2020-2021學年德州市夏津縣八年級上學期期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）

2.下列運算正確的是（）

A.2a4-3a$=6a20B.a-4+a-6=a2C.（a2）3=a5D.（3a2）2=6a4

3.一個多邊形的內角和是540。，這個多邊形的邊數是（）

A.4B.5C.6D.以上都不可能

4.若把分式第中的x和ly都擴大3倍，則分式的值（）

A.擴大3倍B.不變

C.縮小到原來的gD.縮小到原來的3

5.如果（x+m）（x+2）的乘積中不含x的一次項，則小的值為（）

A.0B.-2C.2D.3

6.如圖，中，AB=AC=3,將△ABC繞點B順時針方向旋A

轉得到△DEB,當點。落在邊上時，ED的延長線恰好經過點A,

則4D的長為（）

A.3V5-3

B3痘一3

*2

E

C-

D.|V5

7.若分式，：：二,、的值為零,則x的值是（）

A.2或一2B.2C.-2D.

8.下列判斷正確的是（）

（1）平分三角形內角的射線叫三角形的角平分線:

（2）三角形的中線、角平分線都是線段；

（3）-■個三角形有三條角平分線和三條中線；

（4）三角形的中線是經過頂點和對邊中點的直線.

A.⑴(2)⑶(4)B.(2)(3)(4)C.(3)(4)D.(2)(3)

9.根據下列條件，能判定AABC三的是()

A.AB=A'B',BC=B'C,乙4=LA!

B.Z.A=Z.B=NB',AC=B'C

C."="4B=4B',4c=

D.AB=A'B',BC=B'C,AC=A'C

10.如圖，在△力BC中，AB=AC,AD是△力BC的角平分線，DELAB,

DFLAC,垂足分別是E,F.則下面結論中：①D4平分4EDF；②4E=

AF,DE=DF-,③4。上的點到B,C兩點的距離相等；④圖中共有3對

全等三角形，正確的有（）

A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④

11.如圖，在。4BC。中，AB=2,BC=3,=120°,點P是4D邊上

一點，連接PC交BO于。，若ACDP是等腰三角形，則8、。兩點到線

段PC的距離之和等于（）

A考B.V19C.竽或3&D.g或2遮

12.如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點C（乙4cB=90。）在直尺的一邊上,

若41=35。，則42的度數等于（）

A.35°

B.45°

第5題圖

C.5。。

D.55°

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.某種新型冠狀病毒的直徑約為0.00000000006km,將0.00000000006用科學記數法表示為

14.如圖，△4BC中，BO平分乙4BC,BC的中垂線交BC于點E,交BD于點F,

連接CF,乙4BD=24。.若△DFC為等腰三角形，則NA的度數為

15.若單項式-8xaTy和，y"的積為-2%4y6,則3(ab)9+(尤)，+(油產的值為

16.已知(b-c)2=4(a-b)(c-a),且a芋0,則代數式4a-2b-2c+2020的值為

17.當m為時，關于x的方程T=衛更會產生增根.

18.如圖，NM0N=30。，點名在OM邊上，OB、=2?過點當作為當10M交ON于點以

為邊在外側作等邊三角形&B1G，再過點G作A2B21OM,分別交。M、0N于點為、42,再以4%

為邊在的外側作等邊三角形2c2……按此規律進行下去，則第3個等邊三角形AB3c3的周長為

,第n個等邊三角形ZnBnCn的周長為.(用含n的代數式表示)

三、計算題(本大題共2小題，共20.0分)

19.計算：(2y-x)(2y+%)-2(y-x)2.

20.先化簡，再求值：(言；+土)+￡。，其中％=遮-&，y-V2.

四、解答題(本大題共5小題，共58.0分)

21.在平面直角坐標系中，若點P(x,y)的坐標％、y均為整數，則稱點P為格點，若一個多邊形的面

積記為S,其內部的格點數記為N,邊界上的格點數記為3例如圖中△ABC是格點三角形，對

應的S=1,N=0,L=4.

(1)直接寫出圖中格點四邊形DEFG對應的S,N,L.

(2)己知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b,其中a,b為常數，若某格點多邊形對應的N=82,

L=38,求S的值.

