天津市寶坻區大口屯高中2025屆高一下數學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．3．向正方形ABCD內任投一點P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．4．在中，，則這個三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形5．已知點在第二象限，角頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知{an}是等差數列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．247．函數圖象的一個對稱中心和一條對稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，8．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．39．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．10．設函數（為常實數）在區間上的最小值為，則的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________.12．已知數列的前項和為，則其通項公式__________．13．一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數是.14．已知，，則當最大時，________.15．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．16．函數的零點個數為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）若對任意的，總有成立，求常數的值；（2）在數列中，，求通項；（3）在（2）的條件下，設，從數列中依次取出第項，第項，第項，按原來的順序組成新數列，其中試問是否存在正整數，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18．已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設32，2．（Ⅰ）若⊥，求實數k的值；（Ⅱ）當k＝0時，求與的夾角θ的大?。?9．已知的三個內角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，，，求的長20．如圖，函數，其中的圖象與y軸交于點．（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區間；（3）求使的x的集合．21．如圖扇形的圓心角，半徑為2，E為弧AB的中點C?D為弧AB上的動點，且，記，四邊形ABCD的面積為.（1）求函數的表達式及定義域；（2）求的最大值及此時的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質依次對選項進行判斷，即可得到答案．【詳解】對于A，當時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內的直線有兩種關系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關系相關定理的應用，屬于中檔題．2、D【解析】

根據角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點睛】本題考查了三角函數恒等變換，將是解題的關鍵.3、C【解析】

由題意，求出滿足題意的點所在區域的面積，利用面積比求概率.【詳解】由題意，設正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點所在區域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【點睛】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關鍵是明確概率模型，屬于基礎題.4、B【解析】解：5、C【解析】

根據點的位置，得到不等式組，進行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點在第二象限在第三象限，故本題選C．【點睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負性，判斷角的終邊位置，利用三角函數的定義是解題的關鍵．6、D【解析】由等差數列的性質可得，則，故選D.7、B【解析】

直接利用余弦型函數的性質求出函數的對稱軸和對稱中心，即可得到答案．【詳解】由題意，函數的性質，令，解得，當時，，即函數的一條對稱軸的方程為，令，解得，當時，，即函數的一個對稱中心為，故選B．【點睛】本題主要考查了余弦型函數的性質對稱軸和對稱中心的應用，著重考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．8、A【解析】

由，轉化為，結合數量積的坐標運算得出，然后將所求代數式化為，并在分子分母上同時除以，利用弦化切的思想求解．【詳解】由題意可得，即．∴，故選A．【點睛】本題考查垂直向量的坐標表示以及同角三角函數的基本關系，考查弦化切思想的應用，一般而言，弦化切思想應用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當分式是關于角弦的次分式齊次式，分子分母同時除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時除以可以實現弦化切．9、B【解析】

由平行線間的距離公式求出圓的直徑，然后設出圓心，由點到兩條切線的距離都等于半徑，求出,即可求得圓的方程.【詳解】因為兩條直線與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設圓心坐標為,則點到兩條切線的距離都等于半徑,所以,,解得,故圓心為,所以圓的標準方程為.故選：.【點睛】本題主要考查求解圓的方程,同時又進一步考查了直線與圓的位置關系,圓的切線性質等.本題也注重考查審題能力,分析問題和解決問題的能力.難度較易.10、D【解析】試題分析：，，，當時，，故.考點：1、三角恒等變換；2、三角函數的性質.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】

直接利用數列極限的運算法則，分子分母同時除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點睛】本題主要考查數列極限的運算法則，屬于基礎知識的考查.12、【解析】分析：先根據和項與通項關系得當時，，再檢驗，時，不滿足上述式子，所以結果用分段函數表示.詳解：∵已知數列的前項和，∴當時，，當時，，經檢驗，時，不滿足上述式子，故數列的通項公式．點睛：給出與的遞推關系求，常用思路是：一是利用轉化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為的遞推關系，先求出與之間的關系，再求.應用關系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結果后，看看這兩種情況能否整合在一起.13、5【解析】設一部門抽取的員工人數為x,則.14、【解析】

根據正切的和角公式，將用的函數表示出來，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【詳解】故可得則當且僅當，即時，此時有故答案為：.【點睛】本題考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.15、【解析】如圖過點作，，則四邊形是一個內角為45°的平行四邊形且，中，，則對應可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以16、3【解析】

運用三角函數的誘導公式先將函數化簡，再在同一直角坐標系中做出兩支函數的圖像，觀察其交點的個數即得解.【詳解】由三角函數的誘導公式得，所以令，求零點的個數轉化求方程根的個數，因此在同一直角坐標系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點的個數為個，注意在做的圖像時當時，,故得解.【點睛】本題考查三角函數的有界性和余弦函數與對數函數的交點情況，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)存在,,或【解析】

由題設得恒成立，所以，由和知，，且，由此能推導出假設存在正整數m，r滿足題設，由，，又得，于是，由此能推導出存在正整數m，r滿足題設，，或，．【詳解】由題設得，即恒成立，所以，由題設又由得，，且，即是首項為1，公比為2的等比數列，所以即為所求．假設存在正整數m，r滿足題設，由知，顯然，又得，，即是以為首項，為公比的等比數列．于是，由得，m，，所以或15，當時，，；當時，，；綜上，存在正整數m，r滿足題設，，或，【點睛】本題主要考查了數列中參數的求法、等差數列的通項公式和以極限為載體考查數列性質的綜合運用，屬于難題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用⊥，結合向量的數量積的運算公式，得到關于的方程，即可求解；（Ⅱ）當時，利用向量的數量積的運算公式，以及向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，所以，，，又由.若⊥，可得，解得k．（Ⅱ）當k＝0時，，則．因為，由向量的夾角公式，可得，又因為0≤θ≤π，∴，所以與的夾角θ的大小為．【點睛】本題主要考查了向量的數量積的運算，以及向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知可得：，結合兩角和的正弦公式及誘導公式可得：，問題得解.（2）利用可得：，兩邊平方并結合已知及平面向量數量積的定義即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以由正弦定理可得,即,因為,所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用及兩角和的正弦公式，還考查了利用平面向量的數量積解決長度問題，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題．20、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數圖像過定點，代入運算即可得解；（2）由三角函數的單調增區間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因為函數圖象過點，所以，即．因為，所以．（2）由（1）得，所以當，，即，時，是增函數，故的單調遞增區間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時，x的集合為．【點睛】本題考查了利用函數圖像的性質求解函數解析式，重點考查了三