第1頁七年級數學期中模擬試卷班級：_________姓名：_________學號：_________一．選擇題（共10小題，每題3分）1．剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．3mn﹣2mn＝1B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3?m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n23．如果x2﹣kx+9是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±34．游樂園里的大擺錘如圖1所示，它的簡化模型如圖2，當擺錘第一次到達左側最高點A點時開始計時，擺錘相對地面的高度y隨時間t變化的圖象如圖3所示．擺錘從A點出發再次回到A點需要（）秒．A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB∥EF，添加一個條件后，仍無法判定△ABC≌△FED的是（）A．AB＝EF B．∠B＝∠E C．BC＝DE D．BC∥DE6．如圖所示，工人師傅在砌門時，通常用木條BD固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的數學根據是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有穩定性7．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．下列結論中，其中正確的共有（）（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．下列各式，能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣）9．如圖，下列不能判定AB∥EF的條件有（）A．∠B+∠BFE＝180°B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠510．如圖，正方形ABCD與正方形AEFG的邊長分別為x，y．若xy＝10，BE＝，則圖中陰影部分的面積為（）A．5 B． C． D．二．填空題（共5小題，每題3分）11．已知3m＝2，3n＝4，則3m+n＝．12．某商場將一商品在保持銷售價100元/件不變的前提下，規定凡購買超過5件者，所購商品全部打8折出售．若顧客購買x（x＞5）件，應付y元，則y與x間的關系式是y＝．13．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C（∠ACB＝90°）在直尺的一邊上，若∠2＝56°，則∠1的度數等于．14．如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度數為．15．如圖，點C，D分別是邊∠AOB兩邊OA、OB上的定點，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．點E，F分別是邊OB，OA上的動點，則CE+EF+FD的最小值是．三．解答題（共10小題，16-21每小題6分；22題9分，23題10分，24題8分，25題12分）16．計算：（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|；17．先化簡，再求值：[（﹣2a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）2]÷（a），其中a＝﹣1，b＝2．18．如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A，B，C都是格點．（1）畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A′B′C′；（2）求△ACA′的面積；19．如圖，已知△ABC，AC＞BC，AB＝5．（1）尺規作圖：在AC邊上作點D，使得∠ABD＝∠A．（不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡）（2）記△ABC與△BCD的周長分別為C△ABC與C△BCD，求C△ABC﹣C△BCD的值．20．數學課上，老師和同學們用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長方形．其中A型卡片是邊長為a的正方形；B型卡片是長方形；C型卡片是邊長為c的正方形．（1）請用含a、c的代數式分別表示出B型卡片的長x和寬y，以及B型卡片的面積S；（2）如果a＝10，c＝3，請求出他們用5張卡片拼出的這個長方形的面積S長方形．21．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M，N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若AB＝10cm，求△CMN的周長；（2）若∠MFN＝65°，則∠MCN的度數為°．22．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，王亞平、葉光富、翟志剛三位“太空教師”為學生們上了一堂豪華的太空課，引發了學生了解科學知識的新熱潮．七（1）班同學通過查閱資料發現，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫存在如下的關系：氣溫/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度/（m/s）331334337340343346（1）在這個變化過程中，是自變量，是因變量；（2）若聲音在空氣中的傳播速度為ym/s，氣溫為x℃，則y與x之間的關系式為；（3）當日氣溫為22℃，小明看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小明與燃放煙花所在地大約相距多遠？23．完成證明并寫出推理根據．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證∠DEC+∠ACB＝180°，證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°，（），∴∠2＝，（），∴AB∥EF，（），∴∠3＝，（），∵∠3＝∠B，（），∴∠B＝∠ADE，（），∴DE∥，（同位角相等，兩直線平行），∴∠DEC+∠ACB＝180°（）．