廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學校華文班2023-2024學年數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，令，若，則實數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．2．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．3．設(shè)，則A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln24．設(shè)直線l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1與A．-16 B．0或5．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，當時，有，且當時，，若方程（）恰有5個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在中，，是邊上的一點，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．8．為了了解運動員對志愿者服務(wù)質(zhì)量的意見，打算從1200名運動員中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．129．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．10．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知{}是等差數(shù)列，是它的前項和，且，則____.12．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.13．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.14．數(shù)列滿足，則數(shù)列的前6項和為_______．15．已知滿足約束條件，則的最大值為__16．若，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列方程和不等式的解集（1）（2）18．已知向量，.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且.（1）求函數(shù)的表達式：（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19．已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓的標準方程；（Ⅲ）過點的直線與圓相交于、兩點，且，求直線的方程．20．已知是的內(nèi)角，分別是角的對邊.若,（1）求角的大小；（2）若，的面積為，為的中點，求21．已知向量，，，．（Ⅰ）若四邊形是平行四邊形，求，的值；（Ⅱ）若為等腰直角三角形，且為直角，求，的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù).當時，，解得；當時，，解得；當時，，無解.綜上，，則實數(shù)a的取值范圍是.故選D.2、D【解析】

根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷．【詳解】，，，，故選D．【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用．3、C【解析】

先把化為，再根據(jù)公式和求解.【詳解】故選C.【點睛】本題考查對數(shù)、指數(shù)的運算，注意觀察題目之間的聯(lián)系.4、B【解析】

通過兩條直線平行的關(guān)系，可建立關(guān)于a的方程，解方程求得結(jié)果。【詳解】l1//解得：a=0或-本題正確選項：B【點睛】本題考察直線位置關(guān)系問題。關(guān)鍵是通過兩直線平行，得到：A15、B【解析】

先求出的坐標，再由向量共線，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因為向量，，所以，又，所以，解得.故選B【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標運算即可，屬于常考題型.6、C【解析】當時，有，所以，所以函數(shù)在上是周期為的函數(shù)，從而當時，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象與直線有個不同的交點，所以，解得，故選C.點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性，函數(shù)與方程等知識的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想研究直線與函數(shù)圖象的交點問題，解答時現(xiàn)討論得到分段函數(shù)的解析式，然后做出函數(shù)的圖象，將方程恰有5個不同的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象由5個不同的交點，由數(shù)形結(jié)合法列出不等式組是解答的關(guān)鍵.7、C【解析】

先利用面積公式計算出，計算出，運用余弦定理計算出，利用正弦定理計算出，在中運用正弦定理求解出．【詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查方程思想，屬于中檔題．8、C【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔等于個體總數(shù)除以樣本容量，即可求解.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔，故選C.【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)二倍角公式先化簡，再根據(jù)即可。【詳解】由題意得，所以周期為.所以選擇D【點睛】本題主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】

先化簡集合,再利用交集運算法則求.【詳解】,,,故選:D.【點睛】本題考查集合的運算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎(chǔ)題.14、84【解析】

根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【點睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進行變形計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進而可求出結(jié)果；（2）由題意得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得，因為，所以，因此或；即原方程的解集為：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【點睛】本題主要考查解含三角函數(shù)的方程，以及反三角函數(shù)不等式，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求解，屬于常考題型.18、（1）；（2）【解析】

（1）轉(zhuǎn)化條件得，由對稱軸可得，再結(jié)合即可得解；（2）根據(jù)自變量的范圍可得，利用整體法即可得解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，.即.又，，得，由得，故.則函數(shù)的表達式為（2），.，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標運算、函數(shù)表達式和值域的確定，考查了整體意識，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【解析】

（Ⅰ）利用垂直平分關(guān)系得到斜率及中點，從而得到結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)圓的標準方程為，結(jié)合第一問可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)的中點為，則．由圓的性質(zhì)，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.(II)設(shè)圓的標準方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡得．所以圓心，，所以圓的標準方程為．(III)由(I)設(shè)為中點，則，得．圓心到直線的距離.(1)當?shù)男甭什淮嬖跁r，，此時，符合題意.(2)當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)，即，由題意得，解得：．故直線的方程為，即．綜上直線的方程或．【點睛】圓內(nèi)一點為弦的中點時，則此點與圓心的連線和弦所在的直線垂直；解決圓的弦長有關(guān)問題，注意弦長一半、弦心距、半徑構(gòu)成的直角三角形的三邊的勾股數(shù)之間的關(guān)系。20、(1)(2)【解析】

（1）由，可將，轉(zhuǎn)化為,，代入原式，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合余弦定理，及，可得角C的大小。（2）因為，所以。所以為等腰三角形，根據(jù)面積為，可得，在，，，，結(jié)合余弦定理，即可求解。【詳解】（1）由得由正弦定理，得，即所以又，則（2）因為，所以.所以為等腰三角形，且頂角.因為所以.在中，，，，所以