山西平遙縣和誠高三下學期一模考試新高考數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．C． D．2．已知正項等比數列的前項和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．3．存在點在橢圓上，且點M在第一象限，使得過點M且與橢圓在此點的切線垂直的直線經過點，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知（i為虛數單位，），則ab等于（）A．2 B．-2 C． D．5．已知曲線，動點在直線上，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，則直線截圓所得弦長為（）A． B．2 C．4 D．6．如圖所示點是拋物線的焦點，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數，當時，的取值范圍為，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．9．已知函數,則函數的圖象大致為（）A． B．C． D．10．已知雙曲線的一條漸近線傾斜角為，則（）A．3 B． C． D．11．已知函數，，若對任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．1 B． C． D．12．設復數滿足，在復平面內對應的點的坐標為則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的圖像如圖所示，則該函數的最小正周期為________.14．若的展開式中所有項的系數之和為，則______，含項的系數是______（用數字作答）.15．函數的定義域是___________．16．已知等比數列的前項和為，，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了解網絡外賣的發展情況，某調查機構從全國各城市中抽取了100個相同等級地城市，分別調查了甲乙兩家網絡外賣平臺（以下簡稱外賣甲、外賣乙）在今年3月的訂單情況，得到外賣甲該月訂單的頻率分布直方圖，外賣乙該月訂單的頻數分布表，如下圖表所示.訂單：（單位：萬件）頻數1223訂單：（單位：萬件）頻數402020102（1）現規定，月訂單不低于13萬件的城市為“業績突出城市”，填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為“是否為業績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.業績突出城市業績不突出城市總計外賣甲外賣乙總計（2）由頻率分布直方圖可以認為，外賣甲今年3月在全國各城市的訂單數（單位：萬件）近似地服從正態分布，其中近似為樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表），的值已求出，約為3.64，現把頻率視為概率，解決下列問題：①從全國各城市中隨機抽取6個城市，記為外賣甲在今年3月訂單數位于區間的城市個數，求的數學期望；②外賣甲決定在今年3月訂單數低于7萬件的城市開展“訂外賣，搶紅包”的營銷活動來提升業績，據統計，開展此活動后城市每月外賣訂單數將提高到平均每月9萬件的水平，現從全國各月訂單數不超過7萬件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個城市不開展營銷活動，若每按一件外賣訂單平均可獲純利潤5元，但每件外賣平均需送出紅包2元，則外賣甲在這100個城市中開展營銷活動將比不開展營銷活動每月多盈利多少萬元？附：①參考公式：，其中.參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828②若，則，.18．（12分）如圖，設A是由個實數組成的n行n列的數表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的實數，且aij{1，-1}.記S(n，n)為所有這樣的數表構成的集合．對于，記ri(A)為A的第i行各數之積，cj(A)為A的第j列各數之積．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）請寫出一個AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（Ⅲ）給定正整數n，對于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．19．（12分）在中，內角的對邊分別是，已知．（1）求的值；（2）若，求的面積．20．（12分）已知函數．（1）若不等式有解，求實數的取值范圍；（2）函數的最小值為，若正實數，，滿足，證明：．21．（12分）已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點，過點的直線交橢圓于，兩點，直線，分別交直線于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）以線段為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標；若不是，請說明理由.22．（10分）在三棱錐S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D為棱AB的中點，SA=2(I)證明：SD⊥BC；(II)求直線SD與平面SBC所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意首先確定幾何體的空間結構特征，然后結合空間結構特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球心以為半徑球體的，如圖，故其表面積為，故選：B.【點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和．2、C【解析】

由可得，故可求的值.【詳解】因為，所以，故，因為正項等比數列，故，所以，故選C.【點睛】一般地，如果為等比數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數且；（3）為等比數列（）且公比為.3、D【解析】