22.某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：

設NB4C=0（0°<e<90。）.現把小棒依次擺放在兩射線4B,4c之間，并使小棒兩端分別落在兩射

線上.活動一：如圖所示，從點公開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點處互相垂

直，4遇2為第1根小棒.

數學思考：

（1）小棒能無限擺下去嗎?答：.（填“能”或“不能”）

⑵設44]=41A2=A2A3=1?①。=度；②若記小棒Azn-l&n的長度為。式71為正整數，如

ArA2=4344=。2，）?求此時。2，的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）*

23.小華周一早展起來，步行到離家900米的學校去上學，到了學校他發現數學課本忘在家中了，于

是他立即按照原路步行回家，拿到數學課本后立即按照原路改騎自行車返回學校，已知小華騎

自行車的速度是他步行速度的3倍，步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的

時間多10分鐘.小華騎自行車的速度是多少米每分？

24.把一個自然數所有數位上的數字先平方再求和得到一個新數，叫做第一次運算，再把所得新數

所有數位上的數字先平方再求和又將得到一個新數，叫做第二次運算，…如此重復下去，若最

終結果為1,我們把具有這種特征的自然數稱為“快樂數”，例如：

2322+32=13I2+32=10->I2+02=1

91T92+/=82-82+22=68762+82=100I2+02+02=1.

所以23和91都是“快樂數”.

(1)13(填“是”或“不是”)“快樂數”；最小的三位“快樂數”是；

(2)若一個兩位“快樂數”經過兩次運算后結果為1,求出這個“快樂數”；

(3)請證明任意一個“快樂數”經過若干次運算后都不可能得到16.

25.在平面直角坐標系中，點4、B分別是y軸、x軸上的兩點，連接4B,有NBA。=30。，將△力OB沿

y軸翻折得至IJAAOC.

(1)如圖1,求證：△ABC是等邊三角形.

(2)如圖2,過原點。作乙10E=60。，且0E交△ABC中N4CB的外角平分線CE所在直線于點E,求證：

AO=0E.

(3)如圖3,若點。是線段BC上(除B,C外)一動點，過點。作乙4DE=60。，且CE交△ABC中乙4cB的

外角平分線CE所在直線于點E,那么結論4。=DE是否成立？請說明理由.

(4)若點。是線段CB的延長線上(除B外)一動點，其它條件不變，那么結論AD=DE是否仍然成立？

請說明理由.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：4有一條對稱軸；

B.有三條對稱軸：

C有四條對稱軸；

。.圓有無數條對稱軸；

所以對稱軸最多的圖形是圓.

故選：D.

依據各圖形對稱軸的數量進行判斷，即可得出結論.

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.答案：B

解析：解：力、2a4-3a5=6a9,故錯誤，

B、a~4-e-a-6=a2,故正確，

C、(a2)3=a6,故錯誤，

D、(3a2)2=9a4,故錯誤，

故選&

根據單項式乘單項式的法則，幕的乘方與積的乘方的性質，負整數指數募的性質計算即可.

本題考查了單項式乘單項式的法則，幕的乘方與積的乘方的性質，負整數指數幕的性質，熟記單項

式乘單項式的法則，幕的乘方與積的乘方的性質，負整數指數基的性質是解題的關鍵.

3.答案:B

解析：解：設這個多邊形的邊數是n,

則(n-2)?180°=540°,

解得n=5.

故選:B.

九邊形的內角和公式為5-2)?180°,由此列方程求n.

本題考查了多邊形外角與內角.此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式來尋求等量關系，構

建方程即可求解.

4.答案：B

解析：解：原式=空過2x+y

3y

故選：B.

根據分式的基本性質即可求出答案.

本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是正確理解分式的基本性質，本題屬于基礎題型.

5.答案:B

解析：解：(x+m)(x+2)

=x2+2x+mx+2m

=x2+(2+rri)x+2m,

(x+m)(x+2)的乘積中不含x的一次項，

?-2+m=0,

解得：m=-2,

故選：B.

根據多項式乘多項式可以寫出題目中兩個多項式的乘積，然后根據(x+m)(x+2)的乘積中不含x的

一次項，從而可以求得m的值.

