九教學(xué)廣角——雞兔同籠

★教材分析/

“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安

排“雞兔同籠”問題，一方面可以提高學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會列表法和假設(shè)法

的一般性。

由于“雞兔同籠”問題的原題數(shù)據(jù)較大,不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡的思想為

指導(dǎo),先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生探索解決方法。

“閱讀材料”中介紹了原來孫子提出的大膽設(shè)想。他假設(shè)去掉每只雞、每只兔?半的腳，則每

只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，而每只兔也就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳由

原來的94只，變?yōu)?7只;而且，此時(shí)的雞就變?yōu)椤耙粋€(gè)頭和一只腳”，兔子則是“一個(gè)頭兩只腳”。

由此可以知道，只要有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就比頭的數(shù)量多1?所以，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”

的腳的數(shù)量與它們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12（只）,雞的數(shù)量就是35-12=23（只）。

日常生活中，“雞兔同籠”的問題有很多的變式。教材在“做一做”中安排的日本民間流傳的

“龜鶴算”問題以及租船、植樹等實(shí)際問題均與“雞兔同籠”本質(zhì)相同，通過讓學(xué)生解決這些相關(guān)

的問題，一方面讓學(xué)生進(jìn)一步明確“雞兔同籠”問題的實(shí)質(zhì)，了解其在生活中的廣泛應(yīng)用;另一方面

也可以鞏固學(xué)生解決這類問題的方法。

一、本單元教學(xué)內(nèi)容：

雞兔同籠問題。

二、重、難點(diǎn)設(shè)置：

單元重點(diǎn):嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，在嘗試中提高學(xué)生的思維能力。

單元難點(diǎn):弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過程，初步形成解

決此類問題的一般性策略。

★學(xué)情分析/

“雞兔同籠”問題集的趣味性、解題策略的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教

育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)兩種基本的解題思路:列表法和假設(shè)法。列

表法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生比較容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較煩瑣,適用性有限;假設(shè)法是一

種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡便,是解決此類問題的一般策略，但算理抽象，理解有一定難度。

調(diào)查發(fā)現(xiàn):對于“雞兔同籠”問題，一部分學(xué)生在“奧數(shù)”中接觸過，但多數(shù)學(xué)生還缺少獨(dú)立解

決本問題的策略，沒有體會到解決問題策略的多樣性。所以,教學(xué)中，主要采用教師適當(dāng)講解與學(xué)生

自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、交流、比較中，弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)

特征和解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。

★教學(xué)要求/

1.了解"雞兔同籠"問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會假設(shè)法的一般性。

3.在解決問題的過程中,提高學(xué)生的邏輯思維能力。

★教學(xué)建議/

1.采取直觀形象的方式，讓學(xué)生探討不同的方法。

2.適當(dāng)?shù)匕盐战虒W(xué)要求。

★課時(shí)?安排“

雞兔同籠1課時(shí)

E一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

雞兔同籠

教材第103-105頁的內(nèi)容及第106頁練習(xí)二十四。

［教學(xué)目標(biāo)］

L了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的方法,

初步形成解決此類問題的一般性策略。

2.通過自主探索，合作交流，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，建構(gòu)解決“雞兔

同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

3.體會解題策略的多樣性，滲透“化繁為簡、從簡單情況入手”的數(shù)學(xué)思想方法。

重點(diǎn)難點(diǎn)■■a

重點(diǎn):經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。

難點(diǎn):經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模

型。

教具學(xué)具■?口

多媒體課件。

教學(xué)過程

0I情境導(dǎo)入III

（課件出示教材第103頁情景圖，了解古代"雞兔同籠"問題）

師:讀情景圖，你能讀懂情景圖中古代的“雞兔同籠”問題嗎？

生：“今有雉兔同籠，上有三十五頭,下有九十四足，問雉兔各幾何”。這是出自大約一千五百年

前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載的一道數(shù)學(xué)題。

師:你明白上面的問題說的什么意思嗎？

生:它的意思是說，籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問題是

雞和兔各有幾只？

師:你是怎樣理解“雞兔同籠”的？

生:就是雞和兔在同一個(gè)籠子里。

師:今天我們就學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題。（板書:數(shù)學(xué)廣角一雞兔同籠）

【設(shè)計(jì)意圖:從我國古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力，增

強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探究的欲望】

目自主探究

師:解答“雞兔同籠”問題，可以從例1的簡單問題入手分析。在簡單問題中找到方法和策略,

然后運(yùn)用此方法和策略去解答數(shù)量較大的問題，在數(shù)學(xué)上，這叫“化繁為簡、從簡單情況入手”。

（課件出示教材第104頁例1）

師:讀題,你能找出所求問題和已知條件嗎？

生1：已知籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。

生2：所求問題是雞和兔各有幾只。

師：“從上面數(shù)，有8個(gè)頭”說明了什么？

生：”從上面數(shù)，有8個(gè)頭”就是說雞和兔一共有8只。

師：“從下面數(shù)，有26只腳”說明了什么？

生：”從下面數(shù)，有26只腳”就是說雞腳和兔腳的和是26只。

師:有了上面這些信息，誰先來猜猜，籠子里可能會有幾只雞，幾只兔？

（給予少許時(shí)間讓學(xué)生猜測）

生:雞和兔可能各有4只。

師:如果雞和兔各有4只,那么一共就有2x4+4x4=24（只）腳,對嗎？

生1：不對，和題意矛盾，不吻合。

生2：可能有3只兔、5只雞。

師:如果有3只兔、5只雞,則共有3x4+2x5=22（只）腳,符合題意嗎？

生:也不符合題意。

師:看來我們解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不能亂猜，即便猜對，也不是解決問題的方法。當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，猜的

過程就很煩瑣。大家有什么好方法嗎？

生:可以采取按照猜想的順序列表進(jìn)行探究。

1.列表法。

師:好，老師這里有一張表格，請大家來填…填，看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來,開始。

雞876

兔01

腳的只數(shù)1618

（學(xué)生獨(dú)立完成，小組討論，全班交流）

生:

