廣東省三校2025屆高一下數學期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以圓形摩天輪的軸心為原點，水平方向為軸，在摩天輪所在的平面建立直角坐標系.設摩天輪的半徑為米，把摩天輪上的一個吊籃看作一個點，起始時點在的終邊上，繞按逆時針方向作勻速旋轉運動，其角速度為（弧度/分），經過分鐘后，到達，記點的橫坐標為，則關于時間的函數圖象為（）A． B．C． D．2．若直線與平行，則實數的值為（）A．或 B． C． D．3．設等差數列的前項和為，，，則（）A． B． C． D．4．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．5．若兩個正實數，滿足，且不等式有解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度7．一個扇形的弧長與面積都是3，則這個扇形圓心角的弧度數為（）A． B． C． D．8．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，79．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知、為銳角，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.12．已知點，,若直線與線段有公共點，則實數的取值范圍是____________.13．直線x-314．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．15．己知為數列的前項和，且，則_____．16．設等比數列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數，且．（1）求實數a與b的值；（2）若函數，數列為正項數列，，且當，時，，設（），記數列和的前項和分別為，且對有恒成立，求實數的取值范圍.18．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.19．已知的三個頂點，，，其外接圓為圓．（1）求圓的方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．20．如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱．（1）證明FO∥平面CDE；（2）設BC=CD，證明EO⊥平面CDE．21．有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現從中隨機地抽出10輛，在同一條件下進行耗油所行路程的試驗，得到如下樣本數據(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據上表，在坐標系中畫出頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據題意，點的橫坐標，由此通過特殊點的坐標，判斷所給的圖象是否滿足條件，從而得出結論.【詳解】根據題意可得，振幅，角速度，初相，點的橫坐標，故當時，，當時，為的最大值，故選：B.【點睛】本題考查三角函數圖象的實際應用以及余弦型函數圖象的特征，其中，求出函數模型的解析式是解題的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.2、B【解析】

利用直線與直線平行的性質求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝2或a＝﹣2．∵當a＝﹣2時，兩直線重合，∴a＝2．故選B．【點睛】本題考查滿足條件的實數值的求法，是基礎題，解題時要注意兩直線的位置關系的合理運用．3、A【解析】

利用等差數列的基本量解決問題.【詳解】解：設等差數列的公差為，首項為，因為，，故有，解得，，故選A.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與前項和公式，解決問題的關鍵是熟練運用基本量法.4、D【解析】

根據，利用向量數量積的定義和運算律即可求得結果.【詳解】由題意得：，本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉化為平面向量數量積的求解問題，屬于常考題型.5、D【解析】

利用基本不等式求得的最小值，根據不等式存在性問題，解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故選：D【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性問題的求解，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.6、D【解析】

由圖象求得函數解析式的參數，再利用誘導公式將異名函數化為同名函數根據圖象間平移方法求解.【詳解】由圖象可知，又，所以，又因為，所以，所以，又因為，又，所以所以又因為故選D.【點睛】本題考查由圖象確定函數的解析式和正弦函數和余弦函數圖象之間的平移，關鍵在于將異名函數化為同名函數，屬于中檔題.7、B【解析】

根據扇形的弧長與面積公式,代入已知條件即可求解.【詳解】設扇形的弧長為,面積為,半徑為,圓心角弧度數為由定義可得,代入解得rad故選:B【點睛】本題考查了扇形的弧長與面積公式應用,屬于基礎題.8、B【解析】

利用莖葉圖、中位數、平均數的性質直接求解．【詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）若這兩組數據的中位數相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故選B．【點睛】本題考查實數值的求法，考查莖葉圖、中位數、平均數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點：象限角．10、B【解析】

利用同角三角函數的基本關系求出的值，然后利用兩角差的正切公式可求得的值.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，因為，所以故選：B.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解答的關鍵就是弄清角與角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

取半正多面體的截面正八邊形，設半正多面體的棱長為，過分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長及所有棱長和.【詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長為1，可知，易知，設半正多面體的棱長為，過分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長和為.【點睛】本題考查了空間幾何體的結構，考查了空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.12、【解析】

根據直線方程可確定直線過定點；求出有公共點的臨界狀態時的斜率，即和；根據位置關系可確定的范圍.【詳解】直線可整理為：直線經過定點，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據直線與線段的交點個數求解參數范圍的問題，關鍵是能夠明確直線經過的定點，從而確定臨界狀態時的斜率.13、π【解析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】因為x-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關系，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.14、0.5【解析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據互斥事件概率公式求解．【詳解】【點睛】此題考查互斥事件概率公式，關鍵點在于理解清楚題目概率表示的實際含義，屬于簡單題目．15、【解析】

根據可知，得到數列為等差數列；利用等差數列前項和公式構造方程可求得；利用等差數列通項公式求得結果.【詳解】由得：，即：數列是公差為的等差數列又，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查等差數列通項公式、前項和公式的應用，關鍵是能夠利用判斷出數列為等差數列，進而利用等差數列中的相關公式來進行求解.16、-8【解析】設等比數列的公比為，很明顯，結合等比數列的通項公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數列的通項公式可得.【名師點睛】等比數列基本量的求解是等比數列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據函數奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡得到，進而得到，數列的前項和，，原恒成立問題轉化為對恒成立，對n分奇偶得到最值即可.【詳解】（1）因為為奇函數，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡得到：，又，所以，又，故，則數列的前項和；又，則數列的前項和為，對恒成立對恒成立對恒成立，令，則當為奇數時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數在上單增，故有；當為偶數時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數在上單增，故有.綜上得.【點睛】這個題目考查了函數的奇偶性的應用以及數列通項公式的求法，數列前n項和的求法，還涉及不等式恒成立的問題，屬于綜合性較強的題目，數列中最值的求解方法如下：1．鄰項比較法，求數列的最大值，可通過解不等式組求得的取值范圍；求數列的最小值，可通過解不等式組求得的取值范圍；2．數形結合，數列是一特殊的函數，分析通項公式對應函數的特點，借助函數的圖像即可求解；3．單調性法，數列作為特殊的函數，可通過函數的單調性研究數列的單調性，必須注意的是數列對應的是孤立的點，這與連續函數的單調性有所不同；也可以通過差值的正負確定數列的單調性．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據題中條件，求出，進而可得，再由兩角差的正切公式，即可得出結果；(Ⅱ)根據題中條件，得到，求出，再由，根據兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】(Ⅰ)因為，，所以，因此，所以；(Ⅱ)因為，，所以，又，所以，所以，因此.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值的問題，熟記公式即可，屬于常考題型.19、（1）（2）或（3）【解析】

試題分析：(1)借助題設條件直接求解；(2)借助題設待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解；(3)借助題設建立關于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以.當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；當直線不垂直于軸時，設直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或.（3）直線的方程為，設，，因為點是線段的中點，所以，又，都在半徑為的圓上，所以因為關于，的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以，又，所以對成立.而在上的值域為，所以且.又線段與圓無公共點，所以對成立，即.故圓的半徑的取值范圍為.考點：直線與圓的位置關系等有關知識的綜合運用．20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；【解析】

（1）利用中點做輔助線，構造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據所給條件構造出菱形，再根據兩個對應的線段垂直關系即可得到線面垂直.【詳解】證明：（1）取CD中點M，連結OM，連結EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE．（2）連結FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【點睛】（1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線