弧長和扇形面積

教學目標

1、了解扇形的概念，理解值。的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟

練掌握它們的應用.

2、通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長/=理

180

和扇形面積S行華院的計算公式，并應用這些公式解決一些題目.

教學重點的圓心角所對的弧長匕鬻‘扇形面積s小嗡及其它們的應

用.

教學難點：兩個公式的應用.

教學過程

一、探索新知：請同學們回答下列問題.

1.圓的周長公式是什么？

2.圓的面積公式是什么？

3.什么叫弧長？

完成下題：設圓的半徑為R,則：

1.圓的周長可以看作度的圓心角所對的弧.

2.r的圓心角所對的弧長是.

3.2°的圓心角所對的弧長是.

4.4°的圓心角所對的弧長是.

5.n°的圓心角所對的弧長是.

根據以上的解題過程，我們可得到：

n°的圓心角所對的弧長為/=些

180

例1、已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°,求此圓弧的長度。

例2、制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再

下料，回試計算如圖所示的管道的展直長度，即弧AB的長

扇形的定義：由組成圓心角圍成

的圖形是扇形。

請同學們結合圓面積S=?R2的公式，獨立完成下題：

1.圓的面積可以看作是度的圓心角所對的扇形的面積.

2.設圓的半徑為R,1°的圓心角所對的扇形面積S即行.

3.設圓的半徑為R,2°的圓心角所對的扇形面積S扇形

4.設圓的半徑為R,5°的圓心角所對的扇形面積S廈彩二

5.設圓半徑為R,n°的圓心角所對的扇形面積S扇形

因此：在半徑為R的圓中，圓心角n°的扇形

例3：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm,其中水面高0.9cm,

求截面上有水部分的面積

二、隨堂練習:

1.已知弧所對的圓心角為900,半徑是4,則弧長為

2.已知一條弧的半徑為9,弧長為8,那么這條弧所對的圓心角為—-

3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經過40分鐘，分針針端轉過的弧長是

4、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個扇形的面積，S扇

5、已知半徑為2的扇形，面積為3乃，則它的圓心角的度數為

三、課堂檢測：

1、弧的長度為6萬，弧的度數為30度，則這段弧的半徑為

2、一扇形的面積等于一圓的面積，且扇形半徑是圓的半徑

的2倍，則扇形的圓心角是

3、如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的弧AB的長為6萬cm,

弧CD的長為10萬cm,又4c=12cm,求陰影部分ABDC

的面積.

四、布置作業

垂徑定理

一、明確學習目標

1、理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理及推論。

2、通過折疊等方法理解圓是軸對稱圖形，從而進一步理解垂徑定理及其推

論。

二、自主預習

閱讀教材內容，完成自主預習區。

如圖，AB是。O的一條弦，作直徑CD,使CD_LAB,垂足為M.

（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？

（2）你能發現圖中有哪些等量關系？說一說你的理由.

【學生展示】

【教師小結】（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是直線CD.

即垂直于弦的直徑CD平分弦AB,

并且平分弧AB、弧ADB.

三、合作探究

1.圓是對稱圖形，任何一條.都是它的對稱軸，它也:

是中心對稱圖形，對稱中心為.

2.垂直于弦的直徑弦，并且〃弦所對的兩條弧，即一條直線

如果滿足：①..;②；

那么可以推出：③;?_=_;?_=_.

3.平分弦（一）的直徑垂直于弦，并且弦所對的兩條弧.

【小組討論】

問題iAB是。0的直徑，弦CDJLAB,E為垂足，若AE=9,BE=1,

求CD的長.

【學生展示】

【教師小結】常用輔助線：連接半徑，由半徑、半弦、弦心距構造直角三角形?

。。的半徑為5,弦AB的長為8,M是弦AB上的動點,則線段OM

的長的最小值和最大值各為多少？

【學生展示】

【教師小結】當OM與AB垂直時，0M最?。槭裁矗?，M在A（或B）處時

OM最大.

已知:如圖，線段AB與OO交于C、D兩點，

且。4=OB.求證：AC=BD.