雞8765432]0

兔012345678

腳的只數(shù)161820222426283032

師:通過列表法，你發(fā)現(xiàn)了什么？你找到答案了嗎？

（小組討論，全班交流）

生1：通過列表，發(fā)現(xiàn)雞的只數(shù)越少，則兔的只數(shù)就越多，腳的只數(shù)也就越多;雞的只數(shù)越多，兔的

只數(shù)就越少,腳的只數(shù)也就越少。

生2：當(dāng)3只雞、5只兔時(shí)，腳的只數(shù)和正好是26只,所以籠子里有3只雞、5只兔。

師:這個(gè)方法能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書:列表法）

2.假設(shè)法。

師:如果假設(shè)籠子中全部是雞，會出現(xiàn)什么結(jié)果?和題中給出的信息比較，發(fā)生了哪些變化？

生:假設(shè)籠子里都是雞,則腳有8x2=16（只），這樣腳比原來少了26-16=10（只）。

師:為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？

生:因?yàn)榘淹每闯呻u，每只兔少看了4-2=2（只）腳,也就是說兔有10+2=5（只），這樣雞就有

8-5=3（只）。

師:想一想，你能把上面的想法寫出算式嗎？

生:兔的只數(shù)是（26-2x8）+（4-2）=5（只），雞的只數(shù)是8-5=3（只）。

師:如果假設(shè)全部是兔,你會解答嗎？

（學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，小組討論，全班交流）

生:假設(shè)全是兔,則腳有8x4=32（只），這樣腳比實(shí)際多了32-26=6（只）,因?yàn)榘岩恢煌每闯梢恢浑u,

就要多出4-2=2（只）腳,所以雞一共有6+2=3（只），這樣兔就有8-3=5（只）。

師:你能把上面的想法寫出算式嗎？

生:雞的只數(shù)是（8x4-26）+（4-2）=3（只），兔的只數(shù)是8-3=5（只）。

3.用假設(shè)法解答《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題。

師:你會用假設(shè)法解答《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題嗎？

（學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，小組討論，全班交流）

生1：假設(shè)全是雞,則兔的只數(shù)是（94-35、2）+（4-2）=12（只），雞的只數(shù)是35-12=23（只）。

生2：假設(shè)全是兔,則雞的只數(shù)是（35、4-94）+（4-2）=23（只），兔的只數(shù)是35-23=12（只）。

師:你能檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢甘欠裾_嗎？

生：12x4+23x2=94（條），所以正確。

答:雞有23只，兔有12只。

探究結(jié)果匯報(bào)

師:通過上面的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生1：“雞兔同籠”問題可以用列表法進(jìn)行分析,還可以用假設(shè)的方法解決。

生2：采用“假設(shè)法”時(shí)，先假設(shè)都是同一種事物（或都是另一種事物），再根據(jù)題中給出的條件進(jìn)

行修正、推算。

國|||師生總結(jié)收獲

師:通過本課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生1：我知道了“化繁為簡、從簡單情況入手”的數(shù)學(xué)思想方法。

生2：用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略。

板書設(shè)計(jì)

雞兔同籠

列表法：

雞876543210

兔012345678

腳的只數(shù)161820222426283032

假設(shè)法：

L假設(shè)全是雞。2）假設(shè)全部是兔。

兔：（26-2x8）+（4-2）:5（只）雞：（8x4-26）T（4-2）=3（只）

雞85=3（只）兔:8-3=5（只）

教學(xué)反思

1.數(shù)學(xué)教學(xué)要通過知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生得到思維鍛煉，"雞兔同籠”問題就屬于這類問題。在生

活中，"雞兔同籠"的現(xiàn)象很少碰到，沒見過有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里，即使放在一個(gè)籠子里又

有誰會去教它們的腳呢,直接數(shù)頭不就行了?那么是不是說“雞兔同籠"是一個(gè)完全沒有價(jià)值的數(shù)

學(xué)問題呢?顯然不是，"雞兔同籠"問題，是讓我們在雞、兔腳數(shù)的變化中，尋找不變的規(guī)律,并采用

有效的手段來解決數(shù)學(xué)問題。

2.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多地為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵(lì)學(xué)生自主

探索與合作交流。本節(jié)課中，主要通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生投入到解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己

去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。

3.由于學(xué)生原有的認(rèn)知背景不同,他們對解答此類問題時(shí)存在較大的差異。在教學(xué)的過程中,

不能提出統(tǒng)一要求,要允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在本節(jié)，師生共同經(jīng)歷了列表法、假

設(shè)法等，最后比較哪種算法比較好。這樣教學(xué)既提高了學(xué)生探究能力和小組合作能力，又體現(xiàn)了算

法多樣化，也讓不同的學(xué)生在同一節(jié)課中都有不同程度的提高。

課堂祚業(yè)新設(shè)計(jì)

A類

1.雞兔同籠，頭共20個(gè)，腳共62只,雞與兔各有多少只？

2.在一個(gè)停車場里，現(xiàn)有機(jī)動(dòng)車41輛,汽車有4個(gè)輪子，摩托車有3個(gè)輪子，這些車共有127個(gè)輪

子,那么三輪摩托車有多少輛？

（考查知識點(diǎn)："雞兔同籠"；能力要求:會運(yùn)用"假設(shè)法"解決生活中的簡單問題）

B類

1.工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè),規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元,損壞一個(gè)倒賠100元。運(yùn)完

這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個(gè)？

2.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。

問:兩種文化用品各買了多少套？

（考查知識點(diǎn)："雞兔同籠"；能力要求:會正確計(jì)算與"雞兔同籠"問題相類似的實(shí)際問題）

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

1.兔：（62-20x2）X4-2）=ll（只）雞：20-11=9（只）

2.汽車有（227-4：lx3）+（4-3）=4（輛）三輪摩托車有41-4=37（輛）

B類：

1.本題中“損壞一個(gè)倒賠100元”的意思是運(yùn)一個(gè)完好的花瓶與損壞1個(gè)花瓶相差

100+20=120（元）,即損壞1個(gè)花瓶不但得不到20元的運(yùn)費(fèi)，而且要賠償100元。本題可假設(shè)250個(gè)

