秘密★啟用前注意事項：2024年陽泉市高三年級第三次模擬測試試題數學1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置．2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．4．考試時間120分鐘，滿分150分．8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只1,xlog2(，則集合M與集合P的關系是（Pyye|xMxy|）1．設集合A．MPB．PMC．MPD．PM2．已知2i是實系數方程A．9B．13．已知p:xa,qx2a3，且p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（x2pxq0的一個復數根，則pq（）C．1D．9）A．(,B．(,C．)D．)tan5a94a中，7是函數f(x)sin2x）n63A．B．3C．3D．33a25．已知非零向量a,b滿足|ab|ab|，且b與a上的投影向量為a，則（）3b123A．B．C．2D．32x22226．已知雙曲線C:ab0)的左、右焦點分別為F,F，雙曲線的右支上有一點,與121abπ雙曲線的左支交于點B，線段的中點為M，且滿足，若FAF，則雙曲線C的離22123心率為（）A．2B．6C．7D．137a,b,m(m0)a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余，記為ab(m)．如9和21除以6所得的余數都是3，則記為9mod6)aC022C1222C22222C22222,ab(mod10)b22）A．2019B．2020C．2021D．20228ABCDABCD的棱長為PCDPBCD外接球半徑的取111111值范圍為（）72144414A．,3B．,3C．,2D．,343小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得09C:x2y(4,aB(4,a)C上僅存在一點P使PAPBa的取值可以2是（）A．2B．3C．4D．5110P()P(B)PC)A與B相互獨立，A與C）323A．P(AB)B．PC|)2P(A|C)1C．PC|AB)1D．若PC|B)PC|B)，則B與C互斥2f(x)f(y)111．已知定義在(,0))上的函數f(x)滿足f(xy)，則（）yxA．f(x)是奇函數C．f(x)是偶函數B．f(x)在(,0)上單調遞減D．f(x)在)在上單調遞增3小題，每小題5分，共15分）π15πx，則sinx______．12．已知434an13a的前n項和為SnSn2n2的前100項和T100______．na1an2nxf(x)x4xm4m1恰有3個零點，則m的取值范圍是______．214．已知函數35個小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1513,B,C,D22，測得30,BCD45,120．（1B,D2km，CD20km,C兩點間距離；（2）求tan的值．1615BABA比賽中，甲球員是否上場時該球隊的勝負情況整理成如下22列聯表：甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場未上場合計4045342（1）完成22列聯表，并依據小概率值0.01的獨立性檢驗，能否認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關；（2）由于隊員的不同，甲球員主打的位置會進行調整，根據以往的數據統計，甲球員上場時、打前鋒、中鋒、后衛的概率分別為0.2，相應球隊贏球的概率分別為0.7,0.6．（i）當甲球員上場參加比賽時，求球隊贏球的概率；（ii0.01）n(adbc)2附：x2,nabcd．(ab)(cd)(acbd)0.150.102.7060.050.0255.0240.0106.6350.0012.0723.84110.8281715分）在三棱柱ABCABC中，四邊形BCCB是菱形，是等邊三角形，點M是11111線段AB的中點，ABB160．（1）證明：BC平面；11（2）若平面ABBA平面，求直線BC與平面AMC所成角的正弦值．111111817分）設函數f(x)(xxk(x（1）當x1時，f(x)0恒成立，求k的最大值；111122（2）證明：對任意正整數n，不等式．2n12(n12n52(2n11917分）已知圓O:x2y2B(0),C0)．點M在圓O上，延長CM到A，使|CM|MA|，點P在線段AB上，滿足(PAPC)AC0．（1）求點P的軌跡E的方程；（2Q點在直線x1上運動，D(0),D(2,0)QD與軌跡E分別交于G,H1212所在直線恒過定點。機密★啟用前2024年陽泉市高三年級第三次模擬測試試題高三數學參考答案和評分標準5分，共40分）題號選項12345678CAADBCAD5分，共20分）題號選項910BCD11BDAB5分，共20分13．