2023年春季學期六年級學情診測數學（限時：70分鐘）（注：試卷97分，卷面3分，共計100分）親愛的同學：這份試卷將記錄你的自信、沉著、智慧與收獲！請認真審題，獨立思考，仔細答題，愿你能超越自己！一、認真審題，填一填。（第9小題每空2分，其余每空1分，共27分）1.（）＝（）%＝（）折。【答案】16；15；80；八【解析】【分析】先把0.8化成分數；再根據分數的基本性質，把的分子、分母同時乘4，化成。根據分數與除法的關系，把化成4÷5；再根據商不變的性質，把4÷5的被除數、除數同時乘3，化成12÷15。把0.8的小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號化成80%。幾折表示百分之幾十，據此把80%改寫成折扣是八折。【詳解】0.8＝＝＝＝＝4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷150.8＝80%80%＝八折所以＝0.8＝12÷15＝80%＝八折。【點睛】此題考查了“小數、分數、百分數的互化”“分數與除法的關系”“折扣的意義”“分數的基本性質”“商不變的性質”。2.冰壺比賽中要將冰面溫度恒定在零下6℃，而為了保證運動員的正常發揮，又要求冰上1.5米溫度控制在10℃。“零下6℃”記作（），“10℃”記作（），這兩個溫度相差（）℃。【答案】①.﹣6℃②.10℃##﹢10℃③.16【解析】【分析】以0℃為標準，高于0℃記為正，低于0℃記為負，寫正數時，正號可以省略不寫；將比0℃低的溫度和比0℃高的溫度相加，就是這兩個溫度的差，據此分析。【詳解】6＋10＝16（℃）“零下6℃”記作﹣6℃，“10℃”記作10℃，這兩個溫度相差16℃。【點睛】關鍵是理解正負數的意義，正負數可以表示相反意義的量。3.“禾下乘涼夢”是已故袁隆平院士畢生的理想追求。他培育的雜交水稻比常規水稻畝產量增加二成，這里是把（）看作單位“1”，雜交水稻產量是常規水稻的（）%。【答案】①.常規水稻畝產量②.120【解析】【分析】單位“1”的確定：找含有分率的這句話中的關鍵詞，如：比、相當于、等于、是、占……，幾成就是百分之幾十，雜交水稻比常規水稻畝產量增加二成，雜交水稻是常規水稻畝產量的（1＋20%），據此分析。【詳解】1＋20%＝120%“禾下乘涼夢”是已故袁隆平院士畢生的理想追求。他培育的雜交水稻比常規水稻畝產量增加二成，這里是把常規水稻畝產量看作單位“1”，雜交水稻產量是常規水稻的120%。【點睛】關鍵是掌握確定單位“1”的方法，理解成數的意義。4.如下圖：直線上A點表示的數是（），C點表示的數寫成小數是（），（）點到0的距離最短。【答案】①.﹣2②.1.6③.B【解析】【分析】觀察數軸可以發現A點距離0點2格，則A點表示﹣2；B點表示0.5，C點表示1.6，B點離0的距離最短。【詳解】直線上A點表示的數是﹣2，C點表示的數寫成小數是1.6，B點到0的距離最短。【點睛】本題考查正負數，解答本題的關鍵是掌握正負數的概念。5.中國5G技術走在國際前沿，它以更快的速度、更穩定的連接、更大的容量應用于千行百業中。用4G網絡下載一部電影需要5分鐘，用5G網絡下載時間是4G的1%，只需（）秒。【答案】3【解析】【分析】根據1分鐘＝60秒，則5分鐘＝300秒，再根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算即可。【詳解】5分鐘＝300秒300×1%＝3（秒）則用5G網絡下載時間是4G的1%，只需3秒。【點睛】本題考查求一個數的百分之幾是多少，明確用乘法是解題的關鍵。6.在四月讀書節期間，新華書店舉行課外讀物“買四贈一”活動。張明購買了10本原價為16.8元的圖書，相當于打（）折，他只需付（）元。【答案】①.八②.134.4【解析】【分析】張明購買了10本原價為16.8元的圖書，課外讀物“買四贈一”，則張明總共得到10本書，根據優惠活動，張明只買了8本書，贈送了2本；打的折數是用8本書的價格除以10本書的價格，張明需要付的錢是8本書的價格。據此可得出答案。【詳解】新華書店舉行課外讀物“買四贈一”活動，張明總共購買了10本書，則根據活動張明買了8本書，贈送了2本，則：，即相當于打八折。他只需要付：（元）【點睛】本題主要考查的是打折相關知識點，解題的關鍵是熟練掌握折扣的含義及應用，進而得出答案。7.《中華人民共和國國旗法》規定，國旗的長和高的比是3∶2，已知一面國旗的長是，高是（），長比高多（）%。