【學生展示】

【教師小結】過圓心作垂徑是圓中常用輔助線.

問題I已知。。的直徑是50cm,00的兩條平行弦AB=40cm,

CD=48cm,求弦AB與CD之間的距離.

【教師小結】①AB、CD在點O兩側，②AB、CD在點O同側.

【學生展示】

四、當堂檢測

1.教材第83頁練習

2.提升練習

(D如圖，弦AB_L直徑CD于E,寫出圖中所有的弧

優弧有：；?,

劣弧有：，最長的弦是：_；

相等的線段有:;相等的弧有：;

此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？

(2)在。。中，直徑為10cm,圓心。到AB的距離為3cm,則弦AB的

長為—

(3)在。。中，直徑為10cm,弦AB的長為8cm,則圓心。到AB的距

離為—

【教師小結】圓中已知半徑、弦長、弦心距三者中的任何兩個，即可求出另

一個.

(4)有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，，.畢..

正常水位下水面寬AB=60m,水面到拱頂距離崢尸

CD=18m,當洪水泛濫，水面寬MN=32m時是/\c\

否需要采取緊急措施？請說明理由(當水面距拱------'B

頂3m以內時需采取緊急措施).

五、拓展提升

已知：如圖，AB是。O的直徑，CD是弦，AE_LCD,垂足是E,

BF±CD,垂足是F,求證:CE=DF.

小明同學是這樣證明的：

證明：：.CM=MD.

VAE〃OM〃BFME=MF.

:.ME-CM=MF-MD.

即CE=DF.

橫線及問號是老師給他的，老師還寫了如下評語:“你的解題思路

很清晰，但證明過程欠完整，相信你再思考一下，一定能寫出完整

的證明過程”.請你幫助小明訂正此題，好嗎？

六、課后作業

一、選擇題

1.如圖所示，。0的半徑為5,弦AB=8,M是AB上的動點，則

OM不可能為（）

2.（濰坊）如圖，。0的直徑AB=12,CD是。0的弦，CDJ_AB,

垂足為P,且BP：AP=1：5,則CD的長為（）

A.4/2B.8/2C.2/5D.4/5

3.“兩龍”高速公路是目前浙江省高速公路隧道和橋梁最多的

路段，如圖所示是一個單心圓曲隧道的截面，若路面AB寬

為10米，凈高CD為7米，則此隧道單心圓的半徑OA是

37R7（）

A.5米B.號?米C.今米D.7米

1D

二、填空題

4.如圖，。O的半徑長為6cm,圓內有一點P,OP的長為

3.6cm,經過P點的最短的弦和最長的弦的長度分別是

第4題圖第5題圖

5.（臺州）把球放在長方形紙盒內，球的一部分露出盒外，其截

面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為

厘米.

三、解答就

1.（邵陽）如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成.已知弓形的跨度

AB=3三，弓形的高EF=1m.現計劃安裝玻璃，請幫工程

師求出凝所在圓O的半徑.

2.如圖所示，圖中彎.2014年駕照考試科目三S彎道考試的

一段彎道，點O是箍所在圓的圓心，點C是蠡的中點，OC

與AB相交于點D.已知AB=11m,CD=2.5m,求彎道的半徑

切線的判定

一、學習目標

1.理解切線的判定定理和性質定理。

2.熟練掌握以上內容解決一些實際問題。

3.提升數學學習能力。

二、自主探究

請你先閱讀課本，然后解決下面的問題：

(-)引入新知

1、【畫一畫】

請你自己動手畫一個圓的切線，你怎么知道它是圓的切線？

作法：(1)

(2)

(3)

2、【想一想】

為什么：圓的切線垂直于經過切點的半徑？下面的證法對嗎？

已知：直線a切于點A.

求證：OAJ_直線a

證明：假設不垂直，

作OM±a

a_A

因“垂線段最短”，/丁,

故OA>OM,(1/

即圓心到直線距離小于半徑.I?！?/p>

這與線圓相切矛盾.\

故：圓的切線垂直于經過切點的半徑.

