云南省玉溪市紅塔區2025屆數學高一下期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，∥則（）A．6 B． C．-6 D．2．下列不等式正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知數列滿足，，則的值為（）A． B． C． D．4．下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個圓構成，O為大圓圓心，線段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線部分）部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A． B． C． D．5．某同學用收集到的6組數據對（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點圖（點旁的數據為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程：x，相關指數為r．現給出以下3個結論：①r>0；②直線l恰好過點D；③1；其中正確的結論是A．①② B．①③C．②③ D．①②③6．在中，若，，，則（）A．， B．，C．， D．，7．中國數學家劉微在《九章算術注》中提出“割圓”之說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.”意思是“圓內接正多邊形的邊數無限增加的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內任取一點，則此點取自其內接正六邊形的邊界及其內部的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，網格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．729．的斜二測直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．210．若實數滿足約束條件則的最大值與最小值之和為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點.則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號是______.12．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.13．若直線與圓相交于，兩點，且（其中為原點），則的值為________．14．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為__________.15．函數的值域是__________.16．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知點，，.（Ⅰ)求的坐標及；（Ⅱ)當實數為何值時，.18．某運動愛好者對自己的步行運動距離（單位：千米）和步行運動時間（單位：分鐘）進行統計，得到如下的統計資料：如果與存在線性相關關系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時間數據稱為有效運動數據，現從這6個時間數據中任取3個，求抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的概率．參考數據：，參考公式：，．19．已知．（1）求實數的值；（2）若，求實數的值．20．在數列中，，.（1）分別計算，，的值；（2）由（1）猜想出數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明.21．某工廠新研發了一種產品，該產品每件成本為5元，將該產品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數據：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關于單價（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據銷量關于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應將價格定為多少？參考公式：，.參考數據：，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據向量平行（共線），它們的坐標滿足的關系式，求出的值.【詳解】，且，，解得，故選A.【點睛】利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.2、B【解析】試題分析：A.若c<0，則不等號改變，若c=0，兩式相等，故A錯誤；B.若，則，故，故B正確；C.若b=0，則表達是不成立故C錯誤；D.c=0時錯誤.考點：不等式的性質.3、B【解析】

由，得，然后根據遞推公式逐項計算出、的值，即可得出的值.【詳解】，，則，，，因此，，故選B.【點睛】本題考查數列中相關項的計算，解題的關鍵就是遞推公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.4、D【解析】

設OA＝1，則AB，分別求出三個區域的面積，由測度比是面積比得答案．【詳解】設OA＝1，則AB，，以AB中點為圓心的半圓的面積為，以O為圓心的大圓面積的四分之一為，以AB為弦的大圓的劣弧所對弓形的面積為π﹣1，黑色月牙部分的面積為π﹣（π﹣1）＝1，圖Ⅲ部分的面積為π﹣1．設整個圖形的面積為S，則p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故選D．【點睛】本題考查幾何概型概率的求法，考查數形結合的解題思想方法，正確求出各部分面積是關鍵，是中檔題．5、A【解析】由圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關，即相關系數因為所以回歸直線的方程必過點，即直線恰好過點；因為直線斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結論是①②，選A.6、A【解析】

利用正弦定理列出關系式，把與代入得出與的關系式，再與已知等式聯立求出即可.【詳解】∵在中，，，，∴由正弦定理得：，即，聯立解得：.故選：A.【點睛】本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于基礎題.7、C【解析】

設出圓的半徑,表示出圓的面積和圓內接正六邊形的面積,即可由幾何概型概率計算公式得解.【詳解】設圓的半徑為則圓的面積為圓內接正六邊形的面積為由幾何概型概率可知,在圓內任取一點,則此點取自其內接正六邊形的邊界及其內部的概率為故選:C【點睛】本題考查了圓的面積及圓內接正六邊形的面積求法,幾何概型概率的計算公式,屬于基礎題.8、C【解析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數據利用椎體的體積公式求解即可.【詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補形是解題的關鍵，考查空間想象能力．9、D【解析】