花瓶都完好,這樣可得運(yùn)費(fèi)20x250=5000（元）。這樣比實(shí)際多得5000-4400=600（元）。就是因?yàn)橛袚p

壞的瓶子，損壞1個(gè)花瓶相差120元.現(xiàn)共相差600元，從而求出共損壞多少個(gè)花瓶。根據(jù)以上分析,

可得損壞了600+120=5（個(gè)）。

2.假設(shè)買了16套彩色文化用品,則共需19x16=304（元），比實(shí)際多304-280=24（元）,現(xiàn)在用普通文

化用品去換彩色文化用品,每換一套少用19-11=8（元），所以，買普通文化用品24+8=3（套），買彩色文

化用品16-3=13（套）。

教材習(xí)題

教材第106頁練習(xí)二十四

1.大鋼珠：14顆小鋼珠：16顆2.大船：3條小船：5條

3.3個(gè)4.一等獎(jiǎng)：20個(gè)二等獎(jiǎng)：40個(gè)5.⑴7題⑵4題⑶7題

6.籃球：3個(gè)排球：3個(gè)

思考題大和尚：25人小和尚：75人

十總復(fù)習(xí)

★教材分析/

本冊教材中，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容有:四則運(yùn)算、運(yùn)算定律、小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)的加法

和減法;圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容有:觀察物體（二）、三角形、圖形運(yùn)動(dòng)（二）;統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的內(nèi)容有:

平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖;實(shí)踐與綜合領(lǐng)域的內(nèi)容有:數(shù)學(xué)廣角一一雞兔同籠、綜合與實(shí)踐等。所以，對

本冊教材的復(fù)習(xí)要關(guān)注學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)與過程體驗(yàn)，體現(xiàn)知識的概括、總結(jié)、分類、系統(tǒng)化的過程,

要改變學(xué)生的復(fù)習(xí)方式，體現(xiàn)開放性的復(fù)習(xí)方法。

★學(xué)情分析/

這冊教材內(nèi)容涉及的知識面比較廣，基本概念多，也比較抽象，很多內(nèi)容都是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的

基礎(chǔ)。通過總復(fù)習(xí)把木冊內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)地整理和梳理，使學(xué)生對所學(xué)概念、計(jì)算方法和其他知識有

更好地掌握，并把各單元內(nèi)容聯(lián)系起來，形成較系統(tǒng)的知識體系,同時(shí)學(xué)生的計(jì)算能力和解決實(shí)際問

題的能力也得到進(jìn)一步的提高。另外通過總復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，使學(xué)習(xí)比較吃力的孩子，能彌補(bǔ)當(dāng)初沒

學(xué)會的知識，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

★課時(shí)安排/

1數(shù)與代數(shù)2課時(shí)

2圖形與幾何2課時(shí)

3統(tǒng)計(jì)與概率1課時(shí)

4綜合與實(shí)踐1課時(shí)

數(shù)與代壽飛

第一課時(shí)

_________________

教學(xué)內(nèi)容

四則運(yùn)算和運(yùn)算定律

教材第109頁1題及第111頁練習(xí)二十五第1~4題、第6題

數(shù)學(xué)目標(biāo)

1.通過復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握四則運(yùn)算的意義及各部分間的關(guān)系、四則運(yùn)算的順序，鞏固帶小括號的

四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序并能正確計(jì)算。

2.復(fù)習(xí)運(yùn)用加法、乘法的運(yùn)算定律以及減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算，會靈活地選擇計(jì)

算方法進(jìn)行簡算。

3.進(jìn)一步提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決簡單的實(shí)際問題的能力。

4.通過梳理知識,使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識和能力,發(fā)展思

維的靈活性。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):四則運(yùn)算的意義和各部分間的關(guān)系、含有中括號的四則混合運(yùn)算、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)