3、【說一說】

通過以上兩個問題的交流，在閱讀課本的基礎上，你能用一句話描述什

么是圓的切線嗎？

(1)

(2)

(3)

4、【議一議】

(1).如圖，點D是/AOB的平分線0C上任意一點，過D作DEJ_OB于E,以

DE為半徑作。D,判斷OD與0A的位置關系，并證明你的結論。

(2)如圖，直線AB經過。0上的點C,并且OA=OB,CA=CB,求證直線AB是。

0的切線。

這兩題的輔助線的作法有什么不同？

（二）嘗試運用

1、【動動筆】請你閱讀課本，將上面兩題中任選一題證出來。

2、【動動手】在理解概念的基礎上，請你自己動手來畫圖，說明圓的切線與

判定，再用數學語言描述出來，然后跟你的同學進行交流。

3、【動動腦】已知：如圖,A是。0外一點,A0的延長線交。0于點C,點B在

圓上，且AB=BC,ZA=30.

求證:直線AB是。。的切線.

三、歸納小結

本節課你的收獲有哪些?

確定圓的條件

教學目標

了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓

的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.

教學過程：

一、知識連接：

1、線段的垂直平分線有什么性質？

2、如何用尺規做線段的垂直平分線？

3、確定圓的兩要素是什么？

二、探索新知：

1、做一做：

(1)作圓，使它經過已知點4你能作出幾個這樣的圓？

友情提示：以點/以外的______點為圓心，以這一點與點4所連的線段為半徑就可以作

一個圓.由于圓心是任意的.因此這樣的圓有無數個.如圖(1).

(2)作圓，使它經過已知點4、B.你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分

布有什么特點？與線段4?有什么關系？為什么？

友情提示:在的上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑.圓

就確定下來了.由于線段46的垂直平分線上有無數點，因此有無數個圓心，作出的圓有無

數個.如圖(2).

(3)作圓，使它經過已知點從B、C(4、B、C三點不在同一條直線上).你是如何作的？

你能作出幾個這樣的圓？

友情提示：要作一個圓經過/、8、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點

的距離相等.因為到/、6兩點距離相等的點的集合是線段力6的,到6、C兩點距

離相等的點的集合是線段a1的,這兩條垂直平分線的交點滿足到4、B、C三點的

距離相等，就是所作圓的圓心.

因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓.

不在同一條直線上的三點只能作一個圓，圓心在________________o

由此可得到定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.

2、有關定義

由上可知，經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓

(circumcircleoftriangle),這個三角形叫這個圓的內接三角形.

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心(circumcenter).

鞏固新知：

已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位

置有怎樣的特點？

解：如下圖.

。為外接圓的圓心，即外心.

回思：銳角三角形的外心在三角形的一部，直角三角形的外心在—上，鈍角三角

形的外心在三角形的部.

應用新知：

1,已知：在直角三角49C中，ZA=90°,A(=3c/n,B(=4c/n,則直角三角形4%外接圓

的半徑為。

2、如下圖，小馬虎設計了一圓形圖形，忘記點出所畫圓的圓心，你能用所學的知識

幫他畫出圓的圓心嗎？

交流評價：

本節課有什么收獲？

三角形的內切圓

教學目標：

1.使學生掌握畫三角形的內切圓的方法，了解三角形和多邊形的內切圓、圓的外

切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；

2.應用類比的數學思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；

3.通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進學生數學學習的信心。

教學重點、難點：

三角形內切圓的作法和三角形的內心概念與性質.

學習過程：

一、情境創設

試一試：

一張三角形鐵皮，如何在它上面截一個面積最人

大的圓形鐵皮。A

B

分析：①讓學生展開討論，教師指導學生發現，實際上是作一個圓，使它和已知

三角形鐵皮的各邊都相切.

②讓學生展開充分的討論，如何確定這個圓的圓心及半徑？

③在此基礎上，由學生形成作圖題的完整過程。

二、探求新知

1.本課知識點：

⑴和三角形各邊都相切的圓叫做，叫做三角形

的內心，這個三角形叫做.

⑵分別畫出直角三角形和鈍角三角形的內切圓.