根據題意利用垂直直線斜率間的關系建立不等式再求解即可.【詳解】因為過點M橢圓的切線方程為,所以切線的斜率為,由,解得,即,所以,所以.故選：D【點睛】本題主要考查了建立不等式求解橢圓離心率的問題,屬于基礎題.4、A【解析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件列式求解．【詳解】，，得，．．故選：．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數相等的條件，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，是基礎題．5、C【解析】

設，根據導數的幾何意義，求出切線斜率，進而得到切線方程，將點坐標代入切線方程，抽象出直線方程，且過定點為已知圓的圓心，即可求解.【詳解】圓可化為.設，則的斜率分別為，所以的方程為，即，，即，由于都過點，所以，即都在直線上，所以直線的方程為，恒過定點，即直線過圓心，則直線截圓所得弦長為4.故選:C.【點睛】本題考查直線與圓位置關系、直線與拋物線位置關系，拋物線兩切點所在直線求解是解題的關鍵，屬于中檔題.6、B【解析】

根據拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，結合定義表示出；根據拋物線與圓的位置關系和特點，求得點橫坐標的取值范圍，即可由的周長求得其范圍.【詳解】拋物線，則焦點，準線方程為，根據拋物線定義可得，圓，圓心為，半徑為，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動，解得交點橫坐標為2.點、分別在兩個曲線上，總是平行于軸，因而兩點不能重合，不能在軸上，則由圓心和半徑可知，則的周長為，所以，故選：B.【點睛】本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質的簡單應用，圓的幾何性質應用，屬于中檔題.7、C【解析】

求導分析函數在時的單調性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結果.【詳解】當時，，令，則；，則，∴函數在單調遞增，在單調遞減.∴函數在處取得極大值為，∴時，的取值范圍為，∴又當時，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導數分析函數值域的方法，考查了分段函數的性質，屬于難題.8、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉化求解的位置，推出結果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．9、A【解析】

用排除法，通過函數圖像的性質逐個選項進行判斷，找出不符合函數解析式的圖像，最后剩下即為此函數的圖像.【詳解】設，由于，排除B選項；由于，所以，排除C選項；由于當時，，排除D選項.故A選項正確.故選：A【點睛】本題考查了函數圖像的性質，屬于中檔題.10、D【解析】

由雙曲線方程可得漸近線方程，根據傾斜角可得漸近線斜率，由此構造方程求得結果.【詳解】由雙曲線方程可知：，漸近線方程為：，一條漸近線的傾斜角為，，解得：.故選：.【點睛】本題考查根據雙曲線漸近線傾斜角求解參數值的問題，關鍵是明確直線傾斜角與斜率的關系；易錯點是忽略方程表示雙曲線對于的范圍的要求.11、C【解析】

對任意的總有恒成立，因為，對恒成立，可得，令，可得，結合已知，即可求得答案.【詳解】對任意的總有恒成立，對恒成立，令，可得令，得當，當，，故令，得當時，當，當時，故選：C.【點睛】本題主要考查了根據不等式恒成立求最值問題，解題關鍵是掌握不等式恒成立的解法和導數求函數單調性的解法，考查了分析能力和計算能力,屬于難題.12、B【解析】

根據共軛復數定義及復數模的求法，代入化簡即可求解.【詳解】在復平面內對應的點的坐標為，則，，∵，代入可得，解得.故選：B.【點睛】本題考查復數對應點坐標的幾何意義，復數模的求法及共軛復數的概念，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據圖象利用，先求出的值，結合求出，然后利用周期公式進行求解即可．【詳解】解：由，得，，，則，，，即，則函數的最小正周期，故答案為：8【點睛】本題主要考查三角函數周期的求解，結合圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．14、【解析】的展開式中所有項的系數之和為，，，項的系數是，故答案為（1），（2）.15、【解析】

由于偶次根式中被開方數非負，對數的真數要大于零，然后解不等式組可得答案.【詳解】解：由題意得，，解得，所以，故答案為：【點睛】此題考查函數定義域的求法，屬于基礎題.16、【解析】

