河南省固始縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效O

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列算式中，正確的是（）

A.372-72=3B.V4+V9

C.（百-偽2=5—2#D.瓜；氏=4

2

22

2.@y=kx.@y=-Xi③y=x—（x—l）x；@y=X+1；（§）y=2-x,一定是一次函數(shù)的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.下列二次根式中最簡二次根式的個數(shù)有（）

①血②島（a>0）；③揚(yáng)+廿；④島

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知AC為矩形ABC。的對角線，則圖中N1與N2一定不相等的是（）

D_______________CD_______________CD______________C

B.'二c-

_____|s

D____________

D.

A_____

5.如圖，已知ABC。中，ZC=90°,AC=BC=2亞,將AABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到AAB'C的位置,

連接C'B,則C'B的長為（）

巨

BC

A.6B.2百—2C.73-1D.1

6.4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.+74

7.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=12,點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF_LAC于點(diǎn)F,

EGLEF交AB于點(diǎn)G,若EF=EG,則CD的長為()

A.3.6B.4C.4.8D.5

8.撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己

能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學(xué)生成績的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

9.順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.無法確定

10.如圖，AABC和ADCE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，BC=1,CE=2,連接BD,則BD的長為

（）

A.3B.272C.273D.出

11.某旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設(shè)游客人

數(shù)年平均增長率為x,則下列方程中正確的是（）

A.12(1+x)=17

B.17(1-x)=12

C.12(1+x)2="

D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17

12.如圖，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段0A和射線AB組成，則一次

購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果可節(jié)省（）元.

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若一次函數(shù)的圖像與直線y=-2x+l平行，且經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為.

14.在一次測驗(yàn)中，初三（1）班的英語考試的平均分記為a分，所有高于平均分的學(xué)生的成績減去平均分的分?jǐn)?shù)之

和記為m,所有低于平均分的學(xué)生的成績與平均分相差的分?jǐn)?shù)的絕對值的和記為n,則m與n的大小關(guān)系是.

15.某果農(nóng)2014年的年收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實(shí)，2016年年收入增加到7.2萬元，若平均每年的增

長率是x,則x=.

16.分解因式：m2（a-2）+m（2-a）=.

17.如圖，在,ABC。中，NB=60°,AB=4,點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動點(diǎn).連接AH、HG,點(diǎn)E、

廠分別是AH、GHr的中點(diǎn)，連接E尸.則砂的最小值為.

18.函數(shù)>=萬］的自變量x的最大值是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A,B重合），分別連接ED、EC,可以把四邊形ABCD分成

三個三角形.如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個三角形

都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”.

解決問題：

（1）如圖1,ZA=ZB=ZDEC=70°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；

（2）四邊形A0BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示，若點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（6,8）、（25,0）、（19,8）,

則在四邊形A0BC的邊0B上是否存在強(qiáng)相似點(diǎn)？若存在，請求出其坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3,將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)F恰好是四邊形ABCE的邊AB上的一個強(qiáng)

相似點(diǎn)，直接寫出的值.

AB

圖3

20.(8分)已知：。=拒+1，b=6—1，求/+/?2+必+2?！?b的值.

21.(8分)如圖，在RtZXABC中，NC=90°，BC=6,AC=S,AB的垂直平分線。E交A8于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)

E,連接BE.

(1)求A。的長;

(2)求AE的長.

3

22.(10分)如圖，一次函數(shù)丫=—x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.動點(diǎn)P、

4

Q分別在線段AC、AB上(點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合)，且滿足NBPQ=NBAO.

⑴求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及線段BC的長度；

⑵當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時，△APQgACBP,說明理由；

⑶當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(10分)已知A(0,2),B(4,0),C(6,6)

(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出AABC；

(2)求ZkABC的面積.

24.（10分）任丘市舉辦一場中學(xué)生乒乓球比賽，比賽的費(fèi)用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變

的費(fèi)用8（元），另一部分費(fèi)用與參加比賽的人數(shù)（x）人成正比.當(dāng)x=20時，j=1600；當(dāng)x=30時，j=l.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果承辦此次比賽的組委會共籌集；經(jīng)費(fèi)6350元，那么這次比賽最多可邀請多少名運(yùn)動員參賽？

25.（12分）已知在矩形ABCD中，NADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)（其

中EP<PD)

（1）如圖1,若點(diǎn)F在CD邊上（不與D重合），將NDPF繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，角的兩邊PD、PF分別交射線

DA于點(diǎn)H、G.

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）拓展：如圖2,若點(diǎn)F在CD的延長線上（不與D重合），過點(diǎn)P作PGJ_PF,交射線DA于點(diǎn)G,你認(rèn)為（1）

中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，

并說明理由.

