實(shí)驗(yàn)報(bào)告七(G)ARCH模型在金融數(shù)據(jù)中的應(yīng)用一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫庾曰貧w異方差（ARCH）模型的概念及建立的必要性和適用的場合。了解（G）ARCH模型的各種不同類型，如GARCH-M模型，EGARCH模型和TARCH模型。掌握對（G）ARCH模型的識別、估計(jì)及如何運(yùn)用Eviews軟件在實(shí)證研究中實(shí)現(xiàn)。二.實(shí)驗(yàn)步驟(一)滬深股市收益率的波動性研究1.描述性統(tǒng)計(jì)(1)數(shù)據(jù)選取與導(dǎo)入本實(shí)驗(yàn)選取中國上海證券市場A股成分指數(shù)上證180和深圳證券市場A股成分指數(shù)深證300作為研究對象。分別從財(cái)經(jīng)網(wǎng)站上下載了2010年5月4號到2016年4月19號這將近6年的上證180和深證300的每日收盤價(jià)，共1448個(gè)。其中，上證180指數(shù)的日收盤價(jià)以下記為sh，深證300指數(shù)的日收盤價(jià)以下記為sz。將下載的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Eviews。(2)生成收益率的數(shù)據(jù)列在Eviews的命令窗口中輸入“genrrh=log(sh/sh(-1))”，生成上證180指數(shù)的日收益率序列，記為rh；輸入“genrrz=log(sz/sz(-1))”，生成深證300指數(shù)的日收益率序列，記為rz。(3)觀察收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量所示。1的描述性統(tǒng)計(jì)量如圖rh作出的滬市收益率Eviews利用．1滬市收益率rh的描述性統(tǒng)計(jì)量圖從上圖可以看出，樣本期內(nèi)，滬市收益率的均值為0.00395%，標(biāo)準(zhǔn)差為1.6669%，偏度為-0.668201，左偏峰度為7.316683，遠(yuǎn)高于正態(tài)分布的峰度值3，說明滬市收益率rh具有尖峰和厚尾特征。JB統(tǒng)計(jì)量為1231.139，說明在極小水平下，滬市收益率rh顯著異于正態(tài)分布。利用Eviews作出的深市收益率rz的描述性統(tǒng)計(jì)量如圖2所示。圖2深市收益率rz的描述性統(tǒng)計(jì)量從上圖可以看出，樣本期內(nèi)，深市收益率的均值為0.0128%，標(biāo)準(zhǔn)差為1.7926%，偏度為-0.781007，左偏峰度為6.079557，遠(yuǎn)高于正態(tài)分布的峰度值3，說明深市收益率rz也具有尖峰和厚尾特征。JB統(tǒng)計(jì)量為718.8909，說明在極小水平下，滬市收益率rz也顯著異于正態(tài)分布。而且深市收益率的標(biāo)準(zhǔn)差略大于滬市，說明深市的波動性更大。2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)利用Eviews軟件對rh和rz進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。滬市收益率rh的ADF檢驗(yàn)所示。4檢驗(yàn)結(jié)果如圖ADF的rz所示；深市收益率3結(jié)果如圖檢驗(yàn)結(jié)果ADF的rh3圖圖4rz的ADF檢驗(yàn)結(jié)果從這兩個(gè)ADF檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，rh和rz的ADF檢驗(yàn)值都小于臨界值，說明滬市收益率和深市收益率都是平穩(wěn)的。3.均值方程的確定及殘差序列自相關(guān)檢驗(yàn)通過對收益率的自相關(guān)檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)滬市的收益率與其滯后7階存在顯著的自相關(guān)，而深市的收益率也與其滯后7階存在顯著的自相關(guān)，因此建立的均值方程如下：()+?7??rh=c1+β1rh??()+β2rz???7=rzc2+??(1)對收益率做自回歸所示。5做回歸，回歸結(jié)果如圖rh(-7)和rh普通最小二乘法對LS利用．5收益率rh圖的回歸結(jié)果忽略常數(shù)項(xiàng)的不顯著，rh的均值方程估計(jì)為()?70.0000672?0.047870rhrh=再對rz和rz(-7)做回歸，回歸結(jié)果如圖6所示。圖6收益率rz的回歸結(jié)果同樣忽略常數(shù)項(xiàng)的不顯著，rz的均值方程估計(jì)為()+0.061025rz?7=rz0.000159(2)用Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量對均值方程擬合后的殘差及殘差平方做自相關(guān)檢驗(yàn)所示。