沈陽市和平區2023年九年級上學期《數學》期末試題和參考答案一、選擇題下列各題備選答案中，只有一個答案是正確的．每小題2分，共20分。1.若反比例函數的圖象經過點，則這個函數的圖象一定經過點（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】反比例函數的圖象經過點，．∴反比例函數解析式為、，函數圖象過此點，故本選項符合題意；、，函數圖象不經過此點，故本選項不符合題意；、，函數圖象不經過此點，故本選項不符合題意；、，函數圖象不過此點，故本選項不符合題意．故選A．2.如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡度是，堤高，則坡面的長是()A. B.C. D.【答案】D【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡的坡度是，堤高，∴，∴，在中，．故選：D．3.在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的氣體，當改變容器的體積時；氣體的密度也會隨之改變，密度是體積的反比例函數，它的圖像如圖所示，當時，氣體的密度是（）．A.1 B.2C.4 D.8【答案】A【詳解】由圖像可知，函數圖像經過點，設，∴，∴當時，氣體的密度是．故選A．4.如圖是由7個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的三視圖中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A.主視圖和俯視圖 B.俯視圖C.左視圖 D.主視圖【答案】C【詳解】從正面看第一層三個小正方形，第二層的左側和中間各一個小正方形，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；從左邊看第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；從上面看四個小正方形呈“十”字形，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．故選：C．5.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數 B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根 D.無實數根【答案】B【詳解】∵，∴方程有兩個不相等的實數根．故選B．6.下面是一天中四個不同時刻兩個建筑物的影子：將它們按時間先后順序進行排列，正確的是（）A.④③②① B.③④①②C.②④③① D.①②③④【答案】D【詳解】按時間先后順序排列為①②③④．故選：D．7.用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A. B.0.5C. D.1【答案】C【詳解】如圖，根據題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有9種等可能結果，其中能配成紫色有5種結果，那么可配成紫色的概率是；故選：C．8.如圖，已知正方形面積為2，將正方形沿直線折疊，則圖中陰影部分的周長為（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】設折疊后的點分別為，與分別交于點，如圖所示，∵正方形面積為2，∴，由折疊的性質：，∴圖中陰影部分的周長為：．故選:D．9.如圖，有一張銳角三角形紙片，邊，高，要把它加工成正方形紙片，使其一邊在上，其余兩個頂點分別在，上，則這個正方形紙片的周長為（）A.1 B.C. D.5【答案】C【詳解】∵四邊形是正方形，，∴，，設正方形的邊長為x，則，∵，∴，∴，∴，解得，∴正方形紙片的周長為，故選：C．10.某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的兩處各留寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為，則當能建成的飼養室總占地面積最大時，中間隔開的墻長是（）米．A.4 B.5C.6 D.8【答案】B【詳解】設中間隔開的墻長為，能建成的飼養室總占地的面積為，根據題意得，，，有最大值，∴當時，取得最大值，故選：B．二、填空題每小題3分，共18分。11.在一個不透明的盒子里，裝有5個紅球和若干個綠球，這些球除顏色外都相同，將其搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球80次，其中20次摸到紅球，請估計盒子中所有球的個數是______．【答案】20【詳解】∵共試驗80次，其中有20次摸到紅球，∴紅球所占的比例為，設盒子中共有球x個，則，解得：，經檢驗是原方程的解，∴盒子中所有球的個數是20．故答案為：20．12.一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，經統計所有人一共握了10次手，則這次會議到會的人數是______人．【答案】5【詳解】設參加會議有x人，依題意得：，整理得：，解得，（舍去）．答：參加這次會議的有5人，故答案為：5．13.在平面直角坐標系中，已知點，，與位似，位似中心是原點，且的面積等于面積的，則點對應點的坐標為______．【答案】或##或【詳解】的面積等于面積的，∴位似比為，∵，位似中心是原點，∴點對應點的坐標為或，故答案為：或14.已知點是反比例函數位于第四象限圖像上的一點，點為坐標原點，過點作軸于點，連接．若的面積為7，則的值為______．【答案】【詳解】如圖，∵的面積為，∴，∵點是反比例函數位于第四象限圖像上的一點，∴，∴，故答案為：．15.將拋物線向右平移1個單位，再向上平移4個單位，則所得拋物線的表達式為______．【答案】【詳解】∵拋物線向右平移1個單位，得：，再向上平移4個單位得：，化簡得：，故答案為：．16.如圖，在矩形中，，，對角線與相交于點，點為線段延長線上一動點，射線于點，射線于點，分別在，的右側，以，為邊作正方形和正方形，面積分別為，．則下列結論：①；②點在運動過程中，的值為；③若，則；④沒有最大值．其中正確的結論有______（填寫序號即可）．