圖1圖2

26.如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,四邊形是正方形.

（1）求點(diǎn)4、8、。的坐標(biāo)；

（2）求直線BD的表達(dá)式.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則逐一計算即可判斷.

【題目詳解】

解：A.3V2-V2=2A/2?此選項(xiàng)錯誤；

B.74+79=2+3=5，此選項(xiàng)錯誤；

C.（6—行『=5-2折此選項(xiàng)正確；

口.*+0="=2,此選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則.

2、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可.

【題目詳解】

解：①丫二卜*,當(dāng)k=0時原式不是函數(shù)；

2

②p二§無，是一次函數(shù)；

③由于y=x—（x-l）x=%2,則y=x—（x—l）x不是一次函數(shù)；

④y=x?+l自變量次數(shù)不為1,故不是一次函數(shù)；

⑤y=2?-x是一次函數(shù).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)丫=1?+|5的定義條件是：k、b為常數(shù)，kWO,自變量次數(shù)為L

3、B

【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

解：①=不是最簡二次根式；

②技（a〉0）,是最簡二次根式；

③揚(yáng)+廿,是最簡二次根式；

④叵,不是最簡二次根式；

V55

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)

或因式.

4、D

【解題分析】

解：A選項(xiàng)中，根據(jù)對頂角相等，得N1與N2一定相等；

B、C項(xiàng)中無法確定N1與N2是否相等；

D選項(xiàng)中因?yàn)镹1=NACD,Z2>ZACD,所以N2>NL

故選：D

5、B

【解題分析】

連接BBS根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=ABS判斷出△ABB，是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB\

然后利用“邊邊邊”證明△AB。和△B，BC，全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NABC，=NB，BC，，延長BU交AB'

于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD_LAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三

角形的性質(zhì)求出BD、CD,然后根據(jù)BC，=BD-CD計算即可得解.

【題目詳解】

解：如圖，連接BB。

AABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△ABC,

.*.AB=AB%ZBABr=60°,

...△ABB，是等邊三角形，

.,.AB=BB,,

在△ABC，和△B，BC中，

AB=BB'

<AC'=B'C,

BC'=BC

.,.△ABC,^AB,BC,(SSS),

.\ZABC,=ZB,BC,,

延長BC咬AB，于D,

貝！JBD±AB\

???NC=90°,AC=BC=2A/2?

.?.AB=J(20『+(2何=4,

；.BD=26,

CD=2,

BC，=BDCD=2A/3-2.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造

出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.

【題目詳解】

解：4的算術(shù)平方根是2,故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了算術(shù)平方根的概念，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

過點(diǎn)D作DH_LBC交AB于點(diǎn)H,根據(jù)AAFEs^ACD和AAEGs/VADH可得DC=DH,再由ABDHs/^BCA,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)列出方程即可求出CD.

【題目詳解】

解：過點(diǎn)D作DHLBC交AB于點(diǎn)H,

VEF1AC,...EF〃BC,

“EFAE

AAFE0°AACD,:.----=-----,

DCAD

VDH1BC,EG±EF,，DH〃EG,

EGAE

AAEG^AADH,:.----=——，

DHAD

.EF_EG

"DC~DH

VEF=EG,

ADC=DH,

設(shè)DH=DC=x,貝?。軧D=12-x,

XVABDH^ABCA,

DHBDx12-x

?*.——=—，即an一=-----，

CABC612

解得：x=4,即CD=4,

故選B.

H

“k--\H

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)得到DC=DH是解題關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績

的中位數(shù)，比較即可.

【題目詳解】

由于總共有7個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=^AC,GH=-AC,HE=』BD,FG

222

=-BD,再根據(jù)四邊形的對角線相等可知AC=BD,從而得到EF=FG=GH=HE,再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱

2

形即可得解.

【題目詳解】

解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

連接AC、BD,

根據(jù)三角形的中位線定理得，EF=-AC,GH=-AC,HE=-BD,FG=-BD,

2222

?.?四邊形ABCD的對角線相等，

，AC=BD,

所以，EF=FG=GH=HE,

所以，四邊形EFGH是菱形.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的判定和三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定和三角形的中位線定理.

10、D

【解題分析】

作DFLCE于F,構(gòu)建兩個直角三角形，運(yùn)用勾股定理逐一解答即可.

【題目詳解】

過D作DFLCE于F,根據(jù)等腰三角形的三線合一，得：CF=L

在直角三角形CDF中，根據(jù)勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22J2=3,

在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2,

根據(jù)勾股定理得：BD=7BF2+￡>F2=722+3=，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

【分析】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為x,由2015年約為12萬人次，到2017年約為17萬人次，增長了2次，可列

出方程.