以及解決一些簡單的實(shí)際問題。

難點(diǎn):乘法分配律、減法以及除法的運(yùn)算性質(zhì)，會運(yùn)用定律與性質(zhì)進(jìn)行簡算。

教具學(xué)具

多媒體課件。

教學(xué)過程

0I情境導(dǎo)入III

師:今天這節(jié)課，我們復(fù)習(xí)四則運(yùn)算和運(yùn)算定律。（板書課題:四則運(yùn)算和運(yùn)算定律）

□I自主探究III

1.復(fù)習(xí)四則運(yùn)算的意義和各個(gè)部分之間的關(guān)系。

師:口算下列各題，并說出各算式所表示的意義。（出示課件）

55+20=75—55=25x8=200+25=0+50=100x0=

師:你能說出什么樣的運(yùn)算叫做加法嗎？

（小組討論，全班匯報(bào)之后,課件出示加法定義）

師:根據(jù)這一組算式中的減法再說一說,什么叫做減法，它與加法有什么關(guān)系？

（小組討論，全班匯報(bào)之后,課件出示減法定義）

師:誰來說一說，什么叫做乘法？

（小組討論，全班匯報(bào)之后,課件出示乘法定義）

師:根據(jù)乘法的意義，說一說它與加法有什么聯(lián)系？

師:什么叫做除法，它與乘法有什么關(guān)系？

（小組討論,全班匯報(bào)之后課件出示除法定義）

師:我們已經(jīng)知道了四則運(yùn)算的意義，從上面的題中可以看出加法與減法、乘法與除法有怎樣

的關(guān)系？

生:減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算。

師:四則運(yùn)算中,你知道哪些與0有關(guān)的運(yùn)算知識？

（小組討論,全班匯報(bào)之后，課件出示與0有關(guān)的運(yùn)算知識）

2.復(fù)習(xí)括號。

師：（出示課件）下面的問題你能解決嗎？

（1）你能把分步算式整理成綜合算式嗎？

①20x5=100070-30=40③477-27=450

150-100=5015x40=600450+9=50

50+25=7527+600=62745004-50=90

（學(xué)生獨(dú)立完成，小組討論）

（2）按照指定的運(yùn)算順序，給下面的式子添上括號。

①先算加,再算除，最后算乘：360+10+2X5。

②先算除,再算加，最后算乘360+10+2x5。

③先算加,再算乘，最后算除360+10+2x5。

（學(xué)生獨(dú)立完成，小組討論）

師:通過上面的練習(xí)，誰能說說含有中括號和小括號的算式的運(yùn)算順序？

生:一個(gè)算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括

號外面的。

師:一個(gè)算式里,如果想改變運(yùn)算順序，我們應(yīng)該怎么辦？

生:要想改變某一個(gè)算式中的運(yùn)算順序,就要使用括號，如果想改變一次就使用小括號,想要改

變兩次就使用中括號和小括號。

3.整理運(yùn)算定律。

師:我們學(xué)過哪些運(yùn)算定律？誰來說一說加法交換律和乘法交換律是怎樣用字母表示的？

生:a+b=b+aaxb=bx0（板書）

師:這兩個(gè)用字母表示的運(yùn)算定律各是什么意思?它們有什么相似的地方和不同的地方？

（小組討論，全班匯報(bào)）

師:誰會用字母表示加法的結(jié)合律和乘法的結(jié)合律？

生：（a+b）+c=a+（b+c）（axb）xc=ax（bxc）（板書）

師:哪位同學(xué)能說說這兩個(gè)用字母表示的運(yùn)算定律各是什么意思。它們有什么相似和不同的地

方。

（小組討論，全班匯報(bào)）

師：（a+b）xc=axc+bxc（板書）表示什么運(yùn)算定律?你能說出這個(gè)式子的意思嗎?它與乘法的結(jié)合律

不同在哪里？

（小組討論，全班交流）

生:式子（a+b）xc=axc+bxc是乘法分配律，乘法結(jié)合律只有乘法一種運(yùn)算，乘法分配律有加法和乘

法兩種運(yùn)算;乘法結(jié)合律只能改變運(yùn)算順序，乘法分配律改變運(yùn)算順序后是求兩積之和。

師:請同學(xué)們再想一想，我們還學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算的規(guī)律？

生:減法的運(yùn)算性質(zhì)和除法的運(yùn)算性質(zhì)。

師:你會用字母表示出來嗎？

生:a-b-c=a-（b+c）a+b+c=a+（bxc）

師:這些運(yùn)算定律或性質(zhì)有什么實(shí)際應(yīng)用？

（學(xué)生回答）

師:通過上面的復(fù)習(xí)，關(guān)于四則運(yùn)算、括號以及運(yùn)算定律等知識，你知道了哪些？下面看教材第

109頁第1題。

（學(xué)生獨(dú)立完成，小組討論，全班交流）

師:在運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算時(shí)，我們要根據(jù)算式的具體特征,靈活選擇計(jì)算方法。

【設(shè)計(jì)意圖:通過讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，使學(xué)生能夠自我評價(jià)，自我鑒定，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)

構(gòu)提高計(jì)算的正確率和速度。教師根據(jù)檢測情況進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生知道自己哪些知識已經(jīng)掌握，哪

些知識還有待加強(qiáng)，進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生在知識、技能、情感態(tài)度上的自我完善】

[HI探究結(jié)果匯報(bào)Ill

師:通過上面的復(fù)習(xí)，你收獲了哪些知識？

生1:四則運(yùn)算的意義以及四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系。

和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差

積=因數(shù)X因數(shù)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

商=被除數(shù)+除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商乂除數(shù)

生2：我知道了四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。一個(gè)算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號

里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。

生3：我再來熟悉一下運(yùn)算律。

(1)兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置,和不變，這叫做加法交換律，用字母表示為a+b=b+a.

(2)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變，這叫做加法結(jié)合律，用字母

表示為(a+b)+c=a+(b+c)。

(3)兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變,用字母表示為

(4)三個(gè)數(shù)相乘,先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變,用字母表示為(axb)xc=ax(bxc)。

(5)兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。用字母表示為

(a+b)xc=axc+bxc或者ax(b+c)=axb+axc^

(6)某些乘法算式，可以把某個(gè)數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)的和(或者積)后，再利用乘法分配律或者乘法結(jié)合

律進(jìn)行計(jì)算。

生4：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積，這叫做除法的運(yùn)算性質(zhì),用字母

表示為a-rb^c=a-r(bxc)?

在進(jìn)行連減計(jì)算時(shí)，連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和，這叫做減法的運(yùn)算性質(zhì)，即

a-b-c=a-(b+c)o

回師生總結(jié)收獲III

師:通過今天的學(xué)習(xí)，你對四則運(yùn)算以及運(yùn)算定律有哪些新的收獲？

生:通過復(fù)習(xí)，加深了對四則運(yùn)算意義的理解，系統(tǒng)地掌握了加法和乘法的運(yùn)算定律，認(rèn)識到了

相互之間的聯(lián)系和不同點(diǎn)，能熟練地應(yīng)用運(yùn)算的定律進(jìn)行一些簡便計(jì)算，提高了計(jì)算能力。

板書設(shè)計(jì)

四則運(yùn)算和運(yùn)算定律

教學(xué)反思

四則運(yùn)算和運(yùn)算定律是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算和簡便計(jì)算的依據(jù)。靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡

算，不但能提高計(jì)算的速度,而且還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。所以在復(fù)習(xí)中,注重學(xué)生對四則運(yùn)算

定律和性質(zhì)的理解、記憶，再加以靈活運(yùn)用，從而達(dá)到提高學(xué)生計(jì)算能力的目的，這是非常必要的。

因此，在復(fù)習(xí)中，首先要讓學(xué)生搞清楚所學(xué)過的運(yùn)算定律和性質(zhì)有哪些，分別用字母怎么表示，語言

怎么敘述，達(dá)到全面鞏固理解的目的，進(jìn)而全面達(dá)到本學(xué)期規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)。

課堂祚業(yè)新設(shè)計(jì)

