2022-2023學年江蘇省連云港市贛榆區七年級（下）期末數學試

卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列運算正確的是（）

A.%3+x3=2x6B.%2?%4=%8C.(xy)m=xymD.(―%5)4=%20

2.若m>n,下列不等式一定成立的是（）

A.m-2>n+2B.2m>2nC.-J>D.m2>n2

3.不等式組的解集在數軸上表示為（）

A.—?-----<>1—>

012

C.—I----------1?

02

4.下列因式分解正確的是()

A.-2a2+4Q=—2a(a+2)B.3ax2—Gaxy+3ay2=3a(x—y)2

C.2x2+3x3+x=x(2x+3x2)D.m2+n2=(m+n)2

5.下列命題中是真命題的是()

A.如果2%>2y,那么%>y

B.如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等

C.同位角相等

D.如果小=fa2,那么Q=b

6.如果關于x,y的方程組￡2的解是正數，那。的取值范圍是（）

A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.無解

7.如圖，把AABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若乙4=60。，C

D.35°

8.一個賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團25人準備同時租用

這三種客房共9間，如果每個房間都住滿，則租房方案共有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.“墻角數枝梅，凌寒獨自開.遙知不是雪，為有暗香來.”出自宋代詩人王安石的樨

花》.梅花的花粉直徑約為0.000036m,用科學記數法表示該數據為.

10.已知多邊形的內角和為540。，則該多邊形的邊數為.

11.若/=3,a〃=5,則代數式c?”'的值為.

12.關于x,y方程組摟（號二：+2滿足5%+8y=6,則TH=.

13.如圖，是一款手推車的平面示意圖，其中GH〃4B〃CD,G口

乙D=25°,Z.G=140°,則4GED=度.--------/CB

14.若a=2023,b=~,則代數式。2。23.^023的值是.

15.不等式5-2%<1的解集為.

16.如圖，點C為直線AB外一動點，AB=6,連接。4、CB,Cy

點。、E分別是48、BC的中點，連接AE、C。交于點F,當四邊

形BEFZ）的面積為5時，線段4C長度的最小值為.

AD

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

17.分解因式：

（l）a3—ab2；

（2）3x2-6xy+3y2.

四、解答題（本大題共9小題，共92.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題10.0分）

計算：

(l)(-i)-2-(7r-l)°-|-3|.

(2)x3?%5-(2x4)2+%10+x2.

19.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：Q+3)(X-1)+(X-2)Q+2)-2Q-1)2,其中x=/

20.(本小題10.0分)

解不等式(組)：

一5一4—3—2—1012345

(1)解不等式亨-1<^.并把解集在數軸上表示出來.

(2x+1<3(%+2)

(2)解不等式組以工_1+3%<1.

21.(本小題10.0分)

解方程組

小[2%+4y=5

⑴[%=1_y

(2)伊-？

22.(本小題8.0分)

如圖，在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△AB'C’,圖中標出了點B的對應點B'.利用網

格點和直尺，完成下列各題：

(1)補全△A'B'C'；

(2)連接44,BB',則這兩條線段之間的關系是.

(3)在BB'上畫出一點Q,使得ABCQ與△4BC的面積相等.

23.(本小題10.0分)

證明三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180。.

已知：LABC,求證：Z-A+^B+Z.C=180°.

(1)證明：如圖①，作邊BC的延長線CD,過點C作CE〃4B.

所以N1=(),

42=().

因為乙4cB+41+42=180°(),

所以乙4+Z.B+乙4cB=180。(等量代換).

(2)請利用圖②中給出一種不同于以上思路的證明方法，并寫出證明過程.

24.(本小題10.0分)

某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的4、B聯眾型號的電風扇，表中是近兩周的

銷售情況：

銷售數量

銷售時段銷售收入

4種型號B種型號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)

(1)求4、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求4種型號的電風

扇最多能采購多少臺？

(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出

相應的采購方案；若不能，請說明理由.

25.(本小題12.0分)

閱讀理解：

定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等

式組的“子方程”.例如：2x-l=3的解為x=2,<9一1的解集為-3<x<4,

不難發現x=2在一3Wx<4的范圍內，所以2%-1=3是廠二的“子方程”.

15%+5>2%-4

問題解決：

(1)在方程①3x-1=0,(2)|x-1=0,③2%+3(%+2)=21中，不等式組

境二的“子方程”是——；(填序號)

(2)若關于x的方程2x—k=2是不等式組］'的“子方程”，求k的取值范圍；

(3)若方程2%+4=0,竽=一1都是關于x的不等式組｛屋；血一2的“子方程”，直

接寫出m的取值范圍.

26.(本小題14.0分)

【問題呈現】

小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖1,在△ABC中，“>NB,2E平分NBAC,1BC于

D,猜想48、NC、NE4D之間的數量關系.