小結：①一個三角形的內切圓是唯一的;

②內心與外心類比:

確定方

名稱…圖形性質

法

外心

三角形（1）OA=OB=OC；

（三角

三邊中

形外接

垂線的（2）外心不一定在三

圓的圓

角形的內部.

交占八、、

心）

（1）到三邊的距離相

等；

內心

三角形

（三角（2）OA、OB、0C分別

三條角

形內切平分NBAC、NABC、

平分線

圓的圓ZACB；

的交點

心）

（3）內心在三角形內

部.

2.典型例題

例1、如圖，AABC中，內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、

F,ZB=60°,ZC=70°.求NEDF的度數。

c

例2、內切于AABC,切點分別為D、E、F,試說明

(1)ZBIC=90°+-ZBAC

2

(2)Z^ABC三邊長分別為a、b、c,GH的半徑r,則有SMBC=(a+b+c)

2

(3)AABC中，若NACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c,求內切圓半徑r的

長。

(4)若/ACB=90°,且BC=3,AC=4,AB=5,AABC的內切圓圓心I與它的

外接圓圓心的0距離。

三、再攀高峰

I.課本練習

2.探究活動一問題：如圖，有一張三角形紙片，其中BC=6cm,AC=8cm,

ZC=90°.今需在AABC中剪出一個半圓，使得此半圓直徑在三角形一邊上，并

且與另兩邊都相切，請設計出所有可能方案，并通過計算說明如何設計使得此半

圓面積最大，最大為多少？

3.探究活動二

問題：如圖1,有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,ZB=90°.

（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法

找出圓心，若能請你度量出圓的半徑；

（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.

四、總結反思:

圓的對稱性

綜藝展示：

1、什么是軸對稱圖形？我們在直線形中學過哪些軸對稱圖形？

2、我們所學的圓是不是軸對稱圖形呢？

學習目標：

1.圓的軸對稱性.垂徑定理及其逆定理.運用垂徑定理及其逆定理進行有關的計算和證明.

2.經歷探索圓的對稱性及相關性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種

一、自主學習：

自學教材內容后，完成下列問題/一、

圓的相關概念：人人“\

圓上任意兩點間的部分叫做,簡稱

以A,B兩點為端點的.記作,讀作“弧

連接圓上任意兩點間的線段叫做（如弦AB）.

經過圓心的—叫做（如直徑AC）.

二、合作研討：

1、AB是。0的一條弦，作直徑CD,使CDLAB,垂足為M.c

下圖是軸對稱圖形嗎？如果是,其對稱軸是什么？片訐,

你能發現圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和4由?°）

結論：

2、AB是。0的一條弦,且AM=BM.過點M作直徑CD.

下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么？

你能發現圖中有哪些等量關系?與同伴說說

你的想法和理由.

結論：

3、討論:

由以上兩個條件可以推理得到其他二個結論成立的有:

4.自學書上

達標檢測：

一、夯實基礎

如圖，已知在圓0中，弦AB的長為8cm,圓心0到AB的距離為3cm,求

圓0的半徑。

二、能力提升

2.在半徑為50mm的圓0中，有長50mm的弦AB,計算：⑴點0與AB的距

離；

(2)ZA0B的度數。

三、拓展延伸

如圖，在。0中，弦AB=8cm,如_LAB于3OC=3cm,求。0的半徑長.

學習反思:

圓的認識

一、明確學習目標

1、了解圓的有關概念，理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決

一些實際問題。

2、從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關概念。

二、自主預習

閱讀教材，思考并完成自主預習區。

1.舉出生活中的圓.

2.你能講出形成圓的方法有多少種？

【教師小結】口答:1.如車輪、杯口、時鐘等.2.圓規:固定一個定點，固定一

個長度，繞定點拉緊運動就形成一個圓.

三、合作探究

從以上圓的形成過程，我們可以得出：

在一個平面內，線段0A繞它固定的一個端點。旋轉一周，另一個

端點所形成的圖形叫做圓.固定的端點0叫做圓心，線段0A叫做半徑.

