2018年山東省青島市中考數學模擬試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.如圖示，數軸上點A所表示的數的絕對值為（）

-i~~?~I—―—I~?―?_I~?__

-5-4-3-2-1012345

A.2B.-2C.±2D.以上均不對

2.根據習近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將

在未來3年向參與“一帶一路”建設的發展中國家和國際組織提供60000000000元

人民幣援助，建設更多民生項目.其中數據60000000000用科學記數法表示為

（）

A.O.6X1O10B.0.6X1011C.6XIO10D.6X10"

3.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

a

A.a5b5B.a4b5c.ab5D.a5b6

5.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1.圖中線段AB和點P繞著同一個點

做相同的旋轉，分別得到線段AB，和點P,則點P，所在的單位正方形區域是

6.某校美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用

240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優惠4元，結果比上次多買了20

本.求第一次買了多少本資料？若設第一次買了X本資料，列方程正確的是

()

A.J40__120=4b._240_-120=4

x-20xx+20x

C.120.240=4D.120.240=4

xx-20xx+20

7.如圖，矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,交AD于點E,若點E是

AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F,則圖中陰影部分

的面積是()

A.9—B.3工C.9—D.UL

424828

8.如圖，反比例函數y=K(xVO)與一次函數y=x+4的圖象交于A、B兩點的

X

橫坐標分別為-3,-1.則關于x的不等式KVX+4(X<0)的解集為()

A.x<-3B.-3<x<-1C.-l<x<0D.x<-3-l<x<0

二、填空題：(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)

9.計算亞-6點的結果是.

10.某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行

測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D,并將統計結果繪制成兩幅

不完整的統計圖.該年級共有700人，估計該年級足球測試成績為D等的人數

為人.

11.如圖，四邊形ABCD內接于。0,DA=DC,ZCBE=50°,則NDAC的大小

為_______

12.甲、乙兩動點分別從線段AB的兩端點同時出發，甲從點A出發，向終點B

運動，乙從點B出發，向終點A運動.已知線段AB長為90cm,甲的速度為

2.5cm/s.設運動時間為x(s),甲、乙兩點之間的距離為y(cm),y與x的函數

圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數關系式為.(并寫出自變量

取值范圍)

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=&,E是BC的中點，AELBD于點F,則

CF的長是.

14.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積

為.

主視圖在視圖

O

圖

三、作圖題（本題滿分4分）用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.如圖，已知aABC,ZB=40°.在圖中作出aABC的內切圓0,并標出。0

與邊AB,BC,AC的切點D,E,F.

四、解答題（本題共有9道題，滿分74分）

2

16.（8分）（1）計算：（a+2-蹌2）4-a-6a+9

&-2a-2

（2）已知關于x的一元二次方程x?-6x+m+4=0有兩個實數根X|,X2.求m的

取值范圍.

17.（6分）若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩

位遞增數”（如13,35,56等）.在某次數學趣味活動中，每位參加者需從由數

字1,2,3,4,5,6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽

取一次.

（1）寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”；

（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積

能被10整除的概率.

18.（6分）如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測

得教學樓頂部D的仰角為18。，教學樓底部B的俯角為20。，量得實驗樓與教學

樓之間的距離AB=30m.

(1)求NBCD的度數.

(2)求教學樓的高BD.(結果精確到0.1m,參考數據：tan20。心0.36,tanl8。

-0.32)

19.(6分)一次學科測驗，學生得分均為整數，滿分10分，成績達到6分以上

為合格.成績達到9分為優秀.這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形統計圖

平均分方差中位數合格率優秀率

甲組6.92.491.7%16.7%

乙組1.383.3%8.3%

(2)甲組學生說他們的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組.但

乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要高于甲組.請你給出三條

支持乙組學生觀點的理由.

20.(8分)江南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時

可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥

2.5公頃.

(1)每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？

(2)大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種

型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用

不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用.

21.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E,

交CB的延長線于點E連接AF,BE.

（1）求證：4AGE鄉△BGF；

（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由.

22.（10分）隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家

附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水

管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地

處離池中心3米.

（1）請你建立適當的平面直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

23.（10分）探索nXn的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數），連接

任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數：

當n=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與五,所以不同長度值的線

段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數，則S=2；

當n=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1,、歷，2,泥，2&五種，比

n=2時增加了3種，即S=2+3=5.