(1)小明閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路.于是嘗試代入NB、NC的值求NE40值,

得到下面幾組對應值：

NB/度1030302020

“/度7070606080

乙EAD/度30a152030

表中a=，探究NEAD與NB、NC的數量關系，并說明理由.

【變式應用】

(2)小明繼續研究，在圖2中，△B=35°,乙C=75°,其他條件不變，若把aAD1BC于D"改

為“F是線段AE上一點，FDd.BC于。"，求WFE的度數，并寫出NDFE與NB、”的數量關

系；

【思維發散】

(3)小明突發奇想，交換B、C兩個字母位置，在圖3中，若把(2)中的“點尸在線段ABhM改為

“點尸是瓦4延長線上一點”，其余條件不變，當NABC=88。，NC=24。時，//度數為

O

【能力提升】

(4)在圖4中，若點F在4E的延長線上，尸。18。于。，NB=X,NC=y,其余條件不變，分

別作出4a4E和4E0F的角平分線，交于點P,試用x、y表示4P=.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、爐+/=2%3,故原題計算錯誤；

B、尤254=%6,故原題計算錯誤；

C、（xy）m=xmym,故原題計算錯誤；

。、（-x5）4=x20,故原題計算正確；

故選：D.

根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同

底數塞的乘法法則：同底數累相乘，底數不變，指數相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘

方，再把所得的幕相乘：某的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可.

此題主要考查了合并同類項、同底數幕的乘法、積的乘方、幕的乘方，關鍵是掌握各計算法則.

2.【答案】B

【解析】解：4、左邊減2,右邊加2,故A錯誤；

B、兩邊都乘以2,不等號的方向不變，故B正確；

C、左邊除以-2,右邊除以2,故C錯誤；

D、兩邊乘以不同的數，故。錯誤；

故選：B.

根據不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘

以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號

的方向改變，可得答案.

本題考查了不等式的性質，不等式的基本性質是解不等式的主要依據，必須熟練地掌握.要認真

弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數

時，不僅要考慮這個數是否為0,而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的

方向必須改變.

3.【答案】C

解不等式①，得：x>1.

解不等式②，得：x>2,

故原不等式組的解集是x22,

其解集在數軸上表示如下：

IfTV

02

故選：C.

先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數軸上表示出其解集即可.

本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次

不等式的方法.

4.【答案】B

【解析】解：力、-2a2+4a=-2a(a-2),故此選項錯誤；

B、3ax2-6axy+3ay2

—3a(x2—2xy+y2)

=3a(x—y)?,正確；

C、2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1).故此選項錯誤：

D、m2+污不能因式分解，故此選項錯誤；

故選：B.

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進而得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：如果2x>2y,那么x>y,故A是真命題，符合題意；

如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等或互為相反數，故8是假命題，不符合題意；

同位角不一定相等，故C是假命題，不符合題意；

如果。2=匕2,那么a=b或a=—b,故。是假命題，不符合題意；

故選：A.

由不等式性質，絕對值，同位角的概念及乘方的定義分別判斷即可.

本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握教材上相關的概念和定理.

6.【答案】a

_a+4

{y~~

???方程組的解為正數，

，管。

?>0

解得：-4<a<5,

故選：A.

將a看做已知數求出方程組的解表示出x與y,根據x與y都為正數，取出a的范圍即可.

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.

7.【答案】C

【解析】解：???△ABC沿EF翻折，

???乙BEF=乙B'EF,乙CFE=/.C'FE,

：.180°-Z.AEF=41+AAEF,180°-乙4FE=42+乙4FE,

vZ1=95°,

/LAEF=*180°-95°)=42.5°,

Z.A+/.AEF+^AFE=180°,

Z.AFE=180°-60°-42.5°=77.5°,

180°-77.5°=42+77.5。，

Z.2=25°,

故選：C.

根據折疊的性質，再根據鄰補角的定義運用合理的推理，結合三角形內角和定理即可求出答案.

本題考查了折疊的性質，解題關鍵在于根據軸對稱變化關系找到對應邊，對應角.

8.【答案】B

【解析】解：設賓館有客房：二人間工間、三人間y間、四人間z間，根據題意得:

(2x+3y+4z=25

(x+y+z=9

解得：y+2z=7,

y=7-2z,

vx,y,z都是小于9的正整數，

當z=l時，y=5,%=3；

當z=2時，y=3,x=4；

當z=3時，y=1,%=5

當z=4時，y=-l(不符合題意，舍去)

.??租房方案有3種.

故選：B.

首先設賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據題意可得方程組：

匕工,?：2彳=25,解此方程組可得y+2z=7,又由x,y,z是非負整數,即可求得答案.

十y十z=v

此題考查了三元一次不定方程組的應用.此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據題意列方

程組，然后根據X,y,Z是整數求解，注意分類討論思想的應用.