【題目詳解】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為x,由2015年約為12萬人次，到2017年約為17萬人次，增長2次，可

列出方程12(1+X)2=17.

故選C

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程.

12、C

【解題分析】

觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段OA和設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式，再分別求出當(dāng)x=l和x=5時，y

值，用10x5-44即可求出一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果節(jié)省的錢數(shù).

【題目詳解】

解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1^+1),

當(dāng)0WxW2時，將(0,0)、(2,20)代入y=kx+b中，

4=0%=10

>.,>解得：<,>

2k+b=0[b=0

?,.y=10x(0<x<2)；

當(dāng)x>2時，將(2,20),(4,36)代入y=kx+b中，

2k+b=2Q1左=8

,>解得：*,>

4k+b=36[b=4

y=8x+4(x>2).

當(dāng)x=l時，y=10x=10,

當(dāng)x=5時，y=44,

10x5-44=6(元)，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)

的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段OA和設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13->y=-2%+3

【解題分析】

設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-lx+b,把(2,-1)代入即可.

【題目詳解】

設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-lx+b,把(2,-1)代入，得

-4+b=-l,

.\b=3,

.**y——2%+3.

故答案為：y=-2x+3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即上值相同.例如：若直

線歷與直線yi=hr+岳平行，那么左1=右,也考查了待定系數(shù)法.

14、m=n

【解題分析】

根據(jù)“平均分的意義和平均分、總分之間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.

【題目詳解】

設(shè)初三(1)班這次英語考試中成績高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，則由題意可得:

a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az,

ax+ay+az=az+m+ay-n+az,

/.O=m-n,

?'m=n.

故答案為：m=n.

【題目點(diǎn)撥】

“能夠根據(jù)：全班的總分=成績高于平均分的同學(xué)的總得分+成績低于平均分的同學(xué)的總得分+成績等于平均分的同

學(xué)的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關(guān)鍵.

15、20%.

【解題分析】

本題的等量關(guān)系是2014年的收入X(1+增長率)2=2016年的收入，據(jù)此列出方程，再求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意,得5(1+X)2=7.2,

即l+x=±1.2.

解得：%[=0.2=20%,%=-2.2(不合題意，舍去)

故答案為20%.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程應(yīng)用中求平均變化率的知識.解這類題的一般思路和方法是：若設(shè)變化前的量為。，變化后

的量為心平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的一元二次方程方程為a(1+x)2=b.

16、m(a-2)(m-1)

【解題分析】

試題分析：將fl?(a-2)+m(2-a)適當(dāng)變形，然后提公因式m(a-2)即可.

解：m2(a-2)+m(2-a),

=m2(a-2)-m(a-2),

=m(a-2)(m-1).

17、y/3

【解題分析】

連接AG,利用三角形中位線定理，可知M=，AG,求出AG的最小值即可解決問題.

2

【題目詳解】

圖1

???點(diǎn)E、產(chǎn)分別是AH、G”的中點(diǎn),

:.EFJAG,

2

二所的最小值，就是AG的最小值，

當(dāng)AGL3C時，AG最小，如圖2,

RtAABG中，4=60°,

...ZBAG=30。，

AB=4,

ABG=2,AG=2有,

:.EF=LAG=6,

2

:.歷的最小值是JL

故答案為：x/3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，本題的

突破點(diǎn)是確定EF的最小值，就是AG的最小值，屬于中考填空題中的壓軸題.

18、1

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1-xK),解得x的范圍即可得出x的最大值.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：1-xNO,

解得：x<l,

...自變量X的最大值是1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自

變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開

方數(shù)為非負(fù)數(shù).

三、解答題(共78分)

19、⑴是(2)存在(3匹=立

AB2

【解題分析】

(1)要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明AADEsaBEC,

所以問題得解.

(2)當(dāng)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)時，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).只要證明ADECs^EBC即可.

(3)由點(diǎn)E是矩形ABCD的AB邊上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，得△AEMs/MBCEsaECM,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等,

可求得/8慮=；/8。。=30°,利用含30。角的直角三角形性質(zhì)可得BE與AB,BC邊之間的數(shù)量關(guān)系，從而可求

出AB與BC邊之間的數(shù)量關(guān)系.

【題目詳解】

(1)如圖1中，結(jié)論：點(diǎn)E是四邊形ABC。的邊43上的相似點(diǎn).理由如下：

*.?ZDEB=ZA+ZADE=ZDEC+ZCEB,

XVZA=ZB=ZDEC9

:.ZADE=ZCEB,

,:NA=NB,

:.ADAESAEBC.