A類

1.填空。

⑴我們學(xué)過的（）、（）、（）、（）四種運(yùn)算統(tǒng)稱四則運(yùn)算。

（2）在沒有括號的式子里，只有加、減法或只有乘、除法，要按（）的順序依次計(jì)算。

（3）在沒有括號的算式里，既有加、減法又有乘、除法，要先算（），再算（）。

⑷如果算式里既有小括號又有中括號，要先算（）里面的，再算（）里面的。

2.根據(jù)運(yùn)算定律及性質(zhì)，在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，在。里填上合適的運(yùn)算符號。

15xl6=16xD(60x25)x0=60x(0x8)

25x7x4=Oxnx7125X(8XC)=(125XQ)X14

24x63+63x76=(n+Q)xn(25+12)x4=□x□O□x口

74+38+62=n+(n+n)673-84-ii6=n-(non)

3.怎樣簡算就怎樣算。

98+265+202273-73-27250x13x432004-44-25

88x12599x4225x(4+8)5x99+5

99x38+3817x23-23x7101x35-3568x25+75x68

105x26-5x26101x87312x4+188x448x25

B類

1.在下面式子里加上括號,使等式成立。

（1）360x45-15x3=0⑵72+10-6x2=9

2.學(xué)校新買回420本圖書，老師準(zhǔn)備平分給六個(gè)班。我們班共有35人，平均每人可以分幾本？

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

1.⑴加減乘除（2）從左往右（3）乘、除法力口、減法（4）小括號中括號

2.158,2525,414,824,76,6325,4,+,12,474,38,62673,84,+,116

3.565173130003211000415830050038002303500680026008787

20001200

B類：

1.(1)360x(45-15x3)=0(2)72v[(10-6)x2]=9

2.420+6+35=2(本)

教材習(xí)題

教材第111頁練習(xí)二十五

1.8066.68.3725.5512029403441驗(yàn)算略

2.(1)6.4(2)25.87.52.5(3)42425(4)12570(5)b3203

3.104020800(160+880)x20=20800142604601010550+230x624-31=1010

4.⑴60.45-29.75=30.7(元)

⑵(答案不唯一)白菜比土豆多賣多少錢？60.45-37.6=22.85(元)

6.20008787135003300

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

小數(shù)的意義和性質(zhì)及加、減法

教材第109頁第2題、111頁練習(xí)二十五第4、第5、第7、第16、第19、第21題。

教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生回憶小數(shù)的相關(guān)知識。（小數(shù)數(shù)位順序表，小數(shù)性質(zhì)，改寫，化簡，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)，小數(shù)與單位

換算，小數(shù)的加、減法以及簡算等）

2.對小數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行清楚且有條理的歸納，能科學(xué)、合理的總結(jié)歸納與內(nèi)化知識。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):小數(shù)的意義和讀寫法，小數(shù)的性質(zhì)和大小比較，小數(shù)與單位換算,求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)，小

數(shù)加、減法及其簡算等。

難點(diǎn):小數(shù)與單位換算、求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)。

■?口

多媒體課件。

□IIII

師:籃球巨星姚明之所以能在2002年以狀元的身份加盟NBA火箭隊(duì)，很重要的一方面是因?yàn)樗?/p>

的身體條件很出眾。

（課件出示:姚明身高2.26米，臂展2.21米，腰圍1.42米）

師:讀完上面的信息，你對上面提到的數(shù)有哪些認(rèn)識?（學(xué)生回答）今天我們就復(fù)習(xí)小數(shù)的意義和

性質(zhì)及加、減法。（板書:小數(shù)的意義和性質(zhì)及加、減法）

自主探究

1.復(fù)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)。

師:小數(shù)的意義和數(shù)位順序表，然后完成下面的問題。（引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的區(qū)別）

（課件出示練習(xí)題）

填空。

⑴在小數(shù)中，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率都是（）.

（2）小數(shù)點(diǎn)右面第二位是（）位，它的計(jì)數(shù)單位是（），右邊第一位是（），它的計(jì)數(shù)單位

是（）。

（3）小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是（）o

（4）小數(shù)一定比1小嗎?（）。（舉例）

（5）比1小的小數(shù)，它的整數(shù)部分一定是（）。

（6）大于7小于8的小數(shù)有（）個(gè)。

（7）大于7小于8的一位小數(shù)有（）個(gè)，兩位小數(shù)有（）個(gè)。

⑻由5個(gè)0.1,6個(gè)0.01和8個(gè)0.001組成的數(shù)是（）。

（9）0.4里有（）個(gè)十分之一，有（）個(gè)百分之一。

（學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流，全班匯報(bào)）

師:小數(shù)與分?jǐn)?shù)有何區(qū)別，它們又有怎樣的聯(lián)系？

（全班匯報(bào)）

師:讀出下面的數(shù)。（出示課件）

25.3359.031102.450,2650.0170.010106

師:讀寫小數(shù)時(shí),我們需要注意什么？

（全班匯報(bào)）

師:上面的小數(shù)中，哪些是兩位小數(shù)?哪些是三位小數(shù)?哪些小數(shù)可以化簡?如果把25.33改成三

位小數(shù)，應(yīng)該怎樣寫?把106改寫成三位小數(shù),應(yīng)該怎樣寫？

（學(xué)生自由回答）

師:改寫或者化簡小數(shù)的根據(jù)是什么？

（學(xué)生自由回答）

2.復(fù)習(xí)小數(shù)的大小比較、小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化。

師:比較下面信息中三個(gè)小數(shù)的大小，說說你是怎樣比較的？

（出示課件）

姚明身體信息:身高2.26米，臂展2.21米，腰圍1.42米

師:你能把2.26變成22.6嗎？

（指名回答）

師:小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)了，會引起小數(shù)怎樣的變化?這個(gè)變化規(guī)律是怎樣的？

