2023-2024學年廣西柳州市高級中學高一下數學期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，則()A． B． C． D．2．《趣味數學·屠夫列傳》中有如下問題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問共屠幾何？”其意思為：“有一個姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．3．已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝04．若數列前12項的值各異，且對任意的都成立，則下列數列中可取遍前12項值的數列為（）A． B． C． D．5．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數為A． B． C． D．6．已知圓與圓有3條公切線，則（）A． B．或 C． D．或7．設集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}8．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．9．已知，，則等于（）A． B． C． D．10．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱全面積與側面積的比為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與的夾角為求=_____．12．已知，則的取值范圍是_______；13．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.14．和2的等差中項的值是______.15．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.16．一組數據2，4，5，，7，9的眾數是2，則這組數據的中位數是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一汽車廠生產，，三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．轎車轎車轎車舒適型100150標準型300450600（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個得分數，

記這8輛轎車的得分的平均數為，定義事件，且函數沒有零點，求事件發生的概率．18．在平面直角坐標系中，直線截以坐標原點為圓心的圓所得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，，當時，求直線的方程；（3）設，是圓上任意兩點，點關于軸的對稱點為，若直線，分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.19．已知函數.（1）求的單調增區間；（2）求的圖像的對稱中心與對稱軸.20．已知函數.（1）解關于的不等式；（2）若關于的不等式的解集為，求實數的值.21．一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現從盒子中隨機抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字2的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用二倍角的正弦公式和與余弦公式化簡可得.【詳解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故選：A【點睛】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.2、D【解析】

根據題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數列，記首項為，公比為，前項和為，由題中熟記，以及等比數列的求和公式，即可得出結果.【詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數列，記首項為，公比為，前項和為，所以，，因此.故選：D【點睛】本題主要考查等比數列的應用，熟記等比數列的求和公式即可，屬于基礎題型.3、C【解析】試題分析：兩點關于直線對稱，則,點與的中點在直線上，,那么直線的斜率等于，中點坐標為，即中點坐標為，,整理得：,故選C.考點：求直線方程4、C【解析】

根據題意可知利用除以12所得的余數分析即可.【詳解】由題知若要取遍前12項值的數列,則需要數列的下標能夠取得除以12后所有的余數.因為12的因數包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數.如除以12的余數只能取1,4,7,10的循環余數.又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數.故選：C【點睛】本題主要考查了數列下標整除與余數的問題,屬于中等題型.5、A【解析】

設半徑為，圓心角為，根據扇形面積公式，結合題中數據，即可求出結果.【詳解】設半徑為，圓心角為，則對應扇形面積，又，，則故選A.【點睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于常考題型.6、B【解析】

由兩圓有3條公切線，可知兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和，求解即可.【詳解】由題意，圓與圓外切，所以，即，解得或.【點睛】本題考查了兩圓外切的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.7、C【解析】

根據并集的運算律可計算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點睛】本題考查集合的并集運算，解題的關鍵就是并集運算律的應用，考查計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.9、D【解析】

通過化簡可得，再根據，可得，利用同角三角函數可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.10、A【解析】解：設圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2這個圓柱全面積與側面積的比為,故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意可得：，結合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、【解析】

本題首先可以根據向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據即可得出的取值范圍．【詳解】設向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【點睛】本題考查向量的運算以及向量的數量積的相關性質，向量的數量積公式，考查計算能力，是簡單題．13、【解析】該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.14、【解析】

根據等差中項性質求解即可【詳解】設等差中項為，則，解得故答案為：【點睛】本題考查等差中項的求解，屬于基礎題15、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.16、【解析】

根據眾數的定義求出的值，再根據中位數的定義進行求解即可.【詳解】因為一組數據2，4，5，，7，9的眾數是2，所以，這一組數據從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數據的中位數為：.故答案為：【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）400；（2）；（3）【解析】

（1）由分層抽樣按比例可得；（2）把5個樣本編號，用列舉法列出任取2輛的所有基本事件，得出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，計數后可得概率．（3）求出，確定事件所含的個數后可得概率．【詳解】（1）由題意，解得；（2）C類產品中舒適型和標準型產品數量比為，因此5人樣品中舒適型抽取了2輛，標準型抽取了3輛，編號為，任取2輛的基本事件有：共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有共7個，所求概率為．（3）由題意，滿足的有共6個，函數沒有零點，則，解得，再去掉，還有4個，∴所求概率為．【點睛】本題考查分層抽樣，考查古典概型，解題關鍵是用列舉法寫出所有的基本事件．18、（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）利用點到直線距離公式，可以求出弦心距，根據垂徑定理結合勾股定理，可以求出圓的半徑，進而可以求出圓的方程；（2）設出直線的截距式方程，利用圓的切線性質，得到一個方程，結合已知，又得到一個方程，兩個方程聯立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設，，則，，，分別求出直線與軸交點坐標、直線與軸交點坐標，求出的表達式，通過計算可得.【詳解】（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，①.②由①②解得，此時直線的方程為.（3）設，，則，，，直線與軸交點坐標為，，直線與軸交點坐標為，，，為定值2.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質、勾股定理，考查了求直線方程，考查了數學運算能力.19、（1）；（2）對稱中心，；對稱軸為【解析】

利用誘導公式可將函數化為；（1）令，求得的范圍即為所求單調增區間；（2）令，求得即為對稱中心橫坐標，進而得到對稱中心；令，求得即為對稱軸.【詳解】（1）令，，解得：，的單調遞增區間為（2）令，，解得：，的對稱中心為，令，，解得：，的對稱軸為【點睛】本題考查正弦型函數單調區間、對稱軸和對稱中心的求解，涉及到誘導公式化簡函數的問題；關鍵是能夠熟練掌握整體對應的方式，結合正弦函數的性質來求解單調區間、對稱軸和對稱中心.20、（1）①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）【解析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據1和4是方程的兩根，利用韋達定理列方程求解即可.【詳解】（1）不等式，可化為：.①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實數的值為1.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法以及分類討論思想的應用，屬于中檔題..分類討論思想的常見類型

,⑴問題中的變量或含有需討論的參數的，要進行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統一敘述，必須分類討論的；

⑷涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.21、（1）（2）【解析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果，可以列舉出，而滿足條件的事件數字之和大于7的，可以從列舉出的結果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續抽取兩張全部可能的基本結果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數字3，從前面列舉出的結果中找出來．解：(Ⅰ)設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、