以點。為圓心的圓，記作“。O”，讀作“圓O”.

學生分小組討論下面的兩個問題：

問題I圖上各點到定點（圓心O）的距離有什么規律?

到定點的距離等于定長的點又有什么特點？

學生回答，老師點評總結.

（1）圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑廠）；

（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.

因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為0,半徑為r的圓可以看

成是所有到定點。的距離等于定長廠的點組成的圖形.

1.什么叫弦，直徑及其關系？

2.什么叫圓弧，分類及表示？

3.等圓、等弧的含義是什么？

【學生回答】

【教師小結】①連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC,AB；

②經過圓心的弦叫做直徑，如圖線段AC；

③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，

“以A、C為端點的弧記作念”，讀作“圓弧AC”或

“弧AC”.大于半圓的?。ㄈ鐖D所示^的A福）叫做優

弧，小于半圓的?。ㄈ鐖D所示中的翁）叫做劣??；

④圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條

弧，每一條弧都相等；

⑤等圓、等?。耗軌蛑睾系膬蓚€圓叫等圓；在同圓或等圓中，能夠完

全重合的弧叫等弧.

【小組討論】

問題I。。的半徑為2cm,則它的弦長d的取值范圍是多少？

【學生展示】

【教師小結】直徑是圓中最長的弦.

問題0O中若弦AB等于。0的半徑，則4AOB是什么三角形？

【學生展示】

【教師小結】與半徑相等的弦和兩半徑構造等邊三角形是常用數學模型.

問題（'?如圖，點A、B、C、D都在。O上，在圖中畫出

以這4點為端點的各條弦.這樣的弦共有多少條？

【學生展示】

問題7（1）在圖中，畫出。。的兩條直徑；

（2）依次連接這兩條直徑的端點，得一個四邊形.

判斷這個四邊形的形狀，并說明理由.

【學生展示】

【教師小結】由剛才的問題思考：矩形的四個頂點一定

共圓嗎？

四、當堂檢測

(1)教材第81頁練習1、2

(2)提升練習

1.一點和。。上的最近點距離為4cm,最遠距離為10cm,則這個圓

的半徑是cm.

【教師小結】這里分點在圓外和點在圓內兩種情況.

2.如圖，圖中有條直徑，條非直徑的弦，圖中以A為一個端

點的優弧有條,劣弧有條.

【教師小結】這類數弧問題，為防多數或少數，通常按一定的順序和方向來

數.

3.如圖，。0中，點A、O、D以及點B、O、C分別在同一直線上，圖中弦

的條數為.

【教師小結】注意緊扣弦的定義.

4.如圖，CD為。O的直徑，/EOD=72°,AE交于B,且

AB=OC,求NA的度數.

【學生展示】

【教師小結】連接OB構造三角形，從而得出角的關系.

5.如圖，已知AB是。O的直徑，點C在。。上，點D是BC的中點,

若AC=10cm,求OD的長.

【學生展示】

【教師小結】這里別忘了圓心O是直徑AB的中點.

5.如圖，已知CD是。。的直徑，NEOD=78°,AE交0O于點B,

且AB=OC,求/A的度數.

分析：連接BO,由AB=OC,/\

可得AB=OB,DF-------

從而得出NA=NBOA,又NE=NOBE,\7

最終利用角之間的關系求出NA的度數.、一^,

學生自主解答.

五、拓展提升

如圖，D是△ABC的邊BC的中點，過AD延長線上的點E作AD

的垂線EF,E為垂足，EF與AB的延長線相交于點F,點O在AD

上,A0=CO,BC//EF.求證：

⑴AB=AC；

（2）A、B、C三點在以0點為圓心的圓上.

六、課后作業

一、選擇翹

1.下列語句中不正確的個數是（）

①過圓上一點可以作圓最長的弦無數條；②長度相等的弧是等?。?/p>

③圓上的點到圓心的距離都相等；④矩形的四個頂點在同一個圓上.