（課件出示答案）

師:我們利用這個(gè)規(guī)律可以做什么？

生:小數(shù)單位之間的改寫,對較大數(shù)進(jìn)行改寫。

3.復(fù)習(xí)小數(shù)與單位換算。

師:姚明身高的數(shù)值2.26米除了可以用米表示外，你還能用厘米、千米作單位寫出來嗎?你能用

復(fù)名數(shù)表示出來嗎?（學(xué)生回答）

師:上面的改寫用到了哪些知識?你試著完成下面的練習(xí)。

（出示課件）

2.37米=（）厘米1.46米=（）毫米5070千克=（）噸

6.5噸=（）千克1噸25千克=（）噸52米4厘米=（）米

（學(xué)生獨(dú)立完成，全班匯報(bào)）

師:高級單位的名數(shù)變成低級單位的名數(shù)，是乘進(jìn)率還是除以進(jìn)率?小數(shù)點(diǎn)向哪個(gè)方向移動(dòng)？

生:乘進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。

師:通過上面的改寫，想一想用小數(shù)表示的高級單位的名數(shù)或者低級單位的名數(shù)互相改寫時(shí)，應(yīng)

注意什么?用小數(shù)表示高級單位的名數(shù)和復(fù)名數(shù)互相改寫時(shí)，應(yīng)注意什么？

（小組交流，全班匯報(bào)）

4.復(fù)習(xí)小數(shù)與近似數(shù)。

師:想一想,怎樣求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)?然后完成下面的問題。

（出示課件）

（1）因?yàn)橐γ鞯幕@球水平高，收入也非?？捎^。在2010~2011賽季，姚明的月薪達(dá)到了1258000

美元（改成以“萬”為單位的數(shù)），年總收入156300000元（改成以“億”為單位的數(shù)）。

⑵某體育用品超市規(guī)模很大，一小時(shí)的營業(yè)額可以達(dá)到29500元。你能改寫成以“萬”為單

位的數(shù)嗎?如果保留一位小數(shù)是多少？

（學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流匯報(bào)）

5.復(fù)習(xí)小數(shù)的加、減法和簡便計(jì)算。

師:豎式計(jì)算并驗(yàn)算。

4.92+5.08=5.1-3.24=15-12.78=3.5+4.67=

師:先觀察數(shù)字特點(diǎn)，能用簡便算法計(jì)算的用簡便算法計(jì)算。

4.9+0.1-4.9+0.134.02+13.5+0.98

5.6+2.7-4.45.17-1.8-3.2

9.95-（4.95+3.14）8.43+2.87+0.57+0.13

（學(xué)生獨(dú)立完成，全班匯報(bào)）

師:計(jì)算小數(shù)加、減法和簡算,你需要注意些什么？

（學(xué)生自由回答）

[31探究結(jié)果匯報(bào)III

師:完成教材第109頁第2題,說說你有哪些收獲？

生1：小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.1、0.01、0.001......每相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是10。

生2：讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分是幾讀幾，依次讀出;

寫小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)寫作，小數(shù)部分讀幾就寫幾。

生3：小數(shù)的大小比較,先比整數(shù)部分，如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分。

生4：小數(shù)加、減法與整數(shù)加、減法的計(jì)算方法相同，就是把小數(shù)點(diǎn)對齊，然后按照整數(shù)加、減

法法則進(jìn)行計(jì)算，整數(shù)的加法交換律、加法結(jié)合律在小數(shù)加法運(yùn)算中同樣適用。

回|師生總結(jié)收獲III

師:通過本課的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？

生1：對每個(gè)知識點(diǎn)中涉及的知識進(jìn)行了歸類整理。

生2：通過交流及其他同學(xué)的補(bǔ)充完善，提高了對知識點(diǎn)的歸納和總結(jié)能力。

生3：學(xué)習(xí)了一些整理數(shù)學(xué)知識的方法，養(yǎng)成自覺整理與復(fù)習(xí)的意識和習(xí)慣。

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

本節(jié)課回顧和整理了"小數(shù)的意義和性質(zhì)"以及"小數(shù)的加、減法”的內(nèi)容。本著讓學(xué)生自

主發(fā)現(xiàn)、自主探究的原則,有條不紊地展開復(fù)習(xí)。"小數(shù)的意義和性質(zhì)”這一單元涉及的內(nèi)容比較

多，因此，采用了先讓學(xué)生分組整理、嘗試練習(xí),然后集體訂正交流的方法。讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上

系統(tǒng)地回憶所學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)自己的不足，以達(dá)到整理提高的目的。小數(shù)的加、減法內(nèi)容相對少一些,

也比較完整，結(jié)構(gòu)比較清晰,利于學(xué)生自己把握。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，教師沒有做過多的提示和指導(dǎo)，只是

針對幾個(gè)典型問題和容易出錯(cuò)的地方做了必要的提醒。

課堂祚業(yè)新設(shè)計(jì)

A類

1.按要求寫出表中小數(shù)的近似數(shù)。

保留整數(shù)保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)

5.063

20.249

1.995

2.比較大小。(在O里填上或“=”)

8.707.82.6302.629570厘米05.70米4.6千米O4603米

70克O0.7千克2.3千克0230克1.09米0180厘米3元030分

3.怎樣簡便就怎樣算。

3.7+8.5+17.318.51-9.03-0.972.94+2.7+2.06+0.3

21.63-(8.5+9.63)4.8-3.62-0.38+0.24.92+3.27-4.92+3.73

64.3-18.75+15.7-11.2515.35-(5.35+7.2)3.63-1.25+17.37-8.75

4.解決問題。

(1)一本書厚0.65厘米,1000本這樣的書一共厚多少米？

(2)100千克稻谷能碾米70千克,1000千克稻谷能碾米多少千克？

B類

L填空。

(1)整數(shù)的最小計(jì)數(shù)單位比小數(shù)的最大計(jì)數(shù)單位多()。

(2)6.50末尾的0去掉后小數(shù)的大小()，計(jì)數(shù)單位由原來的()變成了()。

⑶如果△+0=2.5,△+△+△+0=4.5,那么△=(),0=()0

(4)根據(jù)18.3-9.8=8.5,可以寫出兩個(gè)算式(),()。

⑸67.32+9.87+32.68=(67.32+)+()，運(yùn)用加法的()和()。

2.一個(gè)三位小數(shù)精確到百分位后，得到的近似數(shù)是4.35,這個(gè)三位小數(shù)最大是多少？最小是多

少？

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

1.5,5.1,5.0620,20.2,2,252,2.0,2.00

2.>>=<<><>3.29.58.5183.517502.811

4.⑴0.65x1000=650(厘米)=6.5(米)⑵70+100x1000=700(千克)

