江蘇省揚州市江都區大橋高中新高考仿真卷數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數若對區間內的任意實數，都有，則實數的取值范圍是(）A． B． C． D．2．在函數：①；②；③；④中，最小正周期為的所有函數為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③3．設i為數單位，為z的共軛復數，若，則（）A． B． C． D．4．公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數據：）A．48 B．36 C．24 D．125．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知集合A，則集合（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為A．2 B．3 C． D．8．在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．設集合，，若集合中有且僅有2個元素，則實數的取值范圍為A． B．C． D．10．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A． B．3 C． D．411．已知向量，（其中為實數），則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．下列四個圖象可能是函數圖象的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，那么______.14．設是等比數列的前項的和，成等差數列，則的值為_____．15．一個算法的偽代碼如圖所示，執行此算法，最后輸出的T的值為________.16．已知實數、滿足，且可行域表示的區域為三角形，則實數的取值范圍為______，若目標函數的最小值為-1，則實數等于______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當時，求函數的圖象在處的切線方程；（2）討論函數的單調性；（3）當時，若方程有兩個不相等的實數根，求證：.18．（12分）為了解本學期學生參加公益勞動的情況，某校從初高中學生中抽取100名學生，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）的數據，繪制圖表的一部分如表.（1）從男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在的概率：（2）從參加公益勞動時間的學生中抽取3人進行面談，記為抽到高中的人數，求的分布列；（3）當時，高中生和初中生相比，那學段學生平均參加公益勞動時間較長.（直接寫出結果）19．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．20．（12分）近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農戶發揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經濟效益．根據資料顯示，產出的新奇水果的箱數x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關系如下：x13412y51．522．58y與x可用回歸方程（其中，為常數）進行模擬．（Ⅰ）若該農戶產出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．（Ⅱ）據統計，10月份的連續11天中該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的頻率分布直方圖如圖所示．（i）若從箱數在內的天數中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數在內的概率；（ⅱ）求這11天該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的平均值．（每組用該組區間的中點值作代表）參考數據與公式：設，則0.541.81.530.45線性回歸直線中，，．21．（12分）已知函數，其中為自然對數的底數.（1）若函數在區間上是單調函數，試求的取值范圍；（2）若函數在區間上恰有3個零點，且，求的取值范圍.22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設點在曲線上，點在曲線上，且為正三角形．（1）求點，的極坐標；（2）若點為曲線上的動點，為線段的中點，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先求導,再對a分類討論求函數的單調區間，再畫圖分析轉化對區間內的任意實數，都有，得到關于a的不等式組，再解不等式組得到實數a的取值范圍.詳解：由題得.當a＜1時，，所以函數f（x）在單調遞減，因為對區間內的任意實數，都有，所以，所以故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.當1≤a<e時，函數f(x)在[0,lna]單調遞增，在(lna,1]單調遞減.所以因為對區間內的任意實數，都有，所以，所以即令，所以所以函數g(a)在（1，e）上單調遞減，所以，所以當1≤a<e時，滿足題意.當a時，函數f(x)在(0,1)單調遞增,因為對區間內的任意實數，都有，所以,故1+1，所以故綜上所述，a∈.故選C.點睛：本題的難點在于“對區間內的任意實數，都有”的轉化.由于是函數的問題，所以我們要聯想到利用函數的性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、極值等）來分析解答問題.本題就是把這個條件和函數的單調性和最值聯系起來，完成了數學問題的等價轉化，找到了問題的突破口.2、A【解析】逐一考查所給的函數：，該函數為偶函數，周期；將函數圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數的周期為；函數的最小正周期為；函數的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數為①②③.本題選擇A選項.點睛：求三角函數式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數的式子，否則很容易出現錯誤．一般地，經過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．3、A【解析】

由復數的除法求出，然后計算．【詳解】，∴．故選：A.【點睛】本題考查復數的乘除法運算，考查共軛復數的概念，掌握復數的運算法則是解題關鍵．4、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷。【詳解】，故選C.【點睛】框圖問題，依據框圖結構，依次準確求出數值，進行判斷，是解題關鍵。5、C【解析】

由三視圖可知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是底邊為，高為的等腰三角形，側棱長為，利用正弦定理求出底面三角形外接圓的半徑，根據三棱柱的兩底面中心連線的中點就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半徑，即可求解球的表面積.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是底邊為，高為的等腰三角形，側棱長為，如圖：由底面邊長可知，底面三角形的頂角為，由正弦定理可得，解得，三棱柱的兩底面中心連線的中點就是三棱柱的外接球的球心，所以，該幾何體外接球的表面積為：.故選：C【點睛】本題考查了多面體的內切球與外接球問題，由三視圖求幾何體的表面積，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.6、A【解析】

化簡集合,，按交集定義，即可求解.【詳解】集合，，則.故選:A.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.7、D【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點，然后通過圓與雙曲線的相關性質判斷出三角形的形狀并求出高的長度，的長度即點縱坐標，然后將點縱坐標帶入圓的方程即可得出點坐標，最后將點坐標帶入雙曲線方程即可得出結果。【詳解】根據題意可畫出以上圖像，過點作垂線并交于點，因為，在雙曲線上，所以根據雙曲線性質可知，，即，，因為圓的半徑為，是圓的半徑，所以，因為，，，，所以，三角形是直角三角形，因為，所以，，即點縱坐標為，將點縱坐標帶入圓的方程中可得，解得，，將點坐標帶入雙曲線中可得，化簡得，，，，故選D。【點睛】本題考查了圓錐曲線的相關性質，主要考察了圓與雙曲線的相關性質，考查了圓與雙曲線的綜合應用，考查了數形結合思想，體現了綜合性，提高了學生的邏輯思維能力，是難題。8、D【解析】

