2021—2022學年度第一學期期末義務教育六年級學情診斷題一、細心思考，認真填空。（共23分）1.一袋食用鹽的袋子上標示凈含量500g±5g，這表示，這袋鹽若合格，那么它最多凈含量為（）g，最少凈含量為（）g。【答案】①.505②.495【解析】【分析】由題意可知，以500g為標準，食鹽重量上下浮動5g都符合產(chǎn)品重量要求，表示合格食鹽的凈含量在（500－5）g和（500＋5）g之間，據(jù)此解答。【詳解】500－5＝495（g）500＋5＝505（g）所以，如果這袋食鹽合格，那么它最多凈含量為505g，最少凈含量為495g。【點睛】本題主要考查正負數(shù)的意義及應用，理解“500g±5g”表示的意義是解答題目的關(guān)鍵。2.把m米長的鐵絲平均分成5段，每段長（）米，每段占全長的（）。【答案】①.②.【解析】【分析】每段長度＝總長度÷平均分的段數(shù)；把總長度看作單位“1”，單位“1”平均分成5份，每份是單位“1”的。據(jù)此解答。【詳解】m÷5＝（米）1÷5＝把m米長的鐵絲平均分成5段，每段長米，每段占全長的。【點睛】本題考查分數(shù)意義以及用字母表示數(shù)。3.化成最簡整數(shù)比是（），它的比值是（）。【答案】①.7∶6②.【解析】【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此化簡比；用比的前項除以比的后項即可求出比值。【詳解】＝（）∶（）＝7∶67÷6＝則化成最簡整數(shù)比是7∶6，它的比值是。【點睛】本題考查化簡比和求比值，明確化簡比和求比值的方法是解題的關(guān)鍵。4.。【答案】4；5；20；15【解析】【分析】根據(jù)“”把分數(shù)轉(zhuǎn)化為除法，并利用比的基本性質(zhì)求出比的前項，最后根據(jù)“分數(shù)的分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變”求出分母，據(jù)此解答。【詳解】＝4÷5＝4∶54∶5＝（4×5）∶（5×5）＝20∶25＝＝所以，＝4÷5＝20∶25＝。【點睛】掌握比、分數(shù)、除法之間的關(guān)系，并靈活運用比和分數(shù)的基本性質(zhì)是解答題目的關(guān)鍵。5.一個自然數(shù)和它倒數(shù)的和是5.2，這個自然數(shù)是________。【答案】5【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，已知一個自然數(shù)與它的倒數(shù)之和是5.2，把5.2化成分數(shù)是，這樣問題就容易解決。【詳解】把5.2化成分數(shù)是，＝5＋，5×＝1所以這個自然數(shù)是5。【點睛】此題主要考查倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。把5.2化成分數(shù)問題便得到解決。6.千克油菜籽可以榨油千克，那么1千克油菜籽可以榨油（）千克，榨1千克油需要油菜籽（）千克。【答案】①.②.【解析】【分析】用油的重量除以油菜籽的重量即可求出1千克油菜籽可以榨油多少千克；用油菜籽的重量除以油的重量即可求出榨1千克油需要油菜籽多少千克。據(jù)此解答即可。【詳解】÷＝（千克）÷＝（千克）則1千克油菜籽可以榨油千克，榨1千克油需要油菜籽千克。【點睛】本題考查分數(shù)除法，明確分數(shù)除法的計算方法是解題的關(guān)鍵。7.在（）里填“＞”“＜”或“＝”。（）（）（）【答案】①.＜②.＞③.＝【解析】【分析】（1）一個大于0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小；一個大于0的數(shù)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；（2）被除數(shù)大于0時，被除數(shù)除以大于1的數(shù)，所得結(jié)果一定小于原來這個數(shù)；被除數(shù)大于0時，被除數(shù)除以小于1的數(shù)，所得結(jié)果一定大于原來這個數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】（1）因為＜1，所以＜；（2）因為＜1，則＞8，＜8，所以＞；（3）＝。由上可知，＜，＞，＝。【點睛】掌握積和乘數(shù)、商和被除數(shù)的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。8.甲數(shù)減少它的后，仍然比乙數(shù)多，甲乙兩數(shù)之比為（）。【答案】7∶5【解析】【分析】根據(jù)“甲數(shù)減少它的”，把甲數(shù)看作單位“1”，減少它的后，甲數(shù)就是“1－＝”，然后根據(jù)“仍然比乙數(shù)多”，可知此時的單位“1”是乙數(shù)，也就是說此時甲數(shù)是乙數(shù)的“1＋”，甲數(shù)此時是，那么乙數(shù)是“÷（1＋）”，根據(jù)比的意義寫出甲數(shù)和乙數(shù)的比即可。【詳解】甲數(shù)：1乙數(shù)：（1－）÷（1＋）＝÷＝甲∶乙＝1∶＝（1×7）∶（×7）＝7∶5。