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第1頁(共1頁)2024年江蘇省鹽城市中考數學試卷一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)1.(3分)2024的相反數是()A.2024 B.﹣2024 C. D.2.(3分)下列四幅圖片中的主體事物,在現實運動中屬于翻折的是()A.工作中的雨刮器 B.移動中的黑板 C.折疊中的紙片 D.騎行中的自行車3.(3分)下列運算正確的是()A.a6÷a2=a4 B.2a﹣a=2 C.a3?a2=a6 D.(a3)2=a54.(3分)鹽城是江蘇省第一產糧大市.2023年全市小麥總產量約2400000噸,數據2400000用科學記數法表示為()A.0.24×107 B.24×105 C.2.4×107 D.2.4×1065.(3分)正方體的每個面上都有一個漢字,如圖是它的一種平面展開圖,那么在原正方體中,與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是()A.濕 B.地 C.之 D.都6.(3分)小明將一塊直角三角板擺放在直尺上,如圖,若∠1=55°,則∠2的度數為()A.25° B.35° C.45° D.55°7.(3分)矩形相鄰兩邊長分別為cm、cm,設其面積為Scm2,則S在哪兩個連續整數之間()A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和58.(3分)甲、乙兩家公司2019~2023年的利潤統計圖如下,比較這兩家公司的利潤增長情況()A.甲始終比乙快 B.甲先比乙慢,后比乙快 C.甲始終比乙慢 D.甲先比乙快,后比乙慢二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過程,請將答案直接寫在答題卡的相應位置上)9.(3分)若有意義,則x的取值范圍是.10.(3分)分解因式:x2+2x+1=.11.(3分)兩個相似多邊形的相似比為1:2,則它們的周長的比為.12.(3分)如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,∠C=40°,連接OA、OB,則∠OAB=°.13.(3分)已知圓錐的底面半徑為4,母線長為5,該圓錐的側面積為.14.(3分)中國古代數學著作《增刪算法統宗》中記載的“繩索量竿”問題,大意是:現有一根竿子和一條繩索,用繩索去量竿子,繩索比竿子長5尺;若將繩索對折去量竿子,繩索就比竿子短5尺,問繩索、竿子各有多長?該問題中的竿子長為尺.15.(3分)如圖,小明用無人機測量教學樓的高度,將無人機垂直上升距地面30m的點P處,測得教學樓底端點A的俯角為37°,再將無人機沿教學樓方向水平飛行26.6m至點Q處,測得教學樓頂端點B的俯角為45°,則教學樓AB的高度約為m.(精確到1m,參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)16.(3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點D是AC的中點,連接BD,將△BCD繞點B旋轉,得到△BEF.連接CF,當CF∥AB時,CF=.三、解答題(本大題共有11小題,共102分.請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟)17.(6分)計算:|﹣2|﹣(1+π)0+4sin30°.18.(6分)求不等式≥x﹣1的正整數解.19.(8分)先化簡,再求值:1﹣÷,其中a=4.20.(8分)在“重走建軍路,致敬新四軍”紅色研學活動中,學校建議同學們利用周末時間自主到以下三個基地開展研學活動.A.新四軍紀念館(主館區);B.新四軍重建軍部舊址(泰山廟);C.新四軍重建軍部紀念塔(大銅馬).小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學活動的第一站.(1)小明選擇基地A的概率為;(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求小明和小麗選擇相同基地的概率.21.(8分)已知:如圖,點A、B、C、D在同一條直線上,AE∥BF,AE=BF.若,則AB=CD.請從①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F這3個選項中選擇一個作為條件(寫序號),使結論成立,并說明理由.22.(10分)小明在草稿紙上畫了某反比例函數在第二象限內的圖象,并把矩形直尺放在上面,如圖.