2024學年陜西省華陰市市級名校中考適應性考試數學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.方程上=上的解為()

x-3~x+1

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

-工的根號外的。移到根號內得(

2.把”?)

a

3.如圖所示，是用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖,則說明的依據是()

D.ASA

4.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD,且AE、BD交于點F,SADEF：^AABF=4:25,則DE：

D.3：2

D.

6.反比例函數y=—的圖象如圖所示，以下結論：①常數m<-l；②在每個象限內，y隨x的增大而增大；③若點

x

A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則h<k；④若點P(x,y)在上，則點P，(-x,-y)也在圖象.其中正確結論的個數是()

9.如果3a2+5a-l=0,那么代數式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

10.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A中B.國C.D.彳名

11.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,則樹高AB為（）

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

12.圖（1）是一個長為2m,寬為2n（m>n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和

大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8,M在DC上，且DM=2,N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小

14.如圖，正方形A5C。邊長為3,連接AC,AE平分NCAO,交5c的延長線于點E,FA±AE,交C5延長線于點

F,則E歹的長為.

15.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,D為AB的中點，F為CD上一點，且CF=^CD,過點B作BE〃DC交AF

3

的延長線于點E,BE=12,則AB的長為.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=15,點D是BC邊上的一動點(不與B,C重合)，ZADE=ZB=Za,DE交AB

于點E,且tan/a=；,有以下的結論：@AADE^AACD；②當CD=9時，AACD與ZkDBE全等；③4BDE為直角

三角形時，BD為12或=@0<BE<y,其中正確的結論是(填入正確結論的序號).

17.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m,然后，原地逆時針方向旋轉角a(0°<a<180°).被稱為一次操作.若五

次操作后，發現賽車回到出發點，則角a為

18.在2018年幫助居民累計節約用水305000噸，將數字305000用科學記數法表示為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）（1）問題發現

A5

如圖1,在RtAABC中，ZA=90°,——=1,點P是邊BC上一動點（不與點B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

連接CD.

PB

(1)①求C萬的值；②求NACD的度數.

(2)拓展探究

AB

如圖2,在RtAABC中，ZA=90°,—=k.點P是邊BC上一動點（不與點B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

連接CD,請判斷NACD與NB的數量關系以及PB與CD之間的數量關系，并說明理由.

（3）解決問題

如圖3,在AABC中，ZB=45°,AB=4夜，BC=12,P是邊BC上一動點（不與點B重合），ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,連接CD.若PA=5,請直接寫出CD的長.

20.（6分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=下,tanB=~,半徑為2的（DC分別交AC,8c于點E,得

2

到OE弧.求證：為。C的切線.求圖中陰影部分的面積.

21.（6分）如圖，直線y=-x+4與x軸交于點A,與7軸交于點8.拋物線y=-+加;+c經過A,B兩點,與x

軸的另外一個交點為C填空：b=—,c=—,點C的坐標為—.如圖1,若點尸是第一象限拋物線上的點，連

接。尸交直線A3于點0,設點尸的橫坐標為機.與。。的比值為y,求y與機的數學關系式，并求出尸。與0。

的比值的最大值.如圖2,若點尸是第四象限的拋物線上的一點.連接與AP,當NPBA+NCJBO=45。時.求△尸R4

的面積.

22.(8分)2019年8月.山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經進入了全力準備的狀態.太

職學院足球場作為一個重要比賽場館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米，設有2476個座位，整體

建筑簡潔大方，獨具特色.2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負責安裝該場館所有座位，在安裝完476個

座位后，采用新技術，效率比原來提升了25%.結來比原計劃提前4天完成安裝任務.求原計劃每天安裝多少個座位.

23.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點E是上的一點，ZDBC=ZBED.

(1)求證：BC是。O的切線;

(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.

24.(10分)已知，如圖直線h的解析式為y=x+L直線12的解析式為y=ax+b這兩個圖象交于y軸上一點C,

直線L與x軸的交點B(2,0)

(1)求a、b的值;

(2)過動點Q(n,0)且垂直于x軸的直線與h、L分別交于點M、N都位于x軸上方時，求n的取值范圍；

(3)動點P從點B出發沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動，設移動時間為t秒，當APAC為等腰三角形時,

直接寫出t的值.

25.（10分）計算：（兀-3.14）°+|0-1|-2sin45°+（-1）L

26.（12分）在R3A5c中，ZACB=90°,BEABC,。是邊A3上一點，以8。為直徑的。。經過點E,且

交BC于點F.

⑴求證：AC是。。的切線；

（2）若3尸=6,。。的半徑為5,求CE的長.

27.（12分）如圖，在矩形A8CZ＞中，對角線AC,50相交于點。

（1）畫出小人。!?平移后的三角形，其平移后的方向為射線AO的方向，平移的距離為AO的長.