24．初中數學的一些代數公式可以通過幾何圖形的面積來推導和驗證．如圖①，從邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其沿虛線裁剪，然后拼成一個矩形（如圖②）．（1）通過計算圖①和圖②中陰影部分的面積，可以驗證的公式是：．（2）小明在計算（2+1）（22+1）（24+1）時利用了（1）中的公式：（2+1）（22﹣1）（24+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）＝．（3）利用以上的結論和方法、計算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．25．在小學，我們知道正方形具有性質“四條邊都相等，四個內角都是直角”，請適當利用上述知識，解答下列問題：已知：如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點G是射線AB上的一個動點，以DG為邊向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于點H．（1）填空：∠AGD+∠EGH＝°；（2）若點G在點B的右邊．①求證：△DAG≌△GHE；②試探索：EH﹣BG的值是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由．（3）連接EB，在G點的整個運動（點G與點A重合除外）過程中，求∠EBH的度數．

2024年04月30日蔡誼太的初中數學組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、D均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；選項C，不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；故選：C．2．下列運算正確的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3?m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n2【解答】解：A．3mn﹣2mn＝mn，故本選項不合題意；B．（m2n3）2＝m4n6，故本選項符合題意；C．（﹣m）3?m＝﹣m4，故本選項不合題意；D．（m+n）2＝m2+2mn+n2，故本選項不合題意；故選：B．3．如果x2﹣kx+9是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±3【解答】解：∵x2﹣kx+9是一個完全平方式，∴﹣k＝±2×3，解得：k＝±6，故選：B．4．游樂園里的大擺錘如圖1所示，它的簡化模型如圖2，當擺錘第一次到達左側最高點A點時開始計時，擺錘相對地面的高度y隨時間t變化的圖象如圖3所示．擺錘從A點出發再次回到A點需要（）秒．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由題意可知，從最高點A運動到另一側的最高點需要4秒，所以從另一側的最高點返回點A也需要4秒，所以錘從A點出發再次回到A點需要8秒．故選：D．5．如圖，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB∥EF，添加一個條件后，仍無法判定△ABC≌△FED的是（）A．AB＝EF B．∠B＝∠E C．BC＝DE D．BC∥DE【解答】解：∵AD＝FC，∴AC＝FD，∵AB∥EF，∴∠A＝∠F．A、添加AB＝EF，由SAS判定△ABC≌△FED，故A不符合題意；B、添加∠B＝∠E，由AAS判定△ABC≌△FED，故B不符合題意；C、添加BC＝DE，不一定能判定△ABC≌△FED，故C符合題意；D、由BC∥DE，得到∠ACB＝∠FDE，由ASA即可判定△ABC≌△FED，故不符合題意．故選：C．6．如圖所示，工人師傅在砌門時，通常用木條BD固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的數學根據是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有穩定性【解答】解：加上DB后，原圖形中具有△ADB了，故這種做法的數學根據是三角形的穩定性．故選：D．7．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．下列結論：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正確的共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【解答】解：如圖，根據題意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；故（1），（2），（3），（4）正確；∴∠1+∠3＝90°．故（5）正確．∴其中正確的共有5個．故選：A．8．下列各式，能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣）【解答】解：A．既沒有相同項，也沒有相反項，不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；B．原式＝﹣（2b+a）（2b﹣a），符合平方差公式，故本選項符合題意；C．原式＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），只有相同項，沒有相反項，不符合平方差公式，故本選項不符合題意；D．原式＝﹣（）（）只有相同項，沒有相反項，不符合平方差公式，故本選項不符合題意；故選：B．9．如圖，下列不能判定AB∥EF的條件有（）A．