請根據圖中信息,求:(1)反比例函數表達式;(2)點C坐標.23.(10分)如圖,點C在以AB為直徑的⊙O上,過點C作⊙O的切線l,過點A作AD⊥l,垂足為D,連接AC、BC.(1)求證:△ABC∽△ACD;(2)若AC=5,CD=4,求⊙O的半徑.24.(10分)閱讀涵養心靈.某地區2023年9月就“初中生每天閱讀時間”對七年級8000名學生進行了抽樣調查(設每天閱讀時間為th,調查問卷設置了四個時間選項:A.t<1;B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2;D.t≥2),并根據調查結果制作了如圖1所示的條形統計圖.2023年9月該地區出臺系列激勵措施,力推學生閱讀習慣養成.為了檢測這些措施的效果,2023年12月該地區又對七年級學生進行了一次抽樣調查,并根據調查結果制作了如圖2所示的扇形統計圖.請根據提供的信息,解答下列問題.(1)2023年9月份抽樣調查的樣本容量為,該地區七年級學生“每天閱讀時間不少于1小時”的人數約為人;(2)估算該地區2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學生人數相對于9月份的增長率;(精確到0.01%)(3)根據兩次調查結果,對該地區出臺相關激勵措施的做法進行評價.25.(10分)如圖1,E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點,連接AF、CE交于點M,連接AG、CH交于點N,將四邊形AMCN稱為?ABCD的“中頂點四邊形”.(1)求證:中頂點四邊形AMCN為平行四邊形;(2)①如圖2,連接AC、BD交于點O,可得M、N兩點都在BD上,當?ABCD滿足時,中頂點四邊形AMCN是菱形;②如圖3,已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點四邊形,請用無刻度的直尺和圓規作出該平行四邊形.(保留作圖痕跡,不寫作法)26.(12分)請根據以下素材,完成探究任務.制定加工方案生產背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝,有“風”“雅”“正”三種樣式.◆因工藝需要,每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件,或“雅”服裝1件,或“正”服裝1件.◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件,“正”服裝總件數和“風”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去,扣除各種成本,服裝廠的獲利情況為:①“風”服裝:24元/件;②“正”服裝:48元/件;③“雅”服裝:當每天加工10件時,每件獲利100元;如果每天多加工1件,那么平均每件獲利將減少2元.信息整理現安排x名工人加工“雅”服裝,y名工人加工“風”服裝,列表如下:服裝種類加工人數(人)每人每天加工量(件)平均每件獲利(元)風y224雅x1正148探究任務任務1探尋變量關系求x、y之間的數量關系.任務2建立數學模型設該工廠每天的總利潤為w元,求w關于x的函數表達式.任務3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案.27.(14分)發現問題小明買菠蘿時發現,通常情況下,銷售員都是先削去菠蘿的皮,再斜著鏟去菠蘿的籽.提出問題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽,除了方便操作,是否還蘊含著什么數學道理呢?分析問題某菠蘿可以近似看成圓柱體,若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度,那么籽在側面展開圖上可以看成點,每個點表示不同的籽.該菠蘿的籽在側面展開圖上呈交錯規律排列,每行有n個籽,每列有k個籽,行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d(n,k均為正整數,n>k≥3,d>0),如圖1所示.小明設計了如下三種鏟籽方案.方案1:圖2是橫向鏟籽示意圖,每行鏟的路徑長為,共鏟行,則鏟除全部籽的路徑總長為;方案2:圖3是縱向鏟籽示意圖,則鏟除全部籽的路徑總長為;方案3:圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖,寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長.解決問題在三個方案中,哪種方案鏟籽路徑總長最短?請寫出比較過程,并對銷售員的操作方法進行評價.
