2025屆云南省呈貢一中高一下數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角α的終邊上有一點P（sin，cos），則tanα=（）A． B． C． D．2．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則3．若函數的圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平行移動個單位長度得函數的圖象，則函數在區間內的所有零點之和為（）A． B． C． D．4．已知數列滿足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20475．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．6．各項均為實數的等比數列{an}前n項之和記為,若,,則等于A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或4007．正方體中,直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（）A．8 B．6 C．4 D．169．若，，則等于()A． B． C． D．10．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．明代程大位《算法統宗》卷10中有題：“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．12．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______13．方程的解=__________．14．已知直線與圓相交于，兩點，則=______.15．若，其中是第二象限角，則____.16．若函數圖象各點的橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移個單位，得到的函數圖象離原點最近的的對稱中心是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.18．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若.（1)求角；（2）若，則周長的取值范圍.19．已知圓C：(x-1)2（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程20．眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉，也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊參賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.（1）分別求甲隊總得分為0分；2分的概率；（2）求甲隊得2分乙隊得1分的概率.21．解關于的方程：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意利用任意角的三角函數的定義，求得tanα的值．【詳解】解：∵角α的終邊上有一點P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴則tanα，故選A．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．2、D【解析】

利用面面、線面位置關系的判定和性質，直接判定．【詳解】解：對于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯；對于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯；對于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關系不定，故錯；對于D，∵α∩β＝l，∴l?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關系的合理運用．3、C【解析】

先由誘導公式以及兩角和差公式得到函數表達式，再根據函數伸縮平移得到，將函數零點問題轉化為圖像交點問題，進而得到結果.【詳解】函數橫坐標伸長到原來的2倍得到，再向左平行移動個單位長度得函數，函數在區間內的所有零點，即的所有零點之和，畫出函數和函數的圖像，有6個交點，故得到根之和為.故答案為：C.【點睛】本題考查了三角函數的化簡問題，以及函數零點問題。于函數的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數交點時，如果是一個常函數一個非常函數，注意讓非常函數式子盡量簡單一些。4、C【解析】

根據疊加法求結果.【詳解】因為，所以，因此，選C.【點睛】本題考查疊加法求通項以及等比數列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5、B【解析】∵∴又，∴故選B.6、A【解析】

根據等比數列的前n項和公式化簡S10＝10，S30＝70，分別求得關于q的兩個關系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n項和公式計算S40即可．【詳解】因為{an}是等比數列，所以有，二式相除得，，整理得解得或（舍）所以有==所以=1．答案選A．【點睛】此題考查學生靈活運用等比數列的前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題，有一定的運算技巧，需學生在練習中慢慢培養．7、C【解析】

作出相關圖形，通過平行將異面直線所成角轉化為共面直線所成角.【詳解】作出相關圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.8、A【解析】

直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長l=8，半徑r=2，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積S=1故選A【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】

直接用向量的坐標運算即可得到答案.【詳解】由，.故選：C【點睛】本題考查向量的坐標運算，屬于基礎題.10、C【解析】

由題意可知且，解得．故選．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

依題意，這是一個等比數列，公比為2，前7項和為181，由此能求出結果．【詳解】依題意，這是一個等比數列，公比為2，前7項和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比數列的首項的求法，考查等比數列的前n項和公式，是基礎題．12、1【解析】

由題得函數的周期為解之即得解.【詳解】由題得函數的周期為.故答案為1【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、-1【解析】分析：由對數方程，轉化為指數方程，解方程即可.詳解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案為:﹣1點睛：本題主要考查了對數方程的求解，解題中要善于利用對數與指數的轉化，屬于基礎題.14、.【解析】

將圓的方程化為標準方程,由點到直線距離公式求得弦心距,再結合垂徑定理即可求得.【詳解】圓,變形可得所以圓心坐標為,半徑直線,變形可得由點到直線距離公式可得弦心距為由垂徑定理可知故答案為:【點睛】本題考查了直線與圓相交時的弦長求法,點到直線距離公式的應用及垂徑定理的用法,屬于基礎題.15、【解析】

首先要用誘導公式得到角的正弦值，根據角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導公式即可得到結果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【點睛】本題考查同角的三角函數的關系，本題解題的關鍵是誘導公式的應用，熟練應用誘導公式是解決三角函數問題的必備技能，屬于基礎題．16、【解析】

由二倍角公式化簡函數式，然后由三角函數圖象變換得新解析式，結合正弦函數性質得對稱中心．【詳解】由題意，經過圖象變換后新函數解析式為，由，，，絕對值最小的是，因此所求對稱中心為．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，考查正弦函數的性質，考查二倍角公式，掌握正弦函數性質是解題關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用同角三角函數間的關系式的應用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結合二倍角公式化簡即可證明【詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【點睛】本題考查兩角和與差的正弦、余弦與正切，考查同角三角函數間的關系式的應用，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）利用切化成弦和余弦定理對等式進行化簡，得角的正弦值；（2）利用成正弦定理把邊化成角，從而實現的周長用角B的三角函數進行表示，即周長，再根據銳角三角形中角，求得函數值域.【詳解】（1）由，得到，又，所以.（2），，設周長為，由正弦定理知，由合分比定理知，即，，即.又因為為銳角三角形，所以.，周長.【點睛】對運動變化問題，首先要明確變化的量是什么？或者選定什么量為變量？然后，利用函數與方程思想，把所求的目標表示成關于變量的函數，再研究函數性質進行問題求解.19、（1）；（2）【解析】(1)已知圓C：(x-1)2(2)當弦AB被點P平分時，l⊥PC,直線l的方程為y-2=-120、(1)0分概率；2分概率；(2)【解析】

（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，分析可知A事件三人都沒有答對，按相互獨立事件同時發生計算概率，B事件即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，由n次獨立事件恰有k次發生計算即可（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為事件，分別有互斥事件概率加法公式及相互獨立事件乘法公式計算即可.【詳解】（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，甲隊總得分為0分，即甲隊三人都回答錯誤，其概率；甲隊總得分為2分，即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，其概率；（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為