（1）觀察圖形，填寫下表：

（2）寫出（n-1）X（n-1）和nXn的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數

之間的關系；（用式子或語言表述均可）

（3）對nXn的釘子板，寫出用n表示S的代數式.

釘子數(n)S值

2X22

3X32+3

4X42+3+()

5X5()

24.(12分)在直角坐標系中，過原點。及點A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、

連結OB,點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE,作DF1DE,

交OA于點F,連結EF.已知點E從A點出發，以每秒1個單位長度的速度在

線段AB上移動，設移動時間為t秒.

(2)如圖2,當點E在線段AB上移動的過程中，NDEF的大小是否發生變化？

如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan/DEF的值.

(3)連結AD,當AD將aDEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的

t的值.

2018年山東省青島市中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

1.

【分析】根據數軸可以得到點A表示的數，從而可以求出這個數的絕對值，本

題得以解決.

【解答】解：由數軸可得，

點A表示的數是-2,

V|-2|=2,

...數軸上點A所表示的數的絕對值為2,

故選：A.

【點評】本題考查數軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確數軸的特點，會求一個

數的絕對值.

2.

【分析】科學記數法的表示形式為aXl()n的形式，其中iW|a|V10,n為整數.確

定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點

移動的位數相同.當原數絕對值21時，n是非負數；當原數的絕對值VI時，n

是負數.

【解答】解：將60000000000用科學記數法表示為：6X1O10.

故選：C.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10n的

形式，其中lW|a|V10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉

180度后兩部分重合.

4.

【分析】根據積的乘方等于乘方的積，分式的乘法，可得答案.

2

【解答】解:原式=a+3?La5b5,

a

故選：A.

【點評】本題考查了分式的乘除法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵.

5.

【分析】根據旋轉的性質連接AA\BB\分別作AA，、BB，的中垂線，兩直線的

交點即為旋轉中心,從而得出線段AB和點P是繞著同一個該點逆時針旋轉90°,

據此可得答案.

【解答】解：如圖，連接AA，、BB\分別作AA，、BB，的中垂線，兩直線的交點

即為旋轉中心,

由圖可知，線段AB和點P繞著同一個該點逆時針旋轉90°,

二點P逆時針旋轉90。后所得對應點P，落在4區，

故選：D.

【點評】本題主要考查旋轉變換，熟練掌握旋轉的性質得出圖形的旋轉中心及旋

轉方向是解題的關鍵.

6.

【分析】由設第一次買了x本資料，則設第二次買了(x+20)本資料，由等量關

系：第二次比第一次每本優惠4元，即可得到方程.

【解答】解：設他上月買了x本筆記本，則這次買了(x+20)本，

根據題意得：120-_210_=4.

xx+20

故選：D.

【點評】此題考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關鍵描述語，找到合適的

等量關系是解決問題的關鍵.

7.

【分析】利用矩形的性質以及結合角平分線的性質分別求出AE,BE的長以及

NEBF的度數，進而利用圖中陰影部分的面積=$矩形ABCD-SAABE-S扇形EBF，求出

答案.

【解答】解：???矩形ABCD的邊AB=1,BE平分/ABC,

.,.ZABE=ZEBF=45°,AD〃BC,

；.NAEB=NCBE=45。，

/.AB=AE=1,BE=&,

?.?點E是AD的中點，

，AE=ED=1,

...圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD-S/XABE-S扇形EBF

=1X2-"1義1-J兀X(返)

2360

=3_-2L

~2V

故選:B.

【點評】此題主要考查了扇形面積求法以及矩形的性質等知識，正確得出BE的

長以及NEBC的度數是解題關鍵.

8.

【分析】求關于x的不等式KVX+4(X<0)的解集可轉化為一次函數的圖象在

X

反比例函數圖象的上方所對應的自變量X取值范圍，問題得解.

【解答】解：

觀察圖象可知，當-3VXV-1時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，

二關于x的不等式Kvx+4(x<0)的解集為：-3VxV-1.

X

故選:B.

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求出反比

例函數的解析式，函數的圖象的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖象的能

力，用了數形結合思想.

二、填空題：(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)

9.

【分析】先將二次根式化簡即可求出答案.

【解答】解：原式=3在-6X返=3我-2仔我

3

故答案為：Vs

【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，

本題屬于基礎題型.

10.

