2023-2024學年吉林省吉林市永吉縣重點名校中考數學模擬預測題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．92．不等式4－2x＞0的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．3．某射擊選手10次射擊成績統計結果如下表，這10次成績的眾數、中位數分別是（）成績（環）78910次數1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、104．將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm5．如圖，數軸上的三點所表示的數分別為，其中，如果|那么該數軸的原點的位置應該在（）A．點的左邊 B．點與點之間 C．點與點之間 D．點的右邊6．在一組數據：1，2，4，5中加入一個新數3之后，新數據與原數據相比，下列說法正確的是（）A．中位數不變，方差不變 B．中位數變大，方差不變C．中位數變小，方差變小 D．中位數不變，方差變小7．拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A，B兩點，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，則下列判斷正確的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n8．下列運算正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實數)在l<x<3的范圍內有解，則t的取值范圍是(

)A．-5<t≤4

B．3<t≤4

C．-5<t<3

D．t>-510．若關于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有實根，則=_____．12．若a2﹣2a﹣4=0，則5+4a﹣2a2=_____．13．實數，﹣3，，，0中的無理數是_____．14．在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為_____．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cos∠EFC的值是．16．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數是_____．17．如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，則扇面ABDC的周長為_____cm三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）“知識改變命運，科技繁榮祖國”．在舉辦一屆全市科技運動會上．下圖為某校2017年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數統計圖：（1）該校參加航模比賽的總人數是人，空模所在扇形的圓心角的度數是；（2）并把條形統計圖補充完整；（3）從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎．今年全市中小學參加航模比賽人數共有2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數約是多少人？19．（5分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調查共抽取了多少名學生？求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．20．（8分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務．該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元．分別求每臺型,型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調配方案,并指出哪種調配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?21．（10分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在圖中以點O為位似中心在原點的另一側畫出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并寫出A1的坐標；請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的△A1B1C1．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝x與反比例函數的圖象相交于點.（1）求a、k的值；（2）直線x＝b（）分別與一次函數y＝x、反比例函數的圖象相交于點M、N，當MN＝2時，畫出示意圖并直接寫出b的值.23．（12分）如圖，已知在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面積；若D為⊙O上一點，且△ABD為等腰三角形，求CD的長．24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點D、E，得到DE弧．（1）求證：AB為⊙C的切線．（2）求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點，∵EF∥BC，交AB于點F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質及菱形的周長公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.2、D【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-4，

系數化為1，得：x＜2，

故選D．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．3、B【解析】

根據眾數和中位數的概念求解．【詳解】由表可知，8環出現次數最多，有4次，所以眾數為8環；這10個數據的中位數為第5、6個數據的平均數，即中位數為=8.5（環），故選：B．【點睛】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．4、A【解析】

根據已知得出直徑是的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形，再根據扇形弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案。【詳解】直徑是的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形假設每個圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點睛】本題考查扇形弧長的計算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計算方法。5、C【解析】

根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解．【詳解】∵|a|＞|c|＞|b|，

∴點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，

又∵AB=BC，

∴原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方．

故選：C．【點睛】此題考查了實數與數軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵．6、D【解析】

根據中位數和方差的定義分別計算出原數據和新數據的中位數和方差，從而做出判斷．【詳解】∵原數據的中位數是2+42=3，平均數為1+2+4+54=3，

∴方差為14×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=52；

∵新數據的中位數為3，平均數為1+2+3+【點睛】本題考查了中位數和方差，解題的關鍵是掌握中位數和方差的定義．7、C【解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據拋物線與x軸交于兩點，得出求得距離對稱軸越遠，函數的值越大，根據判斷出它們與對稱軸之間的關系即可判定.詳解：∵∴此拋物線對稱軸為∵拋物線與x軸交于兩點，∴當時，得∵∴∴故選C．點睛：考查二次函數的圖象以及性質，開口向上，距離對稱軸越遠的點，對應的函數值越大，8、D【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式進行計算即可．【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原題計算錯誤；

B、（x+1）2=x2+2x+1≠x2+1，故原題計算錯誤；

C、（-a）3=≠,故原題計算錯誤；

D、2a2?3a3=6a5，故原題計算正確；

故選：D．【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握有關計算法則．9、B【解析】

先利用拋物線的對稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x，配方得到拋物線的頂點坐標為（2，4），再計算出當x=1或3時，y=3，結合函數圖象，利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1＜x＜3的范圍內有公共點可確定t的范圍．【詳解】∵拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，∴，解之：m=4，∴y=-x2+4x，當x=2時，y=-4+8=4，∴頂點坐標為(2，4)，∵關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實數)在l<x<3的范圍內有解，當x=1時，y=-1+4=3，當x=2時，y=-4+8=4，∴3<t≤4，故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．10、B【解析】

