江蘇省蘇州市重點中學2024年中考數學模擬預測題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.函數y=」■二+J7斤自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x>lB.史1且在3C.存3D.l<x<3

2.如圖，已知NAO3,用尺規作圖作=第一步的作法以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交Q4,

OB于點E,b第二步的作法是（）

A.以點E為圓心,OE長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點D

B.以點E為圓心，砂長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點。

C.以點歹為圓心，OE長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點。

D.以點E為圓心，取長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點。

3.如圖，函數yi=x3與y2=,在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當yi<y2時（

)

X

A.-1<X<1B.0Vx<l或x<-1

C.-l<x<I且x#0D.-IVxVO或x>l

4.小明家1至6月份的用水量統計如圖所示，關于這組數據，下列說法錯誤的是（）.

A.眾數是6噸B.平均數是5噸C.中位數是5噸D.方差是

5.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

正面

k

6.在反比例函數y=——的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（)

x

A.k>lB.k>0C.QID.k<l

7.-4的相反數是（）

11

A.—B.----C.4D.-4

44

8.已知關于x的不等式組-lV2x+b<l的解滿足0<xV2,則b滿足的條件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

9.若|x|=—x,則x一定是（）

A.非正數B.正數C.非負數D.負數

10.已知一組數據a,b,c的平均數為5,方差為4,那么數據a-2,b-2,c-2的平均數和方差分別是.（)

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.現有一張圓心角為108。，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為。的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作

成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角。為

12.為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽自由泳比賽，我市四名中學生參加了男子100米自由泳訓練，他們成

績的平均數最及其方差s2如下表所示:

甲乙丙丁

X1'05〃33「04〃261'04”26r07"29

S21.11.11.31.6

如果選拔一名學生去參賽，應派_________去.

13.若一條直線經過點（1,1）,則這條直線的解析式可以是（寫出一個即可）.

14.如圖，身高L6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為

米.

15.廢舊電池對環境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當于一個人一生的飲水量）.某班有

50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水

用科學記數法表示為____立方米.

16.如圖，點A、B、C、D在。。上，O點在ND的內部，四邊形OABC為平行四邊形，貝!J/OAD+NOCD=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知一次函數y=；x+m的圖象與x軸交于點A（-4,0）,與二次函數y=ax1+bx+c的圖象交于y

軸上一點B,該二次函數的頂點C在x軸上，且OC=1.

（1）求點B坐標；

（1）求二次函數y=ax1+bx+c的解析式；

(3)設一次函數y=；x+m的圖象與二次函數y=ax1+bx+c的圖象的另一交點為D,已知P為x軸上的一個動點，且

△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，求點P的坐標.

x

再請你選擇一個合適的數作為x的值代入求值.

x2-l

19.(8分)某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如

下:

每人銷售件數1800510250210150120

人數113532

(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；假設銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件,

你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由.

20.(8分)如圖，點A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函數-的圖象上.

(1)求m,k的值；

(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數表達式.

21.(8分)如圖，AO是等腰AA5C底邊5c上的高，點。是AC中點，延長。。到E,^AE//BC,連接AE.求證:

四邊形AOCE是矩形；①若A8=17,3c=16,則四邊形AOCE的面積=.

②若45=10,則BC=時，四邊形AZ>CE是正方形.

22.（10分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如表:

x/元???152025???

y/件???252015???

已知日銷售量y是銷售價x的一次函數」.求日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式；當每

件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？

23.（12分）如圖，點。在的直徑AB的延長線上，點C在上，且AC=CD,NACD=120。.求證：CD是

的切線；若〉。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積

24.如圖，NMON的邊上有兩點A、5在NMON的內部求作一點P,使得點尸到NMON的兩邊的距離相等,

且ABLB的周長最小.（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

由題意得，

x-l>0且x-3邦,

?".x>l且存3.

故選B.

2、D

【解題分析】

根據作一個角等于已知角的作法即可得出結論.

【題目詳解】

解：用尺規作圖作NAOC=2NAOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F,

第二步的作圖痕跡②的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫弧.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關鍵.

3、B

【解題分析】

根據圖象知，兩個函數的圖象的交點是（1,1）,（-1,-1）.由圖象可以直接寫出當yi<y2時所對應的x的取值范圍.

【題目詳解】

根據圖象知，一次函數yi=x3與反比例函數y2=，的交點是（1,1）,（-1,-1）,

x

.,.當yi<y2時，，0<x<l或xV-l；

故答案選：B.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數與幕函數，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數與幕函數的圖象根據圖象找出答案.

