微專題11立體幾何中的截面問題【題型歸納目錄】題型一：判斷截面形狀題型二：截面周長題型三：截面面積題型四：截面作圖題型五：截面切割幾何體的體積問題題型六：截面圖形有關面積、長度及周長范圍與最值問題【方法技巧與總結】1、突破思維定式，靈活分析問題解答高中數學立體幾何截面問題要突破思維定式，多視角地進行觀察、分析、對比，深人地理解截面對原立體幾何圖形體積造成的影響，避免掉進出題人設計的陷阱之中．2、注重應用經驗，快速破解問題解答高中數學立體幾何截面問題時應注重具體問題具體分析，尤其遇到似曾相識的問題時應注重聯系已有的解題經驗，應用所學的幾何知識找到參數之間的內在關系，構建正確的數學方程，快速破解問題．3、借助幾何模型，化陌生為熟悉在解答一些高中數學立體幾何截面問題時，應用幾何模型化陌生為熟悉，可大大降低解題難度，提高解題效率．解題時應認真審題，充分挖掘隱含條件，將陌生圖形融人熟悉的情境中，以更好地找到解題思路，達到事半功倍的解題效果．【典型例題】題型一：判斷截面形狀【典例1-1】（2024·高一·重慶渝中·期末）過正三棱柱底面一邊和兩底中心連線的中點作截面，則這個截面的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰梯形 D．平行四邊形【典例1-2】（2024·高一·福建·階段練習）用一個平面去截一個四棱錐，截面形狀不可能的是(

)A．四邊形 B．三角形 C．五邊形 D．六邊形【變式1-1】（2024·全國·模擬預測）已知正方體中，點是線段上靠近的三等分點，點是線段上靠近的三等分點，則平面AEF截正方體形成的截面圖形為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形題型二：截面周長【典例2-1】（2024·高二·上海普陀·期中）如圖，在棱長為的正方體中，點分別是棱的中點，則由點確定的平面截正方體所得的截面多邊形的周長等于.【典例2-2】（2024·高三·遼寧葫蘆島·階段練習）如圖，在正方體中，，為棱的中點，為棱的四等分點（靠近點），過點作該正方體的截面，則該截面的周長是.【變式2-1】（2024·高三·四川成都·開學考試）如圖，正方體的棱長為4，E是側棱的中點，則平面截正方體所得的截面圖形的周長是．

【變式2-2】（2024·高一·遼寧大連·階段練習）如圖，正方體的棱長為6，為的中點，為的中點，過點的平面截正方體所得的截面周長為．

題型三：截面面積【典例3-1】（2024·高一·廣東清遠·期末）在數學探究活動課中，小華進行了如下探究:如圖，這是注入了一定量水的正方體密閉容器，現將該正方體容器的一個頂點A固定在地面上，使得AD，AB，AA1三條棱與水平面所成角均相等，此時水平面恰好經過BB1的中點，若AB=1，則該水平面截正方體ABCD-A1B1C1D1所得截面的面積為.

【典例3-2】（2024·高一·江蘇南京·期末）已知正方體棱長為2，為棱中點，過，，三點的平面截正方體，所得截面面積為．【變式3-1】（2024·山東濰坊·二模）如圖，在棱長為的正方體中，點、、分別是棱、、的中點，則由點、、確定的平面截正方體所得的截面多邊形的面積等于．

【變式3-2】（2024·高二·江西九江·階段練習）如圖所示，在正方體中，點G在棱上，，E，F分別是棱，的中點，過E，F，G三點的截面將正方體分成兩部分，則正方體的四個側面被截面截得的上、下兩部分面積比值為．【變式3-3】（2024·高一·山西晉城·期中）在棱長為6的正方體中，E是棱AB的中點，過作正方體的截面，則該截面的面積是．題型四：截面作圖【典例4-1】（2024·高一·江蘇南京·階段練習）如圖①，在棱長為2的正方體木塊中，是的中點.

