2021-2022學年武漢市武昌區初一數學第二學期期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標系中，點2（-2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.4的算術平方根為（）

A.-2B.2C.±2D.>/2

3.下列各數中，是無理數的是（）

A.716B.3.14C.—D.用

11

f;3r1—+:Q＜\0的解集在數軸上表示正確的是（

4.不等式組、)

-e-------------

A.中央電視臺《開學第一課》的收視率

B.某城市居民6月份人均網上購物的次數

C.即將發射的氣象衛星的零部件質量

D.某品牌新能源汽車的最大續航里程

\x=-2

6.已知是方程2x+3y=5的解，則〃的值為（）

A.3B.-3C.-D.--

33

7.下列命題中，是真命題的是（）

A.若則/＞從

B.a,b,c是直線，若。，人，b-Lcf則0_1_。

C.內錯角相等

D.兩直線平行，同旁內角互補

8.a,b是兩個連續整數，若。＜小＜h，則a+b的值為（）

A.3B.5C.7D.13

9.如圖，AB//CD,Zl=45°,Z3=8O°,則N2的度數為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

10.若關于X的不等式加￥>0的解集是,則關于X的不等式（〃2+/2）X>2的解集是（）

2222

A.x<—B.x>—C.x<—D.x>—

3333

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.-27的立方根是.

12.體育老師從七年級學生中抽取40名參加全校的健身操比賽.這些學生身高（單位：cm）的最大值為

175,最小值為155.若取組距為3,則可以分成組.

13.如圖，直線他，相交于點O,OE平分ZBOD,OF平分/COE.若NBO尸=30。，則NDOE=

O

14.已知方程組產-2>=4與—+3〃y=51有相同的解,則叫〃=—.

15.小明家準備裝修一套新房，若甲、乙兩家裝修公司合作需6周完成，裝修費用為5.2萬元；若甲公司

單獨做4周，剩下的由乙公司做，還需9周完成，此時裝修費用為4.8萬元.若小明只選甲公司單獨完成,

則他需要付給甲公司裝修費用一萬元.

16.若關于x的不等式組的解集中任意一個x的值都不在啜*4的范圍內，則。的取值范圍

\x-a<2

是—.

三、解答題（共8個小題，共72分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步

驟或畫出圖形.

x—2y=2

17.解方程組

x+y=5

⑻解不等式組出:柒②請按下列步驟完成解答.

（I）解不等式①，得—;

（II）解不等式②，得—；

（III）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

（IV）原不等式組的解集為—；

-2-101234

19.填空完成推理過程：

如圖，點A,B,C在一條直線上，AD//BE,Z1=Z2,求證：NA=NE.

證明：AD//BE（己知），

/.ZA=ZEBC（）.

N1=N2（已知），

:.DE//AC（）.

:.ZE=（）.

,-.ZA=Z￡（等量代換）.

20.如圖，長方形中放有6個形狀、大小相同的長方形（空白區域），求圖中陰影部分的面積.

21.九年級數學小組在校內對“你最認可的新生事物”進行調查，隨機調查了機名學生，每名學生從如圖

四種中必選一種且只能選擇一種，將調查結果繪制成如圖所示不完整的統計圖.

（1）根據圖中信息，求出：m=,n=；

（2）請把條形統計圖補充完整；

（3）根據抽樣調查的結果，請估算在全校1800名學生中，最認可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物

的學生共有多少名？

共享

22.為了豐富同學們的課余生活.某校舉行了“閱讀紅色經典，汲取青春能量”詩歌朗誦活動，準備購買

筆記本和夾子兩種文具，獎勵在活動中表現優秀的學生.已知購買2個筆記本和3個夾子共需45元；購

買1個筆記本和2個夾子共需25元.

(1)求購買一個筆記本和一個夾子各需要多少元？

(2)若學校計劃購買這兩種文具共120個，筆記本不低于38個，并且投入資金不多于1000元，請問有

哪幾種購買方案？

23.如圖1,A8//8,點E在上，點才在8上，點F在直線AB,8之間，連接砂，FH,NBEF=cx，

NFHD=/3.