【答案】①②③④【詳解】結論①，如圖所示，過點作，∵矩形中，，，對角線，交于點，∴，∴，∴是等邊三角形，即，∵，∴，在中，，∴，∵，∴，故結論①正確；結論②，如圖所示，過點作于，∴，，，，，∴，則，由結論①可知，，∴，則，且，∴，故結論②正確；結論③，由結論②正確可知，，正方形中；正方形中，，，即，，∵是等邊三角形，∴，則，∴，，∵∴，故結論③正確；結論④，由結論②正確可知，，則∴，設，∴沒有最大值，故結論④正確，綜上所述，正確的有：①②③④，三、解答題第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分。17.解方程：．【答案】．【詳解】∵，∴，∴，故原方程的根為．18.計算：．【答案】1【詳解】．19.一個不透明的袋子中裝有1個紅球、1個黃球和1個綠球，這些球除顏色外都相同．（1）從袋中隨機摸出一只小球，恰好摸到紅球的概率是______；（2）從袋中隨機摸出一只小球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，并記錄下顏色．請用樹狀圖法或列表法，求摸到一個紅球和一個黃球的概率．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：從袋中隨機摸出一只小球，恰好摸到紅球的概率是，【小問2詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果，其中摸出一個紅球和一個白球的結果數為3，所以摸出一個紅球和一個黃球的概率為．20.如圖，在中，，，，點為邊上一點，連接，交于點．（1）當時，求證：四邊形菱形；（2）當______時，則四邊形為矩形．【答案】（1）見解析（2）2【小問1詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形平行四邊，∵，∴等邊三角形，，，即：，∴平行四邊形為菱形；【小問2詳解】當時，為矩形，理由如下：若為矩形得：，∵，，∴，∴．21.如圖，小明晚上由路燈A下的C處直接走向路燈B下的D處，已知小明身高米，路燈A的高度為12米，當他行到P處時發現，恰好他在路燈B下的影子長為2米，接著他又走到Q處，恰好他在路燈A下的影子長為米（于點C，于點D，于點P，于點Q）．（1）求P，Q兩點間的距離；（2）請直接寫出路燈B的高度為______．【答案】（1）6.5米（2）9米【小問1詳解】解：∵，，∴，∴，∴，即，解得：米，∴米，即P，Q兩點間的距離米；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∴，即，解得：米，即路燈B的高度為9米．22.沈陽市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種水果，計劃以每千克60元的價格銷售，現決定降價銷售，當降價不大于4元時，這種水果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（x>0）滿足一次函數關系，其圖像如圖所示．根據圖像提供的信息，解答下列問題：（1）求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）商貿公司要想獲利2210元，求這種水果每千克應降價多少元？（3）請直接寫出當該水果每千克降價______元時，商貿公司的獲利最大．【答案】（1）；自變量的取值范圍為；（2）這種水果每千克應降價3元；（3）4；【小問1詳解】解：設與之間的函數關系式為：，把和代入得：，∴與之間的函數關系式為：，∵，且降價不大于4元，∴自變量的取值范圍為；【小問2詳解】根據題意得：，解得：或，∵，∴，答：這種水果每千克應降價3元；【小問3詳解】解：該水果每千克降價元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是元，根據題意得：，∵，，∴當時，最大，最大值為，故答案為：4．23.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點，與x軸相交于點B．（1）填空：m的值為______，k的值為______；（2）觀察反比例函數的圖象，當時，請直接寫出y的取值范圍為______；（3）如圖，以為邊作菱形，使點C在x軸負半軸上，點D在第二象限，雙曲線交邊于點E，連接，，求的面積．【答案】（1），（2）（3）【小問1詳解】把點代入一次函數可得：，解得：，將點代入反比例函數可得：∴故答案為：，【小問2詳解】由（1）可知反比例函數解析式為，當時，，∴當時，結合圖象可得：，故答案為：【小問3詳解】在中，令，可得，∴，∵，∴，∵四邊形為菱形，且點C在x軸負半軸上，點D在第二象限，∴，，即點E到的距離和點C到的距離相等∴24.將□ABCD繞點A逆時針旋轉得到□AEFG，AD＝1（點B對應點E，點C對應點F，點D對應點G），直線EF與直線CD相交于點H，連接GH．（1）如圖1，當□ABCD是正方形，且點F落在射線AD上時，①求EH的長；②求的值；（2）如圖2，當□ABCD是菱形，∠A＝60°，且點F落在直線AD上時，請直接寫出的值為______；（3）如圖3，當□ABCD是矩形，，且點F落在直線AD上時，請直接寫出的值為．【答案】（1）①；②；（2）；（3）【小問1詳解】解：①由題意知，∴，又知為對角線，∴，∴為等腰直角三角形，，∴，∴；②；【小問2詳解】解：如圖，已知與重合，平分，∴°，由此可知菱形逆時針旋轉了，即，作延長線交于，的延長線交于，∴，，∴，在中，∵且，∴，∴，同理在中，∵且，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：∵且，連接，在中，易求得，∴，，在中，，，∴，∴，則為等腰△，作，可知點為的中點，∴，，∴在中，可得，∴．25.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，拋物線的頂點為．（1）當時，求點與點的坐標；（2）頂點始終在一條直線上運動，求該直線的函數表達式；（3）若點關于拋物線對稱軸的對稱點為點，當時．①請直接寫出的值為______；②當點在第三象限時，拋物線與軸正半軸交于點，順次連接，，，，形成四邊形，點，點在拋物線上，若直線將四邊形分割成面積相等的兩部分，連接，，，當的面積為時，請直接寫出點的橫坐標為______．【答案】（1），（2）（3）①；②或【小問1詳解】∵拋物線與軸交于點，拋物線的頂點為當時，拋物線解析式為，則頂點令，解得，∴；【小問2詳解】解：∵拋物線，∴頂點，頂點始終在一條直線上運動，即該直線的函數表達式為；【小問3詳解】解：①∵