B類：

1.(1)0.9(2)不變0.010.1(3)11.5(4)18.3-8.5=9.89.8+8.5=18.3

⑸32.689.87交換律結(jié)合律

2.4.3544.345

教材習(xí)題

教材第1"頁練習(xí)二十五

5.(1)15(2)0.04(3)0.03(4)100

7.34.1733.9634.0634

16.表格略提示:結(jié)存金額分別為916.00元、841.00元、835.80元、690.00元、553.30元、

420.50元、305.20元、173.20元。

本月合計(jì)：884.00元742.80元173.20元

21.提示：83.65+72.78=156.43160.71-93.57=67.14

**2圖形與幾何飛

la第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

三角形

教材第110頁第3題及第112頁練習(xí)二十五的第8-10題、第18題。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對三角形基本特征的認(rèn)識,進(jìn)一步理解三角形不同的分類方法

及各種三角形之間的關(guān)系，完善三角形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會三角形（四邊形）的內(nèi)角和、三角形的穩(wěn)定性與現(xiàn)實(shí)生活的密切

聯(lián)系，積累有關(guān)平面圖形學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和方法,發(fā)展簡單的推理能力，增強(qiáng)空間觀念。

3.通過復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步感受圖形與幾何領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容的趣味性和挑戰(zhàn)性，產(chǎn)生繼續(xù)探索學(xué)

習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):對所學(xué)知識進(jìn)行回顧與整理。

難點(diǎn):知識的聯(lián)系及應(yīng)用。

教具學(xué)具

多媒體課件及三角形圖形教具。

教學(xué)過程

□I情境導(dǎo)入III

（課件出示故事導(dǎo)入）

師:森林里的小動(dòng)物看見兔媽媽搭的三角形房子非常牢固,它們都要改造自己家的房子。小象

準(zhǔn)備了三根木料做屋頂，長分別是15米、25米、52米。同學(xué)們，它能圍成房子嗎?為什么？解決這

個(gè)問題要用到哪些數(shù)學(xué)知識？

（學(xué)生自由回答）

師:今天我們就來復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識。（板書）

ni自主探究HI

L三角形的認(rèn)識及各部分名稱。

師:出示一個(gè)三角形教具，問這是什么圖形?（學(xué)生回答:三角形）

師:誰說說什么樣的圖形是三角形?（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)"圍成"）

師:是不是任意的三條線段都能圍成三角形呢?上課開始的“小象搭房子”的問題你會解答了

嗎？同桌交流,并說一說你是怎樣判斷的。

（通過匯報(bào)出示課件:三角形兩邊之和大于第三邊）

師:說說下面三角形的各部分名稱。

師:（指著三角形中的虛線問）這是三角形的什么?（復(fù)習(xí)底和高）

師:畫出三個(gè)圖形指定底邊上的高。（投影展示）

底

師:什么是三角形的高?（指著銳角三角形）它有幾條高?依次引出直角三角形（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)直角邊

互為底和高）、鈍角三角形（教師示范畫鈍角一條邊上的高，在三角形外邊）各可以畫出幾條高。

2.整理復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和。

師:下面五邊形的內(nèi)角和是多少度?你是怎樣求出來的?（學(xué)生自由回答）

師:在解答過程中，你運(yùn)用了數(shù)學(xué)的哪些思想方法?（學(xué)生自由回答）

3.整理復(fù)習(xí)三角形的分類（按角分）。

師:猜-猜下面的每個(gè)三角形分別是什么三角形嗎？

（教師根據(jù)回答板書:鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形）

師:說一說這是根據(jù)什么進(jìn)行分類的。

（出示課件，學(xué)生回答）

判斷。

⑴任何三角形中都有兩個(gè)銳角。（）

⑵鈍角三角形中的兩個(gè)銳角之和大于90。。（）

⑶直角三角形的兩個(gè)銳角之和等于90。。（）

師:如果把三角形看作一個(gè)整體,你能用圖示表示出這三種三角形之間的關(guān)系嗎?（圖示略）

（學(xué)生自由回答）

4.整理復(fù)習(xí)三角形的分類。（按邊分）

師:三角形如果按邊分，你可以把它們分為幾類?你能把結(jié)果寫在下面的圓圈里嗎?（學(xué)生回答）

師:完成下面的問題。

（1）一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是8厘米和5厘米,這個(gè)三角形的周長是多少?（從兩種情況分

析）

（2）一個(gè)等腰三角形周長是18厘米,其中一條邊長4厘米,另外兩條邊的長度各是多少厘米?（從

兩種情況分析）

（3）一個(gè)等腰三角形周長是18厘米，一條腰長6厘米，底是多少厘米？

（學(xué)生獨(dú)立完成，全班匯報(bào)）

師:通過計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)?（學(xué)生:等邊三角形）

師:等邊三角形有什么特征?（三邊相等，三個(gè)角相等且都是60度）

師:完成下面的問題。

（課件出示，學(xué)生自由回答）

（1）一個(gè)三角形的周長是9厘米，這個(gè)三角形的三條邊可能是多少厘米？

（2,3厘米、4厘米、2厘米;4厘米、4厘米、2厘米;3厘米、3厘米、3厘米。

觀察這三組的數(shù)字，判斷圍成的三角形可能是什么三角形?能判斷出是銳角三角形還是鈍角三

角形嗎?為什么？

目探究結(jié)果匯報(bào)Ill

師:看教材第110頁第3題，獨(dú)立完成,說說你有哪些收獲？

生1：三條邊都相等的三角形是等邊三角形,這樣的三角形一定是銳角三角形。

生2：只有兩條邊相等的三角形一定是等腰三角形,它可能是銳角三角形，也可能是直角三角形,

還有可能是鈍角三角形。

生3：有一個(gè)角是直角的三角形一定是直角三角形，它有可能是等腰三角形，但一定不是等邊三

角形。

生4：有兩個(gè)角是銳角的三角形可能是銳角三角形,也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角