取AC中點N，由題意得即為二面角的平面角，過點B作于O，易得點O為的中心，則三棱錐的外接球球心在直線BO上，設球心為，半徑為，列出方程即可得解.【詳解】如圖，由題意易知與均為正三角形，取AC中點N，連接BN，DN，則，，即為二面角的平面角，過點B作于O，則平面ACD，由，可得，，，即點O為的中心，三棱錐的外接球球心在直線BO上，設球心為，半徑為，，,解得，三棱錐的外接球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查了立體圖形外接球表面積的求解，考查了空間想象能力，屬于中檔題.9、B【解析】

由題意知且，結合數軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知，，則，故，又，則，所以，所以本題答案為B.【點睛】本題主要考查了集合的關系及運算，以及借助數軸解決有關問題，其中確定中的元素是解題的關鍵，屬于基礎題.10、B【解析】由正弦定理及條件可得，即.，∴，由余弦定理得。∴.選B。11、A【解析】

結合向量垂直的坐標表示，將兩個條件相互推導，根據能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】由，則，所以；而當，則，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本小題考查平面向量的運算，向量垂直，充要條件等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，應用意識.12、C【解析】

首先求出函數的定義域，其函數圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，因為為奇函數，即可得到函數圖象關于對稱，即可排除A、D，再根據時函數值，排除B，即可得解.【詳解】∵的定義域為，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，∵為奇函數，圖象關于原點對稱，∴的圖象關于點成中心對稱.可排除A、D項.當時，，∴B項不正確.故選：C【點睛】本題考查函數的性質與識圖能力，一般根據四個選擇項來判斷對應的函數性質，即可排除三個不符的選項，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知利用誘導公式可求，進而根據同角三角函數基本關系即可求解.【詳解】∵，∴，，∴.故答案為：.【點睛】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.14、2【解析】

設等比數列的公比設為再根據成等差數列利用基本量法求解再根據等比數列各項間的關系求解即可.【詳解】解：等比數列的公比設為成等差數列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數列的基本量求解以及運用,屬于中檔題.15、【解析】

由程序中的變量、各語句的作用，結合流程圖所給的順序，模擬程序的運行，即可得到答案.【詳解】根據題中的程序框圖可得：,執行循環體，，不滿足條件，執行循環體，，此時，滿足條件，退出循環，輸出的值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了程序和算法，依次寫出每次循環得到的，的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查.16、【解析】

作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，結合目標函數的最小值，利用數形結合即可得到結論.【詳解】作出可行域如圖，則要為三角形需滿足在直線下方，即，；目標函數可視為，則為斜率為1的直線縱截距的相反數，該直線截距最大在過點時，此時，直線：，與：的交點為，該點也在直線：上，故，故答案為：；.【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，在上是減函數；當時，在上是增函數；（3）證明見解析.【解析】

（1）當時，，求得其導函數，，可求得函數的圖象在處的切線方程；（2）由已知得，得出導函數，并得出導函數取得正負的區間，可得出函數的單調性；（3）當時，，，由（2）得的單調區間，以當方程有兩個不相等的實數根，不妨設，且有，，構造函數，分析其導函數的正負得出函數的單調性，得出其最值，所證的不等式可得證.【詳解】（1）當時，，所以，，所以函數的圖象在處的切線方程為，即；（2）由已知得，，令，得，所以當時，，當時，，所以在上是減函數，在上是增函數；（3）當時，，，由（2）得在上單調遞減，在單調遞增，所以，且時，，當時，，，所以當方程有兩個不相等的實數根，不妨設，且有，，構造函數，則，當時，所以，在上單調遞減，且，，由，在上單調遞增，.所以.【點睛】本題考查運用導函數求函數在某點的切線方程，討論函數的單調性，以及證明不等式，關鍵在于構造適當的函數，得出其導函數的正負，得出所構造的函數的單調性，屬于難度題.18、（1）（2）詳見解析（3）初中生平均參加公益勞動時間較長【解析】

（1）由圖表直接利用隨機事件的概率公式求解；（2）X的所有可能取值為0，1，2，3.由古典概型概率公式求概率，則分布列可求；（3）由圖表直接判斷結果.【詳解】（1）100名學生中共有男生48名，其中共有20人參加公益勞動時間在，設男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在的事件為，那么；（2）的所有可能取值為0，1，2，3.∴；；；.∴隨機變量的分布列為：（3）由圖表可知，初中生平均參加公益勞動時間較長.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查超幾何分布的分布列的計算，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據韋達定理可得結果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．20、（Ⅰ）1131；（Ⅱ）（i）；（ⅱ）125箱【解析】

（Ⅰ）根據參考數據得到和，代入得到回歸直線方程，，再代入求成本，最后代入利潤公式；（Ⅱ）（ⅰ）首先分別計算水果箱數在和內的天數，再用編號列舉基本事件的方法求概率；（ⅱ）根據頻率分布直方圖直接計算結果.【詳解】（Ⅰ）根據題意，，所以，所以．又，所以．所以時，（千元），即該新奇水果100箱的成本為8314元，故該新奇水果100箱的利潤．（Ⅱ）（i）根據頻率分布直方圖，可知水果箱數在內的天數為設這兩天分別為a，b，水果箱數在內的天數為，設這四天分別為A，B，C，D，所以隨機抽取2天的基本結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種．滿足恰有1天的水果箱數在內的結果為，，，，，，，，共8種，所以估計恰有1天的水果箱數在內的概率為．（ⅱ）這11天該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的平均值為（箱）．【點睛】本題考查考查回歸直線方程，統計，概率，均值的綜合問題，意在考查分析數據，應用數據，解決問題的能力，屬于中檔題型.21、（1）；（2）.【解析】

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