或14．(0)(0,4)2100121006小題，共70分）CDBD151）在△BCD中，由正弦定理得，sinCBDsinBCD20sinCBDsin45解得sinCBD1，102即，△BCD為等腰直角三角形，2，則2240．在△ACD中，由余弦定理得12ADCDcosADC160040024020AC2AD2CD22800，2故207．故,C兩點間距離為7．（2）設BDC，則由題意可知，120,30．BDAD在△中，由正弦定理得，，sinBADsinABDAD即，2sin30BDBCBD在△BCD中，由正弦定理得sinBDCsinBCDBC即2sin，BD又22BC,2sin30222sin13cossin2sin，224343tantanBDC．1313161）根據題意，可得22的列聯表：甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝402負5上場未上場合計455342850零假設H0：球隊的勝負與甲球員是否上場無關n(adbc)250(40352)428455228.0036.635此時(ab)(cd)(acbd)根據小概率值0.01的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關．（2）由甲球員上場時，打前鋒、中鋒、后衛的概率分別為0.3、0.5、，相應球隊贏球的概率分別為、0.8、．（i）設事件A：甲球員上場打前鋒，事件B：甲球員上場打中鋒，事件C：甲球員上場打后衛，事件D：球隊贏球，則P()P(B)PC)0.2．P(D|)0.7,P(D|B)P(D|C)0.6．當甲球員上場參加比賽時，球隊贏球的概率：P(D)P()P(D|)P(B)P(D|B)PC)P(D|C)0.30.70.50.80.20.60.73.（ii）當甲球員上場參加比賽時，已知球隊贏球的條件下，甲球員打中鋒的概率為：P(BD)P(B)P(D|B)0.50.8P(B|D)0.55P(D)P(D)0.73故當甲球員上場參加比賽時，已知球隊贏球的條件下，甲球員打中鋒的概率約為0.55．171）設與BC交點為N，連接AB,AN．111四邊形BCCB是菱形，11BC,BBBC,N是BC的中點．1111在△中，BBAB,ABB60111△是等邊三角形，ABAB．11在ACB中，AC,N是BC的中點，BC．1111（4分）又BCBC,ANBCN,AN,BC平面，11111BC平面．11（2）連接1M，△是等邊三角形，M是線段AB的中點，BM．11平面ABBA平面，平面平面AAB,BM平面A，11111111M平面．以M為原點，、MC所在直線分別為x軸、y軸如圖建立空間直角坐標系，不妨設2，則M(0,0,0)，(0)，B0)，C3,0)，A(3)，B(0,3)，11于是(3),(0,3)，11(3,0),BC3,3),1BCBC(3,3)11111nMA01設平面AMC的法向量為n(x,y,z)，則，11nMC012x3z0即，x3y3z0令x3，得yz2，平面AMC的一個法向量為n(3,2)．11設直線BC與平面AMC所成角大小為，111BCnBC|n|33314341則sin，3313故直線BC與平面AMC所成角的正弦值為．1114x1x1181）由已知得，f(x)xk，設g(x)xkxx1x(x11x1則g(x)xg(x)0總成立，2xx2xx2xf(x)在)上遞增，f(x)f2k，當2k0即k2時，可知f(x)0總成立，f(x)在)上遞增，f(x)f0總成立，故k2滿足題意．11當k2時，f(x)2kfe,kekk110kekef(x)在)上遞增，存在xe使得fx0，k00由f(x)0得1xx，由f(x)0得xxf(x)在x上遞減，000此時，f(x)f0，顯然與題意矛盾，k2不合題意．綜上，k2為所求．（2）由（1）可得當x1，且k2時，f(x)(xx2(x0恒成立．1x1x1x，2n1nN*，當且僅當x1時等號成立，令xnn1111n11nn1則，2n2n1n11111n1n2n12n2n12n12n32n52n(2n2n1n1n2nn12n2．22n12111122故．2n12n32n54n1191(PAPC)(PAPC)()0，22|PA||，|CM|M為AC的中點，1O為BC的中點，|||4，2則|PB||PC|PB||PA|AB4|BC|，點P的軌跡是以B,C為焦點的橢圓，而2213，2x2y2點P的軌跡E的方程為1；43（2）由（1）得D(0),D(2,0)是橢圓E的左右頂點，12設Qy,Gx,y,Hx,y，20112由Q,G,D三點共線，得DQ∥DG，而DQy,DGx1，11111013131yx2,y0，01212y2，y,DG由Q,H,D三點共線，得DQ∥DH，而DQ222101y2yyx2,y，1010223112y222，即3yx2yx20，1221設的方程為tyxm，tyxm，得t4ytmym120，22