11.1生活中的不等式不等式的定義用不等號表示不等關系的式子叫做不等式.常見的不等號：“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”列不等式時，要弄清不等關系，抓關鍵詞以及用符號如何表示,如：低于、超過、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于···簡單的不等式求最值利用不等式求最值：如果x≥a，則x有最小值a。如果x≤a，則x有最大值a。題型1：不等式的定義1．給出下列表達式：①a（b+c）＝ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的個數是．【分析】根據不等式的定義判斷即可．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac是等式；②﹣2＜0是用不等號連接的式子，故是不等式；③x≠5是用不等號連接的式子，故是不等式；④2a＞b+1是用不等號連接的式子，故是不等式；⑤x2﹣2xy+y2是代數式；⑥2x﹣3＞6是用不等號連接的式子，故是不等式，故答案為：4【變式1-1】用不等號“＞、＜、≥、≤”填空：a2+10．【分析】根據非負數的性質可得a2≥0，進而得到a2+1＞0．【解答】解：根據a2≥0，∴a2+1＞0，故答案為：＞．【變式1-2】金壇市2月份某天的最高氣溫是15℃，最低氣溫是﹣2℃，則該天氣溫t（℃）的變化范圍是．【分析】讀懂題意，找到最高氣溫和最低氣溫即可．【解答】解：因為最低氣溫是﹣2℃，所以﹣2≤t，最高氣溫是15℃，t≤15，則今天氣溫t（℃）的范圍是﹣2≤t≤15．故答案是：﹣2≤t≤15．【變式1-3】用不等式表示“x與a的平方差不是正數”為．【分析】“x與a的平方差不是正數”，即“x與a的平方差小于等于0”．【解答】解：由題意得：x2﹣a2≤0．故答案是：x2﹣a2≤0．題型2：簡單的不等式求最值2.當x≥3時，x的最小值為a，當x≤6時，x的最大值是b，則a+b＝．【分析】根據不等式的定義求出a，b的值，再進行計算即可．【解答】解：∵當x≥3時，x的最小值為a，∴a＝3，∵當x≤6時，x的最大值是b，∴b＝6，∴a+b＝3+6＝9．故答案為：9．【變式2-1】已知x≥2的最小值是m，x≤﹣6的最大值是n，則m+n＝【分析】根據不等式的定義得出m，n的值，進而解答即可．【解答】解：因為x≥2的最小值是m，x≤﹣6的最大值是n，由題意可得：m＝2，n＝﹣6，所以m+n＝﹣4，故答案為：﹣4【變式2-2】已知x≥5的最小值為a，x≤﹣7的最大值為b，則ab＝．【分析】解答此題首先根據已知得出理解“≥”“≤”的意義，判斷出a和b的最值即可解答．【解答】解：因為x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，則b＝﹣7；則ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案為：﹣35．一．選擇題（共5小題）1．下列是不等式的是（）A．﹣x＞1 B．x＝3 C．x﹣1 D．2x【分析】依據不等式的定義來判斷即可．【解答】解：根據不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以﹣x＞1為不等式．故選：A．2．交通法規人人遵守，文明城市處處安全．在通過橋洞時，我們往往會看到如圖所示的標志，這是限制車高的標志，則通過該橋洞的車高x（m）的范圍可表示為（）A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5【分析】根據不等式的定義解決此題．【解答】解：由題意可得，0＜x≤4.5．故選：D．3．某日我市最高氣溫是26℃，最低氣溫是12℃，則當天氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t＜26 B．t≥12 C．12＜t＜26 D．12≤t≤26【分析】最高氣溫與最低氣溫之間的氣溫即為當天氣溫t（℃）的變化范圍．【解答】解：當天氣溫t（℃）的變化范圍是12≤t≤26，故選：D．4．在下列各式：①x2≠0；②|x|+1＞0；③x+2＜﹣5；④x+y＝3；⑤1x＜A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③⑤【分析】依據不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷即可．【解答】解：根據不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以①②③⑤為不等式，共有4個．故選：A．5．以下表達式：①4x+3y≤0；②a＞3；③x2+xy；④a2+b2＝c2；⑤x≠5．其中不等式有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】據不等式的定義進行判斷即可．【解答】解：a+b、a＞3、x≠5是不等式，x2+xy和a2+b2＝c2不是不等式，即不等式有3個，故B正確．故選：B．二．填空題（共5小題）6．用不等式表示下列各語句所描述的不等關系：（1）m﹣3是正數；（2）y+5是負數；（3）x不大于2；（4）a是非負數；（5）a的2倍比10大；（6）y的一半與6的和是負數；（7）x的3倍與5的和大于x的13（8）m的相反數是非正數；【分析】直接利用正數、負數的定義以及結合不等關系得出不等式．【解答】解：（1）m﹣3是正數，m﹣3＞0；（2）y+5是負數，y+5＜0；（3）x不大于2，x≤2；（4）a是非負數，a≥0；（5）a的2倍比10大，2a＞10；（6）y的一半與6的和是負數，y2（7）x的3倍與5的和大于x的13，3x+5（8）m的相反數是非正數，﹣m≤0；故答案為：m﹣3＞0，y+5＜0，x≤2，a≥0，2a＞10，y2+6＜0，3x+5＞7．某包裝袋上標有“凈含量485克±5克”，則食品的合格凈含量范圍是～490克．【分析】首先理解±5克的意義，表示比標準含量485克最多多5克，最少少5克，由此算出范圍即可．【解答】解：最多含量：485+5＝490（克），最少含量：485﹣5＝480（克），所以則食品的合格凈含量范圍是480～490克．故答案為：480．8．下面的式子：①3＞0；②3x+y＜0；③x+3＝0；④x﹣7；⑤m﹣3＜2；其中是不等式的是：．（填序號）【分析】依據不等式的定義，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷即可．【解答】解：根據不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以①②⑤為不等式．故答案為：①②⑤．9．“x的3倍與2的差不大于﹣1”所對應的不等式是．【分析】根據不等式的定義即可解答．【解答】解：“x的3倍與2的差不大于﹣1”所對應的不等式是：3x﹣2≤﹣1，故答案為：3x﹣2≤﹣1．10．一種飲料重約300克，罐上注有“蛋白質含量≥0.5%”，其中蛋白質的含量最少為克．【分析】根據題意求出蛋白質含量的最小值即可．【解答】解：∵某種飲料重約300g，罐上注有“蛋白質含量≥0.5%”，∴蛋白質含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，∴白質的含量不少于1.5克．故答案是：1.5．三．解答題（共2小題）11．常用不等號有、、、、五種．【分析】根據不等號的定義填空即可．【解答】解：常用不等號有＞、≥、＜、≤、≠五種．故答案為：＞，≥，＜，≤，≠．12．在公路上，同學們常看到如圖所示的不同的交通標志圖形，它們有著不同的意義．如果設汽車載重為x，速度為y，寬