2024年江蘇省鹽城市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)1.(3分)2024的相反數是()A.2024 B.﹣2024 C. D.【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得.【解答】解:2024的相反數是﹣2024,故選:B.【點評】本題考查了相反數的定義,熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.2.(3分)下列四幅圖片中的主體事物,在現實運動中屬于翻折的是()A.工作中的雨刮器 B.移動中的黑板 C.折疊中的紙片 D.騎行中的自行車【分析】依次對選項中的現實運動作出判斷即可.【解答】解:因為工作中的雨刮器的運動方式屬于旋轉,所以A選項不符合題意.因為移動中的黑板的運動方式屬于平移,所以B選項不符合題意.因為折疊中的紙片的運動方式屬于翻折,所以C選項符合題意.因為騎行中的自行車的運動方式屬于平移,所以D選項不符合題意.故選:C.【點評】本題考查軸對稱的性質,熟知軸對稱的性質是解題的關鍵.3.(3分)下列運算正確的是()A.a6÷a2=a4 B.2a﹣a=2 C.a3?a2=a6 D.(a3)2=a5【分析】利用同底數冪乘法及除法法則,合并同類項法則,冪的乘方法則逐項判斷即可.【解答】解:a6÷a2=a4,則A符合題意;2a﹣a=a,則B不符合題意;a3?a2=a5,則C不符合題意;(a3)2=a6,則D不符合題意;故選:A.【點評】本題考查同底數冪乘法及除法,合并同類項,冪的乘方,熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.4.(3分)鹽城是江蘇省第一產糧大市.2023年全市小麥總產量約2400000噸,數據2400000用科學記數法表示為()A.0.24×107 B.24×105 C.2.4×107 D.2.4×106【分析】將一個數表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,這種記數方法叫做科學記數法,據此即可求得答案.【解答】解:2400000=2.4×106,故選:D.【點評】本題考查科學記數法表示較大的數,熟練掌握其定義是解題的關鍵.5.(3分)正方體的每個面上都有一個漢字,如圖是它的一種平面展開圖,那么在原正方體中,與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是()A.濕 B.地 C.之 D.都【分析】正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形,根據這一特點進行作答.【解答】解:正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形,“地”與“都”是相對面,“之”與“鹽”是相對面,“濕”與“城”是相對面,故選:C.【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,關鍵在于要注意正方體的空間圖形,從相對面入手解答問題.6.(3分)小明將一塊直角三角板擺放在直尺上,如圖,若∠1=55°,則∠2的度數為()A.25° B.35° C.45° D.55°【分析】由兩直線平行,內錯角相等,可求得∠3的度數,然后求得∠2的度數.【解答】解:如圖:∵直尺的兩邊平行,∠1=55°,∴∠ABC=∠1=55°,∵∠BAC=90°,∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣90°﹣55°=35°,∴∠2=∠ACB=35°.故選:B.【點評】此題考查了平行線的性質.注意兩直線平行,內錯角相等定理的應用是解此題的關鍵.7.(3分)矩形相鄰兩邊長分別為cm、cm,設其面積為Scm2,則S在哪兩個連續整數之間()A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5【分析】根據矩形的面積公式先求出矩形的面積,再根據無理數的估算方法進行求解,即可得出答案.【解答】解:S=×=(cm2),∵<<,∴3<<4,∴S在3和4之間.故選:C.【點評】本題主要考查了無理數的估算,正確估算出3<<4是解題的關鍵.8.(3分)甲、乙兩家公司2019~2023年的利潤統計圖如下,比較這兩家公司的利潤增長情況()A.甲始終比乙快 B.甲先比乙慢,后比乙快 C.甲始終比乙慢 D.甲先比乙快,后比乙慢【分析】從甲、乙兩個公司,相同時間內利潤的變化量,做出比較得出結論,不要受直觀感覺影響.