∠B+∠BFE＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5【解答】解：A、∵∠B+∠BFE＝180°，∴AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），故A不符合題意；B、∵∠1＝∠2，∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行），故B符合題意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），故C不符合題意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行），故D不符合題意；故選：B．10．如圖，正方形ABCD與正方形AEFG的邊長分別為x，y．若xy＝10，BE＝，則圖中陰影部分的面積為（）A．5 B． C． D．【解答】解：根據題意得：S陰影＝S△CDF+S△BEF＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），∵BE＝，∴x﹣y＝，∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，xy＝10，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝（）2+40＝＝（）2，∴x+y＝，∴S陰影＝（x﹣y）（x+y）＝××＝．故選：B．二．填空題（共5小題）11．已知3m＝2，3n＝4，則3m+n＝8．【解答】解：當3m＝2，3n＝4時，3m+n＝3m×3n＝2×4＝8．故答案為：8．12．某商場將一商品在保持銷售價100元/件不變的前提下，規定凡購買超過5件者，所購商品全部打8折出售．若顧客購買x（x＞5）件，應付y元，則y與x間的關系式是y＝80x．【解答】解：y＝100×0.8x＝80x．故答案為：80x13．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C（∠ACB＝90°）在直尺的一邊上，若∠2＝56°，則∠1的度數等于34°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠2＝56°，∴∠DCB＝90°﹣56°＝34°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠DCB＝34°．故答案為：34°．14．如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度數為125°．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°，由折疊的性質知：∠BEF＝∠DEF，而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，∴∠DEF＝55°，∵AD∥BC，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝125°．故答案為：125°．15．如圖，點C，D分別是邊∠AOB兩邊OA、OB上的定點，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．點E，F分別是邊OB，OA上的動點，則CE+EF+FD的最小值是4．【解答】解：作C關于OB的對稱點C′，作D關于OA的對稱點D′，連接C′D′，即為CE+EF+FD的最小值．根據軸對稱的定義可知：∠DOC′＝∠AOB＝∠FOD′＝20°，∴△OC′D′為等邊三角形∴C′D′＝OC′＝OC＝4．故答案為4．三．解答題（共10小題）16．計算：（1）（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|；（2）﹣a4?（﹣3ab2）÷6a3b2+（ab3）2÷（﹣b2）3．【解答】解：（1）（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|＝4+1+（﹣1）﹣3＝5﹣1﹣3＝1；（2）﹣a4?（﹣3ab2）÷6a3b2+（ab3）2÷（﹣b2）3＝3a5b2÷6a3b2+a2b6÷（﹣b6）＝a2﹣a2＝﹣a2．17．先化簡，再求值：[（﹣2a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）2]÷（a），其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：[（﹣2a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）2]÷（a）＝[b2﹣4a2﹣（a2﹣2ab+b2）]÷（a）＝（b2﹣4a2﹣a2+2ab﹣b2）÷（a）＝（﹣5a2+2ab）÷（a）＝﹣10a+4b，當a＝﹣1，b＝2時，原式＝﹣10×（﹣1）+4×2＝10+8＝18．18．如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A，B，C都是格點．（1）畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A′B′C′；（2）求△ACA′的面積；（3）求△A'B'C'的面積．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）△ACA′的面積＝×6×2＝6；（3）△A'B'C'的面積＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4．19．如圖，已知△ABC，AC＞BC，AB＝5．（1）尺規作圖：在AC邊上作點D，使得∠ABD＝∠A．（不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡）（2）記△ABC與△BCD的周長分別為C△ABC與C△BCD，求C△ABC﹣C△BCD的值．【解答】解：（1）如圖，點D即為所求；（2）∵點D在AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，∴C△ABC﹣C△BCD＝AB+BC+AC﹣（BC+CD+DB）＝AB+BC+AD+CD﹣BC﹣BD﹣CD＝AB＝5．20．數學課上，老師和同學們用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長方形．其中A型卡片是邊長為a的正方形；B型卡片是長方形；C型卡片是邊長為c的正方形．（1）請用含a、c的代數式分別表示出B型卡片的長x和寬y，以及B型卡片的面積S；（2）如果a＝10，c＝3，請求出他們用5張卡片拼出的這個長方形的面積S長方形．