(1)要經過點將該木塊鋸開，使截面平行于平面，在該木塊的表面應該怎樣畫線？請在圖①中作圖，寫出畫法，并證明.(2)求四棱錐的體積；【典例4-2】（2024·高一·全國·專題練習）已知四棱錐中，底面為直角梯形，平面，，，，，M為中點，過C，D，M的平面截四棱錐所得的截面為．若與棱交于點F，畫出截面，保留作圖痕跡（不用說明理由），求點F的位置；【變式4-1】（2024·廣西河池·模擬預測）已知四棱錐中，底面為直角梯形，平面，，，，，為中點，過，，的平面截四棱錐所得的截面為．(1)若與棱交于點，畫出截面，保留作圖痕跡（不用說明理由），并證明．(2)求多面體的體積．題型五：截面切割幾何體的體積問題【典例5-1】（2024·全國·高一專題練習）如圖所示，在長方體中，用截面截下一個三棱錐，則三棱錐的體積與剩余部分的體積之比為.【典例5-2】（2024·貴州貴陽·貴陽六中校考一模）在三棱柱中，底面，，點P是棱上的點，，若截面分這個棱柱為兩部分，則這兩部分的體積比為.【變式5-1】（2024·廣東揭陽·高一普寧市華僑中學校考階段練習）如圖，正方體中，E?F分別是棱?的中點，則正方體被截面BEFC分成兩部分的體積之比.題型六：截面圖形有關面積、長度及周長范圍與最值問題【典例6-1】（2024·高三·湖南長沙·階段練習）如圖，在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點，過作該正方體外接球的截面，所得截面的面積的最小值為（

）

A． B． C． D．【典例6-2】（2024·高一·遼寧大連·期末）已知一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為4，圓心角為的扇形，過該圓錐頂點作截面，則截面面積的最大值為（

）A． B．8 C． D．6【變式6-1】（2024·高一·河北唐山·期末）若圓錐的底面半徑為，高為1，過圓錐頂點作一截面，則截面面積的最大值為（

）A．2 B． C． D．【變式6-2】（多選題）（2024·高三·重慶·階段練習）已知一圓錐的底面半徑為，其側面展開圖是圓心角為的扇形，為底面圓的一條直徑上的兩個端點，則（

）A．該圓錐的母線長為2B．該圓錐的體積為C．從點經過圓錐的側面到達點的最短距離為D．過該圓錐的頂點作圓錐的截面，則截面面積的最大值為【過關測試】1．（2024·高一·全國·專題練習）如圖，棱錐的高，截面平行于底面與截面交于點，且．若四邊形的面積為36，則四邊形的面積為（

）A．12 B．16C．4 D．82．（2024·高二·湖南長沙·階段練習）截角四面體可由四面體經過適當的截角而得到．如圖所示為一個正四面體，作平行于各個面的截面截角得到一個所有棱長均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為（

）

A． B． C． D．3．（2024·海南·模擬預測）當飛機超音速飛行時，聲波會形成一個以飛機前端為頂點，飛機的飛行方向為軸的圓錐（如圖），稱為“馬赫錐”.馬赫錐的軸截面頂角與飛機的速度、音速滿足關系式.若一架飛機以2倍音速沿直線飛行，則該飛機形成的馬赫錐在距離頂點處的截面圓面積為（

）

A． B． C． D．4．（2024·高三·江西·開學考試）已知一正方體木塊的棱長為4，點在校上，且.現過三點作一截面將該木塊分開，則該截面的面積為（

）A． B． C． D．5．（2024·高三·福建泉州·期末）已知圓柱母線長等于2，過母線作截面，截面的最大周長等于8，則該圓柱的體積等于（

）A． B． C． D．6．（2024·高三·河北滄州·階段練習）已知正方體的棱長為，為的中點，為棱上異于端點的動點，若平面截該正方體所得的截面為五邊形，則線段的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·高二·上海長寧·期末）已知圓錐的底面直徑為8，母線長為5，過圓錐的任意兩條母線作一個平面與圓錐相截，則截面面積的最大值是．8．（2024·高二·上海·期末）已知直三棱柱中，，過點的平面分別交棱AB，AC于點D，E，若