【解答】解:甲家公司的利潤增長較快,理由是:甲公司從2019﹣2023年,利潤增長了210﹣100=110(萬元),增長率為×100%=110%,乙公司從2019﹣2023年利潤增長了160﹣120=40(萬元),增長率為,×100%≈33.3%,因此甲公司利潤始終比乙增長快.故選:A.【點評】本題考查折線統計圖的特征,當縱軸單位數據不同時,會造成折線被拉伸和壓縮,直觀上使人產生錯覺.二、填空題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過程,請將答案直接寫在答題卡的相應位置上)9.(3分)若有意義,則x的取值范圍是x≠1.【分析】根據分母不為零的條件進行解題即可.【解答】解:若有意義,則x的取值范圍是x≠1.故答案為:x≠1.【點評】本題考查分式有意義的條件,掌握分母不為零的條件是解題的關鍵.10.(3分)分解因式:x2+2x+1=(x+1)2.【分析】本題中沒有公因式,總共三項,其中有兩項能化為兩個數的平方和,第三項正好為這兩個數的積的2倍,直接運用完全平方公式進行因式分解.【解答】解:x2+2x+1=(x+1)2.故答案為:(x+1)2.【點評】本題考查了公式法分解因式,熟記完全平方公式的結構是解題的關鍵.(1)三項式;(2)其中兩項能化為兩個數(整式)平方和的形式;(3)另一項為這兩個數(整式)的積的2倍(或積的2倍的相反數).11.(3分)兩個相似多邊形的相似比為1:2,則它們的周長的比為1:2.【分析】直接根據相似多邊形周長的比等于相似比進行解答即可.【解答】解:∵兩個相似多邊形的相似比為1:2,∴兩個相似多邊形周長的比等于1:2,故答案為:1:2.【點評】本題考查的是相似多邊形的性質,即相似多邊形周長的比等于相似比.12.(3分)如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,∠C=40°,連接OA、OB,則∠OAB=50°.【分析】根據圓周角定理可以得到∠AOB的度數,再根據等腰三角形的性質和三角形內角和,可以求得∠OAB的度數.【解答】解:∵∠C=40°,∴∠AOB=80°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°,∴∠OAB=50°,故答案為:50.【點評】本題考查三角形的外接圓與外心,圓心角、弧、弦的關系,三角形內角和定理,等腰三角形的判定和性質,圓周角定理,解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答.13.(3分)已知圓錐的底面半徑為4,母線長為5,該圓錐的側面積為20π.【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2.【解答】解:由圓錐的底面半徑為4,母線長為5,則圓錐的側面積為×2π×4×5=20π.故答案為:20π.【點評】本題考查的是圓錐的計算,理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵.14.(3分)中國古代數學著作《增刪算法統宗》中記載的“繩索量竿”問題,大意是:現有一根竿子和一條繩索,用繩索去量竿子,繩索比竿子長5尺;若將繩索對折去量竿子,繩索就比竿子短5尺,問繩索、竿子各有多長?該問題中的竿子長為15尺.【分析】設該問題中的竿子長為x尺,則繩索長為(x+5)尺,根據“將繩索對折去量竿子,繩索就比竿子短5尺”,可列出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論.【解答】解:設該問題中的竿子長為x尺,則繩索長為(x+5)尺,根據題意得:x﹣(x+5)=5,解得:x=15,∴該問題中的竿子長為15尺.故答案為:15.【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及數學常識,找準等量關系,正確列出一元一次方程是解題的關鍵.15.(3分)如圖,小明用無人機測量教學樓的高度,將無人機垂直上升距地面30m的點P處,測得教學樓底端點A的俯角為37°,再將無人機沿教學樓方向水平飛行26.6m至點Q處,測得教學樓頂端點B的俯角為45°,則教學樓AB的高度約為17m.(精確到1m,參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【分析】令AB的延長線于PQ的延長線交于點C,先求出PC,從而得到QC,BC,再利用AB=AC﹣BC即可求出AB.【解答】解:如圖,令AB的延長線于PQ的延長線交于點C,由題意,知AC=30m,PQ=26.6m,∠APC=37°,∠BQC=45°,在Rt△APC中,PC=≈=40(m),∴QC=PC﹣PQ=40﹣26.6=13.4(m),在Rt△BQC中,BC=QC=13.4m,∴AB=AC﹣BC=30﹣13.4=16.6≈17(m),故答案為:17.