第2講尋找規律【學習目標】1、發現排列規律，并依據規律填寫數字或算式；2、增強觀察能力和總結能力。【知識梳理】按照一定次序排列起來的一列數，叫做數列。如自然數列：1，2，3，4，……我們研究數列，目的就是為了發現數列中數排列的規律，并依據這個規律來填寫空缺的數。在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規律：（1）相鄰兩個數之間的規律；（2）相隔的每兩個數規律；（3）只要言之有理，所得出的規律都可以認為是正確的；（4）某些圖中的數，它們之間的變化規律往往與這些數在圖形中的特殊位置有關；（5）對于找到的規律，應該適合這組數中的所有數或這組算式中的所有算式。【典例精析】【例1】填上合適的數。（1）3，6，9，12，（15），（18）分析：前面四個數都是前一個數+3得到后面一個數。（2）1，2，4，7，11，（16），（22）分析：前面五個數都是前一個數分別，+1，+2，+3，+4，得到后面一個數。（3）2，6，18，54，（162），（486）分析：前面四個數都是前一個數×3得到后面一個數。【趁熱打鐵-1】觀察下面各數列的規律，在括號里填上適當的數。（1）1，2，3，5，8，13，(21)，(34)，…分析：從第三個數起，前兩個數相加等于后一個數。（2）2，5，8，11，14，(17)，(20)，…分析：后面一個數都是前面一個數+3得到的。（3）1，2，2，4，8，(32)，(256)，…分析：第三個數是前兩個數相乘，第四、五都是前面兩個數相乘。（4）243，81，27，9，(3)，(1)，…分析：前面一個數÷3得到后面一個數。【例2】找出規律，再在括號里填上合適的數。（1）15，2，12，2，9，2，（6），（2）分析：單數項都是由前一個單數項-3，得到后一個單數項，雙數項都是2.（2）21，4，18，5，15，6，（12），（7）分析：單數項都是由前一個單數項-3，雙數項都是前一個雙數項+1.（3）3，4，7，3，4，10，3，4，13，（3），（4）分析：三個數為一組，第一、二個數都是3和4不變，第三位依次+3.（4）187，286，385，（484），（583）分析：百位依次+1，十位不變，個位依次-1.【趁熱打鐵-2】按規律填數。（1）2，1，4，1，6，1，（8），（1）分析：單數項依次+1，雙數項都是1（2）3，2，9，2，27，2，（81），（2）分析：單數項依次×3，雙數項都是2（3）18，3，15，4，12，5，（9），（6）分析：單數項依次-3，雙數項依次+1（4）1，15，3，13，5，11，（7），（9）分析：單數項依次+2，雙數項依次-2（5）5，17，8，15，11，13，(14)，(11)分析：單數項依次+3，雙數項依次-2（6）8，2，4，8，2，8，8，2，16，8，2，32，(8)，(2)，(64)分析：三個數為一組，第一、二個數都是8和2不變，第三位依次×2.【例3】觀察已給數列，在括號內填入適當的數。（1）2，0，2，2，4，6，10，16，(26)，(42)分析：從第三位開始，都是由左邊兩位數相加等于第三位。（2）1，2，3，4，10，19，36，(69)，(134)分析：從第五位開始，都是由左邊四位數相加等于第五位。（3）1，1，2，3，5，8，13，（

