2025屆黑龍江省雞西市虎林市東方紅林業局中學高一數學第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對變量有觀測數據，得散點圖(1)；對變量有觀測數據（，得散點圖(2)，由這兩個散點圖可以判斷()A．變量與正相關，與正相關 B．變量與正相關，與負相關C．變量與負相關，與正相關 D．變量與負相關，與負相關2．已知等比數列的公比為正數，且，則()A． B． C． D．3．下列函數中，值域為的是（）A． B． C． D．4．某市家庭煤氣的使用量和煤氣費(元)滿足關系，已知某家庭今年前三個月的煤氣費如下表：月份用氣量煤氣費一月份元二月份元三月份元若四月份該家庭使用了的煤氣，則其煤氣費為（）元A． B． C． D．5．在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，則下列命題錯誤的是（）A．異面直線和所成的角為定值 B．直線和平面平行C．三棱錐的體積為定值 D．直線和平面所成的角為定值6．如圖，設是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．7．已知函數，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-18．已知圓（為圓心，且在第一象限）經過，，且為直角三角形，則圓的方程為（）A． B．C． D．9．已知點，點是圓上任意一點，則面積的最大值是（）A． B． C． D．10．一個多面體的三視圖如圖所示．設在其直觀圖中，M為AB的中點，則幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若向量與垂直，則__________．12．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則________.13．已知在中，，則____________.14．設，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．15．若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.16．若是等比數列，，，且公比為整數，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？18．已知為等差數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數列，求正整數的值．19．已知函數.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.20．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，點，分別是，的中點．求證：（1）直線∥平面；（2）平面平面．21．某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機計步截圖，對于步數超過10000的予以獎勵.圖1為甲乙兩名職工在某一星期內的運動步數統計圖，圖2為根據這星期內某一天全體職工的運動步數做出的頻率分布直方圖.（1）在這一周內任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；（2）請根據頻率分布直方圖，求出該天運動步數不少于15000的人數，并估計全體職工在該天的平均步數；（3）如果當天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據增大時的變化趨勢可確定結果.【詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在減小，因此變量與負相關；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在增大，因此變量與正相關.故選：【點睛】本題考查根據散點圖判斷相關關系的問題，屬于基礎題.2、D【解析】設公比為，由已知得，即，又因為等比數列的公比為正數，所以，故，故選D.3、B【解析】

依次判斷各個函數的值域，從而得到結果.【詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查初等函數的值域問題，屬于基礎題.4、C【解析】由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：∴A=5，B=，故x=20時：f（20）=4+（20﹣5）=11.5.故選：C．點睛：這是函數的實際應用題型，根據題目中的條件和已知點得到分段函數的未知量的值，首先得到函數表達式，再根據題意讓求自變量為20時的函數值，求出即可。實際應用題型，一般是先根據題意構建模型，列出表達式，根據條件求解問題即可。5、D【解析】

結合條件和各知識點對四個選項逐個進行分析，即可得解.【詳解】，在棱長為的正方體中，點在線段上運動易得平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當移動時這個角是變化的，故錯誤故選【點睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進行頂點輪換及線面平行時，直線上任意一點到平面的距離都相等這一結論，即等體積法的轉換．6、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎題.7、B【解析】

根據分段函數的表達式，直接代入即可得到結論．【詳解】由分段函數的表達式可知，則，故選：．【點睛】本題主要考查函數值的計算，根據分段函數的表達式求解是解決本題的關鍵，屬于容易題．8、D【解析】

設且，半徑為，根據題意列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】依題意，圓經過點，可設且，半徑為，則，解得，所以圓的方程為.【點睛】本題主要考查了圓的標準方程的求解，其中解答中熟記圓的標準方程的形式，以及合理應用圓的性質是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9、B【解析】

求出直線的方程，計算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計算出，最后利用三角形的面積公式可得出結果.【詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標為，半徑長為，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選B.【點睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質，當直線與圓相離時，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關結論的應用.10、D【解析】

利用棱柱的體積減去兩個棱錐的體積，求解即可.【詳解】由題意可知幾何體C?MEF的體積：VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC=.故選：D.【點睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖及體積計算，根據三視圖求得幾何體的棱長及關系，利用幾何體體積公式即可求解，考查運算能力和空間想象能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，所以，解得．12、【解析】

由題意得出，結合誘導公式，二倍角公式求解即可.【詳解】，則角的終邊可能在第一、二象限由圖可知，無論角的終邊在第一象限還是第二象限，都有故答案為：【點睛】本題主要考查了利用二倍角的余弦公式以及誘導公式化簡求值，屬于基礎題.13、【解析】

根據可得，根據商數關系和平方關系可解得結果.【詳解】因為，所以且，又，所以，所以，因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數的符號法則，考查了同角公式中的商數關系和平方關系式，屬于基礎題.14、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.15、【解析】

由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點到棱錐四個頂點的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積．【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質是本題的關鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．16、512【解析】

由題設條件知和是方程的兩個實數根，解方程并由公比q為整數，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數列，

，，

，，

和是方程的兩個實數根，

解方程，

得，，

公比q為整數，

，，

，解得，

.故答案為：512【點睛】本題考查等比數列的通項公式的求法，利用了等比數列下標和的性質，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、40m．【解析】試題分析：本題是解三角形的實際應用題，根據題意分析出圖中的數據，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入數據，運算即可得出結果．試題解析：根據題意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即電視塔的高度為40m考點：解三角形．18、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數k的值．解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點：等比數列的性質；等差數列的通項公式．19、（1）；（2）【解析】

(1)將)化簡為，代入從而求得結果.(2)由,得,從而確定的范圍.【詳解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范圍是【點睛】本題主要考查三角函數的化簡求值，不等式的求解，意在考查學生的運算能力和分析能力，難度不大.20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得直線∥平面；（2）利用線面垂直的判定定理，證得，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面．【詳解】（1）取中點，連接，．在中，，分別為，中點，則且，又四邊形為矩形，為中點，且，所以，故四邊形為平行四邊形，從而，又，，所以直線．（2）因為矩形，所以，又平面，面，，所以，又，則，又，，所以，又，所以平面平面．【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．21、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解析】

（1）根據統計圖統計出甲乙兩人合格的天