2024屆陜西省興平市西郊中學數學高一下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，兩條不同直線與的交點在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-12．橢圓中以點M(1，2)為中點的弦所在直線斜率為（）A． B． C． D．3．已知關于的不等式的解集為，則的值為（）A．4 B．5 C．7 D．94．在中，“”是“”的()A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件5．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成于公元一世紀左右，系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經驗公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差，現有圓心角為，弦長為米的弧田，其實際面積與按照上述經驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．206．下列結論正確的是（）．A．若ac<bc，則a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，則ac<bc D．若a<b7．中,，則（）A．5 B．6 C． D．88．已知數列的通項為，我們把使乘積為整數的叫做“優數”，則在內的所有“優數”的和為（）A．1024 B．2012 C．2026 D．20369．如圖，是的直觀圖，其中軸，軸，那么是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形10．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知無窮等比數列的前項和，其中為常數，則________12．如圖，正方體的棱長為2，點在正方形的邊界及其內部運動，平面區域由所有滿足的點組成，則的面積是__________．13．兩平行直線與之間的距離為_______．14．的內角的對邊分別為，若，，，則的面積為__________.15．已知向量，的夾角為，若，，則________.16．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解關于不等式：18．已知，，與的夾角為，，，當實數為何值時，（1）；（2）.19．已知函數的圖象與軸正半軸的交點為，．（1）求數列的通項公式；（2）令（為正整數），問是否存在非零整數，使得對任意正整數，都有？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．20．在已知數列中，，.（1）若數列中，，求證：數列是等比數列；（2）設數列、的前項和分別為、，是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.21．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

聯立方程求交點，根據交點在在直線上，得到三角關系式，化簡得到答案.【詳解】交點在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，三角函數運算，意在考查學生的計算能力.2、A【解析】

先設出弦的兩端點的坐標，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率．【詳解】設弦的兩端點為，，代入橢圓得，兩式相減得，即，即，即，即，∴弦所在的直線的斜率為，故選A.【點睛】本題主要考查了橢圓的性質以及直線與橢圓的關系．在解決弦長的中點問題，涉及到“中點與斜率”時常用“點差法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯系起來，相互轉化，達到解決問題的目的，屬于中檔題.3、D【解析】

將原不等式化簡后，根據不等式的解集列方程組，求得的值，進而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點睛】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數，考查函數與方程的思想，屬于基礎題.4、A【解析】

余弦函數在上單調遞減【詳解】因為A,B是的內角，所以,在上余弦函數單調遞減,在中，“”“”【點睛】充要條件的判斷，是高考常考知識點，充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價關系轉化法、集合關系法。5、B【解析】

根據題意畫出圖形，結合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計算弓形的面積，再利用弧長公式計算弧田的面積，求兩者的差即可.【詳解】如圖所示，扇形的半徑為，所以扇形的面積為，又三角形的面積為，所以弧田的面積為，又圓心到弦的距離等于，所示矢長為，按照上述弧田的面積經驗計算可得弦矢矢，所以兩者的差為.故選：B.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應用，以及我國古典數學的應用問題，其中解答中認真審題，合理利用扇形弧長和面積公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.6、C【解析】分析：根據不等式性質逐一分析即可.詳解：A.若ac<bc，則a<b,因為不知道c的符號，故錯誤；B.若a2<可令a=-1，b=-2，則結論錯誤；D.若a<b，則點睛：考查不等式的基本性質，做此類題型最好的方法就是舉例子注意排除即可.屬于基礎題.7、D【解析】

根據余弦定理，可求邊長.【詳解】，代入數據，化解為解得或（舍）故選D.【點睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎題型.8、C【解析】

根據優數的定義，結合對數運算，求得的范圍，再用等比數列的前項和公式進行求和.【詳解】根據優數的定義，令，則可得令，解得則在內的所有“優數”的和為：故選：C.【點睛】本題考查新定義問題，本質是考查對數的運算，等比數列前項和公式.9、D【解析】

利用斜二測畫法中平行于坐標軸的直線，平行關系不變這個原則得出的形狀．【詳解】在斜二測畫法中，平行于坐標軸的直線，平行關系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，是直角三角形，故選D．【點睛】本題考查斜二測直觀圖還原，解題時要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎題．10、D【解析】

根據，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及向量的線性運算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據等比數列的前項和公式，求得，再結合極限的運算，即可求解.【詳解】由題意，等比數列前項和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等比數列的前項和公式的應用，以及熟練的極限的計算，其中解答中根據等比數列的前項和公式，求得的值，結合極限的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解析】,所以點平面區域是底面內以為圓心，以1為半徑的外面區域,則的面積是13、【解析】

先根據兩直線平行求出，再根據平行直線間的距離公式即可求出．【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的斜率存在，，即，解得或．當時，，即，故兩平行直線的距離為．當時，，，兩直線重合，不符合題意，應舍去．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行直線間的距離公式的應用，以及根據兩直線平行求參數，屬于基礎題．14、【解析】

由已知及正弦定理可得：，進而利用余弦定理即可求得a的值，進而可求c，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案為：.【點睛】本題注意考查余弦定理與正弦定理的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.15、【解析】

由，展開后進行計算，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為向量，的夾角為，若，，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查求向量的模長，向量的數量積運算，屬于簡單題.16、4【解析】

故答案為：4【點睛】本題主要考查向量的位置關系，考查向量模的運算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計算出最后結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當時，；當時，；當時，；當時，；當時，【解析】試題分析：當時，；當時，當時，；當時，；當時，考點：解不等式點評：本題中的不等式帶有參數，在求解時需對參數做適當的分情況討論，題目中主要討論的方向是：不等式為一次不等式或二次不等式，解二次不等式與二次方程的根有關，進而討論二次方程的根的大小18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用平面向量共線的判定條件進行求解；（2），利用平面向量的數量積為0進行求解．試題解析：（1）若，則存在實數，使，即，則，解得得；（2）若，則，解得.考點：1.平面向量共線的判定；2.平面向量垂直的判定．19、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）把點A帶入即可（2）根據（1）的計算出、，再解不等式即可【詳解】（1）設，得，．所以；（2），若存在，滿足恒成立即：，恒成立當為奇數時，當為偶數時，所以，故：.【點睛】本題考查了數列通項的求法，以及不等式恒成立的問題，不等式恒成立是一個難點，也是高考中的常考點，本題屬于較難的題。20、（1）見解析；（2）存在，.【解析】

（1）利用等比數列的定義結合數列的遞推公式證明出為非零常數，即可證明出數列為等比數列，并可求出數列的通項公式；（2）求出數列的通項公式，利用分組求和法與等比數列的求和公式分別求出數列、，設，列出關于、、的方程組，解出即可.【詳解】（1）在數列中，，，則，，且，數列是以為首項，為公比的等比數列，；（2），整理得，，，，所以，，若數列為等差數列，可設，則，即，則，解得，因此，存在實數，使得數列為等差數列.【點睛】本題考查等差數列的證明、數列求和以及等差數列的存在性問題，熟悉等差數列的定義和通項公式的結構是解題的關鍵，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.21、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解析】