本題考查多項式乘多項式，解答本題的關鍵是明確多項式乘多項式的計算方法.

6.答案：B

解析：解：???4B=ZC=3,

:.Z.ABC=乙ACB,

??,將△48C繞點B順時針方向旋轉得到△DEB,

:.DB=AB=3,AC=DE=3,Z.C=乙E,Z.ABC=乙CBE,

v乙E=Z.ABC,Z-BAD=乙BAE,

???△ABD八AEB,

AD_AB

AB-AE

:.ADx(^AD+3)=3x3,

八3VS-3.p.-35/5—3/仝土、

AAD=---，AD=-------(者去),

故選：B.

通過證明可得絲=竺，即可求解.

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，證明△ABD-△力EB是解題

的關鍵.

7.答案：C

解析：解：依題意得：小二短)”。，

解得x=-2.

故選：C.

分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零.據此列出關于x的不等式組進行解答即可.

本題考查了分式的值為零的條件.注意：“分母不為零”這個條件不能少.

8.答案：。

解析：解：(1)平分三角形內角的線段叫三角形的角平分線，原命題是假命題；

(2)三角形的中線、角平分線都是線段，是真命題；

(3)一個三角形有三條角平分線和三條中線，是真命題；

(4)三角形的中線是經過頂點和對邊中點的線段，原命題是假命題；

故選：D.

對各個命題逐一判斷后找到正確的即可確定真命題.

此題主要考查了命題與定理和三角形的高、中線、角平分線，熟練利用相關定理以及性質進而判定

舉出反例即可判定出命題正確性.

9.答案:D

解析：解：4、滿足5S4不能判定全等，故此選項錯誤；4/

B、對應邊不相等，不能判定全等，故此選項錯誤；/\/\

C、滿足444,不能判定全等，故此選項錯誤；/I/\

滿足SSS,可利用SSS判定A4BC三△A'B'C',故此選項正確.RCB'C'

故選：D.

根據全等三角形的判定定理，要對選項逐個驗證.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的-一般方法有：SSS、SAS、ASA.44S、HL.

注意：444、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

10.答案:D

解析：

本題主要考查全等三角形的判定，角平分線的性質，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質.逐

個判定即可。

解?在AABC中，AB=AC,AD是△4BC的平分線，

根據等腰三角形底邊上的“三線合一”可知，力。垂直平分BC,所以2D上的點到8,C兩點的距離相

等,③正確；

已知DE14B,DFLAC,4。是△ABC的平分線，可證△4DE三△4D尸(44S)

故有4E=AF,DE=DF,^EDA=Z.FDA,故①②正確；

根據圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，④正確.

故選O.

11.答案：A

解析：解：???四邊形4BCD是平行四邊形，且乙4=120。，

4WC=60°,

???△CDP為等腰三角形，

??.△COP為等邊三角形，

從而有CD=PC=PD=2,

乙DPC—乙PCB,

又乙DOP=乙BOC,

PODfCOB,

,相似比為當=|,

DC3

???￡>.B兩點到PC的距離之比為PC：BC=2：3,

過點D作DE1PC于E,設DE=X,

???乙DCE=60°,

Z.CDE=30°,

CE=-CD=1,

2

在RMCDE中，

由勾股定理得/+/=22,

解得x=V3>

。到PC的距離為舊，

AB到PC的距離為延，

2

???B'"兩點至UPC的距離之和為竽'

故選：A.

根據平行四邊形的性質和等邊三角形的性質即可求出點B,點。到PC的距離.

本題主要考查平行四邊形的性質，關鍵是要能推導出448c=60。，從而判定△COP為等邊三角形.

12.答案：D

解：Z3=900-Zl=90°-35°=55°

：.直尺的兩邊互相平行，

.?./2=/3=55°.

故選D.

解析：C

,4

13.答案：6xl0-ii

解析：解：0.00000000006=6x10-11.

