教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（極限與微積分）模擬試卷5一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、πB、2C、π－2D、π+2標準答案：D知識點解析：由題意可得2、A、5B、7C、0D、4標準答案：B知識點解析：3、下列說法正確的是()．A、如果函數(shù)y=f(x)在點x處可導(dǎo)，則函數(shù)在該點必連續(xù)B、如果函數(shù)y=f(x)在點x處連續(xù)，則函數(shù)在該點必可導(dǎo)C、如果函數(shù)y=f(x)在點x處不可導(dǎo)，則函數(shù)在該點不連續(xù)D、如果函數(shù)y=f(x)在點x處不連續(xù)，但函數(shù)在該點可導(dǎo)標準答案：A知識點解析：函數(shù)可導(dǎo)必然推出函數(shù)連續(xù)，反之不成立，即函數(shù)在某點連續(xù)是函數(shù)在該點可導(dǎo)的必要條件，但不是充分條件．由此可知，只有A項說法正確．故本題選A.4、A、8B、2C、7D、5標準答案：A知識點解析：5、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且則F’(x)=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：6、設(shè)y=ln(1+3x2)，則y(7)(0)=()．A、B、2C、1D、0標準答案：D知識點解析：由已知可得，y為偶函數(shù)，則y(7)(x)為奇函數(shù)，故y(7)(0)=0．7、設(shè)曲線和y=xy2+1在點(2，－1)處相切，其中a、b是常數(shù)，則()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由已知可得，曲線在點(2，－1)處的斜率將方程y=xy3+1對x求導(dǎo)得y＇=y3+3xy2y＇，則該曲線在(2，－1)處的斜率y＇(2)=(－1)3+3×2×(－1)2y＇(2)，因為這兩條曲線在(2，－1)處相切，所以在該點它們的斜率相同，即解得又因為曲線過點(2，－1)，即2+b，所以8、函數(shù)f(x)=2ax3+3x2+2x+1，若則函數(shù)f(x)的拐點坐標是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：因為解得a=4，所以f(x)=8x3+3x2+2x+1．又因為f’(x)=24x2+6x+2，f"(x)=48x+6，令f"(x)=0，解得又因為f(x)在兩側(cè)凹凸性相反，所以該曲線的拐點為9、設(shè)則x=0是函數(shù)f(x)的()．A、可去間斷點B、無窮間斷點C、連續(xù)點D、跳躍間斷點標準答案：A知識點解析：因為又因為f(0)=0，所以x=0是函數(shù)的可去間斷點．10、對于函數(shù)下列說法正確的是()．A、函數(shù)f(x)有界B、函數(shù)f(x)無界C、當x→∞時，函數(shù)f(x)為無窮大D、當x→∞時，函數(shù)f(x)有極限標準答案：B知識點解析：由已知可得，則因此函數(shù)f(x)無界．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、FORMTEXT標準答案：知識點解析：12、設(shè)在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a=___________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：13、若函數(shù)f(x)=2ax2+bx在x=－1處取得極值4，則a=________，b=________．FORMTEXT標準答案：－2－8知識點解析：由已知得，f’(x)=4ax+b，故f’(－1)=－4a+b=0，又因為f(－1)=2a－b=4，所以a=－2，b=－8．14、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且有又因為F(x)是f(x)的原函數(shù)，且滿足F(0)=0，則F(x)=_______．FORMTEXT標準答案：－cosx+1知識點解析：先將兩邊求導(dǎo)得則f(x)=sinx，又因為F(0)=0，則15、設(shè)D是由曲線與x軸、y軸圍成的區(qū)域，則FORMTEXT標準答案：知識點解析：先對x積分，則區(qū)域三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、求不定積分標準答案：知識點解析：暫無解析17、求極限標準答案：因為當x→0時，則知識點解析：暫無解析18、確定常數(shù)a、b、c的值，使標準答案：因為x→0時，bsinx－x→，且極限值c不為零，所以當x→0時故必有a=0，而原式又因為故必有b=1，c=－2．故當a=0，b=1，c=－2時，原等式成立．知識點解析：暫無解析19、若f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，f(x)＞0，f(0)=0，且求f(x).標準答案：對兩邊求導(dǎo)可得，又因為f(0)=0，代入上式得C=0，所以知識點解析：暫無解析20、求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域．標準答案