【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題,理解題意,能熟練運用三角函數關系是解題的關鍵.16.(3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點D是AC的中點,連接BD,將△BCD繞點B旋轉,得到△BEF.連接CF,當CF∥AB時,CF=2+或﹣2.【分析】根據旋轉的性質可知:△DCB≌△FEB,根據勾股定理可以求得BD的值,然后再根據平行線的性質和勾股定理、銳角三角函數,可以求得CG和GF的值,從而可以求得CF的值;還有一種情況就是點F在店C的左側時,同理可以求得CF的值.【解答】解:作BG⊥CF于點G,如圖所示,∵∠ACB=90°,AC=BC=2,點D是AC的中點,∴CD=,∠ABC=45°,∴BD===,由旋轉的性質可知:△DCB≌△FEB,∴BD=BF=,∵CF∥AB,∴∠ABC=∠BCG=45°,∴CG=BC?sin∠BCG=2×=2,∴BG==2,∴GF===,∴CF=CG+GF=2+;當點D運動點F′時,此時CF′∥AB,同理可得,GF′=,CG=2,∴CF′=﹣2;故答案為:2+或﹣2.【點評】本題考查旋轉的性質、全等三角形的性質、勾股定理、銳角三角函數,解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答.三、解答題(本大題共有11小題,共102分.請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟)17.(6分)計算:|﹣2|﹣(1+π)0+4sin30°.【分析】利用絕對值的性質,零指數冪,特殊銳角三角函數值計算即可.【解答】解:原式=2﹣1+4×=2﹣1+2=3.【點評】本題考查實數的運算,絕對值的性質,零指數冪,特殊銳角三角函數值,熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.18.(6分)求不等式≥x﹣1的正整數解.【分析】根據解一元一次不等式的步驟對所給不等式進行求解,并寫出正整數解即可.【解答】解:,1+x≥3x﹣3,x﹣3x≥﹣3﹣1,﹣2x≥﹣4,x≤2.所以此不等式的正整數解為:1,2.【點評】本題考查一元一次不等式的整數解,熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.19.(8分)先化簡,再求值:1﹣÷,其中a=4.【分析】先計算分式的除法,再計算分式的減法,把原式化簡,把a的值代入計算即可.【解答】解:原式=1﹣?=1﹣=﹣=,當a=4時,原式==.【點評】本題考查的是分式的化簡求值,掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.20.(8分)在“重走建軍路,致敬新四軍”紅色研學活動中,學校建議同學們利用周末時間自主到以下三個基地開展研學活動.A.新四軍紀念館(主館區);B.新四軍重建軍部舊址(泰山廟);C.新四軍重建軍部紀念塔(大銅馬).小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學活動的第一站.(1)小明選擇基地A的概率為;(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求小明和小麗選擇相同基地的概率.【分析】(1)直接根據概率公式求解即可;(2)列出樹狀圖得出所有等可能的情況數,找出符合條件的情況數,然后根據概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)∵共有三個基地開展研學活動,∴小明選擇基地A的概率為;故答案為:;(2)畫樹狀圖如下:由上可得,一共有9種等可能性,其中小明和小麗選擇相同基地的可能性有3種,∴小明和小麗選擇相同基地的概率為=.【點評】此題考查了樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.21.(8分)已知:如圖,點A、B、C、D在同一條直線上,AE∥BF,AE=BF.若③,則AB=CD.請從①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F這3個選項中選擇一個作為條件(寫序號),使結論成立,并說明理由.【分析】選擇①,利用AAS證明△AEC≌△BFD,即可得到AC=BD,減去公共邊BC,得到AB=CD;選擇②,無法證明;選擇③,利用ASA證明△AEC≌△BFD,即可得到AC=BD,減去公共邊BC,得到AB=CD.