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，甲順著大半圓從A地到B地，乙順著兩個小半圓從A地到B

地，設甲、乙走過的路程分別為a、b,則（）

A.a=bB.a<bC.a>bD.不能確定

3.如圖所示，在。O中，點A、O、D以及點B、O、C分別在同一直線上,

圖中弦的條數為（）

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，已知AB是圓的最長弦，AB=10cm,P是AB的中點，

M是圓上異于A、B的一動點，則PM的長度是（）

A.5cmB.4cmC.6cmD.無法確定

二、填空題

5.如圖所示，點A、D、G、M在半圓O上，四邊形ABOC、DEOF、

HMNO均為矩形.設BC=a,EF=6,NH=c，則ab<

（填或“=

6.如圖，兩個半徑都是4cm的圓相交于一點C,一只螞蟻由點A開

A的順序沿著圓周上的8段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段

路徑上不斷爬行，直到行走2006“cm后才停下來，則螞蟻停的那

一個點為-----?

三、解答題

1.如圖所示的草地，BC=4m,AB與CD的長均大于6m,現有一只

拴在B點的羊在草地上活動，拴羊的繩子長6m,請畫出羊的活動

區域.AXxxxX

xxxxX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

小_二XXXXX

xX

e

XXX

XXX

XXX

XXX

D

2.如圖，AB,AC為。。的弦，連接CO、BO并延長，分別交弦AB、AC

于點E、F，NB=/C.

求證：CE=BF.

圓內接四邊形

1.學習目標：會證明和應用圓內接四邊形的性質定理與判定定理。

2.【知識梳理】

(1)性質

定理1圓的內接四邊形的對角.

定理2圓內接四邊形的外角等于它的內角的.

⑵判定

判定定理如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點.

推論如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點

3.典型例題:

例1.如圖（1）。。與。。都經過A、B兩點。經過點A的直線CD與。0交于點D。

經過點B的直線EF與。0交于點E,與。0交于點F。求證：CE

〃DF

例2.如圖（2）,CF是aABC的AB邊上的高，FP_LBC,FQ±AC,

求證：A、B、P、Q四點共圓。

當堂檢測

1.圓內接四邊形ABCD中，cosA+cosB+cosC+cosD=

2.三角形三邊長為5,12,13,則它的外接圓圓心到頂點的距離為,

3.圓內接四邊形ABCD中，NA:NB:NC=1:2:3,則N￡）=

4.如圖，AB為半圓0的直徑，C、D為半圓上的兩點，N84C=20,貝U

ZADC=

5.如圖，銳角三角形ABC中，ZA=60,BC為圓。的直徑，。。交AB、AC于D、

E,求證：BC=2DE.

6.如圖，。。的內接四邊形ABCD中，M為CD中點，N為AB中點，于點

E,連接ON、ME,并延長ME交AB于點F.求證：MFA.AB.

7如圖，已知4ABC中的兩條角平分線4)和CE相交

于〃，ZB=60°,E在AC上，且AE=AF。

(1)證明:3,E四點共圓;ks5u

(2)證明：CE平分NDEF。

8如圖，四邊形ABCD是圓0的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P,若

PB1PC1m，iBC出生

—=-,——=-,則——的1vl值為

PA2PD3AD-------------------

圓周角與圓心角、弧的關系

【學習目標】1、了解圓周角的概念.；2、理解圓周角定理的證明。

【學習重點】圓周角概念和圓周角定理；

【學習難點】圓周角定理的三種情況證明，圓周角定理的應用

課前小測：1、。。的半徑為4cm,線段OA=Ji>cm,則點A與。0的位置關系是

()

A.A點在圓外B.A點在。0上C.A點在。。內D.不

確定

2、拋物線y=(x-爐+2的對稱軸方程是

3、在。。中，點C是弧AB的中點，ZA=50°,則ZBOC等于度.