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），34，55……分析：從第三位開始，都是由左邊兩位數相加等于第三位。【趁熱打鐵-3】觀察已給數列，在括號內填入適當的數。（1）1，0，1，1，2，3，5，(8)，(13)。分析：從第三位開始，都是由左邊兩位數相加等于第三位。（2）1，1，1，3，5，9，17，(31)，(57)。分析：從第四位開始，都是由左邊三位數相加等于第四位。【例4】先找出規律，再在括號里填上合適的數。（1）2，5，14，41，（122）分析：從第二位數開始，都是由前面的一位數×3-1.（2）252，124，60，28，（12）分析：從第二位數開始，依次由前面的數-128，-64，-32，-16（3）1，2，5，13，34，（89）分析：從第二位數開始，都是前面的所有數相加以后，再多加一遍上一位數，等于后一位數。（4）1，4，9，16，25，36，（49）分析：從第一位開始，依次為1×1，2×2,3×3，4×4，5×5，6×6，所以最后括號是7×7.【趁熱打鐵-4】按規律填數。（1）2，3，5，9，17，（33），（65）分析：從第二位開始，依次由前面的數+1.+2，+4，+8，+16，+32（2）2，4，10，28，82，（244），（730）分析：從第二位數開始，都是前面的數×3-2.（3）94，46，22，10，（4），（1）分析：從第二位開始，依次由前面的數-48，-24，-12，-6，-3（4）2，3，7，18，47，（123），（322）分析：從第三位開始，都是由前面的一位數×3再-前面第二位數。（5）2，5，10，17，26，（37），（50）分析：從第一位開始，依次為1×1+1，2×2+1,3×3+1，4×4+1，5×5+1【例5】下面每個括號里的兩個數都是按一定的規律組合的，在□里填上適當的數。（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）分析：括號里的數相加等于12，所以框里填3.【趁熱打鐵-5】下面數列的每一項由3個數組成的數組表示，它們依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…問：第100個數組內3個數的和是多少？分析：每組數的第一位就是組數，第二位是組數×3，第三位數組數×5，所以第100組就是，（100,300，500），他們的和時900.【例6】根據前面圖形里的數的排列規律，填入適當的數。51091471211169141318（1）分析：方框里的數字交叉相加相等。所以最后一個方框的得數是：分析：方框里的數字交叉相加相等。所以最后一個方框的得數是：13+14-9=18（2）分析：三角形頂端的數乘以組邊角的數，等于剩下兩個數相乘。4×9÷3=129327124363612108分析：每一行都是由中間的數×分析：每一行都是由中間的數×3等于第一個數，第一個數×3等于最后一個數。所以框里填108.【趁熱打鐵-6】找出排列規律，在空缺處填上適當的數。375983759812101412161437598121014121614分析：分析：每一行都是后面的數是前面的數+4.所以框里填14+4=18（2）分析：每一組三角形都是左下角的三角形數字÷2×頂上的數字，所以最后一組的數字是8÷2×4=16.（3）分析：第一組的每一行都是由第一個數×2等于第三個數，所以第一組的空格得數是32×2=64第二組的每一行都是第一個數×3等于第二個數，第二個數-3等于第三個數，所以第二組的空格是9×3-3=24【例7】按規律填數。分析：每一組的下面的四位數的千位和個位分別是上面兩位數的十位和各位，百位是上面兩位數的十位和，十位是上面兩位數的個位和。所以最后的得數是3594.【趁熱打鐵-7】根據規律，在空格內填數。分析：每一組的下面的四位數的千位和個位分別是上面兩位數的十位和各位，百位是上面兩位數的十位和，十位是上面兩位數的個位和。所以最后的得數是3897.【例8】根據前面圖形中的數之間的關系，想一想第三個圖形的括號里應填什么數？分析：圓形上面的數乘以左邊的數，再除以10，等于右邊的數，所以最后的得數是24.【趁熱打鐵-8】根據前面圖形中的數之間的關系，想一想第三個圖形的括號里應填什么數？分析：圓形上面的數乘以左邊的數，再除以2，等于右邊的數，所以最后的得數是15.【例9】先計算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規律，并根據規律直接寫出后幾題的得數。12345679×9=1111111101

12345679×18=222222220212345679×54=6666666606

12345679×81=9999999909分析：第一組算出以后，第二組乘法后面的數是9的2倍，所以得數，是第一組的2倍，同理54是9的6倍，得數應該是第一組的6倍，81是9的9倍，得數是第一組的9倍。【趁熱打鐵-9】先觀察算式，找出規律，然后填數。(11－2)÷9=1(111－3)÷9=12(1111－4)÷9=123(11111－5)÷9=1234(1111111－7)÷9=123456分析：第一組的括號是2個1減2，最后的得數1，第二組是3個1減3，得數是12，第三組是4個1減4，得數是123，最后一組的得數是123456，那么減號后面的數是7，那減號前面的數就是7個1.【過關精煉】1、在括號內填上合適的數。（1）1，5，25，125，（625），（3125）（2）1，15，3，13，5，11，（7），（9）分析：單數項+2，雙數項-2（3）（64，62），（48，46），（29，27），（15，□13）分析：－2（4）（100，50），（86，43），（64，32），（42□，21）（5）（8，6），（16，3），（24，2），（12，□4）分析：相乘等于482、根據前面圖形中數之間的關系，想一想第三個圖形的空格里應填什么數。

分析：圓形上面的數乘以左邊的數，再除以2，等于右邊的數，所以最后的得數是15.3、根據規律，在空格內填數。（1）198，297，396，（495），（594）分析：個位和百位相加等于十位，十位是9不變。百位依次－1.（2）分析：每一組的下面的四位數的千位和個位分別是上面兩位數的十位和各位，百位是上面第一個兩位數的十位與第二個兩位數的個位和，十位是上面第一個兩位數的個位與第二個兩位數的個位和。所以最后的得數是3865.4、找規律，在空格里填上適當的數。183153615212712151827394535445662分析：第一組的第一位都是后面兩位相加得到。第二組第二行都是第一行+17得到。5、找規律，寫得數。1×1=

1

11×11=

121

111×111=

12321

111111111×