（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABC。外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結論.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

觀察可得最簡公分母是（x-3）（x+1）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.

【題目詳解】

方程的兩邊同乘(x-3)(x+l),得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

x2-x-2=x2-3x9

解得X=l.

檢驗：把x=l代入(x-3)(x+D=-4邦.

...原方程的解為：x=l.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的知識點是解分式方程，解題關鍵是注意解得的解要進行檢驗.

2、C

【解題分析】

根據二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-(-")?舊，然后利用二次根式的性質得到-/(-a-?[-￡]，

再把根號內化簡即可.

【題目詳解】

解：*?'-—>0,

a

.\a<0,

=--J-a?

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進行化簡，是常考題型.

3、B

【解題分析】

由作法易得OD=O，D，，OC=OfC\CD=C,D,,根據SSS可得到三角形全等.

【題目詳解】

由作法易得OC=O'C,CD=C'D',依據SSS可判定A

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理.

4、B

【解題分析】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD

/.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

/.△DEF^ABAF

SADEF：SAABF=(DE：

??Q.Q-43

?'-?ADEF,^AABF'

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故選B

5、C

【解題分析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據各幾何體的特點進行判斷.

【題目詳解】

A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，

B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，

C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，

D.圓臺的俯視圖是圓環，故本選項不符合題意，

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵.

6、B

【解題分析】

根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可.

【題目詳解】

解：?.?反比例函數的圖象位于一三象限，

.".m>0

故①錯誤；

當反比例函數的圖象位于一三象限時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故②錯誤；

m_

將A(-Lh),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

Z.h<k

故③正確；

將P(x,y)代入y=一得到m=xy,將P，(-x,-y)代入y=一得到m=xy,

XX

故P(x,y)在圖象上，貝！|P「x,-y)也在圖象上

故④正確，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵.

7、A

【解題分析】

根據數軸得到bVaVOVc,根據有理數的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+b<0,根據絕對值的性質化簡計算.

【題目詳解】

由數軸可知，b<a<O<c,

?\c-a>0,a+b<0,

則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是實數與數軸，絕對值的性質，能夠根據數軸比較實數的大小，掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

8、D

【解題分析】

根據鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是.

故選D.

9、A

【解題分析】

【分析】將所求代數式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想

進行求值即可.

【題目詳解】V3a2+5a-l=0,

.".3a2+5a=l,

5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【題目點撥】本題考查了代數式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行

解題是關鍵.

10、A

【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念判斷即可.

【題目詳解】

A、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C-,不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

11、D

【解題分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB.

【題目詳解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

.'.△DEF^ADCB,

.BCDC

??=,

EFDE

,.,DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

二由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

；.BC=15米，

AAB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案為16.5m.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

12>C

【解題分析】

解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n）,故正方形的面積為（m+n）］.

又,原矩形的面積為4mn,.?.中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）L

故選C.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解題分析】

分析：要求DN+MN的最小值，DN,MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN,MN的值，從而找出其最小值

求解.

解答：

BC.

解：如圖，連接BM,

??,點B和點D關于直線AC對稱，；.NB=ND,則BM就是DN+MN的最小值，:?正方形ABCD的邊長是8,DM=2,

.\CM=6,.?.BM=、八、=1,DN+MN的最小值是1.

故答案為1.

點評：考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用.

14、6戶

【解題分析】

利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得NCAE=NE,易得CE=CA,由

FA_LAE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的長.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為正方形，且邊長為3,

，AC=30，

；AE平分NCAD,.*.ZCAE=ZDAE,

；AD〃CE,AZDAE=ZE,AZCAE=ZE,：.CE=CA=3y/2,

VFA±AE,

.,.ZFAC+ZCAE=90°,ZF+ZE=90°,

:.ZFAC=ZF,ACF=AC=372，

/.EF=CF+CE=30+30=60

15、1.

【解題分析】

根據三角形的性質求解即可。

【題目詳解】

解：在RtAABC中,D為AB的中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,

因為D為AB的中點,BE//DC,所以DF是AABE的中位線,BE=2DF=12

所以DF=^3E=6,

2

12

設CD=x,由CF=-CD,則DF=-CD=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：L

【題目點撥】

本題主要考查三角形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。

16、②③.

【解題分析】

試題解析：①；NADE=NB，ZDAE=ZBAD,

/.△ADE^AABD；

故①錯誤；

②作AG±BC于G,

E

BGDC

?:NADE=NB=a,tanNa=；,

.AG3

.BG4

,?石=審

.4

??cosa=",

VAB=AC=15,

.*.BG=1,

ABC=24,

VCD=9,

.\BD=15,

AAC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

.\ZEDB=ZDAC,

在&ACD與ZkDBE中，

\^DAC=4DB

4=與

IAC=BD9

/.AACD^ABDE(ASA).