【答案】①.160②.50【解析】【分析】根據國旗長與高的比可知，如果長是3份，那么高就是2份，已知長是240cm，據此可求出1份的長度，進而求出高的長度；求長比高多百分之幾，用長與高的差除以高即可。【詳解】240÷3×2＝80×2＝160（厘米）高是160厘米。（240－160）÷160＝80÷160＝50%長比高多50%。【點睛】此題考查了比的應用以及有關百分數問題，明確求一個數比另一個數多（少）百分之幾，用兩數之差除以另一個數即可。8.張亮和李明是一對愛鉆研、善合作的好朋友。他倆研究“怎么圍體積最大”。拿來長12.56cm、寬9.42cm兩張同樣的長方形卡紙，分別卷成不同的圓柱體（接頭處不重合），通過交流、觀察、探究發現：（1）不同方法卷成的圓柱（）一定相等；（2）以（）cm作圓柱的底面周長所圍成的圓柱體積最大。【答案】（1）側面積（2）12.56【解析】【分析】（1）有兩種方法卷成不同的圓柱：一種是以長方形的長為圓柱底面周長，寬為高圍成的圓柱，另一種是以長方形的寬為圓柱底面周長，長為高的圓柱。兩種方法卷出來的圓柱側面積都是這一張長方形的紙，面積相等。（2）不同方法卷出來的圓柱體，根據底面圓周長＝2πr，得出圓柱底面半徑，再根據圓柱體積＝πr2h，計算出兩個圓柱的體積，比較大小即可得出答。【小問1詳解】由于以不同方法卷出來的圓柱的側面積都是這一張長方形紙，面積相等，故不同方法卷成的圓柱側面積相等。【小問2詳解】以長方形的長為圓柱底面周長，寬為高圍成的圓柱體積為：

＝3.14×4×9.42（cm3）以長方形的寬為圓柱底面周長，長為高的圓柱體積為：

＝3.14×2.25×12.56（cm3）118.3152＞88.7364即以12.56cm作圓柱的底面周長所圍成的圓柱體積最大。【點睛】本題主要考查的是圓柱的展開圖、側面積及體積，解題的關鍵是熟練掌握圍成圓柱的側面積的特點及圓柱體積計算公式，進而得出答案。9.在春季研學活動中，張亮和李明帶領同學們動手搭建了一個近似于圓錐形狀的野營帳篷。為選擇適當的空地，他們測量出該帳篷的底面半徑是3米，高是2.4米。搭建該帳篷所需的占地面積是（）平方米，所容納的空間是（）立方米。【答案】①.28.26②.22.608【解析】【分析】求搭建該帳篷所需的占地面積，實際是求這個圓錐形狀的野營帳篷的底面積，根據圓的面積公式：S＝，代入數據即可得解；求所容納的空間，實際是求這個圓錐形狀的野營帳篷的容積，根據圓錐的容積公式：V＝Sh，代入數據即可得解。【詳解】3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）×28.26×2.4＝9.42×2.4＝22.608（立方米）即搭建該帳篷所需的占地面積是28.26平方米，所容納的空間是22.608立方米。【點睛】此題的解題關鍵是掌握圓錐的特征、圓錐的底面積以及容積的計算方法。10.在學習“圓柱體積”這部分知識時，張亮和李明把底面直徑是6cm、高是10cm的圓柱體學具切成若干等份，拼成了一個近似的長方體。通過觀察，發現長方體的體積（）圓柱體體積，進一步思考得到圓柱體積計算公式是（），計算出該圓柱學具的體積是（）。【答案】①.等于②.圓柱的體積＝底面積×高③.282.6【解析】【分析】我們把圓柱的底面分成許多相等的扇形，把圓柱切開，再像圖示中拼起來，得到一個近似的長方體。分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。經過觀察發現：這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。因為長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝底面積×高。要求得這個圓柱體學具的體積，列式為：3.14×（6÷2）2×10。【詳解】3.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（cm3）通過觀察，發現長方體的體積（等于）圓柱體體積，進一步思考得到圓柱體積計算公式是（圓柱的體積＝底面積×高），計算出該圓柱學具的體積是（282.6）。【點睛】本題利用了轉化思想，把圓柱體轉化為學過的立體圖形，通過觀察對比，總結出圓柱體積公式，并利用公式計算出圓柱體積。11.數形結合是數學學習的一大法寶。