福建省龍巖市龍巖北附2024屆高一數學第二學期期末學業質量監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．462．已知向量若與平行，則實數的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．23．若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（）A．15 B．12 C．3 D．4．已知圓，直線，點在直線上．若存在圓上的點，使得（為坐標原點），則的取值范圍是A． B． C． D．5．在數列中,,則數列的前n項和的最大值是（）A．136 B．140 C．144 D．1486．某工廠對一批新產品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.757．經過平面外一點和平面內一點與平面垂直的平面有()A．1個 B．2個 C．無數個 D．1個或無數個8．已知等差數列的前項和為，，則（）A． B． C． D．9．已知等比數列，若，則()A． B． C．4 D．10．使函數是偶函數，且在上是減函數的的一個值是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線的傾斜角為，則______.12．已知函數，的最大值為_____.13．如圖所示，分別以為圓心，在內作半徑為2的三個扇形，在內任取一點，如果點落在這三個扇形內的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.14．_________________；15．已知，則的最小值是__________．16．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為等邊角形，.點滿足，，.設.試用向量和表示;若,求的值.18．已知數列的前項和，且滿足：，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.19．某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目．（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，（1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率．20．已知函數（1）求函數的定義域：（2）求函數的單調遞減區間：（3）求函數了在區間上的最大值和最小值.21．已知數列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數列，{an–bn}是等差數列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

模擬程序運行即可．【詳解】程序運行循環時，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結束循環，輸出．故選A．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環結構．解題時可模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環條件即可．2、D【解析】

因為，所以由于與平行，得，解得.3、A【解析】

作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分，由得，目標函數圖象可看作一條動直線，由圖形可得當動直線過點時，．故選A．【點睛】本題考查線性規劃中線性目標函數最值的計算，難度較易.求解線性目標函數的最值時，采用平移直線法是最常規的.4、B【解析】

根據條件若存在圓C上的點Q,使得為坐標原點),等價即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【詳解】圓O外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當,且PQ與圓相切時,,

而當時,Q在圓上任意移動,存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點Q,使得,否則,這樣的點Q是不存在的，

點在直線上,,即

,

,

計算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點：正弦定理、直線與圓的位置關系.5、C【解析】

可得數列為等差數列且前8項為正數，第9項為0，從第10項開始為負數，可得前8或9項和最大，由求和公式計算可得．【詳解】解：∵在數列中,，

，即數列為公差為?4的等差數列，

，

令可得，

∴遞減的等差數列中前8項為正數，第9項為0，從第10項開始為負數，

∴數列的前8或9項和最大，

由求和公式可得

故選：C．【點睛】本題考查等差數列的求和公式和等差數列的判定，屬基礎題．6、C【解析】

根據平均數的定義即可求出．根據頻率分布直方圖中，中位數的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數即可．【詳解】：根據頻率分布直方圖，得平均數為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數應在20～21內，設中位數為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產品的中位數是22.1．故選C．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數據的中位數平均數的應用問題，是基礎題目．7、D【解析】

討論平面外一點和平面內一點連線，與平面垂直和不垂直兩種情況.【詳解】（1）設平面為平面，點為平面外一點，點為平面內一點，此時，直線垂直底面，過直線的平面有無數多個與底面垂直；（2）設平面為平面，點為平面外一點，點為平面內一點，此時，直線與底面不垂直，過直線的平面，只有平面垂直底面.綜上，過平面外一點和平面內一點與平面垂直的平面有1個或無數個，故選D.【點睛】借助長方體研究空間中線、面位置關系問題，能使問題直觀化，降低問題的抽象性.8、A【解析】

利用等差數列下標和的性質可計算得到，由計算可得結果.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列性質的應用，涉及到等差數列下標和性質和等差中項的性質應用，屬于基礎題.9、D【解析】

利用等比數列的通項公式求得公比，進而求得的值.【詳解】∵，∴.故選：D.【點睛】本題考查等比數列通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、B【解析】

先根據輔助角公式化簡，再根據奇偶性及在在上是減函數為減函數即可算出的范圍。【詳解】由題意得：因為是偶函數，所以，又因為在的減區間為，,在上是減函數，所以當時滿足,選B.【點睛】本題主要考查了三角函數的性質：奇偶性質、單調性以及輔助角公式。型為奇函數，為偶函數。其中輔助角公式為。屬于中等題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關系，屬于基礎題.12、【解析】

化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點睛】本題考查三角函數的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點，屬于中檔題。13、【解析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計算公式求出的面積,進而求出陰影部分的面積.【詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設的面積為,∵在內任取一點,點落在這三個扇形內的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【點睛】本題主要考查幾何概型的應用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.14、1【解析】

利用誘導公式化簡即可得出答案【詳解】【點睛】本題考查誘導公式，屬于基礎題．15、【解析】分析：利用題設中的等式，把的表達式轉化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當且僅當時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點睛：該題考查的是有關兩個正數的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應用基本不等式求最值即可，在做乘積運算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運算.16、2【解析】

根據向量的數量積的運算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因為向量與垂直，所以，解得．故答案為：2.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；；(2).【解析】

（1）根據向量線性運算法則可直接求得結果；（2）根據（1）的結論將已知等式化為；根據等邊三角形邊長和夾角可將等式變為關于的方程，解方程求得結果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且，即：，解得：【點睛】本題考查平面向量線性運算、數量積運算的相關知識；關鍵是能夠將等式轉化為已知模長和夾角的向量的數量積運算的形式，根據向量數量積的定義求得結果.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當時，可求出，當時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當時，有：，又，故，由①當時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數列，∴.（2）由（1）得：，∴∴19、(1)3,2,1(2)【解析】(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝315＝120、（1）.（2）,.（3）,.【解析】

（1）根據分母不等于求出函數的定義域.（2）化簡函數的表達式,利用正弦函數的單調減區間求解函數的單調減區間即可.（3）通過滿足求出相位的范圍,利用正弦函數的值域,求解函數的最大值和最小值.【詳解】解：（1）函數的定義域為：,即,（2）,令且,解得：,即所以的單調遞減區間：,.（3）由,可得：,當,即：時,當,即：時,【點睛】本題考查三角函數的最值以及三角函數的化簡與應用,兩角和與差的三角函數的應用考查計算能力.21、（1）見解析；（2），．【解析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相