海南省樂東思源高中2025屆高一數學第二學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則在上的單調遞增區間為()A． B． C． D．2．已知是等差數列，其中，，則公差()A． B． C． D．3．在，，，是邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．4．在等比數列中，，，則（）A．140 B．120 C．100 D．805．過曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．6．為了了解某次數學競賽中1000名學生的成績,從中抽取一個容量為100的樣本,則每名學生成績入樣的機會是()A． B． C． D．7．下圖所示的幾何體是由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質點的圓錐面得到，現用一個垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）8．若，則的坐標是()A． B． C． D．9．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個交點，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣710．對數列,“對于任意成立”是“其前n項和數列為遞增數列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩個實習生加工一個零件，產品為一等品的概率分別為和，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為__________.12．函數的值域為__________．13．直線的傾斜角為__________．14．已知中，，且，則面積的最大值為__________.15．已知，且是第一象限角，則的值為__________.16．設是等差數列的前項和，若，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知中，角的對邊分別為.已知，.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)設點滿足，求線段長度的取值范圍.18．在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.19．已知，是函數的兩個相鄰的零點.（1）求；（2）若對任意，都有，求實數的取值范圍．（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數的取值范圍．20．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當為何值時，的解集為．21．某生產廠家生產一種產品的固定成本為4萬元，并且每生產1百臺產品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產品的月產量，單位：百臺），假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產量的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據三角函數的圖象平移關系結合函數關于原點對稱的性質求出的值，結合函數的單調性進行求解即可．【詳解】函數圖象向右平移個單位長度，得到，所得圖象關于原點對稱，則，得，，∵，∴當時，，則，由，，得，，即函數的單調遞增區間為，，∵，∴當時，，即，即在上的單調遞增區間為，故選：A．【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，求出函數的解析式結合三角函數的單調性是解決本題的關鍵．2、D【解析】

根據等差數列通項公式即可構造方程求得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，關鍵是熟練應用等差數列通項公式，屬于基礎題.3、A【解析】由題意，可以點為原點，分別以為軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則點的坐標分別為，直線的方程為，不妨設點的坐標分別為，，不妨設，由，所以，整理得，則，即，所以當時，有最小值，當時，有最大值.故選A.點睛：此題主要考查了向量數量積的坐標運算，以及直線方程和兩點間距離的計算等方面的知識與技能，還有坐標法的運用等，屬于中高檔題，也是常考考點.根據題意，把運動（即的位置在變）中不變的因素（）找出來，通過坐標法建立合理的直角坐標系，把點的坐標表示出來，再通過向量的坐標運算，列出式子，討論其最值，從而問題可得解.4、D【解析】

，計算出，然后將，得到答案.【詳解】等比數列中，又因為，所以，所以，故選D項.【點睛】本題考查等比數列的基本量計算，屬于簡單題.5、C【解析】

設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【詳解】設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設左焦點F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，分析得到當點C在坐標原點時，∠ACB最大是關鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．6、A【解析】

因為隨機抽樣是等可能抽樣，每名學生成績被抽到的機會相等,都是.故選A.7、D【解析】

根據圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉軸時和截面不過旋轉軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結果，可得答案．【詳解】根據題意，當截面過旋轉軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當截面不過旋轉軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（4）符合條件；故截面圖形可能是（1）（4）；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是旋轉體，圓錐曲線的定義，關鍵是掌握圓柱與圓錐的幾何特征.8、C【解析】

，.故選C.9、A【解析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時的，最后結合圖象可得的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個圓的一部分，由圖可知：當直線與曲線相切時，只有一個交點，此時，結合圖象可得或．故選：A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中熟練應有直線與圓的位置關系，合理結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．10、A【解析】

根據遞增數列的性質和充分必要條件判斷即可【詳解】對于任意成立可以推出其前n項和數列為遞增數列，但反過來不成立如當時其，此時為遞增數列但所以“對于任意成立”是“其前n項和數列為遞增數列”的充分非必要條件故選：A【點睛】要說明一個命題不成立，只需舉出一個反例即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解．【詳解】解：兩個實習生加工一個零件，產品為一等品的概率分別為和，這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．12、【解析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數化簡為，然后根據的取值范圍即可得出函數的值域．【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數性質求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．13、【解析】試題分析：由直線方程可知斜率考點：直線傾斜角與斜率14、【解析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15、；【解析】

利用兩角和的公式把題設展開后求得的值，進而利用的范圍判斷的范圍，利用同角三角函數的基本關系求得的值，最后利用誘導公式和對原式進行化簡，把的值和題設條件代入求解即可.【詳解】，，即，，兩邊同時平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即為第一或第四象限，，.故答案為：.【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式、誘導公式以及同角三角函數的基本關系，需熟記三角函數中的公式，屬于中檔題.16、5【解析】

由等差數列的前和公式，求得，再結合等差數列的性質，即可求解.【詳解】由題意，根據等差數列的前和公式，可得，解得，又由等差數列的性質，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及等差數列的前和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的性質，以及合理應用等差數列的前和公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）利用數量積的定義和三角形面積公式可求得，從而得角；（II）由得，平方后可求得，即中線長，結合可得最小值，從而得取值范圍．【詳解】(Ⅰ)因為，所以因為，所以得以兩式相除得所以(Ⅱ)因為，所以因為，所以所以所以．當且僅當時取得等號所以線段長度的取值范圍時.【點睛】本題考查平面向量的數量積，考查平面向量的線性運算、三角形面積公式，解題關鍵是把中線向量表示為，這樣把線段長度（向量模）轉化為向量的數量積．18、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大小；（2）設，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以.設，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）先化簡，再根據函數的周期求出的值，從而得到的解析式；（2）將問題轉化為，根據三角函數的性質求出的最大值，即可求出實數的取值范圍；（3）通過方程的解與函數圖象之間的交點關系，可將題意轉化為函數的圖象與直線有兩個交點，即可由圖象求出實數的取值范圍．【詳解】（1）．由題意可知，的最小正周期，∴，又∵，∴，∴（2）由得，，∴，∵，∴，∴．∴，即，∴，所以（3）原方程可化為即，由，得時，，的最大值為2，∴要使方程在上有兩個不同的解，即函數的圖象與直線有兩個交點，由圖象可知，即，所以【點睛】本題主要考查三角函數的圖象與性質的應用，以及利用二倍角公式、兩角差的余弦公式、兩角和的正弦公式進行三角恒等變換，同時還考查了轉化與化歸思想，數形結合思想的應用．20、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根與系數關系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式對應的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍．【詳解】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的兩根，∴，解得＝1．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范圍是【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系