故答案為：6X10-H.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO-%與較大數的科學記數法不同

的是其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO-n,其中lw|a|<10,n為由原數左邊起

第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

14.答案：60。或28。或42。

解析：解：BD平分/ABC,

Z.CBA=24CBD=2乙ABD=48°,

???EF是BC的中垂線，

FB=FC,

???乙FCB=乙FBC=24°,

Z.DFC=4FBC+Z.FCB=48°,

?.?△DFC為等腰三角形，

.,?當DF=DC,

乙DCF=Z.DFC=48°,

乙ACB=72°,

???Z-A=180°-72°-48°=60°,

當4FDC=乙DFC=48°,

乙DCF=84°,

???乙4cB=108°,

???〃=180°-48°-108°=28°,

當"DC=乙DCF=1(180°-48°)=66°,

AACB=90°,

44=180°-90°-48°=42°,

綜上所述，的度數為60。或28。或42。，

故答案為：60。或28。或42。.

根據角平分線的定義求出4FBC的度數，根據線段垂直平分線的性質得到FB=FC,根據等腰三角形

的性質得到答案.

本題考查的是等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質、角平分線的性質，分類討論的思想，掌

握段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

是解題的關鍵.

15.答案：1200

解析：解：：-8xaTy?=-2/、6,

???—2xay1+b=-2x4y6,

a=4,l+b=6,

，a=4,b=5,

?,?原式=3(aZ?)5+(ah)3

=3(ab)2,

當a=4,b=5時，

原式=3x202

=1200.

根據整式的乘法運算可求出a與匕的值，然后根據整式除法運算法則進行化簡，最后代入數值即可求

出答案.

本題考查整式的乘除運算，解題的關鍵是根據題意求出Q與b的值，本題屬于基礎題型.

16.答案：2020

解析：解：(b-c)2=4(a-b)(c-Q),

??.(b—c)2—4(a—b)(c—a)=0,

Ab2-2bc4-c2-4ac+4bc+4a2—4ab=0,

即(b+c)2—4a(b+c)+4a2=0

(b+c—2a)2=0

???b+c—2a=0,

:.4a-2b-2c+2020=2(2a-b-c)+2020=2020.

故答案為：2020.

本題需先利用完全平方公式，多項式乘以多項式對(b-C)2=4(Q-b)(c-a)進行整理，最后解得

(h+c-2a)2=0,然后整體代入求出結果.

本題主要考查代數式求值，因式分解的應用，完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵.

17.答案：土企

解析：解：分式方程去分母得：3x-3=m2x,

將％=3代入得：9—3=3m2,

解得：m=土企.

故答案為：土魚.

分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程有增根得到％=3,代入整式方程即可求出血的值.

此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分

式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

18.答案：馬黃三

解析：

本題考查了等邊三角形的性質、解含30度角的直角三角形以及規律型中圖形的變化類，根據等邊三

角形邊的變化找出變化規律是解題的關鍵.通過解直角三角形可求出為當的值，根據等邊三角形的

性質可求出B1B2的值，進而可得出0%的值，通過解直角三角形可求出4%的值，同理，可求出AB

的值，利用等邊三角形的周長公式即可得出第3個等邊三角形3c3的周長，分析ABi,&Bz、//、

4%之間的關系，找出變化規律，依此即可得出的值，再利用等邊三角形的周長公式即可得出

第n個等邊三角形4nB.0的周長.

解：V0B1=2V3，乙MON=30°,

-A1B1=—OBr—2，

BXB2=^-A1B1=V3.

OB2=OB1+BXB2—3A/3,

0

202=3.

9

同

理m

。B=-

二3=32

???三角形4383c3的周長為34B3=y.

x

=菖。8]=2,A2B2=(1+x-3，A3B3=(1+-y~\A4B4=(1+

—x—)AB=—........

23，J3J34

???AA=(|)nTx^OBi=2(|)f

??.第?l個等邊三角形力吊。的周長為34nBn=6(|)x=卷三.

故答案為：y;W?.

19.答案:解:原式=4y2—%2—2。2一2%y+/2)

=4y2—x2—2y2+4xy—2x2

=2y2+4xy-3x2.

解析：本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式及整式的

混合運算順序和運算法則.先計算乘法和乘方，再去括號，最后合并同類項即可得.

