課時跟蹤檢測（三十九）正切函數的性質與圖象

A級——學考合格性考試達標練

1.當XG（一:，?時,

函數y=tan|x|的圖象（）

A.關于原點對稱B.關于y軸對稱

C.關于x軸對稱D.無法確定

解析：選B函數j=tan|x|,x￡（一朋是偶函數.其圖象關于y軸對稱.故

選B.

2.函數y=Mtanx+1的定義域為（）

汽一寸，kn+總（左WZ）

B[A“一彳，kn

兀-T，左冗+?（A￡Z）

D.

解析：選B由題可得tanx+l2O,即tanx2一1,解得Air—：,

Z）.

3,已知函數兀r）=3tan（Gx—彳-）的最小正周期為方，則正數。=（）

A.4B.3

C.2D.1

解析：選CVto>0,AT=—：,3=2,故選C.

U）/

4.函數？=匕11（%一高在一個周期內的圖象是下圖中的（）

cD

解析：選A由函數周期T=：=2n,排除選項B、D.

2

將代入函數式中，得tanflX）—tan0=0,故函數圖象與x軸的一個交點

為偌二0）.故選A.

5.與函數y=tan（2x+-^）的圖象不相交的一條直線是（）

nn

A.x="z-B.y=~7

Ji冗

c.x=-g-D.y=R~

解析：選C令2x+q=Rn+f~(AWZ),得x=g^+9(A￡Z).令A=0,得X=9.

Q/Loo

6.函數產tan(§+6x)的定義域為.

解析：由9+6丫彳/口+?(/62),得xW誓+^(AGZ).

答案：卜卜W等+m,MZ}

7.函數y=tan(2x+?的單調遞增區間是.

1.一.nnn

解析：令An—/~V2x+N~VAn+5，kEZ,

?3nkn,n

解得W<xv-^-+W，k^Z.

小gfkn3n,nA

口案:(h一可'T+TJ*kGZ

8.函數尸tan修+：)xG(0,1的值域是

_

解析：由0?這2■得謁從而;■<^+:這一.

O/1/J—J

nn

AtanN-vtanWtan不,

即l<tan

故填（1,巾］.

答案：（1,小］

9.判斷下列函數的奇偶性.

tan2x-tanx

⑴/尸Tanx；

(2)f(x)=xtan2x+x4.

,n.、

x*kc(AGZ),

解：⑴由2得

tanx^l

nn

x*kn+萬且xW&n+—(/cGZ).

即定義域為｛xx^kn4-y且x#Mr+：,AG彳，

不關于原點對稱，所以函數既不是奇函數，也不是偶函數.

⑵函數定義域為卜狂野+李F才

,關于原點對稱.

又/(—x)=(—x)tan[2(-%)]+(-x)4=xtan2x+x4=/(x),所以函數是偶函數.

10.比較下列兩個正切值的大小：

(l)tan167°,tan173°；

13Ji

(2)tan~~5~

解：(1)因為90°vl670Vl730Vl80。，y=tanx在(90°,180。)上為增函數.

所以tan167°<tan173°.

n

(2)因為tan了，

2n

tantan

n2nn

0<T<-F<T,尸tanx上為增函數,

“n2n

所以tan]Vtan

13n

即tan|

B級—面向全國卷高考高分練

=3tan&+g)的圖象的一?"對稱中心是()

1.函數y

D.(0,0)

knnkv

解析：選C因為y=tanx的圖象的對稱中心為，y,0),AGZ.由QX,k&1,

2■+丁=萬

2n的圖象的對稱中心是Rn一手，0),k

得x=4n—q-,々CZ,所以函數y

2.函數y=tan(cosx)的值域是(

nn二正回

4'4_2'2J

C.[—tan1,tan1]D.以上均不對

解析：選C?：—KcosxWl,且函數y=tanx在[-1,1]上為增函數，l)Wtan

xWtan1.

即一tanl^tanx^tan1.

3.已知函數XWux+tanx+L若大a)=2,則大—a)=()

C.一2

解析：選A設g(x)=x+tanx,顯然g(x)為奇函數.

V/(a)=g(a)+l=2,：.g(a)=19.?./(一。)=虱一。)+1=—g(a)+1=0?故選A?

4.已知函數/U)=tanGX(加＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y=?所得線段長為?，則

)的值是()

C.一1D.小

解析：選A由題意，可知T=g~,所以s=：=4,即Ax)=tan4x,所以

n=0.

5.函數y=tan1滿足下列哪些條件(填序號).

①在(0,方)上單調遞增；

②為奇函數；

③以北為最小正周期；

④定義域為*》卡+牛，4?}.

解析：令xG(0,yj,則5G(0,5，

所以y=tan；在(。，上單調遞增正確；

tan(—?=-tan故)=311]為奇函數；

T=-=2n,所以③不正確；

U)

n

由x弓手弓+An,kez,得｛x|xWn+2%n,keZ],所以④不正確.

答案：①②

6.若tanx>tairy且x在第三象限，則x的取值范圍是.

解析：Vtanx>tan-z_=tan^-,又x為第三象限角，

,6n,3n

A2kn+~z-<x<2kn(A￡Z).

3乙

答案：(2?n+等，2An+^)(?CZ)

7.設函數J(x)=tan修一g)

(1)求函數的定義域；

(2)求不等式/(x)W小的解集.

解：⑴根據函數Ax)=tan修一高，可得尹g■學An+/,?GZ,得xW2An+手,

AGZ.

故函數的定義域為｛xx豐2ATT+手，*ez｝.

⑵求不等式/(x)W小,即tan修一g*小，

“nxn一.n

所以左n-5-V5-7忘文11+7,kGZ,

求得2An—+^~,A￡Z,

故不等式的解集為(2&n-g~,2knkGZ.

8.設函數｛x)=tan修一高.

(1)求函數/U)的最小正周期，圖象的對稱中心；

(2)作出函數/U)在一個周期內的簡圖.

解：⑴.s=4,；?最小正周期T=：;=9=2n.

/co_1

2

令與一左=Zp"(A￡Z),得x=An+4"伏CZ),

.,JU)的圖象的對稱中心是(An+誓，O)(AGZ).

xn—2nAxiiTi/e511Axnnn

(2)令A,一§=o,得％=亍；令5-行=T，得工=亍；令5一了=一爹，得"=-§?

；?函數/(x)=tan停一g)的圖象與工軸的一個交點坐標是白二0),在這個交點左、右

兩側相鄰的兩條漸近線方程分別是x=-y,*=號，從而得到函數y=/lx)在一個周期

y,內的簡圖，如圖所示.

?r,/(*)=tan(-f—1),

怕修警)

!57r1

rr