(1)直接寫出的度數為

(2)如圖2,若HM平分NCHF,MN平分4EF,證明：ZE/77+2ZM=180°:

⑶如圖3,若ZBEN[fEF,NMHC『HC,則歷一(用含有…'尸的式子表示)

24.在平面直角坐標系中，已知點A(a,0),B(0,b),若a,6滿足(4-6+6)?+12a-3〃+14|=0.

(1)求點A,B的坐標;

(2)將線段4?向右平移2個單位至8,線段CD與y軸交于點E,求點￡的坐標;

(3)點P為直線CD上一動點，連接8C,PB,若4,,SA8CP<6,則點P的橫坐標與的取值范圍是

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標系中，點尸（-2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限.第四象限

解：點P的橫坐標-2<0,縱坐標為-3<0,

.?.點P（-2,-3）在第三象限.

故選：C.

2.4的算術平方根為（）

A.-2B.2C.±2,72

解：2?=4,

；.4的算術平方根是2,

故選：B.

3.下列各數中，是無理數的是（）

A.716B.3.14C.—?布

11

解：A、716=4,是整數，是有理數，選項錯誤；

3、是有限小數，是有理數，選項錯誤；

C、是分數，是有理數，選項錯誤；

D、正確.

故選：D.

4.不等式f3x組-9<；0，的解集在數軸上表示正確的是（）

—?_I_I_i__L>

A.012345

—I—?—?~~111A

B.012345

—I_I_I_1___L>

c.012345

—J__?_?__—

D.012345

解：由3x-9<0,得：x<3,

由4x+6?22,得：x,,4,

則不等式組的解集為x<3,

故選：A.

5.要調查下列問題，適合采用全面調查（普查）的是（）

A.中央電視臺《開學第一課》的收視率

B.某城市居民6月份人均網上購物的次數

C.即將發射的氣象衛星的零部件質量

D.某品牌新能源汽車的最大續航里程

解：A、調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，適合抽查，故本選項不合題意；

3、調查某城市居民6月份人均網上購物的次數，適合抽查，故本選項不合題意；

C、調查即將發射的氣象衛星的零部件質量，適合采用全面調查（普查），故本選項符合題意;

。、調查某品牌新能源汽車的最大續航里程，適合抽查，故本選項不合題意.

故選：C.

6.已知卜一2是方程2x+3y=5的解，則a的值為（）

A.3B.-3C.-D.--

33

解：把=代入方程2x+3y=5,得：

-4+3a=5，

解得4=3.

故選：A.

7.下列命題中，是真命題的是（）

A.若。>6,則a?〉/??

B.a,b9c是直線，若a_Lb,Z?±c,貝lJa_Lc

C.內錯角相等

D.兩直線平行，同旁內角互補

解：A.當a=O,6=—1時，滿足〃>6,但是/〈尸，故A不符合題意;

B.a,b,c是直線，若a_Lb,b±c>則a〃c,故3不符合題意；

C.兩直線平行，內錯角相等，故C不符合題意；

D.兩直線平行，同旁內角互補，是真命題，故。符合題意；

故選：D.

8.。，6是兩個連續整數，若。</<6,則a+匕的值為（）

A.3B.5C.7D.13

解：4<7<9,

/.2<V7<3,

a,Z?是兩個連續整數，若a<近<b,

.,.a=2,b=3,

「.a+Z?=2+3=5，

故選：B.

9.如圖，AB//CD,Zl=45°,Z3=80°,則N2的度數為（）

1

A.30°C.40°D.45°

ABI/CD,Z1=45°,

.-.Z4=Z1=45°,

Z3=80°，

.?.Z2=Z3-Z4=80°-45o=35°,

故選：B.

10.若關于x的不等式/nr>0的解集是,則關于x的不等式（，%+〃）%>〃-機的解集是（）

22D.x>|

A.x<—B.x>—C.x—

333

解：關于X的不等式AHX-〃>0的解集是,

5

_n1

:.m<0—=—，

9m5

解得m=5/2,

.*.n<0,

/.解關于X的不等式（"7+〃）X>〃-m得，x<-—,

m+n

n-5n2

x<-----=—，

5n+n3

故選：A.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫

在答題卷指定位置.