4、C

【解題分析】

試題分析：根據眾數、平均數、中位數、方差：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.將一組數據按

照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果

這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.平均數是指在一組數據中所有數據之和再

除以數據的個數.一般地設n個數據，XI,X2,…Xn的平均數為，則方差S2=[（XI-）2+（X2-）2+...+（XL）2].數

據：3,4,5,6,6,6,中位數是5.5,

故選C

考點：1、方差；2、平均數；3、中位數；4、眾數

5、A

【解題分析】

從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形,

故選：A.

6、A

【解題分析】

根據反比例函數的性質，當反比例函數的系數大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-l>0,解

可得k的取值范圍.

【題目詳解】

k—1

解：根據題意，在反比例函數y=——圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，

x

即可得k-1>0,

解得k>l.

故選A.

【點評】

本題考查了反比例函數的性質：①當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當k<0時，圖象分別位于第二、四象限.②

當k>0時，在同一個象限內，y隨X的增大而減小；當k<0時，在同一個象限，y隨X的增大而增大.

7、C

【解題分析】

根據相反數的定義即可求解.

【題目詳解】

-4的相反數是4,故選C.

【點晴】

此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義.

8、C

【解題分析】

根據不等式的性質得出x的解集，進而解答即可.

【題目詳解】

,."-l<2x+b<l

-1-b__1-Z>

..-------<x<------,

22

???關于x的不等式組/V2x+b<l的解滿足0VxV2,

^>0

2

1-b

——<2

.2

解得：-3Wb&l,

故選C.

【題目點撥】

此題考查解一元一次不等式組，關鍵是根據不等式的性質得出x的解集.

9、A

【解題分析】

根據絕對值的性質進行求解即可得.

【題目詳解】

V|-x|=-x,

又卜xRL

:.-X>1,

即X<1,

即X是非正數，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是L

10、B

【解題分析】

111.-

試題分析：平均數為二(a-2+b-2+c-2)=(3x5-6)=3；原來的方差：二門5*-?b5]1=4;新

33」

I-i-

的方差：一|rQ-2-3)-+(b-2-+(c-2-3)，J=—Ir(a-9-?(方■9"?(c-?=4，故選B.

3L「3二」

考點：平均數；方差.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、18°

【解題分析】

試題分析：根據圓錐的展開圖的圓心角計算法則可得：扇形的圓心角=%360。=90。，則0=108°-90°=18°.

考點：圓錐的展開圖

12、乙

【解題分析】

XT）%甲〉X乙=X丙,

...從乙和丙中選擇一人參加比賽，

2Vs丙2,

...選擇乙參賽，

故答案是：乙.

13、y=x.（答案不唯一）

【解題分析】

首先設一次函數解析式為：y=kx+b（k邦），b取任意值后，把（1,1）代入所設的解析式里，即可得到k的值，進而

得到答案.

【題目詳解】

解：設直線的解析式丫=1<*+1）,令b=0,

將（1,1）代入，得k=L

此時解析式為：y=x.

由于b可為任意值，故答案不唯一.

故答案為：y=x.（答案不唯一）

【題目點撥】

本題考查了待定系數法求一次函數解析式.

14、6.4

【解題分析】

根據平行投影，同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.

【題目詳解】

府心前hinL6樹高

解：由題可知：一=-----,

28

解得：樹高=6.4米.

【題目點撥】

本題考查了投影的實際應用，屬于簡單題，熟悉投影概念，列比例式是解題關鍵.

15、3x1

【解題分析】

因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科學記數法表示為3x1立方米.

故答案為3x1.

16、1.

【解題分析】

試題分析：,四邊形OABC為平行四邊形，/.ZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°.1?四邊形ABCD

,

是圓的內接四邊形，...ND+NB=180。.又ND=」NAOC,..3ZD=180°＞解得

2

ZD=1°.ZOAB=ZOCB=180°-ZB=1°./.ZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(l°+120o+lo+l0)

=1°.故答案為1°.

考點：①平行四邊形的性質；②圓內接四邊形的性質.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)B(0,1)；(1)y=0.5xJ-lx+1；(3)Pi(1,0)和Pi(7.15,0)；

【解題分析】

(1)根據y=0.5x+m交x軸于點A,進而得出m的值，再利用與y軸交于點B,即可得出B點坐標；(1)二次函數

y=axi+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1.得出可設二次函數y=ax1+bx+c=a(x-1)1,進而求出即可;

(3)根據當B為直角頂點，當D為直角頂點時，分別利用三角形相似對應邊成比例求出即可.