故②正確；

③當NBED=90。時，由①可知：AADEs/XABD,

AZADB=ZAED,

■:ZBED=90°,

AZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

NADE=NB=a且tanNa=；,AB=15,

.BD4

=5

ABD=1.

當NBDE=90。時，易證ABDEs/iCAD,

VZBDE=90°,

:.ZCAD=90°,

*.*NC=a且cosa=g,AC=15,

.AC4

??cosC=^=J

?75

??CD/

VBC=24,

,7521

?,BD=24--=~

即當ADCE為直角三角形時，BD=1或弓.

故③正確；

④易證得4BDE^ACAD,由②可知BC=24,

設CD=y,BE=x,

.4C_nC

**BD~BE9

?15y

,?24-y一丁

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15X,

48

/.0<x<y,

.48

AO<BE<y.

故④錯誤.

故正確的結論為：②③.

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質.

17、72°或144°

【解題分析】

?.?五次操作后，發現賽車回到出發點，.?.正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉角a(00<a<180°),那么朝

左和朝右就是兩個不同的結論所以

；.角a=(5-2)T80°+5=108°,貝！)180°-108°=72°或者角a=(5-2)?180°-5=108°,180°-72°4-2=144°

18、3.05x10s

【解題分析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中iw|a卜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

【題目詳解】

305000=3.05x1（/

故答案為：3.05x1"

【題目點撥】

本題考查的知識點是科學記數法一表示較大的數，解題關鍵是熟記科學計數法的表示方法.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

PB八R7/].

19、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,——=——=k；(3)—.

CDAC2

【解題分析】

（1）根據已知條件推出AABPg4ACD,根據全等三角形的性質得到PB=CD,ZACD=ZB=45°,于是得到—=1；

（2）根據已知條件得到AABCSAAPD,由相似三角形的性質得到學=半=左，得到ABP-ACAD,根據相似

ACrX.LJ

三角形的性質得到結論；

（3）過A作AHLBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根據勾股定理得到

AC=[AH?+CH?=4百,PH=后-心=3,根據相似三角形的性質得到三不二二六，推出

AC/IJLV

△ABP-ACAD,根據相似三角形的性質即可得到結論.

【題目詳解】

(1)VZA=90°,

絲=1,

AC

AAB=AC,

AZB=45°,

VZPAD=90°,ZAPD=ZB=45°,

AAP=AD,

.\ZBAP=ZCAD,

在AABP與4ACD中，

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

/.△ABP^AACD,

,\PB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB

~CD

PRAR

(2)ZACD=NB,——=——=k,

CDAC

；/BAC=NPAD=90°,ZB=ZAPD,

/.△ABC-^AAPD,

ABAP,

-----=------=k

ACAD

,/ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

:.NBAP=NCAD,

.,.△ABP<^ACAD,

/.ZACD=ZB,

PBAB,

-----=------=k,

CDAC

(3)過A作AH1BC于H,

圖3

VZB=45°,

/.△ABH是等腰直角三角形,

,:AB=

，AH=BH=4,

VBC=12,

；.CH=8,

???AC=y/AH2+CH-=475,

.??PH=JPA2—卅=3,

.\PB=1,

VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,

/.△ABC^AAPD,

.AB_AP

*'AC-AD5

,:ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

:.ZBAP=ZCAD,

/.△ABP^ACAD,

.AB_PB472_1

ACCD4A/5CD

???3羋

過A作AH±BC于H,

圖4

VZB=45°,

/.△ABH是等腰直角三角形,

■:AB=AC，

AAH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

???AC=ylAH'CH2=4區

???PH=JPA2—技=3,

APB=7,

\ZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

AAABC^AAPD,

?AB_AP

??=,

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

，NBAP=NCAD,

/.△ABP^ACAD,

.AB_PB4yf27

.?益=而'即刁rm

.?.3①

2

【題目點撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定

和性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

20、（1）證明見解析；（2）1”.

【解題分析】

（1）解直角三角形求出3C,根據勾股定理求出AB,根據三角形面積公式求出根據切線的判定得出即可;

(2)分別求出白ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案.

【題目詳解】

(1)過C作CFLABF.

22

?.?在RtAABC中，ZC=90°,AC^y/5,tanB=——=—,:.BC=2后,由勾股定理得：AB=A/AC+BC=1?

BC2

,.?△4尊的面積5=工*45><。歹=工*4。><3。，:.CF=02亞=2,...C尸為。C的半徑.

225

'：CF±AB,為(DC的切線;

11—1—℃77"乂？2

(2)圖中陰影部分的面積=SAACB-S扇形。CE二—X書X2?----------=1-71.