9.【答案】3.6x10-5

【解析】解：0.000036=3.6xIO-5,

故答案為：3.6x10-5.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO-%與較大數的科學記數法不

同的是其所使用的是負指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO-%其中1式同＜10,n為由原數左邊

起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

10.【答案】5

【解析】

【分析】

本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變

形和數據處理.

多邊形的內角和可以表示成(n-2)-180°,因為已知多邊形的內角和為540。,所以可列方程求解.

【解答】

解：設所求多邊形邊數為n,

則(n-2)-180°=540°,

解得?i=5.

故答案為5.

11.【答案】|

【解析】解：Q*=3,ay=5,

...a2x-y_a2x+QV=(必)2+=32+5=,

故答案為：

逆用事的乘方和同底數基的除法法則計算即可.

nnmnmn

本題主要考查了同底數塞的除法以及累的乘方，熟記@租+Q=Qm-(QH0),(a)=a9是

解答本題的關鍵.

12.【答案】2

【解析】解：修：黑='2①，

(2%+3y=m\2)

①+②得5%+8y=2m4-2,

???5%+8y=6,

???2m+2=6,

???m=2,

故答案為：2.

①+②得5%+8y=2根+2,結合題意，得到2根+2=6,再解方程即可求解.

此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

13.【答案】65

【解析】解：延長GE交CD于點M,9--------H

??.GH//CD,4G=140°,A~7p-B

/.Z.DME=180°-140°=40°./E

CMD

VZD=25°,

乙GED=4DME+ND=400+25°=65°.

故答案為：65.

延長GE交CD于點M,由GH〃C。求出NOME=40。，然后利用三角形外角的性質求解即可.

本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.

14.【答案】1

【解析】解：a2023-b2023=(ab)2023,

當a=2023,b=康時，

原式=(2023x/產°23

_]2023

=1

故答案為：1.

運用乘的乘方逆運算法則對。2。23.川。23進行變形，再將o，b的值代入求值即可.

本題考查了積的乘方逆運算，解決本題的關鍵是熟練掌握積的乘方運算法則.

15.【答案】x>2

【解析】解：5-2x<1,

—2x<1—5,

—2xV—4,

x>2.

故答案為x>2.

移項，合并同類項，系數化成1即可.

本題考查了解一元一次不等式的應用，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程類似：去分母、

去括號、移項、合并同類項、系數化成1,但是不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的

方向要改變.

16.【答案】5

【解析】解：連接8F,過C點作于H,

vD,E分別是48、BC的中點，

SAABE=S—CE=2^ABC=SAADC=^^BDC>^AAFD~SABFD，

SACEF=S&BEF'

?'?SACEF+S四邊形BDFE=S“CEF+SMCF，SA.。+SACEF-SABEF+S^BFD—S四邊形BDFE=5,

S四邊形BDFE=S^ACF=5,

SAABC=ShACF+S四邊形BDFE+S^AFD+S^CEF=15,

：.；CH.AB=15,

???CH=5,

???點到直線的距離垂線段最短，

.-.AC>CH=5,

???ac的最小值為5,

故答案為：5.

連接8F,過C點作CH14B于從根據三角形中線的性質利用面積公式得出CH,進而利用距離最

短解答即可.

此題考查三角形中位線定理，關鍵是根據三角形中線的性質利用面積公式得出CH解答.

17.【答案】解：(1)原式=a(a2-b2)

=a(a+b)(Q—b)；

(2)原式=3(x2—2xy+y2)

=3(x—y)2.

【解析】(1)先提取公因式，再套用平方差公式；

(2)先提取公因式，再套用完全平方公式.

本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關鍵.

18.【答案】解：(1)(-1)-2-(TT-1)0-|-3|

=4-1-3

=0；

(2)x3?妙一(2x4)2+x10+x2

=x8-4x8+x8

=-2x8.

【解析】(1)先算負整數指數事，零指數暴，絕對值，再算加減即可；

(2)先算同底數昂的乘法，積的乘方，同底數幕的除法，再合并同類項即可.

本題主要考查同底數幕的除法，同底數幕的乘法，積的乘方，實數的運算，解答的關鍵是對相應

的運算法則的掌握.

19.【答案】解：(x+3)(%-1)+(%-2)(%+2)—2(x-I)2

=x2+2%—34-%2—4—2x24-4%—2

=6x-9,

當％=3時，原式=6x；-9

=2-9

=-7.

【解析】先去括號，再合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

20.【答案】解:⑴???亨-1W三，

2(%+1)—6W3(%—1),

2%+2—643%—3,

2%—3%工—3—2+6,

—XW1,

則》>-1,

將解集表示在數軸上如下：

,IIIIII?

