2025屆廣東省深圳實驗學校高中部高一下數學期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當點到直線的距離最大時，的值為（）A． B．0 C． D．12．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．在等比數列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1284．下列說法正確的是（）A．函數的最小值為 B．函數的最小值為C．函數的最小值為 D．函數的最小值為5．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要6．函數的最小正周期為，則的圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．7．在△中，已知，，，則△的面積等于()A．6 B．12 C． D．8．已知集合，集合為整數集，則（）A． B． C． D．9．函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移10．如圖，長方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為__________.12．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知,,，則______．13．已知函數的部分圖象如圖所示，則_______.14．已知（），則________.（用表示）15．已知實數滿足，則的最小值為_______．16．已知數列滿足，，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．18．已知數列滿足，數列滿足，且（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和.19．設等差數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若成等比數列，求數列的前項和.20．已知（且）是R上的奇函數，且.（1）求的解析式；（2）若關于x的方程在區間內只有一個解，求m的取值集合；（3）設，記，是否存在正整數n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.21．已知向量且，（1）求向量與的夾角；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】直線過定點Q(2,1),所以點到直線的距離最大時PQ垂直直線,即,選C.2、D【解析】

因為為等腰直角三角形，,故,則點到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應選D．3、A【解析】

先設等比數列的公比為，根據題中條件求出，進而可求出結果.【詳解】設等比數列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查等比數列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎題型.4、C【解析】

A．時無最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調性研究其最值；

C．令，令，利用單調性研究其最值；

D．當時，，無最小值．【詳解】解：A．時無最小值，故A錯誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調遞減，故，故B錯誤；C．令，令，則其在上單調遞減，上單調遞增，故，故C正確；

D．當時，，無最小值，故D不正確．

故選：C．【點睛】本題考查了基本不等式的性質、利用導數研究函數的單調性極值與最值、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、B【解析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【點睛】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎題．6、B【解析】

根據最小正周期為求解與解析式,再求解的對稱軸判斷即可.【詳解】因為最小正周期為,故.故,對稱軸方程為,解得.當時,.故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數最小正周期的應用以及對稱軸的計算.屬于基礎題.7、C【解析】

通過A角的面積公式,代入數據易得面積．【詳解】故選C【點睛】此題考查三角形的面積公式，代入數據即可，屬于簡單題目．8、A【解析】試題分析：，選A.【考點定位】集合的基本運算.9、A【解析】

利用函數的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點求出，進而求出三角函數的解析式，再利用三角函數圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當時，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數的圖像變換，需掌握三角函數圖像變換的原則，屬于基礎題.10、A【解析】

可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉化為；假設，根據角度關系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，四邊形為平行四邊形異面直線與所成角即為與所成角，即設，，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關鍵是能夠通過平行關系將問題轉化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由反余弦可知，由此可計算出的值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查正切值的計算，涉及反余弦的應用，求出反余弦值是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.12、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對大邊排除一個答案.【詳解】即或，故，故故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對大邊排除一個答案是容易發生的錯誤.13、【解析】

由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當時，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結合即可得解.【詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當時，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【點睛】本題主要考查了三角函數圖象的性質及觀察能力，還考查了轉化思想及計算能力，屬于中檔題．14、【解析】

根據同角三角函數之間的關系，結合角所在的象限，即可求解.【詳解】因為，所以，故，解得，又，，所以.故填.【點睛】本題主要考查了同角三角函數之間的關系，三角函數在各象限的符號，屬于中檔題.15、【解析】

實數滿足表示點在直線上，可以看作點到原點的距離，最小值是原點到直線的距離，根據點到直線的距離公式求解.【詳解】因為實數滿足＝1所以表示直線上點到原點的距離，故的最小值為原點到直線的距離，即，故的最小值為1.【點睛】本題考查點到點，點到直線的距離公式，此題的關鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.16、-2【解析】

根據題干中所給的表達式得到數列的周期性，進而得到結果.【詳解】根據題干表達式得到可以得數列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【點睛】這個題目考查了求數列中的某些項，一般方法是求出數列通項，對于數列通項不容易求的題目，可以列出數列的一些項，得到數列的周期或者一些其它規律，進而得到數列中的項.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解析】

（1）先求出BC的斜率，再用點斜式求出過點A且平行于BC邊的直線方程；

（2）先求出BC的中點為D的坐標，再用兩點式求出直線AD的方程．【詳解】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率為，故過點A且平行于BC邊的直線的方程為y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．（2）BC的中點為D（2，3），由兩點式求出BC邊的中線所在直線AD的方程為，即7x﹣y﹣11＝1．【點睛】本題主要考查直線的斜率公式，用點斜式、兩點式求直線的方程，屬于基礎題．18、（1）；（2）【解析】

（1）由等差數列和等比數列的定義、可得所求通項公式；（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項為1，公差為2的等差數列，即；∵，即有，∴為首項為1，公比為的等比數列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡可得【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的定義、通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．19、（1）或；（2）.【解析】

（1）利用等差數列性質先求出的值，進而得到公差，最后寫出數列的通項公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數列，再用等差數列前項和公式求出數列的前項和．【詳解】（1）因為等差數列，且，所以所以，又，所以，于是或設等差數列的公差為，則或，的通項公式為：或；（2）因為成等比數列，所以所以數列的前項和.【點睛】本題主要考查等差數列的性質、通項公式的求法以及等差數列前項和公式，注意分類討論思想的應用．20、（1）；（2）m的取值集合或}（3）存在，【解析】

（1）利用奇函數的性質得到關于實數k的方程，解方程即可，注意驗證所得的結果；（2）結合函數的單調性和函數的奇偶性脫去f的符號即可；（3）可得，即可得：即可.【詳解】（1）由奇函數的性質可得：，解方程可得：.此時，滿足，即為奇函數.的解析式為：；（2）函數的解析式為：，結合指數函數的性質可得：在區間內只有一個解.即：在區間內只有一個解.（i）當時，，符合題意.（ii）當時,只需且時，，此時，符合題意綜上，m的取值集合或}（3）函數為奇函數關于對稱又當且