第一部分第十一章機械振動第四節單擺1．了解單擺的構造及其回復力．2．掌握單擺的周期公式．3．會利用單擺測重力加速度．學案一

單擺學案二

探究單擺的周期與擺長的關系學案三

用單擺測重力加速度

單擺一、單擺1．組成：(1)________；(2)________．2．理想化要求(1)質量關系：細線的質量與小球相比____________．(2)長度關系：小球的______與線的長度相比可以忽略．(3)力的關系：忽略擺動過程中所受________作用．細線小球可以忽略直徑阻力二、單擺的回復力1．回復力的提供：擺球的重力沿______________方向的分力．2．回復力的特點：在偏角很小時，擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成______，方向總指向____________，即F＝____________.3．運動規律：單擺在偏角很小時做________運動，其振動圖象遵循________函數的規律．圓弧切線正比平衡位置簡諧正弦單擺的受力以及運動特征1．單擺的回復力(1)單擺受力：如圖所示，受細線拉力和重力作用．(2)向心力來源：細線拉力和重力沿徑向的分力的合力．(3)回復力來源：重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動的回復力．

(多選)單擺是為研究振動而抽象出來的理想化模型，其理想化條件是(

)A．擺線質量不計B．擺線長度可伸縮C．擺球的直徑比擺線長度小得多D．空氣等阻力忽略不計解析：單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質量，擺球只計質量不計大小，且擺線不可伸縮，并忽略擺動過程中空氣阻力的影響，故選項A、C、D正確．答案：ACD【訓練】1．關于單擺，下列說法正確的是(

)A．擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置B．擺球受到的回復力是它的合力C．擺球經過平衡位置時，所受的合力為零D．擺角很小時，擺球受的合力的大小跟擺球相對平衡位置的位移大小成正比解析：由回復力的定義可知選項A正確；單擺的回復力除了在最高點外都不是擺球所受的合力，但不管在哪個位置均可以認為是重力沿軌跡圓弧切線方向的分力，故選項B錯誤；經過平衡位置時回復力為零，但合力不為零，因懸線方向上要提供擺球做圓周運動的向心力，選項C錯誤．綜上所述選項D錯誤．答案：A2．下列關于單擺的說法正確的是(

)A．單擺擺球從平衡位置運動到正向最大位移處時的位移為A(A為振幅)，從正向最大位移處運動到平衡位置時的位移為－AB．單擺擺球的回復力等于擺球所受的合外力C．單擺擺球的回復力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力D．單擺擺球經過平衡位置時加速度為零解析：簡諧運動中的位移是以平衡位置作為起點，擺球在正向最大位移處時位移為A，在平衡位置時位移應為零．擺球的回復力由合外力沿圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力)提供，合外力在擺線方向的分力提供向心力，擺球經最低點(振動的平衡位置)時回復力為零，但向心力不為零，所以合外力不為零，擺球到最高點時，向心力為零，回復力最大，合外力也不為零．答案：C探究單擺的周期與擺長的關系1．探究單擺的振幅、位置、擺長對周期的影響(1)探究方法：____________法．(2)實驗結論①單擺振動的周期與擺球質量________．②在振幅較小時周期與振幅________．③擺長越長，周期________；擺長越短，周期________．控制變量無關無關越長越短2．單擺的周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學家________首先提出的．(2)公式：T＝________，即單擺做簡諧運動的周期T與擺長l的二次方根成_________，與重力加速度g的二次方根成_________．惠更斯正比反比等時性擺長擺長l周期T思路點撥：單擺的周期公式及“組合擺”．答案：AB【題后總結】(1)本題實際上是兩個單擺的組合，所求周期應為“組合擺”的周期．(2)擺線碰釘后，擺長突然變短，但此瞬間擺球的速度不變，能量無損失．【訓練】1．用空心鐵球內部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內裝滿水到水流完為止的過程中，其振動周期的大小是(

)A．不變B．變大C．先變大后變小再回到原值D．先變小后變大再回到原值解析：單擺的周期與擺球的質量無關，但當水從球中向外流出時，等效擺長是先變長后變短，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項C正確．答案：C2．下列哪種情況下，單擺周期會增大(

)A．增大擺球質量 B．縮短擺長C．減小單擺振幅 D．將單擺由山下移到山頂答案：D3．已知在單擺a完成10次全振動的時間內，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6m，則兩單擺擺長la與lb分別為(

)A．la＝2.5m，lb＝0.9mB．la＝0.9m，lb＝2.5mC．la＝2.4m，lb＝4.0mD．la＝4.0m，lb＝2.4m4．有一單擺，其擺長l＝1.02m，已知單擺做簡諧運動，單擺振動30次用的時間t＝60.8s，試求：(1)當地的重力加速度是多大？(2)如果將這個擺改為秒擺，擺長應怎樣改變？改變多少？答案：(1)9.79m/s2

(2)縮短0.027m用單擺測重力加速度1．實驗步驟(1)做單擺①讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的結．②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處作上標記．(3)測周期將單擺從平衡位置拉開一個角度，且滿足擺角小于5°，然后釋放擺球，當單擺擺動穩定后，過平衡位置時用秒表開始計時，測量30次～50次全振動的時間．計算出平均擺動一次的時間，即為單擺的振動周期T.(4)變擺長將單擺的擺長變短(或變長)，重復實驗三次，測出相應的擺長l和周期T.

思路點撥：利用單擺周期公式來進行測量．【題后總結】一些同學容易忽視連線的要求而把圖象點連成折線或曲線．作圖時要觀察點的分布規律，大膽舍棄偏離較遠的點，同時要注意使不在線上的點盡量均分在線的兩側，這樣“擬合”的圖線誤差最小．【訓練】1．在用單擺測定重力加速度的實驗中，應選用的器材為_____．A．1m長的細線 B．1m長的粗線C．10cm長的細線 D．泡沫塑料小球E．小鐵球 F．秒表G．時鐘 H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺 J．游標卡尺(2)在該實驗中，單擺的擺角φ應___________，從擺球經過___________開始計時，測出n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測出擺線長為L，用游標卡尺測出擺球的直徑為d.用上述物理量的符號寫出測出的重力加速度的一般表達式為g＝___________.解析：(1)做擺長的細線要用不易伸長的細線，一般不應短于1米，選A；小球