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握分數(shù)除法的應用以及比的意義。9.在地圖上有5厘米的線段表示20千米的實際距離，這幅地圖的比例尺是（）。【答案】1∶400000【解析】【分析】根據(jù)：比例尺＝圖上距離∶實際距離，1千米＝100000厘米，解答此題。【詳解】5厘米∶20千米＝5厘米∶2000000厘米＝（5÷5）∶（2000000÷5）＝1∶400000在地圖上有5厘米的線段表示20千米的實際距離，這幅地圖的比例尺是1∶400000。【點睛】本題考查比例尺的意義，注意單位的換算。10.在一個長為10厘米，寬為6厘米的長方形中剪一個最大的半圓，半圓的面積為（）平方厘米。【答案】39.25【解析】【分析】在長方形中剪一個最大的半圓，則該半圓的直徑是長方形的長，也就是10厘米，進而求出該半圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此求出半圓的面積。【詳解】3.14×（10÷2）2÷2＝3.14×25÷2＝78.5÷2＝39.25（平方厘米）則半圓面積為39.25平方厘米。【點睛】本題考查圓的面積，明確該半圓的直徑就是長方形的長是解題的關(guān)鍵。11.一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為7∶8∶9，這是一個（）三角形。【答案】銳角【解析】【分析】三角形的內(nèi)角和為180°，最大內(nèi)角的度數(shù)占三角形內(nèi)角和的，用分數(shù)乘法求出最大內(nèi)角的度數(shù)，如果最大內(nèi)角是一個鈍角，那么這個三角形是鈍角三角形，如果最大內(nèi)角是一個直角，那么這個三角形是直角三角形，如果最大內(nèi)角是一個銳角，那么這個三角形是銳角三角形，據(jù)此解答。【詳解】三角形的內(nèi)角和是180°。180°×＝67.5°因為最大內(nèi)角是一個銳角，所以這個三角形是一個銳角三角形。【點睛】根據(jù)比的應用求出最大內(nèi)角的度數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。12.一項工作，甲單獨做需要9天完成，乙需要12天完成，甲乙的工作效率比是_____。【答案】4∶3【解析】【分析】將總工作量當做單位“1”，甲單獨做需要9天完成，乙需要12天完成，則甲、乙工作效率分別是、，所以兩人的效率比是∶∶＝4∶3。【詳解】甲、乙的效率比是∶∶＝4∶3。【點睛】在工程問題中，工作時間與工作效率成反比。13.有9張卡片，上面分別是寫著1到9的數(shù)字，且不重復，任意抽取一張，抽到質(zhì)數(shù)的可能性是（），抽到合數(shù)的可能性是（）。【答案】①.②.【解析】【分析】1到9的數(shù)字中，質(zhì)數(shù)有2，3，5，7；合數(shù)有4，6，8，9；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，分別計算抽出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的可能性大小即可。【詳解】由分析可知：卡片一共有9張，質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，共4個，合數(shù)有4，6，8，9，共4個；抽到質(zhì)數(shù)和合數(shù)的可能性相等，都是4÷9＝，所以任意抽取一張，抽到質(zhì)數(shù)的可能性是，抽到合數(shù)的可能性是。【點睛】明確簡單的可能性大小的計算方法是解題的關(guān)鍵。二、仔細推敲，認真判斷。（對的打“√”，錯的打“×”，共5分）14.任意一個數(shù)，不是正數(shù)就是負數(shù)。（）【答案】×【解析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和0，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，據(jù)此判斷答案。【詳解】由分析可知：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查整數(shù)的意義及正、負數(shù)的意義，解答此題應注意0是整數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。15.如果兩個圓的半徑比為3∶2，則它們的周長比和面積比都為3∶2。（）【答案】×【解析】【分析】假設出這兩個圓的半徑，利用“”和“”分別表示出這兩個圓的周長和面積，最后根據(jù)比的意義求出它們的周長比和面積比，據(jù)此解答。【詳解】假設這兩個圓的半徑分別為3厘米和2厘米。周長比：＝＝3∶2面積比：＝＝9∶4所以，這兩個圓的周長比是3∶2，面積比是9∶4。故答案為：×【點睛】掌握圓的周長和面積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。16.大牛和小牛的頭數(shù)比是4∶5，表示大牛比小牛少。（）【答案】√【解析】【分析】大牛和小牛的頭數(shù)比是4∶5，把小牛數(shù)量看作4份，大牛數(shù)量看作5份，再用大牛比小牛少的占小牛數(shù)量的幾分之幾即可。