2025屆河北省新數學高一下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．2．將八進制數化成十進制數，其結果為（）A． B． C． D．3．若點，關于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．4．已知，則的垂直平分線所在直線方程為（）A． B．C． D．5．在數列中，已知，，則該數列前2019項的和（）A．2019 B．2020 C．4038 D．40406．若為圓的弦的中點，則直線的方程是（）A． B．C． D．7．莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數學測試中的成績（單位：分）．已知甲組數據的眾數為124，乙組數據的平均數即為甲組數據的中位數，則，的值分別為A． B．C． D．8．已知數列是公差不為零的等差數列，是等比數列，，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．與的大小不確定9．已知平面平面，直線，直線，則直線，的位置關系為（）A．平行或相交 B．相交或異面 C．平行或異面 D．平行?相交或異面10．設m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數列中，若，則的前13項之和等于______.12．異面直線，所成角為，過空間一點的直線與直線，所成角均為，若這樣的直線有且只有兩條，則的取值范圍為___________________.13．三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則____________14．函數的反函數的圖象經過點，那么實數的值等于____________.15．已知為等差數列，為其前項和，若，則，則______．16．終邊在軸上的角的集合是_____________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續教育××○×○○大病醫療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發生的概率.18．已知數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若，為數列的前項和，求證：19．已知，，．(1)求關于的表達式，并求的最小正周期；(2)若當時，的最小值為，求的值．20．在平面直角坐標系中，點，點P在x軸上（1）若，求點P的坐標：（2）若的面積為10，求點P的坐標．21．如圖所示，在平面直角坐標系中，角和的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于點、兩點，點的縱坐標為.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

將不等式化為，等價于，解出即可．【詳解】由原式得且，解集為，故選B．【點睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時，要求右邊化為零，等價轉化如下：；；；.2、B【解析】

利用進制數化為十進制數的計算公式，，從而得解．【詳解】由題意，，故選．【點睛】本題主要考查八進制數與十進制數之間的轉化，熟練掌握進制數與十進制數之間的轉化計算公式是解題的關鍵．3、A【解析】

根據A，B關于直線l對稱，直線l經過AB中點且直線l和AB垂直，可得l的方程.【詳解】由題意可知AB中點坐標是，，因為A，B關于直線l對稱，所以直線l經過AB中點且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查直線位置關系的應用，垂直關系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.4、A【解析】

首先根據題中所給的兩個點的坐標，應用中點坐標公式求得線段的中點坐標，利用兩點斜率坐標公式求得，利用兩直線垂直時斜率的關系，求得其垂直平分線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程，化簡求得結果.【詳解】因為，所以其中點坐標是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點睛】該題考查的是有關線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關鍵點一是垂直，二是平分，利用相關公式求得結果.5、A【解析】

根據條件判斷出為等差數列，利用等差數列的性質得到和之間的關系，得到答案.【詳解】為等差數列【點睛】本題考查等差中項，等差數列的基本性質，屬于簡單題.6、D【解析】

圓的圓心為O，求出圓心坐標，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關系可以求出直線的斜率，利用點斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【詳解】設圓的圓心為O，坐標為（1，0），根據圓的垂徑定理可知：，因為，所以，因此直線的方程為，故本題選D.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關系，考查了斜率公式.7、A【解析】

根據眾數的概念可確定；根據平均數的計算方法可構造方程求得.【詳解】甲組數據眾數為甲組數據的中位數為乙組數據的平均數為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查莖葉圖中眾數、中位數、平均數的求解，屬于基礎題.8、A【解析】

設等比數列的公比為，結合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關系，并結合等差數列下標和性質可得出與的大小關系.【詳解】設等比數列的公比為，由于等差數列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數列的性質可得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查等差數列和等比數列性質的應用，解題的關鍵在于將等比中的項利用首項和公比表示，并進行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、C【解析】

根據直線與直線的位置關系，結合題意，進行選擇.【詳解】因為平面平面，直線，直線，所以直線沒有公共點，所以兩條直線平行或異面.故選：C.【點睛】本題考查直線與直線的位置關系，屬基礎題.10、A【解析】試題分析：∵，故直線與直線交于點，目標函數對應的直線與直線垂直，且在點，取得最大值，其關系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點：簡單線性規劃的應用.【方法點睛】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區域的形狀，其中根據平面直線方程判斷出目標函數對應的直線與直線垂直，且在點取得最大值，并由此構造出關于的不等式組是解答本題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意，以及等差數列的性質，先得到，再由等差數列的求和公式，即可求出結果.【詳解】因為是等差數列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列前項和的基本量的運算，熟記等差數列的性質以及求和公式即可，屬于基礎題型.12、【解析】

將直線，平移到交于點，設平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，根據題意可以求出的取值范圍.【詳解】將直線，平移到交于點，設平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，異面直線，所成角為，可知，所以，所以在方向，要使有兩條，則有：，在方向，要使不存在，則有，綜上所述，.故答案為：【點睛】本題考查了異面直線的所成角的有關性質，考查了空間想象能力.13、【解析】

由已知設點到平面距離為，則點到平面距離為，所以，考點：幾何體的體積.14、【解析】

根據原函數與其反函數的圖象關于直線對稱，可得函數的圖象經過點，由此列等式可得結果.【詳解】因為函數的反函數的圖象經過點，所以函數的圖象經過點，所以，即，解得.故答案為：【點睛】本題考查了原函數與其反函數的圖象的對稱性，屬于基礎題.15、【解析】

利用等差中項的性質求出的值，再利用等差中項的性質求出的值.【詳解】由等差中項的性質可得，得，由等差中項的性質得，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數列中項的計算，充分利用等差中項的性質進行計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

由于終邊在y軸的非負半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）6人，9人，10人；（II）（i）見解析；（ii）.【解析】

（I）根據題中所給的老、中、青員工人數，求得人數比，利用分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，結合樣本容量求得結果；（II）（I）根據6人中隨機抽取2人，將所有的結果一一列出；（ii）根據題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結果為,,,,共11種，所以，事件M發生的概率.【點睛】本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型即其概率計算公式等基本知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.18、（1）．（2）證明見解析【解析】

（1）由，可得當時，，兩式相減可求數列的通項公式；（2）將帶入，再計算，通過裂項相消計算，即可證明出。【詳解】（1）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當時，，滿足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【點睛】本題考查利用公式求解數列的通項公式及裂項相消求數列的前n項和，屬于基礎題。19、（1）,；（2）.【解析】

（1）根據向量數量積的坐標運算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據的最小值為，求得.【詳解】（1），所以.（2）當時，則，所以，所以，解得：.【點睛】本題考查向量與三角函數的交會，求函數的最值時，要注意整體思想的運用，即先求出，再得到.20、(1)；(2)或【解析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進行求解（2）將三角形的面積問題轉化成點到直線的距離公式進行求解【詳解】（1）設P點坐標為，由題意，直線AB的斜率；因為，所以直線PB存在斜率且，即，解得；