將k看做已知數求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計算即可得到k的值．【詳解】解：，①②得：，即，將代入①得：，即，將，代入得：，解得：．故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

因為方程有實根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非負性求出a，b的值即可.【詳解】∵方程有實根，∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，化簡得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣，∴=﹣.故答案為﹣.12、-3【解析】試題解析：∵即∴原式故答案為13、【解析】

無理數包括三方面的數：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規律的數，根據以上內容判斷即可．【詳解】解：＝4，是有理數，﹣3、、0都是有理數，是無理數．故答案為：．【點睛】本題考查了對無理數的定義的理解和運用，注意：無理數是指無限不循環小數，包括三方面的數：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規律的數．14、【解析】

用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數為6，所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率．故答案為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．也考查了軸對稱圖形．15、.【解析】試題分析：根據翻轉變換的性質得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根據矩形的性質得到∠EFC=∠BAF，根據余弦的概念計算即可．由翻轉變換的性質可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案為：．考點：軸對稱的性質，矩形的性質，余弦的概念.16、35°【解析】分析：先根據兩直線平行，內錯角相等求出∠3，再根據直角三角形的性質用∠2=60°-∠3代入數據進行計算即可得解．詳解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案為35°．點睛：本題考查了平行線的性質，三角板的知識，熟記平行線的性質是解題的關鍵．17、1π+1．【解析】分析：根據題意求出OC，根據弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據扇形周長公式計算．詳解：由題意得，OC=AC=OA=15，的長==20π，的長==10π，∴扇面ABDC的周長=20π+10π+15+15=1π+1（cm），故答案為1π+1．點睛：本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式:是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）24，120°；（2）見解析；（3）1000人【解析】

（1）由建模的人數除以占的百分比，求出調查的總人數即可，再算空模人數，即可知道空模所占百分比，從而算出對應的圓心角度數；（2）根據空模人數然后補全條形統計圖；（3）根據隨機取出人數獲獎的人數比，即可得到結果．【詳解】解：（1）該校參加航模比賽的總人數是6÷25%＝24（人），則參加空模人數為24﹣（6+4+6）＝8（人），∴空模所在扇形的圓心角的度數是360°×＝120°，故答案為：24，120°；（2）補全條形統計圖如下：（3）估算今年參加航模比賽的獲獎人數約是2500×＝1000（人）．【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．19、（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析【解析】

（1）用A等級的頻數除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總人數分別減去A、B、D等級的人數得到C等級的人數，然后補全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生數；

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣調查共抽取了50名學生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結果為C等級的學生有16名.圖形統計圖補充完整如下圖所示：（3）700×=56（名）答：估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名.（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數為2，

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．20、（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據機一小時挖土15立方米；（2）共有三種調配方案．方案一:型挖據機7臺,型挖掘機5臺；方案二:型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．當A型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．【解析】分析：（1）根據題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數量，再利用一次函數增減性求出最低費用．詳解：(1)設每臺型,型挖掘機一小時分別挖土立方米和立方米,根據題意,得解得所以,每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據機一小時挖土15立方米．(2)設型挖掘機有臺,總費用為元,則型挖據機有臺．根據題意,得，因為，解得，又因為,解得,所以．所以,共有三種調配方案．方案一:當時,,即型挖據機7臺,型挖掘機5臺；方案二:當時,,即型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:當時,,即型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．,由一次函數的性質可知,隨的減小而減小,當時，，此時型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．點睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數增減性，解答時先根據題意確定自變量取值范圍，再應用一次函數性質解答問題．21、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）見解析【解析】試題分析：（1）把每個坐標做大1倍,并去相反數.(1)橫縱坐標對調，并且把橫坐標取相反數.試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如圖，△A1B1C1為所作．22、（1），k=2；（2）b=2或1．【解析】

（1）依據直線y=x與雙曲線（k≠0）相交于點，即可得到a、k的值；（2）分兩種情況：當直線x=b在點A的左側時，由x=2，可得x=1，即b=1；當直線x=b在點A的右側時，由x2，可得x=2，即b=2．【詳解】（1）∵直線y=x與雙曲線（k≠0）相交于點，∴，∴，∴