【解答】解：（1）B型卡片的長x＝a+c，寬y＝a﹣c，面積S＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2；（2）當a＝10，c＝3時，原式＝4×102﹣32＝391．21．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M，N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若AB＝10cm，求△CMN的周長；（2）若∠MFN＝65°，則∠MCN的度數為50°．【解答】解：（1）∵DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，∴MA＝MC，NB＝NC，∴△CMN的周長＝MC+MN+NC＝MA+MN+NB＝AB，∵AB＝10cm，∴△CMN的周長為10cm；（2）∵∠MFN＝65°，∴∠FMN+∠FNM＝180°﹣∠MFN＝180°﹣65°＝115°，∴∠AMD+∠BNE＝115°，∵MD⊥AD，NE⊥BE，∴∠A+∠B＝180°﹣（∠AMD+∠BNE）＝65°，由（1）可知：MA＝MC，NB＝NC，∴∠MCA＝∠A，∠NCB＝∠B，∴∠CMN+∠CNM＝2（∠A+∠B）＝130°，∴∠MCN＝180°﹣130°＝50°，故答案為：50．22．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，王亞平、葉光富、翟志剛三位“太空教師”為學生們上了一堂豪華的太空課，引發了學生了解科學知識的新熱潮．七（1）班同學通過查閱資料發現，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫存在如下的關系：氣溫/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度/（m/s）331334337340343346（1）在這個變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量；（2）若聲音在空氣中的傳播速度為ym/s，氣溫為x℃，則y與x之間的關系式為y＝331+；（3）當日氣溫為22℃，小明看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小明與燃放煙花所在地大約相距多遠？【解答】解：（1）根據表格可知，這一變化過程中，自變量是氣溫，因變量是聲音在空氣中的傳播速度；（2）設一次函數式為y＝kx+b，把（0，331）（5，334）代入一次函數式可得，b＝331，k＝，∴y與x之間的關系式為：y＝331+；（3）根據題意，當x＝22時，y＝331+×22，y＝344.2，∴s＝vt＝344.2×5＝1721（米），答：小明與燃放煙花所在地大約相距1721米．故答案為：（1）氣溫；聲音在空氣中的傳播速度；（2）y＝331+；（3）1721米．23．完成證明并寫出推理根據．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證∠DEC+∠ACB＝180°，證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°，（鄰補角互補），∴∠2＝∠4，（同角的補角相等），∴AB∥EF，（內錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE，（兩直線平行，內錯角相等），∵∠3＝∠B，（已知），∴∠B＝∠ADE，（等量代換），∴DE∥BC，（同位角相等，兩直線平行），∴∠DEC+∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°，（鄰補角互補），∴∠2＝∠4，（同角的補角相等），∴AB∥EF，（內錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE，（兩直線平行，內錯角相等），∵∠3＝∠B，（已知），∴∠B＝∠ADE，（等量代換），∴DE∥BC，（同位角相等，兩直線平行），∴∠DEC+∠ACB＝180°．（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案為：鄰補角互補；∠4，同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；∠ADE，兩直線平行，內錯角相等；已知；等量代換；BC；兩直線平行，同旁內角互補．24．初中數學的一些代數公式可以通過幾何圖形的面積來推導和驗證．如圖①，從邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其沿虛線裁剪，然后拼成一個矩形（如圖②）．（1）通過計算圖①和圖②中陰影部分的面積，可以驗證的公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（2）小明在計算（2+1）（22+1）（24+1）時利用了（1）中的公式：（2+1）（22﹣1）（24+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）＝28﹣1．（請你將以上過程補充完整．）（3）利用以上的結論和方法、計算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．【解答】解：（1）圖①中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即a2﹣b2，圖②是長為a+b，寬為a﹣b的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），由圖①、圖②面積相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）原式＝（2﹣1）?（2+1）（22+1）（24+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）＝（24﹣1）（24+1）＝28﹣1，故答案為：28﹣1；（3）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（32﹣1）（32+1）（