根據直觀圖可計算其面積為，原的面積為，由得結論.【詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【點睛】本題考查了斜二側畫直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎題.10、A【解析】

首先根據不等式組畫出對應的可行域，再分別計算出頂點的坐標，帶入目標函數求出相應的值，即可找到最大值和最小值.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：，.，.，，.，，.故選：A【點睛】本題主要考查線性規劃，根據不等式組畫出可行域為解題的關鍵，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進行判斷.【詳解】根據條件將正方體進行還原如下圖所示：對于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對于命題②，、分別為所在棱的中點，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯誤；對于命題④，設正方體的棱長為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯誤.故答案為①②④.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關系的判斷以及線面角、二面角的計算，判斷時要從空間中有關線線、線面、面面關系的平行或垂直的判定或性質定理出發進行推導，在計算空間角時，則應利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.12、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關鍵．13、【解析】

首先根據題意畫出圖形，再根據求出直線的傾斜角，求斜率即可.【詳解】如圖所示直線與圓恒過定點，不妨設，因為，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，同時考查了數形結合的思想，屬于簡單題.14、1【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得

S=1，i=1

滿足條件S<40，執行循環體，S=3，i=2

滿足條件S<40，執行循環體，S=7，i=3

滿足條件S<40，執行循環體，S=15，i=4

滿足條件S<40，執行循環體，S=31，i=5

滿足條件S<40，執行循環體，S=13，i=1

此時，不滿足條件S<40，退出循環，輸出i的值為1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是程序框圖，屬于基礎題．在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．15、【解析】

根據反余弦函數的性質，可得函數在單調遞減函數，代入即可求解．【詳解】由題意，函數的性質，可得函數在單調遞減函數，又由，所以函數在的值域為．故答案為：.【點睛】本題主要考查了反余弦函數的單調性的應用，其中解答中熟記反余弦函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16、【解析】

求出不等式對應方程的實數根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應方程的實數根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ)，；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）根據點，的坐標即可求出，從而可求出；（Ⅱ）可以求出，根據即可得出，解出即可．【詳解】（Ⅰ)∵，，∴∴（Ⅱ)∵，∴.∵∴，∴【點睛】考查根據點的坐標求向量的坐標的方法，根據向量的坐標求向量長度的方法，以及平行向量的坐標關系．18、（1）（2）【解析】

（1）先計算所給數據距離、時間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計算的個數，先求從6個中任取3個數據的總的取法，再計算抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的取法，利用古典概型概率計算公式可得所求.【詳解】解：（1）依題意得，所以又因為，故線性回歸方程為．（2）將的6個值，代入（1）中回歸方程可知，前3個小于30，后3個大于30，所以滿足分鐘的有效運動數據的共有3個，設3個有效運動數據為，另3個不是有效運動數據為，則從6個數據中任取3個共有20種情況（或一一列舉），其中，抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的有9種情況，即，，所以從這6個時間數據中任取3個，抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的概率為.【點睛】本題考查線性回歸方程的建立，古典概型的概率，考查數據處理能力，運用知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用向量，建立關于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標，利用得出關于的方程，即可求解實數的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點：向量的坐標運算.20、(1),；

(2),證明見解析【解析】

(1)分別令即可運算得出，，的值；(2)由(1)可猜想出,當時成立,再假設當時,成立,再利用推導出即可.【詳解】(1)令有；

令有；

令有所以，，(2)由(1)可得,,,,故可猜想.證明：當時,成立；假設當時,成立,且即當時,,即,化簡得,,即也滿足,當時成立,故對于任意的,有,證畢.所以.【點睛】本題主要考查了數學歸納法的運用，其中步驟為：(1)證明當取第一個值時命題成立.對于一般數列取值為0或1；(2)假設當()且為自然數）時命題成立,證明當時命題也成立.

綜合(1)(2),對一切自然數,命題都成立.21、（