2360

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質和判定等知識點，能求出C尸的長是解答此題的關鍵.

21、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=--m2+-m,尸。與。。的比值的最大值為；(3)SA=3.

822APB

【解題分析】

(3)通過一次函數解析式確定A、B兩點坐標，直接利用待定系數法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C點坐

標.

(2)分別過P、Q兩點向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到3P號Q=E速D，設點

P坐標為(m,-；m2+m+2),Q點坐標(n,-n+2),表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關系，再次利用

PEQD

---=----即可求解.

OEOD

(3)求得P點坐標，利用圖形割補法求解即可.

【題目詳解】

(3)?.,直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B.

AA(2,4),B(4,2).

又?.?拋物線過B(4,2)

；.c=2.

把A(2,4)代入y=-x?+bx+2得,

4=--x22+2b+2,解得，b=3.

2

，拋物線解析式為，y=-1x2+x+2.

1,

令A---x2+x+2=4,

2

解得，x=-2或x=2.

：.C(-2,4).

(2)如圖3,

圖1

分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點E、D.

設P(m,-—m2+m+2),Q(n,-n+2),

2

則PE=--m2+m+2,QD=-n+2.

2

PQm-n

又T」■=-----=v

XOQny-

m

1

PEOEm2+m+4

又.:9F即2m

一〃+4n

m

把n=一代入上式得，

y+1

12,

m+m+4

2m

m“m

+4------

y+1-------y+1

整理得，2y=-ym2+2m.

1--,1

?\y=-----m2+—m.

22

0-（；）［1

ymax—/i\一2?

4xUJ

即PQ與OQ的比值的最大值為L.

2

,/ZOBA=ZOBP+ZPBA=25°

ZPBA+ZCBO=25°

/.ZOBP=ZCBO

此時PB過點(2,4).

設直線PB解析式為，y=kx+2.

把點(2,4)代入上式得，4=2k+2.

解得，k=-2

二直線PB解析式為，y=-2x+2.

令-2x+2=-—X2+X+2

2

整理得，—x2-3x=4.

2

解得，x=4(舍去)或x=5.

當x=5時，-2x+2=-2x5+2=-7

AP(5,-7).

過P作PHLcy軸于點H.

貝！IS四邊形OHPA=——(OA+PH)?OH=-(2+5)x7=24.

22

11

SAOAB=—OA?OB=—x2x2=7.

22

11

SABHP=—PH?BH=-x5x3=35.

22

=-

SAPBAS四邊形OHPA+SAOABSABHP=24+7-35=3.

【題目點撥】

本題考查了函數圖象與坐標軸交點坐標的確定，以及利用待定系數法求解拋物線解析式常數的方法，再者考查了利用

數形結合的思想將圖形線段長度的比化為坐標軸上點之間的線段長度比的思維能力.還考查了運用圖形割補法求解坐

標系內圖形的面積的方法.

22、原計劃每天安裝100個座位.

【解題分析】

根據題意先設原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.

【題目詳解】

解：設原計劃每天安裝了個座位，采用新技術后每天安裝(1+25%)%個座位，

2476-4762476-476，

由題意得:一---0+25%卜=4.

解得：x=100.

經檢驗：尤=100是原方程的解.

答：原計劃每天安裝100個座位.

【題目點撥】

此題重點考查學生對分式方程的實際應用，掌握分式方程的解法是解題的關鍵.

23、⑴證明見解析

⑵BC=

【解題分析】

(1)AB是(DO的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。O的切線；

BeCD

(2)可證明△ABCs^BDC,則一=—,即可得出BC=Ji6.

CABC

【題目詳解】

(1)；AB是。。的切直徑，

...NADB=90。，

XVZBAD=ZBED,ZBED=ZDBC,

/.ZBAD=ZDBC,

ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

.\ZABC=90°,

；.BC是。O的切線；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

BCCD,,、

——=——，BanPBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

.*.BC=^/10.

考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質.

1廠廠

24、(1)a=--；(2)-l<n<2；(3)滿足條件的時間t為Is,2s,或(3+0)或(3-0)s.

【解題分析】

試題分析：(1)、根據題意求出點C的坐標，然后將點C和點B的坐標代入直線解析式求出a和b的值；(2)、根據題

意可知點Q在點A和點B之間，從而求出n的取值范圍；(3)、本題需要分幾種情況分別來進行計算，即AC=PiC,

P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進行計算得出t的值.

試題解析：(1)、解：?.?點C是直線h：y=x+l與軸的交點，AC(0,1),

1,點C在直線b上，.*.b=l,二直線12的解析式為y=ax+L?點B在直線b上，

1

/.2a+l=0,/.a=；