是四邊形A5CZ＞的邊AB上的相似點(diǎn).

⑵當(dāng)點(diǎn)E是A3中點(diǎn)時，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).

理由：?：ADAESAEBC,

.DE_AE

??菽一菽'

.DEEC

"AE

'：AE=EB,

.DEEC

??—,

EBBC

■:ZDEC=ZB,

：.ADECSREBC,

???點(diǎn)￡是四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).

⑶如圖2中,結(jié)論：生=1.理由如下:

AB2

???點(diǎn)￡是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn),

???AAEMsABCESAECM,

：.ZBCE=ZECM=ZAEM.

由折疊可知：4ECM會4DCM,

：.ZECM=ZDCM,CE=CD,

：.ZBCE=-ZBCD=30,

3

BE=-CE=-AB,

22

在RtABCE中,cosZBCE=膽=￡=吧=旦

ECCDAB2

.BC73

??-----------

AB2

【題目點(diǎn)撥】

屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，難度

較大.

20、3

【解題分析】

直接將。力代入求值比較麻煩，因此，可將原式化為含有女的式子，再計算出仇。人的值代入即可.

【題目詳解】

解：a=+1，b=y/2,—1?*,?<2—=2,cib=1.

原式=(a—by+3ab+2(a—Z?)=2~+3x1—2x2=3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了乘法公式，靈活應(yīng)用乘法公式將整式變形是解題的關(guān)鍵.

....25

21、(1)5;(2)—

4

【解題分析】

(1)直接利用勾股定理得出AB的長，即可解決問題.

(2)用未知數(shù)表示出EC,BE的長，再利用勾股定理得出EC的長，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

(1)如圖所示：

?.,在RtZXABC中，NC=90°，BC=6,AC=8,

：.AB=10,

YOE垂直平分AB,

AD—BD=5.

(2)垂直平分A5,

:.BE=AE,

設(shè)EC=x,則AE=BE=8—x,

故62+x?=(8—x)2)

7

解得：%=-,

4

725

:.AE=8——=.

44

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出EC的長是解題關(guān)鍵.

,

22、A(-4,0),B(0,3),BC=1；(1,0)；(1,0)或(—，0).

S

【解題分析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式和勾股定理求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)以及BC的長度；根據(jù)全等的性質(zhì)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；本

題分PQ=PB,BQ=BP乙BQ=PQ三種情況分別進(jìn)行計算得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：(1)點(diǎn)A坐標(biāo)是(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)(0,3),BC=1.

(2)點(diǎn)P在(1,0)時

(3)i)當(dāng)PQ=PB時，AAPQ義ACBP,由(1)知此時點(diǎn)P(1,0)

ii)當(dāng)BQ=BP時，NBQP=NBPQNBQP是AAPQ的外角，ZBQP>ZBAP,又/BPQ=NBAO

這種情況不可能

iii)當(dāng)BQ=PQ時，ZQBP=ZQPB又NBPQ=NBAO,/.ZQBP=ZBAO,則AP=4+x,BP=；、「一、-

■■

/.4+x=?i',-_,解得x=—,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(一，0)

y-88

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

23、(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出AABC如圖所示，見解析；(2)AABC的面積=1.

【解題分析】

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，再順次連接即可；

(2)根據(jù)AABC的面積等于正方形的面積減去3個三角形的面積求出即可.

【題目詳解】

解：(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出AABC如圖所示：

(2)AABC的面積=6X6-—x4x2--x2x6--x4x6=36-4-6-12=l.

222

故答案為：(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出AABC如圖所示，見解析；(2)AABC的面積=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查坐標(biāo)和圖形的關(guān)系以及三角形的面積，找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

24、(1)函數(shù)的解析式是：y=40x+800；(2)這次比賽最多可邀請138名運(yùn)動員.

【解題分析】

(1)根據(jù)敘述即可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，可以利用待定系數(shù)法求解；(2)在(1)求得的函數(shù)解析

式中，令y=6350,即可求得x的值.

【題目詳解】

,20人+人=1600

解：(1)設(shè)丫=1?+1),根據(jù)題意得：＜,“CC

\30k+b=2000

左=40

解得：＜

b=800

則函數(shù)的解析式是：y=40x+800

(2)在y=40x+800中y=6350

,3

解得：x=138—

4

則這次比賽最多可邀請138名運(yùn)動員.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析

式，利用方程解決問題.

25、(1)①詳見解析；②DG+DF=&DP；(2)不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DGT)F=&DP

【解題分析】

(1)①根據(jù)矩形性質(zhì)證AHPG絲4DPF