10.6圖形的位似課題10.6圖形的位似教學目標：1、了解位似圖形的意義，能根據位似圖形的特征，將一個圖形進行放大和縮小。2、理解位似圖形的性質、選擇適當的方式進行圖形的放大和縮小。3、從具體操作活動中，培養學生動手操作能力，空間想象能力。教學重點:能根據位似圖形的特征，將一個圖形進行放大和縮小。教學難點：理解位似圖形的性質、選擇適當的方式進行圖形的放大和縮小。一、課前預習與導學1.公安人員在偵破案件中，有時會從一枚指紋來確定罪犯的身份，最終破案。借助放大鏡可以將它放大，保持形狀不變。再如微型膠卷所拍攝的照片就是把實物縮小，保持形狀不變。你還能舉出生活中將一個圖形放大或縮小的例子嗎？如等。2.經過不同位似中心將同一圖形進行放大和縮小，試問放大后的圖形和縮小后的圖形能否也是位似圖形？談談你的看法。3.如圖，已知ΔABC，過點O引OA并延長到A1，使OA1=2AO，請畫出ΔA1B1C1，使ΔA1B1C1∽ΔABC。二、新課(一)、情境創設公安人員在偵破案件中，有時會從一枚指紋來確定罪犯的身份，最終破案．借助放大鏡可以將它放大，保持形狀不變．再如微型膠卷所拍攝的照片就是把實物縮小，保持形狀不變．你還能舉出生活中將一個圖形放大或縮小的例子嗎？(二)、探索活動：已知點O和ΔABC（1）畫射線OA、OB、OC，分別在OA、OB、OC上取點A1、Ｂ1、Ｃ1，使畫ΔA1Ｂ1Ｃ1．（2）分別在OA、OB、OC的反向延長線上取點A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使O＇B＇A＇C＇A2＇＇B2＇＇C2＇＇ABCO．ABCOA1＇B1＇O＇B＇A＇C＇A2＇＇B2＇＇C2＇＇ABCO．ABCOA1＇B1＇C1＇位似形：在上圖中，兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線交于一點，對應邊互相平行．像這樣的兩個圖形叫做位似形，這個點叫做位似中心．利用位似形可以將一個圖形放大或縮?。凰菩蔚挠嘘P性質：(1)兩個位似形一定是相似形；(2)各對對應頂點所在的直線都經過同一點；(3)各對對應頂點到位似中心的距離的比等于相似比.(三)、典例分析：1、下列說法正確的是（）A、位似圖形一定是相似圖形B、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比COABCOAB2、如圖，與是位似圖形，點是位似中心，若，則．3、如下圖，以O為位似中心，將四邊形ABCD放大為原來的2倍．．ABCDOABCD．ABCDOABCDABCDEFGG1D1E1F15、閱讀并回答問題：在給定的銳角△ABC中，求作一個正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分別落在AC、AB邊上，作法如下：第一步：畫出一個有3個頂點落在△ABC兩邊上的正方形D1E1F1G1．（如上右圖）第二步：連結BF1，并延長交AC于點F；第四步：過F點作FG∥BC交AB于點G；第五步：過G點作GD⊥BC于點D．四邊形DEFG即為所求作的正方形DEFG．根據以上作圖步驟，回答以下問題：（1）上述所求作的四邊形DEFG是正方形嗎？為什么？（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的邊長．四、通過本節課的學習，你有哪些收獲?五、自我檢測1．若兩個圖形位似，則下列敘述不正確的有幾個（）①每對對應點所在的直線相交于同一點②兩個圖形上的對應線段之比等于相似比③兩個圖形上對應線段必平行④兩個圖形的面積比等于相似比的平方A.0B.1C2D32．某學習小組在討論“變化的魚”時，知道大魚和小魚是位似圖形（如圖所示），則小魚上的點（a，b）對應大魚上的點．（）A．（－2a，－2bB．（－a，－2b）C．（－2b，－2aD．（－2a，－b3.如圖,在直角坐標系中△ABC的A、B、C三點坐標為A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)．請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12,0)為位似中心,相似比為3的位似圖形(要求與△ABC同在P點一側,放大3倍);4．如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點M，交PQ于點N，小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進，小明一直站在點P的位置等候小亮．（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在的位置（用點C標出）；（2）已知：MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m．求（1）中的點C到勝利街口的距離CM．5.已知銳角三角形ABC.作一個正方形DEFG,使D、E落在BC上，F、G分別落在AC、AB邊上；求作一個正三角形DEF,使D、E、F分別落在三角形的三邊上．6．在AB＝30m，AD＝20m的矩形（1）如果四周的小路的寬均相等，如圖（1），那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似嗎？請說明理由．（2）如果相對著的兩條小路的寬均相等，如圖（2），試問小路的寬x與y的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似？請說明理由．AEBCGFDAEBCGFDTOBAxy8、如圖，在直角坐標系中，作出四邊形ABCDE的位似圖形，使得新圖形A1B1C1DTOBAxy9、如上右圖，在12×12的正方形網格中，△TAB的頂點坐標為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同側將△TAB放大為△TA′B′，放大后點A、B對應點分別為A′、B′．畫出△TA′B′，并寫出點A′、B′的坐標；（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C′的坐標．1.下列說法中不正確的是（）A．位似圖形一定是相似圖形；B．相似圖形不一定是位似圖形；C．位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比；D．位似圖形中每組對應點所在的直線必相互平行2、如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1＝PA，則AB?A1B1等于（）ABDCOEFGyx第4題圖第2題圖A、ABDCOEFGyx第4題圖第2題圖3．按如下方法將△ABC的三邊縮小來原來的：如上中圖所示，任取一點O，連AO，BO，CO，并取它們的中點D，E，F，得△DEF，則下列說法中正確的個數是（）①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF是周長的比為2：1；④△ABC與△DEF面積比為4：1A．1個B．2個C．3個D．4個HEFMNHEFMNKABCD第5題圖5、如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是點（填A、B、C、D）．6．如圖2，用放大鏡將圖形放大，應屬于哪一種變換：（請選填：對稱變換、平移變換、旋轉變換、相似變換）．圖圖27.如圖,以BC的三等分點O為位似中心,按比例尺1:2,把矩形ABCD縮小.8.如圖,已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3,-1)、(2,1)．⑴、以O點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)畫出圖形;⑵、分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；⑶、如果△OBC內部一點M的坐標為(x，y),寫出M的對應點M′的坐標．9.如圖，已知點O和△ABC，畫射線OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分別取點A′、B′、C′，使（1）畫△A′B′C′.探究△A′B′C′與△ABC的關系.分別在OA、OB、OC的反向延長線上取點畫△A′′B′′C′′.10．印刷一張矩形的張貼廣告（如圖），它的印刷面積是32dm2，上下空白各1dm，兩邊空白各0.5dm。設印刷部分從上到下的長是xdm，四周空白處的面積為Sdm2。（1）求S與x的關系式；（2）當要求四周空白處的面積為18dm2時，求用來印刷這張廣告的紙張的長和寬各是多少