-5-4-3-2-I0I2345

(2)由2%+143(%+2)得：%>-5,

由2%一竽<1得：x<3,

則不等式組的解集為-5<x<3.

【解析】(1)根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可

得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知''同大取大；同小

取小；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

21.【答案】解：⑴卜+4y=51

(%=1-y②

把②代入①得2(1-y)+4y=5,

解得y=p

q31

-,-X=1-2=-2'

(=-l

???原方程組的解為｛x34

(y=2

5x-2y=4①

(2%-3y=-5②’

①X3-②x2得11%=22,

%=2,

把％=2代入①得5x2-2y=4,

y=3,

二原方程組的解是二

【解析】利用加減消元或代入消元法解方程組即可.

考查了二元一次方程組的解法，關鍵要掌握加減消元法和代入消元法解方程組.

22.【答案】平行且相等

【解析】解:(1)如圖所示,△4‘B'C'即為所求;

(2)由平行的性質，可得A4',89這兩條線段之間的關系是平行且相等，

故答案為：平行且相等.

(3)如圖所示，點Q即為所求.

(1)依據點B的對應點B'的位置，即可得到平移的方向和距離，進而補全△4'B'C'；

(2)依據平行的性質即可得出兩條線段之間的關系；

(3)依據兩平行線間的距離處處相等，過點4作BC的平行線，與BB'的交點即為點Q.

本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平

移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

23.【答案】兩直線平行，內錯角相等乙B兩直線平行，同位角相等平角定義

【解析】證明：(1)如圖①，作邊BC的延長線CD,過點C作CE〃4B.

所以=N4(兩直線平行，內錯角相等)，

Z2=(兩直線平行，同位角相等).

因為N4CB+Zl+Z2=180。(平角定義)，

所以乙4+4B+Z.ACB=180。(等量代換).

故答案為：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；平角定義;

(2)如圖②，過4作DE〃BC,

???42=48(兩直線平行，內錯角相等),

???41=4。(作圖)，

4B+4C+43=N2+41+N3(等量代換)，

V42+41+43=180。(平角的定義)，

ABAC+ZB+ZC=180。(等量代換).

(1)根據平行線的性質和平角定義即可完成填空；

(2)過4作DE〃BC,根據平行線的性質和平角定義即可完成證明.

本題考查了作圖-復雜作圖，平行線的判定與性質，三角形內角和定理，解決本題的關鍵是掌握

基本作圖方法.

24.【答案】解：(1)設4、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得:修豫;I瞅

解得：：然，

答：4、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；

(2)設采購4種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇(30-a)臺.

依題意得：200a+170(30-a)<5400,

解得：a<10.

答：超市最多采購4種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；

(3)依題意有:(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,

解得：a=20,

va<10,

二在(2)的條件下超市不能實現利潤1400元的目標.

【解析】(1)設4B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺4型號5臺8型號的電扇

收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設采購4種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇(30-a)臺，根據金額不多余5400元，列不

等式求解；

(3)設利潤為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實現目標.

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，

找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解.

25.【答案】解：(1)③；

(2)解不等式3x-6>4-x,得：x>|,

解不等式％-1N4%-10,得：x<3,

則不等式組的解集為?<%S3,

解2x-k=2得x=

5,k+2,

解得3<kW4；

(3)2<m<3.

【解析】解：(1)解方程3久一1=0得：%=|,

解方程|%-1=0得：%=|,

解方程2%+3(%+2)=21得：%=3,

解不等式組踐二產2<XS5,

所以不等式組《聯二匕；：；；4的''子方程”是③.

故答案為：③；

(2)見答案；

(3)解方程2%+4=0得%=—2,

解方程售口=一1得久=一1,

解關于x的不等式組2Mm-2得m-5<%<1,

??-2x+4=0,竽=一1都是關于x的不等式組2M機一2的“子方程”，

fm-2>0

Atm-5<-2，

解得2<m43.

(1)先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；

(2)解不等式組求得其解集，解方程求出x=警，根據“子方城”的定義列出關于k的不等式組,

解之可得；

(3)先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案.

本題考查了新定義，解一元一次方程和一元一次不等式組，理解“子方程”的定義是解題的關鍵.

26.【答案】2032/P=；(3y-x)

【解析】解：(1)?.?NB=30。，ZC=70°,

乙BAC=180°-ZB-ZC=80°,

???Rt△ABD中，4BAD=90。-NB=60。，

HE平分NBAC,

A4B4E==40。，

Z.EAD=/.BAD-Z.BAE=20°,

:.a=20；

VZ.BAC=180°-zfi-zc,Z.BAE=^/.BAC,/.BAD=90°-z5,

???/.DAE=乙BAD-/.BAE,=90°-NB-^(180°-ZB-zC)=90°-NB-90°++2

i(ZC-ZB),

???"AONB)；

故答案為：20；

(2)如圖，過點4作4G