福建省泉港區第二中學2025屆高一數學第二學期期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數列的前項和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．542．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．3．已知數列的前項和（），那么（）A．一定是等差數列B．一定是等比數列C．或者是等差數列，或者是等比數列D．既不可能是等差數列，也不可能是等比數列4．某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生5．與直線垂直于點的直線的一般方程是（）A． B． C． D．6．已知，則（）A． B． C． D．7．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．8．設集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}9．設的內角，，所對的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．910．設，是平面內一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知函數，，則的值為______.12．已知等差數列滿足，則____________．13．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）14．等差數列中，則此數列的前項和_________.15．已知數列滿足：（），設的前項和為，則______；16．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點，求證：（1）平面；（2）.18．某校為了了解甲、乙兩班的數學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數學水平測試，成績如下(單位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求兩個樣本的平均數；(2)求兩個樣本的方差和標準差；(3)試分析比較兩個班的學習情況．19．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大小；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．20．已知數列的前項和為，且滿足，（）．（Ⅰ）求的值，并求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列的前項和為，求證：（）．21．（1）已知圓經過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用等差數列的性質進行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數列的性質，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.2、A【解析】試題分析：由斜二測畫法的規則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A．考點：斜二測畫法．點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．3、C【解析】試題分析：當時，，，∴數列是等差數列．當時，，∴數列是等比數列．綜上所述，數列或是等差數列或是等比數列考點：等差數列等比數列的判定4、C【解析】

等差數列的性質．滲透了數據分析素養．使用統計思想，逐個選項判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構成等差數列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查系統抽樣.5、A【解析】由已知可得這就是所求直線方程，故選A.6、A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進而利用同角三角基本關系，使其除以，轉化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點睛：本題主要考查了同角三角函數的基本關系和二倍角的余弦函數的公式．解題的關鍵是利用同角三角函數中的平方關系，完成了弦切的互化．7、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結果.詳解：根據向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.8、C【解析】

根據并集的運算律可計算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點睛】本題考查集合的并集運算，解題的關鍵就是并集運算律的應用，考查計算能力，屬于基礎題.9、D【解析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當且僅當時等號成立，又因為，所以，當且僅當時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，以及三角形的面積公式的應用，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.10、D【解析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【詳解】因為，是平面內一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，還考查了同角三角函數的基本關系，屬于較易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

將代入函數計算得到答案.【詳解】函數故答案為：1【點睛】本題考查了三角函數的計算，屬于簡單題.12、9【解析】

利用等差數列下標性質求解即可【詳解】由等差數列的性質可知，，則．所以.故答案為：9【點睛】本題考查等差數列的性質，熟記性質是關鍵，是基礎題13、①③④⑤【解析】

設出幾何體的邊長，根據正六邊形的性質，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結論逐一分析，由此得出正確結論的序號.【詳解】設正六邊形長為，則.根據正六邊形的幾何性質可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.14、180【解析】由,,可知.15、130【解析】

先利用遞推公式計算出的通項公式，然后利用錯位相減法可求得的表達式，即可完成的求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，又因為，不符合時的通項公式，所以，當時，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據數列的遞推公式求通項公式以及錯位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數列的通項公式時，若出現了的形式，一定要注意標注，同時要驗證是否滿足的情況，這決定了通項公式是否需要分段去寫.16、3【解析】

將向量平移至相同的起點，寫出向量對應的坐標，計算向量的夾角，從而求得面積.【詳解】根據題意，將兩個向量平移至相同的起點，以起點為原點建立坐標系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【點睛】本題考查用向量解決幾何問題的能力，涉及向量坐標的求解，夾角的求解，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析.(2)見解析.【解析】

（1）先取的中點，連接，根據線面平行的判定定理，即可證明結論成立；（2）根據線面垂直的判定定理先證明平面，再由線面垂直的性質，即可得到.【詳解】（1）取的中點，連接，可得，且.平面，平面，.又，，且，∴四邊形是平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）在中，，為的中點，.是正三角形，為的中點，，.平面，∴四邊形是矩形，，又，平面.又平面，.，平面.又平面，.【點睛】本題主要考查線面平行以及線面垂直，熟記線面平行與垂線的判定定理以及性質定理即可，屬于?？碱}型.18、（1），；（2），，；（3）乙班的總體學習情況比甲班好【解析】試題分析：每組樣本數據有10個，求樣本的平均數利用平均數公式，10個數的平均數等于這10個數的和除以10；比較平均分的大小可以看出兩個班學生平均水平的高低，求樣本的方差只需使用方差公式，求這10個數與平均數的差的平方方和再除以10；比較兩組數據方差的大小就可得出兩組數據的標準差的大小，標準差較小者成績較穩定。試題解析：(1)＝×(82＋1＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，＝×(90＋76＋86＋81＋1＋87＋86＋82＋85＋83)＝1．(2)＝×[(82－83.2)2＋(1－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，＝[(90－1)2＋(76－1)2＋(86－1)2＋(81－1)2＋(1－1)2＋(87－1)2＋(86－1)2＋(82－1)2＋(85－1)2＋(83－1)2]＝13.2，則s甲＝≈5.13，s乙＝≈3.2．(3)由于，則甲班比乙班平均水平低．由于，則甲班沒有乙班穩定．所以乙班的總體學習情況比甲班好【點睛】怎樣求樣本的平均數，n個數的平均數等于這n個數的和除以n；比較平均數的大小可以看出兩個樣本平均水平的高低，怎樣求樣本的方差，就是求這n個數與平均數的差的平方方和再除以n；比較兩組數據方差的大小就可得出兩組數據的標準差的大小，標準差較小者成績較穩定。19、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運算求解即可.(2)根據正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當且僅當時等號成立,所以,所以面積的最大值為．【點睛】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運用.同時考查了根據基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.20、（Ⅰ），，（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據和項與通項關系得，利用等比數列定義求得結果（Ⅱ）利用放縮法以及等比數列求和公式證得結果【詳解】（Ⅰ），由得，兩式相減得故，又所以數列是以2為首項，公比為2的等比數列，因此，即.（Ⅱ）當時，，所以.當時，故又當時，，.因此對一切成立.【點睛】本題主要考查了利用和的關系以及構造法求數列的通項公式，同時考查利用放縮法證明數列不等式，解題難點是如何放縮，意在考查學生的數學建模能力和數學運算能力。21、（1）；（2）【解析】

（1）由直線