形。

生5：有三個(gè)銳角的三角形一定是銳角三角形。

師:關(guān)于三角形的復(fù)習(xí),你還有哪些知識上的收獲？

生:三角形具有穩(wěn)定性，三角形還可以用三個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母表示。

畫師生總結(jié)收獲III

師:通過復(fù)習(xí)三角形，你有哪些收獲？

生1：通過復(fù)習(xí)，我進(jìn)一步掌握了數(shù)學(xué)的“分類”思想，比如三角形可以按邊進(jìn)行分類，還可以按

角進(jìn)行分類。

生2：求四邊形的內(nèi)角和時(shí)，利用數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來求。

板書設(shè)計(jì)

三角形

教學(xué)反思

本節(jié)課主要復(fù)習(xí)三角形的認(rèn)識。由于小學(xué)生的思維具有很強(qiáng)的直觀性，更多地要依賴表象的支

撐。教材安排了認(rèn)識三角形的有關(guān)特征，知道什么是三角形的底和高,認(rèn)識三角形兩邊之和大于第

三邊，認(rèn)識什么是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形以及等腰三角形和等邊三角形，知道三角

形、四邊形的內(nèi)角和。因此，本節(jié)課的教學(xué)效果如何，取決于對操作活動(dòng)的正確認(rèn)識和有效實(shí)施。

可在實(shí)際教學(xué)過程中卻發(fā)現(xiàn)，盡管操作活動(dòng)組織得很好，學(xué)生對三角形相關(guān)特征的認(rèn)識也比較到位,

但在解決具體問題時(shí)，還是出現(xiàn)了許多意想不到的錯(cuò)誤。究其原因，還是多數(shù)學(xué)生尚不理解各個(gè)知

識點(diǎn)之間的聯(lián)系,不能將這些知識點(diǎn)融合成一個(gè)完整的知識體系。因此，總復(fù)習(xí)時(shí)，又有意識地設(shè)計(jì)

了一些相關(guān)練習(xí)，以溝通這些知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步理清知識的脈絡(luò)層次;同時(shí)加強(qiáng)解

題思路和方法的指導(dǎo)提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

課堂祚業(yè)新設(shè)計(jì)

A類

1.你會用下面的9根小棒，擺成一個(gè)等邊三角形和兩個(gè)等腰三角形嗎?你是怎樣擺的？

3厘米5厘米8厘米

2.求出下面三個(gè)三角形未知角的度數(shù)。

B類

1.已知三角形中的兩條邊分別是4cm、6cm,那么第三條邊最長是多少厘米？最短是多少厘

米?（用整厘米數(shù)表示）

2.一根鐵絲可以圍成一個(gè)邊長為6厘米的正方形，如果改圍一個(gè)等邊三角形，那么等邊三角形

的邊長是多少厘米？

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

1.略

2.50°60°,60°40°,40°

B類：

1.最長是9厘米,最短是3厘米。

2.6x4+3=8（厘米）

教材習(xí)題

教材第111頁練習(xí)二十五

8.左圖：/產(chǎn)30。Z2=30°右圖：/產(chǎn)33。

9.另一條邊可能是:大于3cm且小于是11cm的任意長度。

10.1022244

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

觀察物體（二）與圖形的運(yùn)動(dòng)（二）

教材第111頁練習(xí)二十五的第11~13題。

教學(xué)目標(biāo)

1.從不同的方向觀察和判斷由4個(gè)小正方體擺成的一個(gè)簡單立體圖形的形狀。

2.給出3組由小正方體擺成的立體圖形,從不同的方向觀察并判斷。

3.軸對稱和平移的相關(guān)知識。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):1.能正確辨認(rèn)從前面、左面、上面觀察到的兩個(gè)物體或一組立體圖形的位置關(guān)系和形狀。

2.軸對稱的性質(zhì)和畫出軸對稱圖形的另一半以及圖形的平移。

難點(diǎn):體會圖形的變換和從不同的方向觀察小正方體組成的立體圖形的位置關(guān)系和形狀。

數(shù)具學(xué)具■■量|

多媒體課件。

教學(xué)過程■■0

□I情境導(dǎo)入^111

師:同學(xué)們，誰還記得《題西林壁》這首古詩嗎？同一座廬山，為什么詩人看到的卻是“遠(yuǎn)近高低

各不同”的景色呢?（學(xué)生回答）

師:這里，詩人是從不同的角度對廬山進(jìn)行觀察。今天，我們就來復(fù)習(xí)本冊教材中圖形與幾何領(lǐng)

域的相關(guān)內(nèi)容:觀察物體（二）、圖形的運(yùn)動(dòng)（二）。（板書）

SI自主探究Ill

1.復(fù)習(xí)觀察物體（二）。

師:小明從前面觀察由4個(gè)小正方體拼擺的物體，他看到的圖形是下面哪個(gè)是正確

的?（出示課件）

（）（）（）（）

師:你是怎樣判斷觀察結(jié)果的?說說你的觀察方法。

生:先看層數(shù)，再看每層小正方體的個(gè)數(shù)與位置。

UI從左面看是

師:用5個(gè)正方體擺成一個(gè)立體圖形，從前面看是從上面看是

D_」這個(gè)立體圖形是（）。（課件出示）

師:你是怎樣確定答案的？

生:我是先從前面看到的形狀開始思考的，然后確定是C,但是還不能確定正確，需要與從上面看

和左而看的形狀進(jìn)行核對，最后才確定答案。

2.復(fù)習(xí)軸對稱和平移。

師:什么是軸對稱圖形？

生:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，折痕兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖

形。

師:左右對稱或上下對稱的圖形，是軸對稱圖形嗎？

師:常見的軸對稱圖形有哪些？

生:長方形、正方形、圓、等邊三角形等。

師:已知軸對稱圖形的一半，怎樣畫出它的另一半？

生:先將已