20.答案：解：原式=供1+除(4分)

xyy

2xx2-y2-八、

=司乂.(5分)

/(7分)

當、=&時，原式=：=*=/.(9分)

解析：先去括號，把除法轉換為乘法把分式化簡，再把數代入求值.

分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算.

21.答案：解：(1)5=3,N=1,L=6；

(2)根據格點三角形ABC及格點四邊形CEFG中的S、N、L的值可得，

(4Q+b=1

ll+6a+b=3'

解得：卜=;

(b=-1

???S=N+4-l,

2

當N=82,L=38時，

S=82+，38-l=100.

2

解析：(1)利用新定義，觀察圖形，即可得到結論；

(2)根據格點三角形4BC及格點四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，3'求出｛二!]

再根據S=N+^L—1，即可解答.

本題考查了新定義，解決本題的關鍵是注意區分多邊形內部格點數和邊界格點數.

22.答案：能22.5

解析：解：⑴???根據已知條件48"=。(0。V。V90。)小棒兩端能分別落在兩射線上，

???小棒能繼續擺下去,

故答案為：能；

(2)①414=^2^394遇？,4生，

:.乙42&43=45°,

???+4。=45°,

vZ.AA2A1=乙。,

???Z0=22.5,

故答案為22.5。；

②,?,AAr=AtA2=A2A3=1,/遇2-LA24

?**A2/3=1，AA3=1+V2，

又，A3A4

A4211A3A4

同理；A2A^//

??n/—~—-Z-AA^A,^

?4?=43A4，AA5=&人6

Aa2=A3A4=AA3=14-A/2,

Q3="A?+人3%5=。2+43人5

2

:.a3=A5A6=AAS=a2+V2a2=(V2+I),

n-1

???an=(V2+l).

(1)本題需先根據已知條件4B4C=。(0。<6<90。)小棒兩端分別落在兩射線上，從而判斷出能繼續

擺下去.

(2)①本題需先根據已知條件=4遇2=%43=1，A遇21A2A3,得出口付和"3的值，判斷出

ArA2//A3A4,A3A4//A5A6,即可求出乙4=乙如必="M3=②從而此時。2,。3的值

和出廝.

本題主要考查了相似三角形的判定和性質，在解題時要注意根據題意找出規律并與相似三角形的性

質相結合是本題的關鍵.

23.答案：解：設小華步行的速度是x米每分，則小華騎自行車的速度是3x米每分，

依題意，得：--^=10,

X3X

解得：x=60,

經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，

3x=180.

答：小華騎自行車的速度是180米每分.

解析：設小華步行的速度是x米每分，則小華騎自行車的速度是3x米每分，根據時間=路程+速度結

合小華步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的時間多10分鐘，即可得出關于x的

分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

24.答案:是100

解析：解：(1)???13I2+32=10->I2+02=1,

二13是“快樂數”.

???100-^12+02+02=1,且100是最小的三位數，

???最小的三位“快樂數”是100.

故答案為：是；100.

(2)個兩位“快樂數”經過兩次運算后結果為1,

該兩位數經過一次運算為10或100,

?1-10=1+9=I2+32,100=64+36=82+62,

這個“快樂數”為13、31、68或86.

(3)v16Tl2+62=37->32+72=58-52+82=89r82+92=145I2+42+52=42->

42+22=20-?22+02=4->42=16,

???16不是“快樂數”.

???任意一個“快樂數”經過若干次運算后得到的數都是“快樂數”，

???任意一個“快樂數”經過若干次運算后都不可能得到16.

(1)由13經過兩次運算后結果為1可得出13是“快樂數”，再由100經過一次運算后結果為1結合100

為最小的三位數即可得出最小的三位“快樂數”是100；

(2)由一個兩位“快樂數”經過兩次運算后結果為1可得出該“快樂數”經過一次運算后結果為10或

100,將10和100拆分成兩個平方數相加的格式即可得出結論；

(3)通過運算可找出16不是“快樂數”，結合“快樂數”在經過若干次運算后仍為“快樂數”即可證

出結論.

本題考查了因式分解的應用，讀懂題意弄清“快樂數”的判定是解題的關鍵.

25.答案：⑴證明：???將AAOB沿y軸翻折得到△40C,

AB=AC,Z.BAO=Z.CAO=30°