2/2搶分通關09實際應用問題（含一次函數、反比例函數、二次函數的實際問題）（壓軸通關）目錄【中考預測】預測考向，總結常考點及應對的策略【誤區點撥】點撥常見的易錯點【搶分通關】精選名校模擬題，講解通關策略（含新考法、新情境等）用一次函數、反比例函數、二次函數解決實際問題是全國中考的熱點內容，更是全國中考的必考內容。每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎不牢、技能不熟、答欠規范等原因導致失分。1．從考點頻率看，用函數求最值問題是數學的基礎，也是高頻考點、必考點，所以必須提高運算能力。2．從題型角度看，以解答題的第五題或第六題為主，分值8分左右，著實不少！題型一用一次函數解決實際問題【例1】（2024·河南漯河·一模）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字“辰”為名．設計靈感以中華民族龍圖騰的代表性實物，突出呈現吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某網店從工廠購進大號、中號兩種型號的“龍辰辰”，已知每個大號“龍辰辰”進價比中號“龍辰辰”多15元，2個大號“龍辰辰”和1個中號“龍辰辰”共150元．(1)求大號、中號兩種型號的“龍辰辰”的進價．(2)該網點準備購進兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數不超過中號的一半．中號“龍辰辰”定價60元，大號“龍辰辰”的定價比中號多．當購進大號“龍辰辰”多少個時，銷售總利潤最大？最大利潤是多少？此題考查了一次函數、一元一次不等式、一元一次方程的應用，根據題意正確列出方程和函數解析式是解題的關鍵．此題考查了一次函數、一元一次不等式、一元一次方程的應用，根據題意正確列出方程和函數解析式是解題的關鍵．【例2】（2024·河南信陽·一模）煙花爆竹的發明與火藥技術的使用息息相關．最初的爆竹是由唐朝的李畋發明的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產生巨大聲響以驅鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節日以示慶賀，還承載著中國人迎祥納福的美好愿望．小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節前購進甲，乙兩種煙花，用3120元購進甲種煙花與用4200元購進乙種煙花的數量相同，乙種煙花進貨單價比甲種煙花進貨單價多9元．(1)求甲、乙兩種煙花的進貨單價；(2)小紅的爸爸打算再購進甲、乙兩種煙花共1000個，其中乙種煙花的購貨數量不少于甲種煙花數量的3倍，如何進貨才能花費最少？并求出最少的花費．1．（2024·浙江溫州·一模）2023年10月4日，亞運會龍舟賽在溫州舉行．某網紅店看準商機，推出了A和B兩款龍舟模型．該店計劃購進兩種模型共200個，購進B模型的數量不超過A模型數量的2倍．已知B模型的進價為30元/個，A模型的進價為20元/個，B模型售價為45元/個,A模型的售價為30元/個．(1)求售完這批模型可以獲得的最大利潤是多少?(2)如果B模型的進價上調m元，A模型的進價不變，但限定B模型的數量不少于A模型的數量，兩種模型的售價均不變．航模店將購進的兩種模型全部賣出后獲得的最大利潤是2399元，請求出m的值．2．（2024·湖南懷化·一模）為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知B型充電樁比A型充電樁的單價多萬元，且用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？(2)該停車場計劃購買A，B兩種型號充電樁共26個，購買總費用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數量不少于A型充電樁購買數量的．請問A，B型充電樁各購買多少個可使購買總費用最少？3．（2024·河北石家莊·一模）周末，甲、乙兩學生從學校出發，騎自行車去圖書館．兩人同時從學校出發，以每分鐘a米的速度勻速行駛，出發5分鐘時，甲同學發現忘帶學生證，以a米/分的速度按原路返回學校，取完學生證后（在學校取學生證的時間忽略不計），立即以另一速度勻速追趕乙．甲追上乙后，兩人繼續以a米/分的速度前往圖書館，乙騎自行車的速度始終不變．設甲、乙兩名同學相距的路程為s（米），行駛的時間為x（分），s與x之間的函數圖象如圖1所示；甲學生距圖書館的路程為y（米），行駛的時間為x（分），y與x之間的部分函數圖象如圖2所示．(1)學校與圖書館之間的路程為米，；(2)分別求及時，s與x的函數關系式，并求甲、乙兩名同學相距的路程不小于1000米的總時長；(3)請直接在圖2中補全y與x之間的函數圖象．4．（2024·陜西西安·二模）2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，聯合國呼呼全世界關注和重視水資源的重要性．小明同學發現水龍頭關閉不嚴會造成滴水浪費．為了倡議全校同學節約用水，他做了如下試驗：用一個足夠大的量杯，放置在水龍頭下觀察量杯中水量的變化情況．知量杯中原來裝有水，內7個時間點量杯中的水量變化如下表所示，其中表示時間，表示量杯中的水量．時間051015202530量杯中的水量10203040506070為了描述量杯中的水量與時間的關系，現有以下三種函數類型供選擇：，，(1)在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，再選出最符合實際情況的函數類型，求出y與t的函數表達式；(2)在這種漏水狀態下，若不及時關閉水龍頭，請你估計照這樣漏一天，量杯中的水量約為多少？題型二用反比例函數解決實際問題【例1】（新考法，跨學科，拓視野）（2024·寧夏吳忠·一模）已知某品牌電動車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學發現使用該電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．