【題目詳解】

(1),.,y=；x+l交x軸于點A(-4,0),

/.0=—x(-4)+m,

2

與y軸交于點B,

".'x=0,

?*.y=l

?\B點坐標為：(0,1),

(1),??二次函數y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1

可設二次函數y=a(x-1)1

把B(0,1)代入得：a=0.5

...二次函數的解析式：y=0.5xi-lx+1；

(3)(I)當B為直角頂點時，過B作BPi±AD交x軸于Pi點

由RtAAOBsRtABOPi

.AOBO

??茄—訪’

.4_2

：，

"2~'OPl

得：OPi=l,

APi(1,0),

(II)作PiDLBD,連接BPi,

將y=0.5x+l與y=0.5x1-lx+1聯立求出兩函數交點坐標:

D點坐標為：(5,4.5),

貝！］AD=-^>

2

當D為直角頂點時

VZDAPi=ZBAO,ZBOA=ZADPi,

/.△ABO^AAPiD,

AB_AO述=^_

,標=MA寫975，

2

解得：APi=11.15,

貝！IOPi=11.15-4=7.15,

故Pi點坐標為(7.15,0)；

.,.點P的坐標為:Pi(1,0)和Pi(7.15,0).

此題主要考查了二次函數綜合應用以及求函數與坐標軸交點和相似三角形的與性質等知識，根據已知進行分類討論得

出所有結果，注意不要漏解.

18、x-1,1.

【解題分析】

先通分計算括號里的，再計算括號外的，最后根據分式性質，找一個恰當的數2(此數不唯一)代入化簡后的式子計

算即可.

【題目詳解】

解：原式=---x-------------------—X-1,

x+1x

根據分式的意義可知，x/0,且話

當x—1時，原式=2-1=1.

【題目點撥】

本題主要考查分式的化簡求值，化簡過程中要注意運算順序，化簡結果是最簡形式，難點在于當未知數的值沒有明確

給出時，所選取的未知數的值必須使原式的各分式都有意義，且除數不能為零.

19、(1)平均數為320件，中位數是210件，眾數是210件；(2)不合理，定210件

【解題分析】

試題分析：(1)根據平均數、中位數和眾數的定義即可求得結果;

(2)把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.

⑴平均數一—510x1+250x3+210x5+150x3+120x2

-一」件,

15

???最中間的數據為210,

???這組數據的中位數為210件,

V210是這組數據中出現次數最多的數據，

二眾數為210件；

(2)不合理，理由：在15人中有13人銷售額達不到320件，定210件較為合理.

考點：本題考查的是平均數、眾數和中位數

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數

為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

20、(1)m=3,k=12；(2)=-*-［或=-1

【解題分析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函數y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

用待定系數法求一次函數解析式；(3)過點A作AM±x軸于點M,過點B作BN±y軸于點N,兩線交于點P.根據平

行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標.

【題目詳解】

解：(1)二?點A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函數y='的圖像上，

X

.\k=xy,

.*.k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

Am2+m=m2+2m—3,解得m=3,

Z.k=3x(3+1)=12.

(2)Vm=3,

，A(3,4),B(6,2).

設直線AB的函數表達式為y=krx+b(k^O),

[4=3kf+b

則《

[2=6kf+b

k7，—__2

解得，—3

b=6

2

直線AB的函數表達式為y=--x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答過程如下：過點A作AMLx軸于點M,過點B作BNJ_y軸于點N,兩線交于點P.

?.?由⑴知:A(3,4),B(6,2),

；.AP=PM=2,BP=PN=3,

二四邊形ANMB是平行四邊形，此時M(3,0),N(0,2).當(—3,0),N，(0,—2)時，根據勾股定理能求出AM，

=BNSAB=M,N,,即四邊形AM，N，B是平行四邊形.故M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,一2).

【題目點撥】本題考核知識點：反比例函數綜合.解題關鍵點：熟記反比例函數的性質.

21、（1）見解析；（2）①1；②100.

【解題分析】

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據垂直推出N4DC=90。，根據矩形的判定

得出即可；

（2）①求出OC,根據勾股定理求出AO,根據矩形的面積公式求出即可；

②要使AOCE是正方形，只需要ACLOE,即NOOC=90。，只需要002+。。=。^,即可得到笈。的長.

試題解析：(1)證明：；AE〃BC,.?.NAEO=NC0O.XVZAOE=ZCOD,OA=OC,：.AA0E^AC0D,：.OE=OD,

而OA=OC,：.四邊形ADCE是平行四邊形.'：AD是BC邊上的高，:.ZADC=9Q°.J.oADCE是矩形.

(2)①解：TA。是等腰△A3c底邊BC上的高，5c=16,AB=11,：.BD=CD=8,AB=AC=17,ZADC=90°,由勾股

定理得：AD=7AC2-C￡>2=7172-82=12,.I四邊形ADCE的面積是A￡)xZ>C=12x8=l.

②當BC=100時，DC=DB=572???NOCE是矩形，：.OD=OC=2.'：OD^+OC^DC1,：.ZD