2025屆新疆維吾爾自治區烏魯木齊市高一數學第二學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將所有的正奇數按以下規律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；…表示n是第i組的第j個數，例如，，則（）A． B． C． D．2．已知圓，直線，點在直線上．若存在圓上的點，使得（為坐標原點），則的取值范圍是A． B． C． D．3．等比數列的各項均為正數，且，則（）A． B． C． D．4．已知，則比多了幾項（）A．1 B． C． D．5．若實數，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．6．過正方形的頂點，作平面，若，則平面和平面所成的銳二面角的大小是A． B．C． D．7．在中，是的中點，是上的一點，且，若，則實數（）A．2 B．3 C．4 D．58．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則是（）A．純角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個圓構成，O為大圓圓心，線段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線部分）部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A． B． C． D．10．下列各角中，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則______12．已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則________．13．如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個周期的圖象，則f(1)=__________.14．兩等差數列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．15．已知銳角、滿足，，則的值為______.16．如圖，正方形中，分別為邊上點，且，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（2）試估計該公司在若干地區各投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：廣告投入（單位：萬元）12345銷售收益（單位：萬元）2337由表中的數據顯示，與之間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出關于的回歸直線方程.（參考公式：）18．銳角三角形的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.20．正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，側棱長為x.（1）求出其表面積S（x）和體積V（x）；（2）設，求出函數的定義域，并判斷其單調性（無需證明）.21．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由等差數列求和公式及進行簡單的合情推理可得：2019為第1010個正奇數，設2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個奇數，則2019為第32組的第1010-961=49個數，得解．【詳解】由已知有第n組有2n-1個連續的奇數，則前n組共有個連續的奇數，又2019為第1010個正奇數，設2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個奇數，則2019為第32組的第1010-961=49個數，即2019=（32，49），故選：C．【點睛】本題考查歸納推理，解題的關鍵是根據等差數列求和公式分析出規律，再結合數列的性質求解，屬于中等題.2、B【解析】

根據條件若存在圓C上的點Q,使得為坐標原點),等價即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【詳解】圓O外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當,且PQ與圓相切時,,

而當時,Q在圓上任意移動,存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點Q,使得,否則,這樣的點Q是不存在的，

點在直線上,,即

,

,

計算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點：正弦定理、直線與圓的位置關系.3、D【解析】

本題首先可根據數列是各項均為正數的等比數列以及計算出的值，然后根據對數的相關運算以及等比中項的相關性質即可得出結果．【詳解】因為等比數列的各項均為正數，，所以，，所以，故選D．【點睛】本題考查對數的相關運算以及等比中項的相關性質，考查的公式為以及在等比數列中有，考查計算能力，是簡單題．4、D【解析】

由寫出，比較兩個等式得多了幾項.【詳解】由題意，則，那么：，又比多了項.故選：D.【點睛】本題考查對函數的理解和帶值計算問題，屬于基礎題.5、A【解析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率，根據不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當直線經過點時，；當直線經過點時，．的取值范圍為,故選A.【點睛】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標函數為分式時求取值范圍的方法.6、B【解析】法一：建立如圖(1)所示的空間直角坐標系，不難求出平面APB與平面PCD的法向量分別為n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為＝，故所求的二面角的大小是45°.法二：將其補成正方體．如圖(2)，不難發現平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小為45°.7、C【解析】

選擇以作為基底表示，根據變形成，即可求解.【詳解】在中，根據平行四邊形法則，有，是的中點，，由題：，即，，，所以，所以解得：故選：C【點睛】此題考查平面向量的線性運算，根據平面向量基本定理處理系數關系.8、B【解析】

利用正弦定理結合條件，得到，再由，結合余弦定理，得到，從而得到答案.【詳解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，為的內角，所以，因為，所以，由余弦定理得.為的內角，所以，所以，為等邊三角形.故選：B.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理判斷三角形形狀，屬于簡單題.9、D【解析】

設OA＝1，則AB，分別求出三個區域的面積，由測度比是面積比得答案．【詳解】設OA＝1，則AB，，以AB中點為圓心的半圓的面積為，以O為圓心的大圓面積的四分之一為，以AB為弦的大圓的劣弧所對弓形的面積為π﹣1，黑色月牙部分的面積為π﹣（π﹣1）＝1，圖Ⅲ部分的面積為π﹣1．設整個圖形的面積為S，則p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故選D．【點睛】本題考查幾何概型概率的求法，考查數形結合的解題思想方法，正確求出各部分面積是關鍵，是中檔題．10、B【解析】

給出具體角度，可以得到終邊相同角的表達式.【詳解】角終邊相同的角可以表示為，當時，，所以答案選擇B【點睛】判斷兩角是否是終邊相同角，即判斷是否相差整數倍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據向量垂直的坐標表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關系的應用．12、【解析】

利用等差數列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數列，求出a1，即可求出a1．【詳解】∵等差數列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【點睛】本題考查等比數列的性質，考查等差數列的通項，考查學生的計算能力，屬基礎題.．13、2【解析】

由三角函數圖象，利用三角函數的性質，求得函數的解析式，即可求解的值，得到答案.【詳解】由三角函數圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【點睛】本題主要考查了由三角函數的部分圖象求解函數的解析式及其應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解析】數列{an}和{bn}為等差數列，所以.點睛：等差數列的常考性質：{an}是等差數列，若m+n=p+q,則.15、【解析】

計算出角的取值范圍，利用同角三角函數的平方關系計算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數的平方關系求值，解題時要明確所求角與已知角之間的關系，合理利用公式是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.16、（或）【解析】

先設，根據題意得到，再由兩角和的正切公式求出，得到，進而可得出結果.【詳解】設，則所以，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查三角恒等變換的應用，熟記公式即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）5；（3）空白欄中填5，【解析】

（1）根據頻率等于小長方形的面積以及頻率和為，得到關于的等式，求解出即可；（2）根據各組數據的組中值與頻率的乘積之和得到對應的銷售收益的平均值；（3）先填寫空白欄數據，然后根據所給數據計算出，即可求解出回歸直線方程.【詳解】（1）設各小長方形的寬度為.由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1，可知，解得.故圖中各小長方形的寬度為2.（2）由（1）知各小組依次是，其中點分別為對應的頻率分別為故可估計平均值為.（3）由（2）可知空白欄中填5.由題意可知，，，根據公式，可求得，.所以所求的回歸直線方程為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的實際應用以及回歸直線方程的求法，難度一般.（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積代表該組數據的頻率，所有小矩形面積之和為；（2）求解回歸直線方程時，先求解出，然后根據回歸直線方程過樣本點的中心再求解出.18、（1），（2）【解析】

（1）利用三角函數的和差公式化簡已知等式可得，結合為銳角可得的值．（2）由余弦定理可得，解得的值，根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）∵，∴∵∴可得：∵A，C為銳角，∴，可得：（2）∵∴由余弦定理，可得：，即，解得：或3，因為為銳角三角形，所以需滿足所以所以的面積為【點睛】本題主要考查了三角函數恒等變換及余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性質推出，即可推出平面從而得到；（Ⅱ）作，交的延長線于，連接，則二面角的平面角是，由已知條件求出AD，進而求出AE、PD，即可求得.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，∵底面，底面,∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）作，交的延長線于，連接.由于，于是平面，平面，，所以二面角的平面角是.設“”，且底面是菱形，，，，∴.【點睛】本題考查線面垂直、線線垂直的證明，二面角的余弦值，屬于中檔題.20、（1），；（2）x>，是減函數.【解析】

（1