7值，如圖pacf和acf殘差的自相關(guān)系數(shù)rh得到．7rh殘差的自相關(guān)系數(shù)acf圖和pacf值偏自相關(guān)系數(shù)顯示rh殘差不存在顯著的自相關(guān)。再得到rh殘差平方的自相關(guān)系數(shù)acf和pacf值，如圖8所示。圖8rh殘差平方的自相關(guān)系數(shù)acf和pacf值偏自相關(guān)系數(shù)顯示rh殘差平方存在顯著的自相關(guān)。所示。10和圖9殘差平方的自相關(guān)系數(shù)圖，如圖rz殘差和rz再做出9rz殘差的自相關(guān)系數(shù)acf和圖pacf值圖10rz殘差平方的自相關(guān)系數(shù)acf和pacf值從圖中可以得到與rh類似的結(jié)論，即rz的殘差不存在顯著的自相關(guān)，而殘差平方存在顯著的自相關(guān)。(3)對殘差平方做線性圖對rh進(jìn)行回歸后提取殘差，生成殘差平方序列res1；對rz進(jìn)行回歸后提取殘差，生成殘差平方序列res2。利用軟件作出res1和res2的線形圖，如圖所示。12和圖11．殘差平方線性圖11圖rh圖12rz殘差平方線性圖2的波動具有明顯的時(shí)間可變性和集簇性，比如在由這兩個(gè)圖可以看出，εt500和1000附近比較小，也就是說適合用GARCH類模型來建模。(4)對殘差進(jìn)行ARCH-LMTest對rh做回歸之后的窗口中進(jìn)行ARCH-LMTest，選擇一階滯后，得到檢驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。同樣步驟得到rz的檢驗(yàn)結(jié)果，如圖14所示。13rhARCH-LMTest圖圖14rzARCH-LMTestARCH-LMTest檢驗(yàn)的原假設(shè)是殘差中一直到第q階都沒有ARCH現(xiàn)象。在這里q=1.由檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，rh的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都大于臨界值，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為rh殘差中，ARCH效應(yīng)是顯著的。對于rz來說也是效應(yīng)也顯著。ARCH殘差中的rz這樣，GARCH類模型建模4.GARCH(1,1)模型估計(jì)結(jié)果(1)GARCH(1,1)建模。其均值方程形式為rh和rz分別進(jìn)行對)(??βr+?7r=c+??都可以。和表示rhrz其中r其條件方差方程為2???????+?=??+???1??110???1所示。進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如圖15利用軟件對rh圖15rh的GARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果由估計(jì)結(jié)果可以看出，估計(jì)的模型為()+0.00009570.055912rh?7rh=2?=0.00000345+0.053078??+0.933162????1?????1此外，除常數(shù)項(xiàng)外其他各系數(shù)全部顯著，說明rh序列具有顯著的波動集簇性。而且ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)系數(shù)之和為0.986，小于1，也符合理論。因此對rh建立的GARCH(1，1)模型是平穩(wěn)的，其條件方差表現(xiàn)出均值回復(fù)，即過去的波動對未來的影響是逐漸衰減的。所示。16進(jìn)行建模，估計(jì)結(jié)果如圖rz再對．圖16rz的GARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果估計(jì)的模型為()0.067531rz?7rz=0.000206+2?=0.00000320+0.048709??+0.939747????1?????1對rz的GARCH(1，1)模型的估計(jì)結(jié)果分析與rh類似，除常數(shù)項(xiàng)外其他各系數(shù)全部顯著，說明rz序列具有顯著的波動集簇性。而且ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)系數(shù)之和為0.988，小于1，也符合理論。因此對rz建立的GARCH(1，1)模型是平穩(wěn)的，其條件方差表現(xiàn)出均值回復(fù)，即過去的波動對未來的影響是逐漸衰減的。(2)GARCH-M(1,1)估計(jì)結(jié)果對rh進(jìn)行GARCH-M(1,1)模型估計(jì)，在ARCH-M項(xiàng)中選擇方差，得到rh的所示。17模型估計(jì)結(jié)果如圖GARCH-M(1,1)．