11.-27的立方根是_-3_.

解：3）3=-27,

^27=-3

故答案為：-3.

12.體育老師從七年級學生中抽取40名參加全校的健身操比賽.這些學生身高（單位：的最大值為

175,最小值為155.若取組距為3,則可以分成7組.

解：極差為175-155=20,且組距為3,

則組數為20+3=7（組），

故答案為：7.

13.如圖，直線45,8相交于點O,OE平分ZBOD,OF平分NCOE.若NBOF=30。，則NZ）OE=40

:.NBOE=NDOE,

設ZBOE=ZDOE=x,則有NCOE=18()o_x,

OF平分NCOE,

ZEOF=-(180°-x)=90°--x,

22

由題意得：ZEOF-ZBOE=30°.BP9O°--x-x=3O°,

2

解得：x=40。，

則ZEOD=40°,

故答案為：40.

14.已知方程組4,與《有相同的解，則“+〃=_—

[mx+ny=715y-尤=32

解：依題意已知兩個方程組的解就是[‘"2)'=4的解，

[5y-x=3

x=2

解這個方程組得

y=i

然后把這個解分別代入原來含有*及的兩個方程中組成關"、〃的方程組鼠+3〃3

15

解之得尸一E，

??=22

29

+"=—.

2

故答案為：—.

2

15.小明家準備裝修一套新房，若甲、乙兩家裝修公司合作需6周完成，裝修費用為5.2萬元；若甲公司

單獨做4周，剩下的由乙公司做，還需9周完成，此時裝修費用為4.8萬元.若小明只選甲公司單獨完成,

則他需要付給甲公司裝修費用6萬元.

解：設甲公司單獨做需要x周完成，則乙公司單獨做需要不」=3周完成，

x-6

6x

4

依題意得：-+^0-=1,

x-6

解得：％=10,

經檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意.

設甲公司裝修一周所需費用為。萬元，乙公司裝修一周所需費用為b萬元,

6。+68=5.2

依題意得:

4〃+9。=4.8

3

a--

5

解得：

15

3

.\ax=-xl0=6?

5

若小明只選甲公司單獨完成，則他需要付給甲公司裝修費用6萬元.

故答案為：6.

16.若關于x的不等式組1-">1的解集中任意一個x的值都不在掇上4的范圍內，則a的取值范圍是

[x-a<2

a,,-1或〃..3_.

解：解不等式x—a>l,得：x>a+\,

解不等式x-a<2,得：x<a+2,

則不等式組的解集為a+\<x<a+2,

解集中任意一個x的值都不在1領k4的范圍內，

.,.“+2?1或a+L.4,

解得：④—1或a.3,

故答案為：4-1或。..3.

三、解答題（共8個小題，共72分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步

驟或畫出圖形.

17.解方程組卜-2）'=2.

解J'-?廣2?

[x+y=5②

②-①，得3y=3,

解得：y=l,

把y=l代入②，得x+l=5,

解得：x=4,

所以原方程組的解是=上

18.解不等式組A二3①請按下列步驟完成解答.

[5x<x+8②

（I）解不等式①，得_工」_;

（II）解不等式②，得—；

（III）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

（IV）原不等式組的解集為—；

???????.

-2-101234

解：（I）解不等式①，得工.1：

（II）解不等式②，得x<2；

（III）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

-I---1---1-----6----1---1->.

-2-101234

（IV）原不等式組的解集為L,x<2,

故答案為：x..l,x<2,1,,x<2.

19.填空完成推理過程：

如圖，點A,B,C在一條直線上，AD//BE,N1=N2,求證：ZA=ZE.

證明：AD//BE（已知），

ZA=NEBC（兩直線平行，同位角相等）.

Z1=Z2（己知）,

,-.DE//AC（）.

：.ZE=().

:.ZA=AEBC（兩直線平行，同位角相等）.

Z1=Z2(已知),

:.DEHAC(內錯角相等，兩直線平行).

,-.ZE=ZEBC(兩直線平行，內錯角相等).

.?.NA=NE(等量代換).