【解答】證明:選擇①,∵AE∥BF,∴∠A=∠FBD,∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D,在△AEC和△BFD中,,∴△AEC≌△BFD(AAS),∴AC=BD,∴AB=CD;選擇③,∵AE∥BF,∴∠A=∠FBD,在△AEC和△BFD中,,∴△AEC≌△BFD(ASA),∴AC=BD,∴AB=CD.【點評】本題考查了全等三角形的性質與判定,平行線的性質與判定,掌握性質和判定方法是解題的關鍵.22.(10分)小明在草稿紙上畫了某反比例函數在第二象限內的圖象,并把矩形直尺放在上面,如圖.請根據圖中信息,求:(1)反比例函數表達式;(2)點C坐標.【分析】(1)根據圖象信息可知A(﹣3,2),待定系數法求出反比例函數解析式即可;(2)由圖象可知,BC的解析式為y=﹣,與反比例函數解析式聯立方程組求出點C坐標即可.【解答】解:(1)根據圖象信息,點A的坐標為(﹣3,2),∵反比例函數圖象上過點A,設反比例函數關系式為y=,∴k=﹣6,∴反比例函數解析式為y=﹣;(2)直線OA的解析式為y=﹣x,由圖象可知,直線OA向上平移三個單位得到直線BC的解析式為y=﹣,聯立方程組,解得,(舍去),∴C(﹣,4).【點評】本題考查了反比例函數圖象與性質,熟練掌握聯立方程組求出交點坐標是關鍵.23.(10分)如圖,點C在以AB為直徑的⊙O上,過點C作⊙O的切線l,過點A作AD⊥l,垂足為D,連接AC、BC.(1)求證:△ABC∽△ACD;(2)若AC=5,CD=4,求⊙O的半徑.【分析】(1)先證明OC∥AD,得到∠CAD=∠ACO=∠CAB,再根據∠D=∠ACB=90°,得到△ABC∽△ACD;(2)根據△ABC∽△ACD,得到,求出AB,得到半徑.【解答】(1)證明:連接OC,∵l是⊙O的切線,∴OC⊥l,∵AD⊥l,∴OC∥AD,∴∠CAD=∠ACO=∠CAB,∵∠D=∠ACB=90°,∴△ABC∽△ACD;(2)解:∵AC=5,CD=4,∠D=90°,∴AD==3,∵△ABC∽△ACD,∴,∴,∴AB=,∴半徑為.【點評】本題考查了相似三角形的性質與判定,切線的性質,圓周角定理等,綜合運用性質與判定是解題的關鍵.24.(10分)閱讀涵養心靈.某地區2023年9月就“初中生每天閱讀時間”對七年級8000名學生進行了抽樣調查(設每天閱讀時間為th,調查問卷設置了四個時間選項:A.t<1;B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2;D.t≥2),并根據調查結果制作了如圖1所示的條形統計圖.2023年9月該地區出臺系列激勵措施,力推學生閱讀習慣養成.為了檢測這些措施的效果,2023年12月該地區又對七年級學生進行了一次抽樣調查,并根據調查結果制作了如圖2所示的扇形統計圖.請根據提供的信息,解答下列問題.(1)2023年9月份抽樣調查的樣本容量為800,該地區七年級學生“每天閱讀時間不少于1小時”的人數約為7200人;(2)估算該地區2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學生人數相對于9月份的增長率;(精確到0.01%)(3)根據兩次調查結果,對該地區出臺相關激勵措施的做法進行評價.【分析】(1)把條形統計圖各組人數相加可得樣本容量;用該地區七年級學生總人數乘樣本中“每天閱讀時間不少于1小時”的人數所占比例即可求出該地區七年級學生“每天閱讀時間不少于1小時”的人數;(2)分別求出12月份和9月份“每天閱讀時間不少于1小時”所占百分比即可解答;(3)答案不唯一,只要合理均可.【解答】解:(1)2023年9月份抽樣調查的樣本容量為:80+320+280+120=800;該地區七年級學生“每天閱讀時間不少于1小時”的人數約為:8000×=7200(人),故答案為:800,7200;(2)12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的占比為(1﹣5%)=95%,9月份“每天閱讀時間不少于1小時”的占比為×100%=90%,[(1﹣5%)﹣×100%]÷(×100%)≈5.56%,故該地區2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學生人數相對于9月份的增長率為5.56%;(3)該地區出臺相關激勵措施的做法收到了良好的效果,“每天閱讀時間少于1小時”的比例由9月份的10%減少到12份的5%,“每天閱讀時間大約于1.5小時”的比例也有大幅度上升.【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答.25.