由題意知，繼而利用等比數列的前項和為的公式代入求值即可.【詳解】解：由題意知，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式和求和公式，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析，有90%的把握認為“是否為業績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.（2）①4.911②100萬元.【解析】

（1）根據頻率分布直方圖與頻率分布表，易得兩個外賣平臺中月訂單不低于13萬件的城市數量，即可完善列聯表.通過計算的觀測值，即可結合臨界值作出判斷.（2）①先根據所給數據求得樣本平均值，根據所給今年3月訂單數區間，并由及求得，.結合正態分布曲線性質可求得，再由二項分布的數學期望求法求解.②訂單數低于7萬件的城市有和兩組，根據分層抽樣的性質可確定各組抽取樣本數.分別計算出開展營銷活動與不開展營銷活動的利潤，比較即可得解.【詳解】（1）對于外賣甲：月訂單不低于13萬件的城市數量為，對于外賣乙：月訂單不低于13萬件的城市數量為.由以上數據完善列聯表如下圖，業績突出城市業績不突出城市總計外賣甲4060100外賣乙5248100總計92108200且的觀測值為，∴有90%的把握認為“是否為業績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.（2）①樣本平均數，故==，，的數學期望，②由分層抽樣知，則100個城市中每月訂單數在區間內的有（個），每月訂單數在區間內的有（個），若不開展營銷活動，則一個月的利潤為（萬元），若開展營銷活動，則一個月的利潤為（萬元），這100個城市中開展營銷活動比不開展每月多盈利100萬元.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與頻率分布表的應用，完善列聯表并計算的觀測值作出判斷，分層抽樣的簡單應用，綜合性強，屬于中檔題.18、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）不存在，理由見解析；（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）可取第一行都為-1，其余的都取1，即滿足題意；（Ⅱ）用反證法證明：假設存在，得出矛盾，從而證明結論；（Ⅲ）通過分析正確得出l(A)的表達式，以及從A0如何得到A1，A2……，以此類推可得到Ak．【詳解】（Ⅰ）答案不唯一，如圖所示數表符合要求.（Ⅱ）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，證明如下:假如存在，使得.因為，，所以，，...，，，，...，這18個數中有9個1，9個-1.令.一方面，由于這18個數中有9個1，9個-1，從而①，另一方面，表示數表中所有元素之積（記這81個實數之積為m）；也表示m，從而②，①，②相矛盾，從而不存在，使得.（Ⅲ）記這個實數之積為p.一方面，從“行”的角度看，有；另一方面，從“列”的角度看，有；從而有③，注意到，，下面考慮，，...，，，，...，中-1的個數，由③知，上述2n個實數中，-1的個數一定為偶數，該偶數記為，則1的個數為2n-2k，所以，對數表，顯然.將數表中的由1變為-1，得到數表，顯然，將數表中的由1變為-1，得到數表，顯然，依此類推，將數表中的由1變為-1，得到數表，即數表滿足：，其余，所以，，所以，由k的任意性知，l（A）的取值集合為.【點睛】本題為數列的創新應用題，考查數學分析與思考能力及推理求解能力，解題關鍵是讀懂題意，根據引入的概念與性質進行推理求解，屬于較難題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，利用余弦定理可得,結合可得結果；（2）由正弦定理，,利用三角形內角和定理可得，由三角形面積公式可得結果.【詳解】（1）由題意，得.∵.∴,∵，∴.（2）∵，由正弦定理，可得.∵a>b，∴,∴.∴.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.20、（1）（2）見解析【解析】

(1)分離得到，求的最小值即可求得的取值范圍；（2）先求出，得到，利用乘變化即可證明不等式.【詳解】解：（1）設，∴在上單調遞減，在上單調遞增．故．∵有解，∴．即的取值范圍為．（2），當且僅當時等號成立．∴，即．∵．當且僅當，，時等號成立．∴，即成立．【點睛】此題考查不