【分析】根據A等學生人數除以它所占的百分比求得總人數，然后用該年級學

生總數乘以足球測試成績為D等的人數所占百分比即可求解.

【解答】解：???總人數為14?28%=50人，

...該年級足球測試成績為D等的人數為700X2=56(人).

50

故答案為56.

【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不

同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每

個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

11.

【分析】先根據補角的性質求出NABC的度數，再由圓內接四邊形的性質求出

NADC的度數，由等腰三角形的性質求得/DAC的度數.

【解答】解：VZCBE=50°,

/.ZABC=180o-ZCBE=180°-50°=130°,

???四邊形ABCD為。O的內接四邊形，

，ZD=180°-ZABC=180°-130°=50°,

VDA=DC,

NDAC=180°-ND=65。,

2

故答案為：65°

【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質及等腰三角形的性質，即在同圓或等

圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

12.

【分析】圖中線段DE所表示的函數關系式，實際上表示甲乙兩人相遇后的路程

之和與時間的關系.

【解答】解：???包-=36(s),觀察圖象可知乙的運動時間為45s,

2.5

，乙的速度=延2?01人，

45

相遇時間=9°=20,

2.5+2

...圖中線段DE所表示的函數關系式：y=(2.5+2)(x-20)=4.5x-90(20<x

<36).

故答案為y=4.5x-90(20WxW36).

【點評】本題考查一次函數的應用、路程、速度、時間的關系等知識，解題的關

鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

13.

【分析】根據四邊形ABCD是矩形，得至i」NABE=NBAD=90°,根據余角的性質

得至UNBAE=NADB,根據相似三角形的性質得到BE=1,求得BC=2,根據勾股

定理得至根據三角形的面積公式得至

UAE=^AB2+BE2=V3,BD=^BC2+CD2=^,I

BF=度^后，過F作FGLBC于G,根據相似三角形的性質得到CG=2,根

AE33

據勾股定理即可得到結論.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.ZABE=ZBAD=90°,

VAE±BD,

.,.ZAFB=90°,

，ZBAF+ZABD=ZABD+ZADB=90°,

；./BAE=/ADB,

.'.△ABE^AADB,

???A—D^――AB,

AB-BE

?.?E是BC的中點，

，AD=2BE,

.,.2BE2=AB2=2,

；.BE=1,

，BC=2,

*#,AE=VAB2+BE2=^BD=VBC2+CD2=^

ABF=AB^BE_V6_；

AE3

過F作FGLBC于G,

，FG〃CD,

/.△BFG^ABDC,

?FG_BF.BG

??,，，一：---，，,-,

CDBDBC

，FG=返，BG=Z,

33

.-.CG=A,

3

CF=VFG2+CG2=^2-

故答案為：V2-

【點評】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌

握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

14.

【分析】由主視圖所給的圖形可得到俯視圖的對角線長為2貝，利用勾股定理可

得俯視圖的面積，乘以高即為這個長方體的體積.

【解答】解：設俯視圖的正方形的邊長為a.

???其俯視圖為正方形，正方形的對角線長為2&,

a2+a2=(2&)2,

解得a2=4,

，這個長方體的體積為4X3=12.

【點評】解決本題的關鍵是理解長方體的體積公式為底面積乘高，難點是利用勾

股定理得到長方體的底面積.

三、作圖題(本題滿分4分)用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.

【分析】直接利用基本作圖即可得出結論.

【解答】解：如圖，

OO即為所求.

【點評】此題主要考查了基本作圖，三角形的內切圓的性質，解本題的關鍵是作

出三角形的內切圓.

四、解答題(本題共有9道題，滿分74分)

16.

【分析】(1)利用通分、完全平方公式、分解因式等方法，將原式進行化簡即可

得出結論；

(2)根據方程的系數結合根的判別式△》()，即可得出關于m的一元一次不等

式，解之即可得出m的取值范圍.

【解答】解：(1)原式=(鼠魚-四W)+Q-3)2,

a-2a-2a-2

二屋-3ax,

2

a-2(a-3)

=*(a-3)*a-2)

a-2(a-3)2

=a

(2)關于x的一元二次方程x?-6x+m+4=0有兩個實數根xi，x2.

.*.△=(-6)2-4XlX(m+4)20,

解得：mW5.

【點評】本題考查了根的判別式以及分式的混合運算，解題的關鍵是：(1)牢記

分式混合運算的運算順序；(2)牢記“當△》()時，方程有兩個實數根”.