17rh圖的GARCH-M(1,1)模型估計(jì)結(jié)果由估計(jì)結(jié)果可以看出，均值方程中的GARCH項(xiàng)的系數(shù)并不顯著，說明rh并不適合用GARCH-M模型來進(jìn)行估計(jì)。同樣步驟得到rz的GARCH-M(1,1)模型估計(jì)結(jié)果，如圖18所示。模型估計(jì)結(jié)果GARCH-M(1,1)的rz18圖項(xiàng)的系GARCH類似，即均值方程中的rz的GARCH-M(1,1)模型估計(jì)結(jié)果與rhGARCH-M模型來進(jìn)行估計(jì)。數(shù)并不顯著，說明rz不適合用股市收益波動非對稱性的研究(二)TARCH模型估計(jì)結(jié)果1.模型估計(jì)結(jié)果如圖，1)的order中填入1，得到rhTARCH(1在Threshold所示。19圖19rh的TARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果估計(jì)結(jié)果顯示，RESID(-1)^2*(RESID(-1)<0)的系數(shù)估計(jì)值小于0，并且不顯著，說明在滬市中并不存在收益波動的非對稱性。所示。20模型估計(jì)結(jié)果如圖1)，TARCH(1的rz同樣步驟得到．圖20rz的TARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果估計(jì)結(jié)果顯示，RESID(-1)^2*(RESID(-1)<0)的系數(shù)估計(jì)值大于0，并且顯著，說明在深市中存在收益波動的非對稱性，即壞消息引起的波動比同等大小的好消息引起的波動要大。2.EGARCH模型估計(jì)結(jié)果所示。21估計(jì)，其估計(jì)結(jié)果如圖1)，EGARCH(1進(jìn)行rh對．21rh的EGARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果圖估計(jì)結(jié)果中，RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1))項(xiàng)的系數(shù)C(5)為-0.007012，但是不能通過顯著性檢驗(yàn)，說明滬市中不存在收益波動的非對稱性。同樣對rz進(jìn)行EGARCH(1，1)模型估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如圖22所示。模型估計(jì)結(jié)果1)，EGARCH(1的rz22圖，為-0.026641RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1))項(xiàng)的系數(shù)C(5)估計(jì)結(jié)果中，模這也與TARCH并且通過了顯著性檢驗(yàn)，說明深市中存在收益波動的非對稱性，型的估計(jì)結(jié)果相吻合。滬深股市波動溢出效應(yīng)的研究三)(接下來進(jìn)行檢驗(yàn)股市波動的溢出效應(yīng)就是指不同資本市場之間波動的傳遞，深滬兩市之間的波動是否存在溢出效應(yīng)。檢驗(yàn)兩市波動的因果性1.提取條件方差(1)回歸方程殘差項(xiàng)的條件方差數(shù)rhGARCH-M模型的建模步驟，生成重復(fù)前面garch02。回歸方程殘差項(xiàng)的條件方差數(shù)據(jù)序列g(shù)arch01，同樣步驟生成rz據(jù)序列檢驗(yàn)兩市波動的因果性(2)檢驗(yàn)，選擇滯后階GrangerCausality和garch02，進(jìn)行同時(shí)打開garch01所示。1，得到的結(jié)果如圖23數(shù)為圖23Granger因果檢驗(yàn)由檢驗(yàn)結(jié)果可知：對于原假設(shè)“深市波動不能導(dǎo)致滬市的波動”，不能通過顯著性檢驗(yàn)，所以不能拒絕原假設(shè)，即深市不是影響滬市波動的原因。對于原假設(shè)“滬市波動不能導(dǎo)致深市的波動”，通過了顯著性檢驗(yàn)，所以拒絕原假設(shè)，說明滬市波動影響了深市的波動。這也初步證明了滬深股市的波動之間存在著溢出效應(yīng)，且是不對稱的單向的，由滬市傳導(dǎo)到深市。2.修正GARCH-M模型在深市GARCH-M模型的條件方差方程中加入滯后項(xiàng)garch01，選擇階數(shù)為1所示。24模型的估計(jì)結(jié)果如圖GARCH-M重新進(jìn)行估計(jì)的rz階，對．圖24深市GARCH-M（加入滯后項(xiàng)garch01）的模型估計(jì)結(jié)果由估計(jì)結(jié)果可以看出，雖然均值方程中GARCH項(xiàng)仍然不顯著，但是P值0.5535也小于之前的0.6088，而且系數(shù)增大，標(biāo)準(zhǔn)差變小，這說明加入滯后項(xiàng)garch01是能夠修正一定的估計(jì)誤差的。(四)總結(jié)與分析通過運(yùn)用GARCH模型，對滬深股市收益率的波動性、波動的非對稱性，以及波動之間的