【詳解】（5－4）÷5＝1÷5＝，說法正確。故答案為：√。【點睛】本題考查比、分數(shù)除法，解答本題的關(guān)鍵是找準單位“1”。17.如果男生人數(shù)比女生人數(shù)多，那么女生人數(shù)就比男生人數(shù)少。（）【答案】×【解析】【分析】把女生的人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)占女生人數(shù)的（1＋），女生比男生人數(shù)少的分率＝（男生人數(shù)－女生人數(shù)）÷男生人數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】假設女生人數(shù)為1，則男生人數(shù)為（1＋）；（1＋－1）÷（1＋）＝（1－1＋）÷＝÷＝＝所以，女生比男生的人數(shù)少，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】準確找出題目中的單位“1”是解答題目的關(guān)鍵。18.不能化成有限小數(shù)。（）【答案】×【解析】【分析】分數(shù)化小數(shù)時，直接用分子除以分母，計算出商，除不盡的保留兩位小數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】＝14÷35＝0.4所以，可以化成有限小數(shù)。故答案為：×【點睛】掌握小數(shù)和分數(shù)互相轉(zhuǎn)化的方法是解答題目的關(guān)鍵。三、反復比較，慎重選擇。（將正確答案的序號填在括號內(nèi)，共5分）19.“一本書，讀了”，這句話里的單位“1”是（）。A.已讀的頁數(shù) B.剩下的頁數(shù) C.這本書的頁數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)的意義：將單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。“一本書，讀了，這句話里是把這本書的頁數(shù)當作了單位“1”。【詳解】由分析可知：“一本書，讀了”，這句話里的單位“1”是這本書的頁數(shù)。故答案為：C【點睛】本題考查了分數(shù)的意義及單位“1”的確定。20.一瓶飲料350克，其中橙汁與水的比是，洋洋喝去了一半后，剩下的飲料橙汁的含量是（）。A.35克 B.175克 C.140克 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】先用350×（1－）求出剩下的飲料總重量，再根據(jù)橙汁與水的比是，按比分配求出橙汁的含量即可。【詳解】350×（1－）×＝350××＝175×＝35（克）剩下的飲料橙汁的含量是35克。故答案為：A【點睛】明確按比分配的計算方法是解題的關(guān)鍵。21.一種商品，降價后，又提價，現(xiàn)在售價（）。A.比原價高 B.比原價低 C.不知道原價是多少，無法比較【答案】B【解析】【分析】假設原價為a元，原價為單位“1”，降價后的價格為（1－）×a，又提價，則降價后的價格為單位“1”，提價后的價格為（1－）×a×（1＋），算出現(xiàn)在的售價，和原價比較即可。【詳解】假設原價為a元（a≠0），現(xiàn)在售價：a×（1－）×（1＋）＝a××＝aa＜a，所以現(xiàn)在售價比原價低。故答案為：B【點睛】明確降價前后單位“1”發(fā)生了變化是解題的關(guān)鍵。22.如果a是一個大于0的自然數(shù)，那么下面各式中得數(shù)最大的算式是（）。A.a× B.a÷ C.÷a【答案】B【解析】【分析】a為一個非零的自然數(shù)則a≥l，所以a乘一個小于1的數(shù)，積一定小于a；除以一個小于1的數(shù)，商一定大于a，據(jù)此分項各項進行比較即可。詳解】A．a(chǎn)×＜aB．a(chǎn)÷＞aC．÷a≤＜a故答案為：B【點睛】本題不必計算，只要根據(jù)各選項中乘數(shù)和除數(shù)的大小分析即可。23.小明上山時的速度為，下山時速度為，那么他上下山的平均速度為（）。A. B. C. D.不知道路程無法求出【答案】C【解析】【分析】假設出上山的總路程，根據(jù)“時間＝路程÷速度”表示出上山需要的時間和下山需要的時間，上下山的平均速度＝上下山的路程÷（上山時間＋下山時間），據(jù)此解答。【詳解】假設上山的路程為1。（1＋1）÷（1÷＋1÷）＝2÷（＋）＝2÷＝2×＝＝所以，上下山的平均速度為。故答案為：C【點睛】掌握平均速度的計算方法，理解上下山的總路程是上山路程的2倍是解答題目的關(guān)鍵。四、走進計算樂園。（共36分）24.直接寫出得數(shù)。【答案】；3；25.12；；；；；60；；；0；【解析】【詳解】略25.解方程。【答案】；；【解析】【分析】（1）先利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時乘，方程兩邊再同時除以；（2）先利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時加上，方程兩邊再同時減去3，最后利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以；（3）先化簡方程左邊含有字母的式子，再利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以。