3x

「aWO,

—1WaWO.所以a的取值范圍為{a|—1WaWO}.

［a+3N2,一

（2）由（1）知（［國(guó)）U8=R時(shí)，一iWaWO,而2Wa+3W3,

：.A^B,這與/C8=0矛盾.即這樣的a不存在.

反思感悟借助數(shù)軸表達(dá)集合間的關(guān)系可以更直觀，但操作時(shí)要規(guī)范，如區(qū)間端點(diǎn)的順序、

虛實(shí)不能標(biāo)反.

跟蹤訓(xùn)練1已知全集〃={x|xW4},集合/={x|—2〈水3},集合6={x|—3〈xW3},求［4

AHB,C"（4C6）,（C淵）口4

解把集合〃及集合46分別在數(shù)軸上表示出來(lái).

如圖，

」一A，?一

-3-2-101234x

C〃={x|xW-2或3WxW4},/C6={x［-2</3},

C〃aC6）={x|W—2或3WxW4},

（CM）C8={x|—3〈xW—2或x=3}.

二、充分條件、必要條件與充要條件

1.若片）?,且/0,則。是<7的充分不必要條件，同時(shí)（7是0的必要不充分條件；

若°=<7,則。是0的充要條件，同時(shí)（7是0的充要條件.

2.掌握充要條件的判斷和證明，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

例2設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足/={x|xW3a,或x>a（a〈O）}.

Q：實(shí)數(shù)x滿足8={x|-4W水一2}.

且1是O的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解是o的充分不必要條件.

：.BA,

「aW—4,13aN—2,

；.或

［水0［水0,

2

解得一gW水0或aW—4.

所以a的范圍為］J水0,或aW—4\

反思感悟在判定充分條件、必要條件時(shí)，要注意既要看由夕能否推出外又要看由。能否

推出夕，不能顧此失彼.

跟蹤訓(xùn)練2⑴已知集合4={x|-4WxW4,x￡R},B={x\x<a\,則％>5”是“AEB”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

答案A

解析41衣>a〉4,而a〉5=>a>4,且a〉4#a>5,所以"a〉5"是"A￡的充分不必要條件.

(2)“不等式2x+/L0在R上恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是()

A.B.mWlC.D,722

答案D

解析“不等式/-2x+^0在R上恒成立”的充要條件為：“(一2/一4〃W0”即

“mA”，

又'”>2”是“G1”的充分不必要條件，

即“不等式2￡+〃、0在R上恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是“022"，

故選D.

三、全稱量詞命題與存在量詞命題

1.全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定一定是全稱量詞命題.首

先改變量詞，把全稱量詞改為存在量詞，把存在量詞改為全稱量詞，然后把判斷詞加以否定.

2.通過(guò)含有量詞的命題的否定及利用命題的真假求參數(shù)范圍等，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素

養(yǎng).

例3(1)命題“VxGR,/一2了+1,0”的否定是()

A.3xGR,x—2x+lW0

B.3xGR,x—2x+l20

C.3xGR,x—2x+l〈0

D.VxGR,x—2x+l〈0

答案C

解析',命題”VxGR,X2—2X+1N0”為全稱量詞命題，

.?.命題的否定為：mxdR,x-2%+l<0,

故選C.

(2)若命題p：VxGR,￡—2了+0#0是真命題，則實(shí)數(shù)切的取值范圍是()

A,B.ffl>lC.aKlD.mWl

答案B

解析命題p：VxGR,x?—2x+〃#0是真命題，則rW—(/—2x),

/.ni>1.

二實(shí)數(shù)小的取值范圍是{加91}.

故選B.

反思感悟全稱量詞命題、存在量詞命題真假判斷

⑴全稱量詞命題的真假判定：要判定一個(gè)全稱量詞命題為真，必須對(duì)限定集合〃中每一個(gè)x

驗(yàn)證0(x)成立，一般用代數(shù)推理的方法加以證明；要判定一個(gè)全稱量詞命題為假，只需舉出

一個(gè)反例即可.

(2)存在量詞命題的真假判定：要判定一個(gè)存在量詞命題為真，只要在限定集合〃中，找到一

個(gè)x,使p(x)成立即可；否則，這一存在量詞命題為假.

跟蹤訓(xùn)練3(1)3m,使得石=3+2019的否定是()

A.Vm,〃GZ,使得幫=甘+2019

B.3m,z?eZ,使得幫二百+2oi9

C.Vm,使得笳二行十2019

D.以上都不對(duì)

答案C

(2)設(shè)命題"VxGR,H+ax+2〈0,若㈱0為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案R

解析3xdR,￡+ax+2N0為真命題，

顯然aGR.

隨堂演練基礎(chǔ)鞏固學(xué)以致用

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1.設(shè)全集〃=R,集合/={x|-3CKl},6={X]￡+1》0},貝比"(4U6)等于()

A.{x|xW—3或x》l}B.{x|x〈一1或x23}

C.{x|xW3}D.{x|x<—3}

答案D

解析-33},B={x\x^-l},所以/U6={x|x>—3},C〃aU6)={x|x<—3},

故選D.

2.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()

A.VxdR,￡+2葉1〉0

B.axWN,2x為偶數(shù)

C.所有菱形的四條邊都相等

D.JI是無(wú)理數(shù)

答案C

解析對(duì)A,是全稱量詞命題，但不是真命題；故A不正確；對(duì)B,是真命題，但不是全稱量

詞命題，故B不正確；對(duì)C,是全稱量詞命題，也是真命題，故C正確；對(duì)D,是真命題，但

不是全稱量詞命題，故D不正確，故選C.

3.設(shè)集合/=bdKx<2},8={x|x〈a},滿足4B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.{a|a22}B.{a|aWl}

C.{a|a》l}D.{a|aW2}

答案A

解析如圖

4.已知集合/={1,3,2—〃},集合8={3,m],則“在月”的充要條件是實(shí)數(shù)〃=.

答案一2

解析若住4