17.

【分析】(1)根據“兩位遞增數”定義可得；

(2)畫樹狀圖列出所有“兩位遞增數”，找到個位數字與十位數字之積能被10整

除的結果數，根據概率公式求解可得.

【解答】解：(1)根據題意所有個位數字是5的“兩位遞增數”是15、25、35、

45這4個；

(2)畫樹狀圖為:

十位數234

6

共有15種等可能的結果數，其中個位數字與十位數字之積能被10整除的結果數

為3,

所以個位數字與十位數字之積能被10整除的概率=_!=

155

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算

事件A或事件B的概率.

18.

【分析】（1）過點C作CE與BD垂直，根據題意確定出所求角度數即可；

（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數定義求出BE的長，在直角三角

形CDE中，利用銳角三角函數定義求出DE的長，由BE+DE求出BD的長，即

為教學樓的高.

【解答】解：（1）過點C作CE_LBD,則有NDCE=18。，NBCE=20。,

/.ZBCD=ZDCE+ZBCE=18°+20°=38°；

（2）由題意得：CE=AB=30m,

在RtZ^CBE中，BE=CE?tan2O0^10.80m,

在Rt^CDE中，DE=CD?tanl8°心9.60m,

教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60七20.4m,

則教學樓的高約為20.4m.

【點評】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函

數定義是解本題的關鍵.

19.

【分析】（1）本題需先根據中位數的定義，再結合統計圖得出它們的平均分和中

位數即可求出答案.

（2）本題需先根據統計圖，再結合它們的合格率、優秀率說出它們各自的觀點

是本題所求的答案.

【解答】解：（1）從統計圖中可以看出：

甲組：中位數7；

乙組：平均分7,中位數7；

（2）①因為乙組學生的平均成績高于甲組學生的平均成績，所以乙組學生的成

績好于甲組；

②因為甲乙兩組學生成績的平均分相差不大，而乙組學生的方差低于甲組學生的

方差，說明乙組學生成績的波動性比甲組小，所以乙組學生的成績好于甲組；

③因為乙組7分（含7分）以上人數多于甲組7分（含7分）以上人數，所以乙

組學生的成績好于甲組.

【點評】本題考查的是條形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從統計圖中得到必

要的信息是解決問題的關鍵.

20.

【分析】（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時

收割小麥y公頃，根據“1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥

1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃“，即

可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）分用十臺收割機、用九臺收割機以及用八臺收割機三種情況考慮：①當用

十輛收割機時，設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10-

m）臺，根據總費用=大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出w與m

之間的函數關系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超

過5400元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范

圍，依此可找出各方案，再結合一次函數的性質即可解決最值問題；②當用九輛

收割機時，設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有(9-m)臺，

根據總費用=大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函

數關系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元”,

即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找

出各方案，再結合一次函數的性質即可解決最值問題；③當用八輛收割機時，設

大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有(8-m)臺，根據總費用

=大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函數關系式，

由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元”，即可得

出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的值，代入w=200m+3200中

即可得出最低費用.綜上即可得出結論.

【解答】解：(1)設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1

小時收割小麥y公頃，

根據題意得：h+3V=L4,

2x+5y=2.5

解得：產S5.

ly=0.3

答：每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥

0.3公頃.

(2)①當用十輛收割機時，設大型收割機用m臺，總費用為w元，則小型收割

機用(10-m)臺，

根據題意得：w=300X2m+200X2(10-m)=200m+4000.

V2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，

.f2X0.5nH-2X0.3(1OTD)>E)

,l200in+4000<5400

解得：5WmW7,

有三種不同方案.

?.?w=200m+4000中，200>0,

Aw值隨m值的增大而增大，

.?.當m=5時，總費用取最小值，最小值為5000元；

②當用九輛收割機時，設大型收割機用m臺，總費用為w元，則小型收割機用

(9-m)臺，

根據題意得：w=300X2m+200X2(9-m)=200m+3600.

???2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，

...[2X0.5/2X0.3(9F)>￡

*l200m+3600<5400

解得：6.5WmW9,

Ym為整數，

.?.7WmW9,

二有三種不同方案.

w=200m+3600中，200>0,

Aw值隨m值的增大而增大，

...當m=7時，總費用取最小值，最小值為5000元；

③當用八輛收割機時，設大型收割機用m臺，總費用為w元，則小型收割機用

(8-m)臺，

根據題意得：w=300X2m+200X2(8-m)=200m+3200.