4、計算：tan260°-V2sin450=

自主學習：(閱讀書本)

一、探索一：我們發現1：2：像

這樣的角叫圓周角

三.探索三：1.如圖7BC所對的圓心角有多野？BC所對的圓周角有多少個？

請在圖中畫出BC詼對的圓心角和圓周角，并猜測BC所對的圓心角與圓周角的關

系0

二、探索四：探索圓周角定理：探究：同一弧所對的圓周角和圓心角的大小有何

關系？

(1)考慮一種特殊情況：圓心在NBAC的一邊上

證明過程

C

⑵圓心在NBAC的內

(3)圓心在NBAC的證明過程

通過上述討論發現：——條弧所對的圓周角等于的圓心角的

_____O

學以致用：

(1)、如圖，在。0中，ZABC=50°,則NAOC等于()

A、50°；B、80°；C、90°；D、100°

如圖，在。。中，點A,B,C是。0上的三點40050。4BAC=

變式一：如圖NBAC=40。，則NB0C=

變式二：如圖N8AC=35。,貝!U0BC=

(3)：己知。0中弦AB的等于半徑，求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數。

(4)、牛刀小試：OA、OB、0C都是。。的半徑，ZA0B=2ZB0C,求證：Z

ACB=2ZBAC

小結：1：圓周角的定義：

2：圓周角定理：______________________________

3：圓周角定理證明的方法主要使用了哪些思想方法?

分層演練：

(A層)：1)、求圓中角X的度數

X

度度

理由理由

(ABC層)：如圖，在AABC中，頂點A、B、C都在。0上，。。的半徑R=2,連結0A、

3_

4

OC,sinB=(3/4)求弦AC的長;

(B,C層)、半徑為R的圓中，有一弦AB分圓周成1：2兩部分，則

(1)弧AB所對的圓心角的度數是；

(2)弧AB所對的圓周角的度數是；

(3)弦AB所對的圓心角的度數是；

(4)弦AB所對的圓周角的度數是

課堂檢測：(每題20分)

1,如圖，ZA0B=100o,則NA+NB等于.

2,如圖所示，ZBCD=100°,求NB0D和NBAD的大小。

3、如圖，形是。。的直徑，C、D、￡都是。。上的點，則Nl+N2=.

4,如圖，在直徑為AB的圓中，ZDAB=30°,ZC0D=60°,求證：OD//AC

5、如圖，AB是半圓0的直徑，AC=AD,0C=2,ZC0B=60°,0E垂直于CD,求

OEo

直線和圓的位置關系

學習目標：

1.了解直線和圓的位置關系的有關概念.

2.理解設。。的半徑為r,直線L到圓心0的距離為d,則有：

直線L和。0相交d<r；直線L和。0相切d=r；直線L和。0相離d>r.

重點、難點

1、重點：探索直線和圓的三種位置關系

2、難點：探索直線和圓的三種位置關系及應用直線和圓的位置關系解決問題。

導學過程：閱讀教材P93-94,完成課前預習

【課前預習】

1：知識準備

點與圓的位置關系數量關系

2：探究1:

(1)你看過日出嗎？你知道太陽升起過程中，太陽和地平線會有幾種不同位置

關系嗎？

(2)如圖，在紙上畫一條直線L,把鑰匙環看作一個圓，在紙上移動鑰匙環,

你能發現在鑰匙環移動的過程中，它與直線L的公共點的個數嗎？

發現：直線與圓有如下三種位置關系：

(a)(b)(c)

歸納：直線和圓有兩個公共點，直線和圓,這條直線叫做圓的.

直線和圓有一個公共點，直線和圓,這條直線叫做圓的,這

個點叫做.

直線和圓沒有公共點，這條直線和圓.

探究2:設。。的半徑為r,圓心到直線L的距離為d,在直線和圓的不同位置

關系中，d和r具有怎樣的大小關系？反過來，你能根據d和r的大小關系來確

定直線和圓的位置關系嗎？

(a)(b)

(c)

直線L和。0相交r,如圖（a）所示;

直線L和。0相切r，如圖（b）所示;

直線L和。0相離，如圖（c）所示.

【課堂活動】

活動1：預習反饋

活動2：典型例題

例1.圓的直徑是13cm,如果直線與圓心的距離d分別如下，判斷直線與圓的位

置關系？并說明公共點的個數.

⑴4.5cm⑵6.5cm(3)8cm

例2.在RtAABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,

下列r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？

⑴r=2cm