【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：26.用自己喜歡的方法計算下面各題。【答案】；23；；；；【解析】【分析】（1）先把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)，再把除法變成乘法，最后按照分數(shù)連乘的方法先約分再計算；（2）按照乘法分配律進行簡便計算；（3）先把除法變成乘法，再按照分數(shù)連乘的方法先約分再計算；（4）先把除法變成乘法，再按照乘法分配律進行簡便計算；（5）先根據(jù)減法的性質(zhì)去掉括號，變成連減運算，然后用11.58先減去1.58，再減去即可；（6）根據(jù)分數(shù)四則混合運算法則，先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后算除法。【詳解】27.求下面圖形中陰影部分的周長和面積（單位：厘米。）【答案】51.4厘米；21.5平方厘米【解析】【分析】由圖可知，整個圖形是邊長為10厘米的正方形，空白部分合在一起是一個直徑為10厘米的整圓，陰影部分的周長＝正方形的邊長×2＋圓的周長，陰影部分的面積＝正方形的面積－空白部分圓的面積，據(jù)此解答。【詳解】周長：10×2＋3.14×10＝20＋31.4＝51.4（厘米）面積：10×10－3.14×（10÷2）2＝10×10－3.14×25＝100－78.5＝21.5（平方厘米）所以，陰影部分的周長是51.4厘米，陰影部分的面積是21.5平方厘米。五、動手操作實踐。（共8分）28.外婆家的行走路線按下圖所示的路線，用的比例尺畫出小麗去外婆家的路線圖。【答案】見詳解【解析】【分析】先根據(jù)比例尺把路線中的實際距離分別轉(zhuǎn)化成圖上距離，再根據(jù)每個位置的觀測點，方向和距離分別確定每一步的路線作圖即可。【詳解】30000厘米＝300米600米＝60000厘米60000×＝2（厘米）300米＝30000厘米30000×＝1（厘米）900米＝90000厘米90000×＝3（厘米）作圖如下：【點睛】根據(jù)描述畫路線圖時一定要注意三要素：一是觀測點，二是方向，三是距離。29.在方格紙上把圖①各邊放大到原來的2倍，把圖②各邊縮小為原來的。【答案】見詳解【解析】【分析】把圖形①各邊放大到原來的2倍，原來每條邊的長度是1格，放大后每條邊的長度是2格；把圖形②各邊縮小為原來的，新圖形角的大小不變，新圖形各邊的長度是原圖形各邊長度的一半，根據(jù)縮小后各邊占的格數(shù)畫出縮小后的圖形，據(jù)此解答。【詳解】分析可知：【點睛】求出各對應邊的長度是畫放大或縮小后圖形的關(guān)鍵。六、我能問題解決。（共23分）30.一根長160厘米的鐵絲剛好圍成一個長方體框架，已知這個長方體長、寬、高之比為4∶3∶1，這個長方體體積為多少立方厘米？【答案】1500立方厘米【解析】【分析】長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4，根據(jù)鐵絲的總長度先求出長、寬、高的和，長占長、寬、高和的，寬占長、寬、高和的，高占長、寬、高和的，用分數(shù)乘法分別求出長方體的長、寬、高，最后利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出這個長方體的體積，據(jù)此解答。【詳解】160÷4＝40（厘米）長：40×＝20（厘米）寬：40×＝15（厘米）高：40×＝5（厘米）體積：20×15×5＝300×5＝1500（立方厘米）答：這個長方體體積為1500立方厘米。【點睛】掌握按比例分配問題的解題方法，并熟記長方體的棱長之和與體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。31.甲乙兩車同時從AB兩地相對開出，已知甲車從A地到B地要5時，乙車從B地到A地要6時，出發(fā)幾小時后兩車可以相遇？【答案】小時【解析】【分析】把AB兩地的距離看作單位“1”，先依據(jù)速度＝路程÷時間，求出甲車和乙車的速度，甲乙兩車同時從AB兩地相對開出，把兩車的速度相加，最后根據(jù)相遇時間＝路程÷速度和即可解答。【詳解】1÷5＝1÷6＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝（小時）答：出發(fā)小時后兩車可以相遇。【點睛】本題考查知識點：依據(jù)速度、時間以及路程之間數(shù)量關(guān)系解決問題。32.一輛長途汽車從縣城開往太和鄉(xiāng)，已經(jīng)行了全程的，距離太和鄉(xiāng)還有20千米。從縣城到太和鄉(xiāng)的路程有多少千米？【答案】70千米【解析】【分析】把縣城開往太和鄉(xiāng)的路程看作單位“1”，已經(jīng)行了全程的，則還剩全程的（1－），也就是20千米，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算：用20除以（1－）即可解答。【詳解】20÷