浙江省寧波市諾丁漢大學附中2024年高一數學第二學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是等比數列，有下列四個命題：①是等比數列；②是等比數列；③是等比數列；④是等差數列．其中正確命題的個數是()A． B． C． D．2．已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則等于()A． B． C． D．3．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．4．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A．1 B．2 C．4 D．65．在中，內角所對的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．6．在，，，是邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．7．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數據的眾數為11，乙組數據的中位數為9，則（）A．6 B．5 C．4 D．38．中，分別是內角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．9．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．10．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個三角形的三條邊成等比數列，那么，公比q的取值范圍是__________.12．在中，，，，則的面積是__________.13．“”是“數列依次成等差數列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.14．已知函數分別由下表給出：123211123321則當時，_____________.15．已知數列{}滿足，若數列{}單調遞增，數列{}單調遞減，數列{}的通項公式為____.16．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數列，則最小值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數據的中位數與平均數；（2）用這兩種數字特征中的哪一種來描述這個數據集更合適？18．如圖所示，已知三棱錐的側棱長都為1，底面ABC是邊長為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．19．在中，角，，所對的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積為，其外接圓的半徑為，求的周長.20．設平面三點、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．21．已知.（1）求；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

設，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【詳解】設，則：，故是首項為，公比為的等比數列，①正確，故是首項為，公比為的等比數列，②正確取，則，不是等比數列，③錯誤.，故是首項為，公差為的等差數列，④正確故選：C【點睛】本題考查了等差數列，等比數列的判斷，找出反例可以快速的排除選項，簡化運算，是解題的關鍵.2、C【解析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運算求得結果．【詳解】∵等比數列{an}中，各項都是正數，且a1，a3，2a2成等差數列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點睛】本題主要考查等差中項的性質，等比數列的通項公式，考查了整體化的運算技巧，屬于基礎題．3、B【解析】試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件的總數為，甲被選中包含的基本事件的個數，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．4、B【解析】

先由三視圖還原幾何體，再由題中數據，結合棱錐的體積公式，即可得出結果.【詳解】由三視圖可得，該幾何體為底面是直角梯形，側棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示：由題意可得其體積為：故選B【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積，熟記棱錐的結構特征以及體積公式即可，屬于常考題型.5、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結合，為銳角，可得，利用三角形內角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內角和定理的應用．6、A【解析】由題意，可以點為原點，分別以為軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則點的坐標分別為，直線的方程為，不妨設點的坐標分別為，，不妨設，由，所以，整理得，則，即，所以當時，有最小值，當時，有最大值.故選A.點睛：此題主要考查了向量數量積的坐標運算，以及直線方程和兩點間距離的計算等方面的知識與技能，還有坐標法的運用等，屬于中高檔題，也是常考考點.根據題意，把運動（即的位置在變）中不變的因素（）找出來，通過坐標法建立合理的直角坐標系，把點的坐標表示出來，再通過向量的坐標運算，列出式子，討論其最值，從而問題可得解.7、D【解析】

由眾數就是出現次數最多的數，可確定，題中中位數是中間兩個數的平均數，這樣可計算出．【詳解】由甲組數據的眾數為11，得，乙組數據中間兩個數分別為6和，所以中位數是，得到，因此.故選：D.【點睛】本題考查眾數和中位數的概念，掌握眾數與中位數的定義是解題基礎．8、D【解析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.9、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應用10、B【解析】

對直線是否過原點分類討論，若直線過原點滿足題意，求出方程；若直線不過原點，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設直線方程為將點代入，即可求解.【詳解】若直線過原點方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點，依題意設方程為，代入方程無解.故選:B.【點睛】本題考查直線在上的截距關系，要注意過原點的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.12、【解析】

計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.13、必要非充分【解析】

通過等差數列的下標公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因為數列依次成等差數列，所以根據等差數列下標公式，可得，當，時，滿足，但不能得到數列依次成等差數列所以綜上，“”是“數列依次成等差數列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數列通項的性質，屬于簡單題.14、3【解析】

根據已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點睛】本題考查函數的表示，考查復合函數值求參數，換元法是解題的關鍵，屬于基礎題.15、【解析】

分別求出{}、{}的通項公式，再統一形式即可得解。【詳解】解：根據題意，又單調遞減，{}單調遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點睛】本題考查了等比數列性質的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。16、4【解析】

先根據,,成等差數列得到，再根據余弦定理得到滿足的等式關系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因為,,成等差數列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立.因為，所以，所以即，當且僅當時等號成立.故填4.【點睛】三角形中與邊有關的最值問題，可根據題設條件找到各邊的等式關系或角的等量關系，再根據邊的關系式的結構特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關的目標代數式轉化為與角有關的三角函數式后再求其最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）中位數為：，平均數為：；（2）用平均數描述這個數據更合適.【解析】

（1）根據中位數和平均數的定義計算即可；（2）根據平均數和平均數的優缺點進行選擇即可.【詳解】（1）將數據從小到大排列得：111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.所以中位數為：，平均數為：；（2）用平均數描述這個數據更合適，理由如下：平均數反映的是總體的一個情況，中位數只是數列從小到大排列得到的最中間的一個數或兩個數，所以平均數更能反映總體的一個整體情況.【點睛】本題考查數據的數字特征的計算及應用，考查基礎知識和基本技能，屬于常考題.18、（1）（2）【解析】

（1）分析得到側面均為等腰直角三角形，再求每一個面的面積即得解；（2）先證明平面SAB，再求幾何體體積.【詳解】（1）如圖三棱錐的側棱長為都為1，底面為正三角形且邊長為，所以側面均為等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因為側棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【點睛】本題主要考查線面位置關系的證明，考查面積和體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，進而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面積公式，求得，進而求得的值，得出三角形的周長.【詳解】（Ⅰ）由題意，因為，由正弦定理，得，即，由，得，又由，則，所以，解得，又因為，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圓的半徑為，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因為的面積為，解得，所以，解得：，所以的周長.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）計算出、的坐標，可計算出的坐標，再利用平面向量模長的坐標表示可計算出向量的模；（2）由可計算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計算出結果.【詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算以及平面向量夾角的坐標表示、以及向量投影的計算，解題時要熟悉平面向量坐標的運算律以及平