仔細觀察下圖，想一想第6幅圖中有（）個●，（）個△。【答案】①.11②.25【解析】【分析】第幾幅圖用n表示，觀察可知，●的個數＝（n－1）×2＋1；△的個數＝（n－1）2，據此列式計算。【詳解】（6－1）×2＋1＝5×2＋1＝10＋1＝11（個）（6－1）2＝52＝25（個）第6幅圖中有11個●，25個△。【點睛】數和圖形的規律是相對應的，圖形的排列有什么變化規律，數的排列就有相應的變化規律。二、仔細推敲，選一選。（每題2分，共16分）12.下列說法錯誤的是（）。A.向東走10米與向西走10米是具有相反意義的量B.收入500元記作﹢元，則支出300元記作﹣元C.0℃表示沒有溫度D.0是正數與負數的分界點【答案】C【解析】【分析】比0大的數是正數，比0小的數是負數，正數與負數表示意義相反的兩種量，規定其中一個為正，則和它意義相反的就為負，據此分析。【詳解】A．向東走10米與向西走10米是具有相反意義的量，說法正確；B．收入500元記作﹢元，則支出300元記作﹣元，說法正確；C．0℃表示沒有溫度，說法錯誤；D．0是正數與負數的分界點，說法正確。故答案為：C【點睛】關鍵是理解正負數的意義，正負數可以表示相反意義的量。13.關于“中國·三門峽橫渡母親河”活動信息，其中成正比例關系的是（）。A.運動員游泳的速度與時間B.報名參賽的男運動員人數與女運動員人數C.活動當天的氣溫與運動員的比賽成績D.相同的大巴車接送運動員，每輛車都坐滿，運動員的總人數與大巴車的數量【答案】D【解析】【分析】如果兩種量對應兩個數的比值一定，這兩種量叫做成正比例關系。據此依次判斷各選擇得出答案。【詳解】A．運動員游泳的速度與時間，即游泳路程＝速度×時間，兩者不成正比例關系；B．報名參賽的男運動員人數與女運動員人數，是兩個不想關聯的量，兩者不成比例關系；C．活動當天的氣溫與運動員的比賽成績沒有直接聯系，兩者不成比例；D．每輛車坐滿的人數一定，則每輛車坐滿的人數＝運動員總人數÷大巴車數量，兩者成正比例關系。故答案為：D【點睛】本題主要考查的是成正比例關系，解題的關鍵是熟練掌握成正比例關系的應用，進而得出答案。14.李浩同學繪畫出色，他的作品被《兒童天地》雜志采納，獲得了1500元的勞務報酬。根據我國個人所得稅規定，他需要按照14%的稅率繳稅，其中800元是免稅部分。李浩的這筆勞務費需要繳稅多少元？列式正確的是（）。A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】報酬－免稅部分＝繳稅部分，將繳稅部分看作單位“1”，繳稅部分×稅率＝繳納的稅款，據此分析。【詳解】（元）李浩的這筆勞務費需要繳稅98元。故答案為：B【點睛】關鍵是理解稅率的意義，納稅是每個公民應盡的義務。15.比例尺表示（）A.圖上距離是實際距離的 B.實際距離是圖上距離的800000倍C.實際距離與圖上距離的比是 D.圖上距離與實際距離的比是【答案】B【解析】【分析】觀察線段比例尺可知，圖上1厘米，表示實際8km，圖上距離∶實際距離＝比例尺，據此分析。【詳解】8km＝800000mA．圖上距離是實際距離的，選項說法錯誤；B．實際距離是圖上距離的800000倍，選項說法正確；C．實際距離與圖上距離的比是，選項說法錯誤；D．圖上距離與實際距離的比是，選項說法錯誤。故答案為：B【點睛】關鍵是理解比例尺的意義，比例尺按表現形式分為數值比例尺與線段比例尺。16.比例的內項4增加8，要使比例成立，外項12應該（）。A.增加8 B.乘2 C.增加12 D.乘3【答案】D【解析】【分析】比例的內項4增加8，則內項積為（4＋8）×15＝180，根據比例的基本性質，要使比例成立，則外項積也為180；用180除以外項5求出另一個外項為36，即外項12加24，或者外項12乘3。【詳解】4＋8＝1212×15＝180180÷5＝3636－12＝2436÷12＝3所以外項12應該加上24或乘3。故答案為：D【點睛】解決此題關鍵是明確比例的基本性質，外項積等于內項積。17.如圖，平四邊形a邊上的高是b，c邊上的高是d，根據這些信息，下面式子中不成立的是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】平行四邊形面積＝底×高，由題意可得到a邊上的高是b，c邊上的高是d，即ab＝cd；再根據比例的基本性質：比的兩內項之積等于兩外項之積，分數形式的比例中，等號兩邊的分子、分母交叉相乘相等，據此可得出答案。【詳解】A．