第22講正弦定理與余弦定理A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·永州模擬)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足eq\f(5,sinA)＝eq\f(7,sinB)＝eq\f(8,sinC)，則B等于()A.30° B.45°C.60° D.90°2.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知b＋c＝2＋3eq\r(,2)，A＝45°，△ABC的面積為2＋eq\r(,2)，那么a的值為()A.eq\r(,10) B.2eq\r(,2)C.eq\r(,6) D.23.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且b＝3，c＝3eq\r(,3)，B＝30°，a＞b，則AC邊上的高線的長為()A.eq\f(3\r(,3),2) B.eq\f(3,2)C.eq\f(9,2) D.3eq\r(,3)4.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．折疊剪紙是民間最常見的一種剪紙制作方法，所謂折疊剪紙即經(jīng)過不同方式折疊剪制而成的剪紙，它具有折法簡明，制作簡便，省工省時(shí)等特點(diǎn)．如圖，某同學(xué)將一張三角形紙片ABC沿角平分線AD對折后，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，得到三角形紙片A′BD.已知AB＝2eq\r(,3)，A′D＝2，∠A′BD＝eq\f(π,6)，則對折前∠BAC等于()(第4題)A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論正確的是()A.若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，則△ABC為等邊三角形B.若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，則C＝eq\f(π,3)C.已知a＝7，b＝4eq\r(3)，c＝eq\r(13)，則最小內(nèi)角的度數(shù)為eq\f(π,6)D.若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b)，則B＝eq\f(π,3)6.(2022·廣州三模)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列四個(gè)結(jié)論正確的是()A.若a＝2，A＝30°，則△ABC外接圓的半徑是4B.若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,sinB)，則A＝45°C.若a2＋b2<c2，則△ABC一定是鈍角三角形D.若A<B，則cosA<cosB三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.(2022·北京卷)在△ABC中，若sin2C＝eq\r(3)sinC，則C＝________；若b＝6，且△ABC的面積為6eq\r(3)，則△ABC的周長為________．8.在△ABC中，若AB＝2，AC＝eq\r(,3)，且eq\f(sinA,2sinB＋sinC)＝－eq\f(cosA,cosC)，則S△ABC＝________.9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA＋sinB＝eq\f(5,4)sinC，且△ABC的周長為9，△ABC的面積為3sinC，則c＝________，cosC＝________.四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.(2022·新高考Ⅱ卷)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，以a，b，c為邊長的三個(gè)正三角形的面積依次為S1，S2，S3，已知S1－S2＋S3＝eq\f(\r(3),2)，sinB＝eq\f(1,3).(1)求△ABC的面積；(2)若sinAsinC＝eq\f(\r(2),3)，求b.11.(2022·石家莊二模)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b＝2，csineq\f(B＋C,2)＝asinC.(1)求角A的大小；(2)請?jiān)冖賡inB＝eq\f(\r(21),7)，②a＋c＝7這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知，求△ABC的面積．B組滾動(dòng)小練12.設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1，若對于x∈[1,3]，f(x)>－m＋2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(3，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,7)))C.(－∞，3) D.eq\b\lc\(\rc\