(1)求該品牌電動車電池的電流I與電阻R的函數類系式．(2)該物理小組通過詢問經銷商得知該電動車以最高速度行駛時，工作電壓為電池的電壓，工作電流在的范圍，請幫該小組確定這時電阻值的范圍．本題主要考查反比例函數的應用，理解題意得出反比例函數的解析式是解題關鍵．本題主要考查反比例函數的應用，理解題意得出反比例函數的解析式是解題關鍵．【例2】（2024·廣東中山·一模）在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I，電壓U，電阻R三者之間滿足關系式電流與電阻之間的函數關系如圖．(1)寫出Ⅰ與R的函數解析式；(2)結合圖象回答：當電路中的電流不超過12A時，電路中電阻R的取值范圍是什么?1．（2024·山西臨汾·一模）在物理學中，電磁波（又稱電磁輻射）是由同相振蕩且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式移動，隨著技術的發展，依靠電磁波作為信息載體的電子設備被廣泛應用于民用及軍事領域．電磁波的波長（單位：）會隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．下表是某段電磁波在同種介質中，波長與頻率f的部分對應值：頻率f（）51015202530波長603020151210(1)該段電磁波的波長與頻率f滿足怎樣的函數關系？并求出波長關于頻率f的函數表達式；(2)當時，求此電磁波的波長．題型三用二次函數解決實際問題【例1】（新考法，拓視野）（2024·浙江·模擬預測）某個農場有一個花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體上，另一端固定在墻體上，其橫截面有根支架，，相關數據如圖所示，其中支架，，這個大棚用了根支架．為增加棚內空間，農場決定將圖中棚頂向上調整，支架總數不變，對應支架的長度變化，如圖所示，調整后與上升相同的高度，增加的支架單價為元/米（接口忽略不計），需要增加經費元．(1)分別以和所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．①求出改造前的函數解析式．②當米，求的長度．(2)只考慮經費情況下，求出的最大值．本題考查用待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的對稱軸，二次函數的實際應用，一元一次不等式的實際應用等知識點．掌握二次函數的性質及是一元一次不等式的應用解題的關鍵．本題考查用待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的對稱軸，二次函數的實際應用，一元一次不等式的實際應用等知識點．掌握二次函數的性質及是一元一次不等式的應用解題的關鍵．【例2】（2024·河南信陽·一模）信陽位于中國南北地理分界線，地處淮河中上游，素有“北國江南，江南北國”美譽，自古雨水充沛，河流眾多，降雨量和人均水資源量久居河南第一，素以“水廣橋多”著稱，被譽為“千湖之市”．其中一座橋的橋洞形狀符合拋物線形狀，如圖1所示，橋墩高3米，拱頂A與起拱線相距4米，橋孔寬6米．(1)若以起拱點B為坐標原點建立平面坐標系，求拋物線的函數表達式，并求其頂點坐標．(2)河面的平均水位2米，信陽游客服務部門打算建造河上觀賞船，故應考慮船下水后的吃水線問題．額定載客后，觀賞船吃水線上面部分的截面圖為矩形（如圖2），當船寬為3米時．①求吃水線上船高約多少米時，可以恰好通過此橋；②若考慮澇季水面會再往上升1米，則求此時吃水線上船高的設計范圍．1．（2024·陜西西安·二模）如圖，某一拋物線型隧道在墻體處建造，現以地面和墻體分別為軸和軸建立平面直角坐標系．已知米，且拋物線經過點請根據以上信息，解決下列問題．(1)求此拋物線的函數表達式；(2)現準備在拋物線上的點處，安裝一個直角形鋼拱架對隧道進行維修（點，分別在軸，軸上，且，軸，軸），已知鋼拱架的長為米，求點的坐標．2．（2024·河北石家莊·一模）一個裝滿水的水杯豎直放置在水平桌面上時的縱向截面如圖所示，其左右輪廓線、都是拋物線的一部分，已知水杯底部寬為，水杯高度為，杯口直徑為且，以杯底的中點為原點，以為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系．（1）輪廓線、所在的拋物線的解析式為：；（2）將水杯繞點傾斜倒出部分水，杯中水面，如圖當傾斜角時，水面寬度為3．（2024·遼寧鞍山·一模）乒乓球被譽為中國國球．2023年的世界乒乓球錦標賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的．圖2是圖1所示乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度（距離球臺的高度）為的點A處，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運行的水平距離記為x（單位：）．測得如下數據：水平距離0105090130170230豎直高度33454945330(1)如圖3，在平面直角坐標系中，描出表格中各組數值所對應的點，并畫出表示乒乓球運行軌跡形狀的大致圖象．