可得：ab＝cd，故式子成立；B．可得：cb＝ad，式子不成立；C．可得：ab＝cd，故式子成立；D．可得：：ab＝cd，故式子成立。故答案為：B【點睛】本題主要考查的是平行四邊形面積及比例基本性質，解題的關鍵是熟練掌握比例的基本性質，進而得出答案。18.已知下圖圓柱體、正方體和圓錐體的底面積都相等，高也相等。則下面說法正確的是（）。A.圓柱的體積比正方體的體積要大一些 B.圓柱體、圓錐體和正方體的體積都相等C.圓錐體積是正方體體積的 D.無法確定三者體積間的關系【答案】C【解析】【分析】圓柱的體積＝底面積×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×。因為圓柱體、正方體和圓錐體的底面積都相等，高也相等，所以圓柱的體積＝正方體的體積，圓錐的體積＝圓柱的體積×＝正方體的體積×。【詳解】A．因為圓柱的體積＝正方體的體積，所以“圓柱的體積比正方體的體積要大一些”這種說法錯誤。B．因為圓錐的體積＝圓柱的體積×＝正方體的體積×，所以“圓柱體、圓錐體和正方體的體積都相等”這種說法錯誤。C．因為圓錐的體積＝正方體的體積×，所以“圓錐體積是正方體體積的”這種說法正確。D．因為圓錐的體積＝圓柱的體積×＝正方體的體積×，所以“無法確定三者體積間的關系”這種說法錯誤。故答案為：C【點睛】圓柱體和正方體的體積都可以用底面積乘高來計算。19.下面各圖中，能表示正比例關系的是（）。A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系；如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系；如果既不是商一定、也不是積一定，就不成比例；據此分析出每個選項的數量關系，結合正反比例的辨識做判斷。【詳解】A．銷售量大約為60個的時候，剩余量為20個，銷售量大約為40個的時候，剩余量為40個，60＋20＝40＋40＝80（個），可得：銷售量＋剩余量＝產品總量（一定），和一定，銷售量和剩余量不成比例；B．人數大約為20人時，工作總量為20個，人數為40人時，工作總量為40個，20÷20＝40÷40＝1（個），可得：工作總量÷人數＝每人加工的個數（一定），商一定，工作總量和人數成正比例關系；C．銷售量為60件時，單價大約為15元，銷售量為40件時，單價大約為20元，60×15＝40×20＝800（元），可得：銷售量×單價＝銷售額（一定），積一定，銷售量和單價成反比例關系；

D．這是折線圖，表示前20秒內，與出發地點的距離一直在增長，大約增加到30秒，且前20秒的速度要遠比20秒至30秒的速度快得多；30秒后，與出發地點的距離不變；整個過程速度是變化的，路程÷時間＝速度，距離和時間不成比例關系。故答案為：B【點睛】考查了正反比例的辨識，需要結合具體圖示具體分析，關鍵是能夠確定好其中的數量關系。三、細心的你，算一算。20.直接寫得數。【答案】80；；；；1；；8【解析】21.怎樣簡便就怎樣算【答案】2；12；26【解析】【分析】，利用乘法交換律和結合律進行簡算；，將除法改寫成乘法，利用乘法分配律進行簡算；，將除法改寫成乘法，27拆成（28－1），利用乘法分配律進行簡算。【詳解】22.解比例。【答案】；；【解析】【分析】，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷8即可；，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷0.4即可；，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷1.5即可。【詳解】解：解：解：四、生活中的數學。（共9分）23.2023年央視春晚主舞臺以“廟底溝彩陶花瓣紋”文物元素為創意令全國人民眼前一亮！三門峽廟底溝考古遺址公園、“廟底溝博物館”位于召公路與陜州大道交叉口處。周末張亮和李明相約一起到博物館參觀。★張亮從家出發向正北方向步行約2千米到達廟底溝博物館；★李明從家跑步出發，向南偏西45°方向大約用了20分鐘到達廟底溝博物館。★參觀結束后，他們用圖上1厘米表示實際2千米繪制了一份“廟底溝博物館”周邊地圖。（1）該地圖的比例尺是（）；（2）如果李明每分鐘跑150米，在這幅地圖上，他家到廟底溝博物館的圖上距離是（）厘米；（3）請在圖中分別標出張亮家、李明家的位置；（4）參觀過程中，李明記錄了一件彩陶盆的信息，他想把這件陶器按照縮小畫在圖紙上，口徑應畫（）厘米，高應畫（）厘米。