V2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，

.j2X0.5nH-2X0.3(8-m)>E>

*l200in+3200<5400

解得:m=8,

...w=200m+3200=4800.

答：有七種方案，當大型收割機用8臺時，總費用最低，最低費用為4800元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的性質以及一元一次不等

式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，列出二元一次方程組；(2)分

用十臺收割機、用九臺收割機以及用八臺收割機三種情況找出w與m之間的函

數關系式.

21.

【分析】(1)由平行四邊形的性質得出AD〃BC,得出NAEG=NBFG,由AAS

證明AAGE絲4BGF即可；

(2)由全等三角形的性質得出AE=BF,由AD〃BC,證出四邊形AFBE是平行

四邊形，再根據EFLAB,即可得出結論.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

/.ZAEG=ZBFG,

「EF垂直平分AB,

，AG=BG,

，ZAEG=ZBFG

在aAGE和aBGF中，ZAGE=ZBGF，

AG=BG

/.△AGE^ABGF(AAS)；

(2)解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：

,.,△AGE^ABGF,

，AE=BF,

VAD/7BC,

...四邊形AFBE是平行四邊形，

又?HAB,

二四邊形AFBE是菱形.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定方法、全等三角形的判定與

性質、線段垂直平分線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是

解決問題的關鍵.

22.

【分析】(1)以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水

管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線的解析式為y=a(x-iM+h,

代入(0,2)和(3,0)得出方程組，解方程組即可，

(2)求出當x=l時，y=》即可.

3

【解答】解：(1)如圖所示：以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在

直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，

設拋物線的解析式為

：y=a(x-1)2+h,

代入(0.2)和(3,0)得：［4a+h=0,

la+h=2

...拋物線的解析式為：y=-l(x-1)2+-8；

33

即y=-2X?+&+2(0WXW3)；

33

(2)y=-2A2+AX+2(0WX<3),

33

當x=l時，y=—,

3

即水柱的最大高度為Bm.

3

【點評】本題考查了二次函數在實際生活中的運用，重點是二次函數解析式的求

法，利用頂點式求出解析式是解題關鍵.

23.

【分析】(1)釘子數為2X2時，共有不同的線段2條；

釘子數為3X3時，共有不同的線段2+3條；

釘子數為4X4時，共有不同的線段2+3+4條；

那么釘子數為5X5時，共有不同的線段2+3+4+5條.

(2)釘子數為(n-1)X(n-1)時，共有不同的線段2+3+4+5+...+(n-1)

條；釘子數為nXn時，共有不同的線段2+3+4+5+…+(n-1)+n條相減后發現

不同長度的線段種數增加了n種.

(3)釘子數為nXn時，共有不同的線段應從2開始加，加到n.

【解答】解:(1)4,2+3+4+5(或14)；

(2)類似以下答案均給滿分：

(i)nXn的釘子板比(n-1)X(n-1)的釘子板中不同長度的線段種數增加

了n種；

(ii)分別用a,b表示nXn與(n-1)X(n-1)的釘子板中不同長度的線段

種數,則a=b+n；

2

(3)S=2+3+4+...+n=I^-X(n-1)=n+n-2.

22

【點評】解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的以

及與第一個圖形的相互聯系，探尋其規律.

24.

【分析】(1)當t=3時，點E為AB的中點，由三角形中位線定理得出DE〃OA,

DE=1QA=4,再由矩形的性質證出DELAB,得出NOAB=NDEA=90。，證出四

2

邊形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；

(2)作DM10A于M,DN1AB于N,證明四邊形DMAN是矩形，得出/

MDN=90°,DM〃AB,DN〃OA,由平行線得出比例式空■型，叫=型，由三

DONABDMA

角形中位線定理得出DM=1AB=3,DN=LOA=4,證明△DMFSZ^DNE,得出

22

改口=3,再由三角函數定義即可得出答案；

DEDN4

(3)作作DMLOA于M,DNLAB于N,若AD將aDEF的面積分成1：2的

兩部分，設AD交EF于點G,則點G為EF的三等分點；

①當點E到達中點之前時，NE=3-t,由△DMFS^DNE得：MF=2(3-t),

4

求出AF=4+MF=-當+空，得出Ga+71,2t),求出直線AD的解析式為y=

44123

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