基礎課21兩角和與差的正弦、余弦和正切公式考點考向課標要求真題印證考頻熱度核心素養兩角和與差的正弦、余弦、正切公式掌握2023年新高考Ⅰ卷T★★★數學運算二倍角的正弦、余弦、正切公式掌握2023年新高考Ⅱ卷T★★★數學運算命題分析預測從近幾年高考的情況來看，兩角和與差的正弦、余弦和正切公式以及二倍角公式的綜合應用是高考常考內容，一般以選擇題或填空題的形式出現，試題較為簡單.預計2025年高考會單獨命題一、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sinα±cosα?tanα二、二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2αcos2α=⑤costan三、輔助角公式asinα1.tan2.1+sin2α=sin3.二倍角公式實際就是在兩角和公式中令β=題組1走出誤區1.判一判.（對的打“√”,錯的打“×”）（1）存在實數α，β，使等式sinα+β（2）在銳角△ABC中，sinAsin（3）公式tanα+β=tanα+tan（4）3sinα2.（易錯題）已知sinα=55，sinβ=10【易錯點】當0<α+β<π[解析]因為α,β為銳角，sinα=55，sinβ=1010，所以cosα=題組2走進教材3.（人教A版必修①P217?T4改編）若sinα[解析]因為sinα=?45，α4.[人教A版必修①P220?T4改編]2A.22cos2xC.22sin2x[解析]2cos2x題組3走向高考5.[2023·新高考Ⅱ卷改編]已知α為銳角，cosα=[解析]因為cosα=1?考點一公式的直接應用［自主練透］1.在平面直角坐標系xOy中，角α以x軸正半軸為始邊，終邊經過點P?2,3，則A.?15 B.15 [解析]因為角α以x軸正半軸為始邊，終邊經過點P?所以tanα=?322.[2024·昆明模擬]已知α，β都是銳角，sinα=13，cosA.33 B.539 C.6[解析]因為α，β都是銳角，sinα=所以cosα=所以cosα+β3.cos2[解析]cos2應用三角恒等變換化簡求值的策略1.首先要記住公式的結構特征和符號的變化規律，例如兩角差的余弦公式可簡記為“同名相乘，符號反”.2.注意與同角三角函數基本關系、誘導公式的綜合應用.3.注意配方法、因式分解和整體代換思想的應用.考點二公式的逆用與輔助角公式［多維探究］公式的活用典例1（1）設a=cos50°cos127°+cos40°?cosA.a>b>c B.b>a[解析]由兩角和與差的正、余弦公式及誘導公式，可得a=cos50°cos127°+cos40°cos37（2）[2024·合肥質檢]若α+β=?3[解析]tan?3π4=tanα+變式設問11+tan[解析]因為1+tan20°?1+tan變式設問21+tan[解析]1+tan20°1+tan輔助角公式的應用典例2已知sinθ+cosθ?A.33 B.?33 C.6[解析]根據題意，得sin即sin故3cosθ?三角函數恒等變換公式的逆用及變形的注意點在運用兩角和與差的三角函數公式時，不但要熟練、準確，而且要熟悉公式的逆用及變形.公式的逆用和變形應用更能開拓思路，增強從正向思維向逆向思維轉化的能力.1.若2sinβsinαA.?1 B.1 C.?2[解析]由題得2sin所以2sinαsinβ?2cosα2.（雙空題）若3sinα?sinβ=[解析]∵α+β即3sin即103令sinθ=則10sinα?θ=10，∴α?θ則cos考點三角的變換問題［師生共研］典例3若0<α<π2,?π2<βA.33 B.?33 C.5[解析]cosα因為0<α<π2,?π2<β<0,所以π4+α∈在三角恒等變換求值中角的變換問題的解題策略1.角的拆分與組合技巧（1）已知角,利用“和差”