(2)①當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是______，當乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是______．②求滿足條件的拋物線的表達式．(3)技術分析：如果只上下調整擊球高度，乒乓球的運行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網，又能落在對面球臺上，需要計算出的取值范圍，以利于有針對性的訓練，如圖2，乒乓球臺長為，球網高為．現在已經計算出乒乓球恰好過網的擊球高度的值約為．請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計）．題型四用一次函數和反比例函數解決實際問題【例1】（2024·河南漯河·一模）河南作為糧食生產大省，發展設施農業是推動鄉村產業振興的重要抓手．設施農業就是利用工程技術手段和工業化生產的農業，能夠為植物生產提供適宜的生長環境，使其在舒適的生長空間內，健康生長，從而獲得較高經濟效益．例如冬天的寒潮天氣，氣溫較低不利于蔬菜生長，可用裝有恒溫系統的大棚栽培蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度與時之問的函數關系，其中線段表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分表示溫系統關閉階段，請根據圖中信息解答下列問題：(1)求圖象中段的函數表達式，并寫明自變量的取值范圍．(2)解釋線段的實際意義．(3)大棚里栽培的這種蔬菜在溫度為到的條件下最適合生長，若某天恒溫系統開啟前的溫度是，那么這種蔬菜一天內最適合生長的時間有多長．本題是以實際應用為背景的函數綜合題，主要考查求一次函數、反比例函數的關系式，解題的關鍵是根據本題是以實際應用為背景的函數綜合題，主要考查求一次函數、反比例函數的關系式，解題的關鍵是根據圖象求出一次函數、反比例函數解析式．1．實驗數據顯示，一般成年人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）變化的圖象如圖所示（圖象由線段與部分雙曲線組成）．國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．

(1)求部分雙曲線的函數表達式；(2)假設某駕駛員晚上在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上能否駕車去上班？請說明理由．題型五用一次函數和二次函數解決實際問題【例1】（2024·湖北襄陽·一模）某地大力推廣成本為10元/斤的農產品，該農產品的售價不低于15元/斤，不高于30元/斤．(1)每日銷售量（斤）與售價（元/斤）之間滿足如圖函數關系式．求與之間的函數關系式；(2)若每天銷售利潤率不低于，且不高于，求每日銷售的最大利潤；(3)該地科技助農隊幫助果農降低種植成本，成本每斤減少元（），已知每日最大利潤為2592元，求的值．本題考查了一次函數及二次函數的應用，利用函數解決實際問題時，要注意自變量的取值范圍，這也是解決實際問題的難點和關鍵．本題考查了一次函數及二次函數的應用，利用函數解決實際問題時，要注意自變量的取值范圍，這也是解決實際問題的難點和關鍵．【例2】（2024·廣東深圳·一模）飛盤運動是一種老少皆宜的健身項目，只要有一片空曠的場地就能讓我們開心地鍛煉．某商家銷售某品牌的橡膠飛盤，成本價為每個16元，銷售中平均每天銷售量y（個）與銷售單價x（元）的關系可以近似地看作一次函數，如表所示：x18202224y70605040(1)求出y與x之間的函數關系式；(2)設該商家每天銷售該品牌的橡膠飛盤的利潤為w（元），求w與x之間的函數關系式，當x取何值時，w的值達到最大?最大值是多少?1．（2024·湖北襄陽·模擬預測）某網店專門銷售杭州第十九屆亞運會吉祥物機器人“江南憶”套裝，成本為每件30元，每天銷售y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數關系，如圖所示，網店每天的銷售利潤為W元．網店希望每天吉祥物機器人“江南憶”套裝的銷售量不低于220件．(1)求y與x之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）．(2)當銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果每天的利潤不低于3000元，直接寫出銷售單價x(元)的取值范圍．2．（23-24九年級下·湖北隨州·階段練習）某公司開發出一種新技術產品，上市推廣應用，從銷售的第1個月開始，當月銷售量（件）與第個月之間的函數關系如圖1所示，月產品銷售成本（元）與當月銷售量（件）之間的函數關系如圖2所示，每件產品的售價為100元．

(1)求出與和與之間的函數關系式；（不要求寫自變量的取值范圍）(2)推廣銷售的第三個月利潤為多少？(3)第幾個月獲得利潤最大？最大利潤是多少？3．（2024·新疆·一模）某中學在當地政府的支持下，建成了一處勞動實踐基地．2024年計劃將其中的土地全部種植甲、乙兩種蔬菜．經調查發現，甲蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數關系如圖所示，其中；乙蔬菜的種植成本為50元/．

(1)當甲蔬菜的種植面積______時，其種植成本；(2)設2024年甲、乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小？(3)學校計劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術改進，預計種植成本逐年下降．