（5）張亮在參觀過程中也記錄了一件小型陶罐的相關數據：陶罐的上口是半徑為1厘米的圓，下口是半徑為1.5厘米的圓，陶罐高6厘米。張亮回到學校后把該陶罐的下口畫在一張方格紙上。你能把它的下口按照放大畫出來嗎？【答案】（1）1∶200000；（2）1.5；（3）圖見詳解（4）13.35，4.15；（5）圖見詳解【解析】【分析】（1）因為他們用圖上1厘米表示實際2千米繪制了一份“廟底溝博物館”周邊地圖，根據比例尺＝圖上距離∶實際距離，可求得該地圖的比例尺；（2）李明從家跑步出發，大約用了20分鐘到達廟底溝博物館。又知他每分鐘跑150米，則他一共跑了20×150＝3000（米），再根據圖上距離＝實際距離×比例尺，可求得在這幅地圖上，他家到廟底溝博物館的圖上距離是多少厘米；（3）因為張亮從家出發向正北方向步行約2千米到達廟底溝博物館，根據位置的相對性可知，張亮家在博物館的正南方向上，再結合圖上1厘米表示2千米，能夠標記出張亮家的位置；又因為李明從家跑步出發，向南偏西45°方向大約用了20分鐘到達廟底溝博物館，則李明家位于博物館的北偏東45°方向上，由（2）可得李明跑了3000米，且圖上距離為1.5厘米，結合方向、角度及距離可標記出李明家的位置；（4）根據圖上距離＝實際距離÷比例尺，結合縮小比例尺1∶2，可分別求得在圖紙上，這件陶器的口徑、高應畫幾厘米；（5）根據圖上距離＝實際距離×比例尺，再結合放大比例尺為2∶1，先求得下口半徑放大到原來的2倍后的長度，再根據每個小方格邊長為1厘米，畫出放大后的下口。【詳解】（1）1厘米∶2千米＝1厘米∶200000厘米＝1∶200000該地圖的比例尺是（1∶200000）。（2）20×150＝3000（米）3000米＝300000厘米300000×＝1.5（厘米）在這幅地圖上，他家到廟底溝博物館的圖上距離是（1.5）厘米。（3）如圖：（4）26.7×＝13.35（厘米）8.3×＝4.15（厘米）口徑應畫（13.35）厘米，高應畫（4.15）厘米。（5）1.5×2＝3（厘米）如圖：【點睛】綜合考查了有關比例尺的意義，用方向、角度、距離表示物體位置的方法；圖形的放大和縮小；同時需要應用速度、時間、路程三者間的關系。五、解決問題。（共22分）24.“綠水青山就是金山銀山”，截止2023年3月19日，三門峽市已完成人工造林2.9萬畝，超額完成春季造林任務的8%，我市春季造林任務約多少萬畝？（得數保留一位小數）【答案】2.7萬畝【解析】【分析】已知截止2023年3月19日，三門峽市已完成人工造林2.9萬畝，超額完成春季造林任務的8%，可把春季造林任務看作單位“1”，則實際完成的占原計劃的（1＋8%），根據：對應量÷對應百分率＝單位“1”的量，要求得我市春季造林任務約是多少萬畝，列式為：2.9÷（1＋8%）。【詳解】2.9÷（1＋8%）＝2.9÷1.08≈2.7（萬畝）答：我市春季造林任務約是2.7萬畝。【點睛】考查了百分數應用，需要掌握：已知比一個數多或少百分之幾的數是多少，求這個數用除法計算。25.學習完圓柱的知識后，張亮在家里尋找與圓柱有關的生活用品。他發現了一個如圖所示的鐵皮水桶，并用卷尺測量出了這個水桶的底面直徑和高。請問做這樣的一個水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？【答案】75.36平方分米【解析】【分析】水桶的表面積＝側面積＋底面積，圓柱側面積＝底面周長×高，據此列式解答。【詳解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2＝62.8＋3.14×22＝62.8＋3.14×4＝62.8＋12.56＝75.36（平方分米）答：做這樣的一個水桶至少需要75.36平方分米的鐵皮。【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓柱表面積公式。26.一個酒瓶，底面直徑為8厘米，瓶里酒深12厘米，把瓶蓋擰緊后倒置（瓶口向下），無水部分高10厘米。你能算出這個酒瓶的容積是多少毫升嗎？（酒瓶的厚度忽略不計）【答案】1105.28毫升【解析】【分析】酒瓶的容積＝酒的體積＋空白部分的容積，用左邊酒的體積＋右邊空白部分的容積即可，圓柱體積＝底面積×高，據此列式解答。詳解】3.14×（8÷2