(10分)如圖1,E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點,連接AF、CE交于點M,連接AG、CH交于點N,將四邊形AMCN稱為?ABCD的“中頂點四邊形”.(1)求證:中頂點四邊形AMCN為平行四邊形;(2)①如圖2,連接AC、BD交于點O,可得M、N兩點都在BD上,當?ABCD滿足AC⊥BD時,中頂點四邊形AMCN是菱形;②如圖3,已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點四邊形,請用無刻度的直尺和圓規作出該平行四邊形.(保留作圖痕跡,不寫作法)【分析】(1)根據平行四邊形的性質,線段的中點平分線段,推出四邊形AECG,四邊形AFCH均為平行四邊形,進而得到:AM∥CN,AN∥CM,即可得證;(2)①根據菱形的性質結合圖形即可得出結果;②連接AC,作直線MN,交于點O,然后作ND=2ON,MB=2OB,然后連接AB、BC、CD、DA即可得出點M和N分別為△ABC△ADC的重心,據此作圖即可.【解答】(1)證明:∵?ABCD,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∵點E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點,∴,AE∥CG,∴四邊形AECG為平行四邊形,同理可得:四邊形AFCH為平行四邊形,∴AM∥CN,AN∥CM,∴四邊形AMCN是平行四邊形;(2)解:①當平行四邊形ABCD滿足AC⊥BD時,中頂點四邊形AMCN是菱形,由(1)得四邊形AMCN是平行四邊形,∵AC⊥BD,∴MN⊥AC,∴中頂點四邊形AMCN是菱形,故答案為:AC⊥BD;②如圖所示,即為所求,連接AC,作直線MN,交于點O,然后作ND=2ON,MB=2OM,然后連接AB、BC、CD、DA即可,∴點M和N分別為△ABC和△ADC的重心,符合題意;證明:矩形AMCN,∴AC=MN,OM=ON,∵ND=2ON,MB=2OM,∴OB=OD,∴四邊形ABCD為平行四邊形;分別延長CM、AM、AN、CN交四邊于點E、F、G、H如圖所示:∵矩形AMCN,∴AM∥CN,MO=NO,由作圖得BM=MN,∴△MBF∽△NBC,∴,∴點F為BC的中點,同理得:點E為AB的中點,點G為DC的中點,點H為AD的中點.【點評】本題主要考查了四邊形綜合,平行四邊形及菱形的判定和性質,三角形重心的性質,理解題意,熟練掌握三角形重心的性質是解題關鍵.26.(12分)請根據以下素材,完成探究任務.制定加工方案生產背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝,有“風”“雅”“正”三種樣式.◆因工藝需要,每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件,或“雅”服裝1件,或“正”服裝1件.◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件,“正”服裝總件數和“風”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去,扣除各種成本,服裝廠的獲利情況為:①“風”服裝:24元/件;②“正”服裝:48元/件;③“雅”服裝:當每天加工10件時,每件獲利100元;如果每天多加工1件,那么平均每件獲利將減少2元.信息整理現安排x名工人加工“雅”服裝,y名工人加工“風”服裝,列表如下:服裝種類加工人數(人)每人每天加工量(件)平均每件獲利(元)風y224雅x1正148探究任務任務1探尋變量關系求x、y之間的數量關系.任務2建立數學模型設該工廠每天的總利潤為w元,求w關于x的函數表達式.任務3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案.【分析】任務1:根據題意安排x名工人加工“雅”服裝,y名工人加工“風”服裝,得出加工“正”服裝的有(70﹣x﹣y)人,然后利用“正”服裝總件數和“風”服裝相等,得出關系式即可得出結果;任務2:根據題意得:“雅”服裝每天獲利為:x[100﹣2(x﹣10)],然后將2種服裝的獲利求和即可得出結果;任務3:根據任務2結果化為頂點式,然后結合題意,求解即可.【解答】解:任務1:根據題意安排70名工人加工一批夏季服裝,∵安排x名工人加工“雅”服裝,y名工人加工“風”服裝,∴加工“正”服裝的有(70﹣x﹣y)人,∵“正”服裝總件數和“風”服裝相等,∴(70﹣x﹣y)×1=2y,整理得:;任務2:根據題意得:
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