2025屆黑龍江省哈爾濱市哈三中數學高一下期末學業質量監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．互斥但不對立事件C．不可能事件D．必然事件2．將八進制數化成十進制數，其結果為（）A． B． C． D．3．已知圓心在軸上的圓經過，兩點，則的方程為（）A． B．C． D．4．設等差數列，則等于（）A．120 B．60 C．54 D．1085．已知樣本的平均數是10，方差是2，則的值為（）A．88 B．96 C．108 D．1106．一個圓錐的表面積為，它的側面展開圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長為（）A． B．4 C． D．7．設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應用于工藝品設計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是A．甲批次的總體平均數與標準值更接近B．乙批次的總體平均數與標準值更接近C．兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同D．兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定8．已知函數在區間內單調遞增，且，若，，，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．9．已知在中，為的中點，，，點為邊上的動點，則最小值為（）A．2 B． C． D．－210．函數的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.12．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.13．數列滿足，則數列的前6項和為_______．14．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側面積為______.15．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.16．如果是奇函數，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知邊長為2的等邊，是邊的中點，以為旋轉中心，逆時針旋轉得對應，與所在直線交于.（1）任意旋轉角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說明理由.（2）求的最小值.18．從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人（1）列出所有可能的結果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.19．如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.20．已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若∥，求sinxcosx的值；(2)若0＜x≤，求函數f(x)＝·的值域．21．在等比數列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時發生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對立事件，答案為B.考點：互斥與對立事件.2、B【解析】

利用進制數化為十進制數的計算公式，，從而得解．【詳解】由題意，，故選．【點睛】本題主要考查八進制數與十進制數之間的轉化，熟練掌握進制數與十進制數之間的轉化計算公式是解題的關鍵．3、A【解析】

由圓心在軸上設出圓心坐標,設出圓的方程,將,兩點坐標代入,即可求得圓心坐標和半徑,進而得圓的方程.【詳解】因為圓心在軸上,設圓心坐標為,半徑為設圓的方程為因為圓經過,兩點代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【點睛】本題考查了圓的方程求法,關鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎題.4、C【解析】

題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數列的性質解決。【詳解】，選C.【點睛】題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數列的性質解決。也可將等式全部化為的表達式，整體代換計算出5、B【解析】

根據平均數和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值．【詳解】由于樣本的平均數為，則有，得，由于樣本的方差為，有，得，即，，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平均數與方差公式求參數，解題的關鍵在于平均數與方差公式的應用，考查計算能力，屬于中等題．6、B【解析】

設圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為它的側面展開圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長為：本題正確選項：【點睛】本題考查了圓錐的結構特征與應用問題，關鍵是能夠熟練應用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎題．7、A【解析】甲批次的平均數為0.617，乙批次的平均數為0.6138、B【解析】

由偶函數的性質可得出函數在區間上為減函數，由對數的性質可得出，由偶函數的性質得出，比較出、、的大小關系，再利用函數在區間上的單調性可得出、、的大小關系.【詳解】，則函數為偶函數，函數在區間內單調遞增，在該函數在區間上為減函數，，由換底公式得，由函數的性質可得，對數函數在上為增函數，則，指數函數為增函數，則，即，，因此，.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性與單調性比較函數值的大小關系，同時也考查了利用中間值法比較指數式和代數式的大小關系，涉及指數函數與對數函數的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、C【解析】

由，結合投影幾何意義，建立平面直角坐標系，結合向量數量積的定義及二次函數的性質即可求解.【詳解】由,結合投影幾何意義有：過點作的垂線，垂足落在的延長線上，且,以所在直線為軸，以中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則設，其中則解析式是關于的二次函數，開口向上，對稱軸時取得最小值，當時取得最小值故選：【點睛】本題考查向量方法解決幾何最值問題，屬于中等題型.10、B【解析】

令，再計算二次函數定區間上的最大值。【詳解】令則【點睛】本題考查利用換元法將計算三角函數的最值轉化為計算二次函數定區間上的最值。屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由約束條件可得可行域，將問題轉化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點，代入點的坐標可求得最值，進而得到取值范圍.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當過圖中兩點時，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查線性規劃中的取值范圍問題的求解，關鍵是能夠將問題轉化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數形結合的方式可求得結果.12、3【解析】

將向量平移至相同的起點，寫出向量對應的坐標，計算向量的夾角，從而求得面積.【詳解】根據題意，將兩個向量平移至相同的起點，以起點為原點建立坐標系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【點睛】本題考查用向量解決幾何問題的能力，涉及向量坐標的求解，夾角的求解，屬基礎題.13、84【解析】

根據分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結合圓錐的側面積公式求解即可.【詳解】解：設圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側面積公式，屬基礎題.15、鈍角三角形【解析】

由，結合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用在三角形的形狀判斷中的應用，屬于基礎題16、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點：本題考查了三角函數的性質點評：對于定義域為R的奇函數恒有f(0)=0.利用此結論可解決此類問題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是，0；（2）.【解析】

（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，得出的坐標，計算得出，進而得出；（2）根據得出點的軌跡是以為直徑的圓，由圓的對稱性得出的最小值.【詳解】（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系則，即∴設，則所以為定值，定值為（2）由（1）知，故在以為直徑的圓上設的中點，則，以為直徑的圓的半徑由圓的對稱性可知，的最小值是.【點睛】本題主要考查了計算向量的數量積以及圓對稱性的應用，屬于中檔題.18、（1）見解析（2）0.7【解析】

（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，由此能求出選出的2人中不全為男性的概率．【詳解】（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人．所有可能的結果有10種，分別為：，，，，，，，，，．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，分別為：，，，，，，．選出的2人中不全為男性的概率．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．19、（1）或；（2）.【解析】

（1）兩直線方程聯立可解得圓心坐標，又知圓的半徑為，可得圓的方程，根據點到直線距離公式，列方程可求得直線斜率，進而得切線方程；（2）根據圓的圓心在直線：上可設圓的方程為，由，可得的軌跡方程為，若圓上存在點，使，只需兩圓有公共點即可.【詳解】（1）由得圓心，∵圓的半徑為1，∴圓的方程為：，顯然切線的斜率一定存在，設所求圓的切線方程為，即．∴，∴，∴或．∴所求圓的切線方程為或．（2）∵圓的圓心在直線：上，所以，設圓心為，則圓的方程為．又∵，∴設為，則，整理得，設為圓．所以點應該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點，∴，由，得，由，得．綜上所述，的取值范圍為．考點：1、圓的標準方程及切線的方程；2、圓與圓的位置關系及轉化與劃歸思想的應用.【方法點睛】本題主要考查圓的標準方程及切線的方程、圓與圓的位置關系及轉化與劃歸思想的應用.屬于難題.轉化與劃歸思想是解決高中數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉化為我們所熟悉的知識領域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.本題（2）巧妙地將圓上存在點，使問題轉化為，兩圓有公共點問題是解決問題的關鍵所在.20、（1）；（2）【解析】

(1)由向量共線得tanx＝2，再由同角三角函數基本關系得sinxcosx＝，即可求解；(2)整理f(x)＝·＝sin（2x+）+，由三角函數性質即可求解最值【詳解】(1)∵∥，∴sinx＝2cosx，tanx＝2.∴sinxcosx＝＝=(2)f(x)＝·＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋(1＋co