2025屆江蘇省泰州市泰興一中高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則2．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．設a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個命題：其中正確命題的個數(shù)有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C．2 D．45．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．6．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．58．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-29．在中，為的中點，，則（）A． B． C．3 D．-310．一個學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從高三學生中抽取的人數(shù)為：A．100 B．80 C．60 D．40二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列滿足，則等于______.12．若為的最小內角，則函數(shù)的值域為_____．13．從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．14．函數(shù)的反函數(shù)為____________．15．終邊經(jīng)過點，則_____________16．已知函數(shù)，關于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，，其前項和為.（1）求的通項公式及；（2）令，求數(shù)列的前項和，并求的值.18．已知數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，令，求19．在上海自貿區(qū)的利好刺激下，公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模；自2014年1月以來的第個月（2014年1月為第一個月）產(chǎn)品的內銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內銷量+出口量）分別為、和（單位：萬件），依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：，（其中，為常數(shù)，），已知萬件，萬件，萬件.（1）求，的值，并寫出與滿足的關系式；（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內；20．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設,求數(shù)列的前n項和.21．現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側棱長為，則當為多少時，倉庫的容積最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【點睛】本題考查了線面關系，找出反例是解題的關鍵.2、C【解析】

寫出變換后的函數(shù)解析式，，，結合正弦函數(shù)圖象可分析得：要使函數(shù)有且僅有兩個零點，只需，即可得解.【詳解】由題，根據(jù)變換關系可得：，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，，，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可得：，解得：.故選：C【點睛】此題考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍.3、B【解析】

由空間直線的位置關系及空間直線與平面的位置關系逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯誤；對于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯誤；對于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯誤；對于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個數(shù)有1個，故選：B.【點睛】本題考查了空間直線的位置關系，重點考查了空間直線與平面的位置關系，屬基礎題.4、D【解析】

利用扇形面積，結合題中數(shù)據(jù)，建立關于圓心角的弧度數(shù)的方程，即可解得.【詳解】解：設扇形圓心角的弧度數(shù)為，因為扇形所在圓的半徑為，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.【點睛】本題在已知扇形面積和半徑的情況下，求扇形圓心角的弧度數(shù)，著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎題.5、B【解析】

寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎題．6、D【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合即可得到結論．【詳解】由線性約束條件作出可行域，如下圖三角形陰影部分區(qū)域（含邊界），令，直線：，平移直線，當過點時取得最大值，當過點時取得最小值，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用．本題先正確的作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結合目標函數(shù)的幾何意義進行解答是解決本題的關鍵．7、A【解析】

將等式進行平方，相加即可得到結論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【點睛】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎．8、C【解析】

先求出的坐標，再利用向量平行的坐標表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標計算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解析】

本題中、長度已知，故可以將、作為基底，將向量用基底表示，從而解決問題．【詳解】解：在中，因為為的中點，所以，故選A【點睛】向量數(shù)量積問題常見解題方法有1.基底法，2.坐標法．基底法首先要選擇兩個不共線向量作為基向量，然后將其余向量向基向量轉化，然后根據(jù)數(shù)量積公式進行計算；坐標法則要建立直角坐標系，然后將向量用坐標表示，進而運用向量坐標的運算規(guī)則進行計算．10、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學生抽取的人數(shù)為人，故選A．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解。【詳解】故答案為15.【點睛】本題考查是遞推公式的應用，是一道基礎題。12、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數(shù)的單調性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關系式把所求問題轉化結合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù)，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域，注意根據(jù)代數(shù)式的結構特點換元后將三角函數(shù)的問題轉化為雙勾函數(shù)的問題，本題屬于中檔題．13、【解析】

首先求出試驗發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到結果.【詳解】試驗發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結果有：共種結果，由得，當時，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【點睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎題.14、【解析】

由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結果.【詳解】解：記∴故反函數(shù)為：【點睛】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法和步驟，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．15、【解析】

根據(jù)正弦值的定義，求得正弦值.【詳解】依題意.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎題.16、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式及前n項的和公式可得答案；（2）利用“裂項求和”法可得答案.【詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設的前項和為，則.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項的和，及數(shù)列求和的“裂項相消法”，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

試題分析：(1)利用得到相鄰兩項的關系，把問題轉化為等比數(shù)列問題；(2)利用裂項相消法求和.試題解析：（1）由，得得∴是等比數(shù)列，且公比為（2）由（1）及得，19、（1），（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）依題意：，將n取1，2，構建方程組，即可求得a，b的值，從而可得與滿足的關系式；（2）先證明，于是，再用作差法證明，從而可得結論；試題解析：（1）依題意：，∴，∴……………①又，∴……………②解①②得從而（2）由于．但，否則可推得矛盾．故，于是．又，所以從而．考點：1．數(shù)列的應用；2．數(shù)列與不等式的綜合20、(1)；（2）.【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計算得到答案.(2)先求出，再利用裂項求和求得.【詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項和.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式的靈活運用及計算能力.21、（1）312（2）【解析】試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區(qū)別，分別代入對應公式求解；（2）先根據(jù)體積關系建立函數(shù)解析式，，然后利用導數(shù)求其最值.試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因為A1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.（2）設A1B1=a（m），PO1