故答案為：兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行；ZEBC；兩直線平行，內錯角相等.

20.如圖，長方形ABCD中放有6個形狀、大小相同的長方形(空白區域)，求圖中陰影部分的面積.

解：設小長方形的長為xc/n,寬為ycm,

x+3y=16

依題意得:

x+y-2y=8

x=10

解得:

y=2

.-.16(2y+8)-6xy=16x(2x24-8)-6x10x2=72.

答：圖中陰影部分的面積為72c〃P.

21.“微信”“支付寶”“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利.九年級數學小組在校內對

“你最認可的新生事物”進行調查，隨機調查了5名學生，每名學生從如圖四種中必選一種且只能選擇一

利b將調查結果繪制成如圖所示不完整的統計圖.

(1)根據圖中信息，求出：m=100,n=；

(2)請把條形統計圖補充完整；

(3)根據抽樣調查的結果，請估算在全校1800名學生中，最認可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物

的學生共有多少名？

解：（1）10H-10%=100（人），即加=100,

“網購”人數；100xl5%=15（人）,

“支付寶”人數：100-40-15-10=35（人），35+100=35%,因此〃=35,

故答案為：100,35；

（2）補全條形統計圖如圖所示：

單車

（3）1800x40+35=1350（人），

100

答：全校1800名學生中，最認可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物的大約有1350人.

22.為了豐富同學們的課余生活.某校舉行了“閱讀紅色經典，汲取青春能量”詩歌朗誦活動，準備購買

筆記本和夾子兩種文具，獎勵在活動中表現優秀的學生.已知購買2個筆記本和3個夾子共需45元；購

買1個筆記本和2個夾子共需25元.

（1）求購買一個筆記本和一個夾子各需要多少元？

（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，筆記本不低于38個，并且投入資金不多于1000元，請問有

哪幾種購買方案？

解：（I）設購買一個筆記本需要x元，一個夾子需要y元，

?口=-12x+3y=45

依題意得：。一，

[x+2y=25

x=15

解得:

j=5

答：購買一個筆記本需要15元，一個夾子需要5元.

（2）設購買m個筆記本，則購買（120-加）個夾子,

/W..38

依題意得:

15m+5（120-帆）,,1000’

解得：3毆帆40.

又〃，為整數,

團可以為38,39,40,

共有3種購買方案，

方案1：購買38個筆記本，82個夾子；

方案2：購買39個筆記本，81個夾子；

方案3：購買40個筆記本，80個夾子.

23.如圖1,AB//8,點E在AB上，點H在C￡＞上，點/在直線43,CD之間，連接EF,FH,ZBEF=a,

NFHD=0.

(1)直接寫出//的度數為_

(2)如圖2,若平分NCHF,MN平■分ZBEF,證明：ZEF/7+2ZM=180°；

(3)如圖3,若、

NBEN=NBEF,ZMHC=-ZFHC,則NM=____.(用含有〃，a,￡的式子表示)

n

M

F二

CHDc~j1DCHD

圖1圖2圖3

(1)解：過F點作尸G/A4B,

________與

A\~B

G........

CHD

圖1

/BEF=NEFG,

AB//CD,

:.FG//CD,

/GFH=4FHD,

ZEFH=ZBEF+Z.FHD,

,;ZBEF=a,NFHD=0,

4EFH=a+。,

故答案為：a+/；

(2)證明：由(1)知：ZEFH=ZBEF+ZFHD,

AB//CD,

:.ZMAE=ZAHD=ZAHF-^ZFHD，

ZM4-ZMAE+ZAEM=180°,ZAEM=ZBEN,

ZM+ZAHF+/FHD+ZBEN=18U。,

HM平分NCHF,MN平分/BEF,

:.ZAHF=-ZCHFf/BEN=L/BEF,

22

NCHF=180。—ZFHD,

.\ZAHF=90°--^FHD,

2

NM+90。-gZFHD+4FHD+1/BEF=180°,即NM+j(ZFHD+/BEF)=90°,

ZM+-ZEFW=90°,

2

即N￡W+2ZM=180。；

(3)解：由(1)知：ZEFH=ZBEF+ZFH